第2章 全等三角形（知识清单）数学青岛版2024八年级上册

第2章 全等三角形 1._________________的两个平面图形叫做全等形。全等形的____________、_____________。 2.____________________________叫做全等三角形. 当两个全等三角形完全重合时，互相重合的顶点叫做____________，互相重合的边叫做_______________，_______________叫做对应角. 3.全等用符号“”，读作“全等于”，书写三角形全等时，要注意把对应顶点的字母写在对应的位置上。 （若，则AB和_____，_______________，_______________分别是对应边；和_______，和______，_________________分别是对应角） 4.全等三角形性质：___________________________________________________. 5._________________________________的两个三角形全等，简写成“边角边”或“______’（基本事实）； 6._________________________________的两个三角形全等，简写成“角边角”或“_____'’（基本事实）； 7.___________________________________________________的两个三角形全等，简写成“角角边”或“____"； 8.________________________的两个三角形全等，简写成“边边边”或“_____"（基本事实）； 9.____________________________的两个直角三角形全等（简写成“斜边、直角边”或“____”）。 10.用三根细木条制作一个三角形架子，拉动架子的边框，这个三角形架子的形状、大小都不会发生变化。 我们把三角形的这种特性叫作______________________。 11.在几何里，用无刻度的直尺和圆规作图，就是尺规作图。______________________________通常称作基本作图。 易错点1 混淆判定方法 错误：混淆不同的判断方法，比如“ASA”当成“AAS”。 注意：在图上明确条件的位置和顺序。 例题1 如图，，，，求证：． 易错点2 对应角、对应边找不准 错误：对应边、对应角识别错误。 注意：通过图形位置关系判断对应关系并按顺序标记。 例题2 如图，，若，，则 ． 易错点3 隐含条件的识别 错误：忽略隐含条件，如公共边、公共角等。 注意：特别关注共享元素，标记隐含的对顶角、邻补角等。 例题3 如图，，根据“”判定，还需添加的条件是（   ） A． B． C． D．以上都不对 1．如图，，，图中全等三角形的对数是（   ） A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 2．如图，，要使，需要添加的条件可以是下列选项中的（   ） A． B． C． D． 3．如图．已知，．则可推出．依据是 ．    4．如图，D在上，E在上，且，要说明． （1）若以“”为依据，还须添加的一个条件是 ； （2）若以“”为依据，还须添加的一个条件为 ． 5．已知：如图，，． 求证：． 6．如图，在四边形ABCD中，，点E为对角线BD上一点，且，．求证：． 7．如图，，，，、相交于点．求证：． 8．如图，已知点A、F、E、C在同一直线上，，，．求证：． 9．如图，在中，直角顶点在直线上，，过点、分别作直线的垂线，垂足分别为、．求证：． 10．如图，点C在线段上，．与全等吗？请说明理由． 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第2章 全等三角形 1.能够完全重合的两个平面图形叫做全等形。全等形的形状相同、大小相等。 2.能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形. 当两个全等三角形完全重合时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角. 3.全等用符号“≌”，读作“全等于”，书写三角形全等时，要注意把对应顶点的字母写在对应的位置上。 （若，则AB和DE，AC和DF，BC和EF分别是对应边；和，和，和分别是对应角） 4.全等三角形性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。 5.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS’（基本事实）； 6.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA'’（基本事实）； 7.两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS"； 8.三边分别相等的两个三角形全等，简写成“边边边”或“SSS"（基本事实）； 9.斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（简写成“斜边、直角边”或“HL”）。 10.用三根细木条制作一个三角形架子，拉动架子的边框，这个三角形架子的形状、大小都不会发生变化。 我们把三角形的这种特性叫作三角形的稳定性。 11.在几何里，用无刻度的直尺和圆规作图，就是尺规作图。最基本、最常用的尺规作图通常称作基本作图。 易错点1 混淆判定方法 错误：混淆不同的判断方法，比如“ASA”当成“AAS”。 注意：在图上明确条件的位置和顺序。 例题1 如图，，，，求证：． 【答案】见解析 【详解】证明：， ， ． 在与中， ， ． 易错点2 对应角、对应边找不准 错误：对应边、对应角识别错误。 注意：通过图形位置关系判断对应关系并按顺序标记。 例题2 如图，，若，，则 ． 【答案】2 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴， 故答案为：2． 易错点3 隐含条件的识别 错误：忽略隐含条件，如公共边、公共角等。 注意：特别关注共享元素，标记隐含的对顶角、邻补角等。 例题3 如图，，根据“”判定，还需添加的条件是（   ） A． B． C． D．以上都不对 【答案】B 【详解】解：由图可知：， ∵， ∴当时，可根据“”判定； 故选：B 1．如图，，，图中全等三角形的对数是（   ） A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 【答案】C 【详解】解：，，， ， ． ，，， ∴． 又∵，，， ． ∴图中共有3对全等三角形． 故选：C． 2．如图，，要使，需要添加的条件可以是下列选项中的（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵， ∴，， 选项中只有当时，，添加其它选项都不能证明． 故选：D． 3．如图．已知，．则可推出．依据是 ．    【答案】/边角边． 【详解】解：在与中， ， ∴， 即依据是两边和它们的夹角相等的两个三角形全等（“边角边”或“”）． 故答案为：． 4．如图，D在上，E在上，且，要说明． （1）若以“”为依据，还须添加的一个条件是 ； （2）若以“”为依据，还须添加的一个条件为 ． 【答案】 【详解】解：（1）条件是， 理由是：在和中， ， ∴， 故答案为：； （2）条件是， 理由是：在和中， ， ∴， 故答案为：． 5．已知：如图，，． 求证：． 【答案】见解析 【详解】证明：在和中， ， ∴． 6．如图，在四边形ABCD中，，点E为对角线BD上一点，且，．求证：． 【答案】见解析 【详解】证明：在四边形中，，点为对角线上一点， ， 在和中， ， ． 7．如图，，，，、相交于点．求证：． 【答案】见解析 【详解】证明：∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 在和中， ， ∴， ∴． 8．如图，已知点A、F、E、C在同一直线上，，，．求证：． 【答案】见解析 【详解】证明：∵， ∴， 在和中， ， ∴． 9．如图，在中，直角顶点在直线上，，过点、分别作直线的垂线，垂足分别为、．求证：． 【答案】见解析 【详解】证明：∵， ∴， ∵，， ∴． ∴， ∴， 在和中， ∵ ∴． 10．如图，点C在线段上，．与全等吗？请说明理由． 【答案】；理由见解析 【详解】解：，理由如下， ∵， ∴． 在和中， ， ∴． 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $$