（八上预习篇）第2章 2.1 全等三角形-【假期好时光】2025年新教材数学七升八暑假作业（青岛版2024）

则百位数字为a-2,个位数字为b-2。 所以双减数A=1000a+100(a-2)+10b+ (b-2)。 所以N(A)=10a+(a-2)-[10b+(b-2)] =11(a-b),即N(A)能被11整除。 22.解：垂直的定义直角三角形的两个锐角互余 直角三角形的两个锐角互余角平分线的定义 等角的余角相等对顶角相等等量代换 两直线平行，同位角相等等量代换 第2章全等三角形 2.1全等三角形 知识点讲解 知识点一全等形 【跟踪练习1】 1.D2.B 知识点二全等三角形对应顶点对应边对 应角 【跟踪练习2】解：因为△ABC≌△ADE, 所以对应边：AB和AD,AC和AE,BC和DE: 对应角：∠BAC和∠DAE,∠B和∠D, ∠C和∠E。 知识点三 【跟踪练习3】解：(1)因为△ABC≌△DEF, 所以∠A=∠D=95°，∠F=∠ACB=55°。 所以∠DEF=180°-∠D-∠F=30°。 (2)因为△ABC≌△DEF, 所以BC=EF=6。 因为E是BC的中点， 所以CB=7BC=3。 所以CF=EF-CE=6-3=3。 自主检测 1.B2.B3.C4.A 5.D【解析】因为△ACE≌△DBF,AB=4,BC=3, 所以BD=AC=AB+BC=4+3=7. 所以AD=AB+BD=4+7=11。 故选D。 6.D【解析】因为两个三角形全等， 所以3x-2=5,2y-1=7或3x-2=7,2y-1=5, 7 解得x=3)=4或x=3,y=3。 18 所以x+y= 6 故选D。 7.80°【解析】因为∠BAC=30°，∠B=70°， 所以∠ACB=180°-∠BAC-∠B=80°。 又因为△ABC≌△ADE, 所以∠AED=∠ACB=80°。 8.6【解析】因为折叠△ABD≌△ACD, 所以AC=AB=5,CD=BD。 因为AE=7, 所以CE=AE-AC=7-5=2。 因为BE=4, 所以△CDE的周长=CD+DE+CE=BD+DE+ CE=BE+CE=6 9.解：(1)因为△ABD≌△EBC, 所以EB=AB=3cm,BD=BC=5cm。 所以DE=BD-BE=5-3=2cm。 (2)AC⊥BD。理由如下： 因为△ABD≌△EBC, 所以∠ABD=∠EBC。 又因为∠ABD+∠EBC=180°， 所以∠ABD=∠EBC=90°，即AC⊥BD。 10.(1)证明：因为△ABC≌△EDF, 所以AC=EF。 所以AC-CF=EF-CF,即AF=CE。 (2)解：因为△ABC≌△EDF, 所以∠B=∠EDF。 因为∠AFD=2∠B=∠EDF+∠E, 所以∠E=∠EDF=∠B。 因为∠DAF=∠ADE=2∠B=2∠E, ∠DAF+∠ADE+∠E=180°」 所以2∠E+2∠E+∠E=180°，解得∠E=36°。 2.2三角形全等的判定 知识点讲解 知识点一 【跟踪练习1】证明：因为AB∥DE, 所以∠A=∠D。 因为AF=CD, 所以AF+CF=CD+CF,即AC=DF。 AB DE, 在△ABC和△DEF中，{∠A=∠D, LAC DF,假期好时光 QD·数学·八年级·上 第2章全等三角形 「衔接思维导图] 日知识 全等形能第完全重合的两个图形 相关概念 概念 全等三角形厂能够完全重合的辆个三角形 按角门分类 一符号“一”读作“全等P 按边分」 对边相等 性质 内角和/外角定理 对应角相等 三角形1 全等三角形 三边关系 一边角边(SAs) 角边角(ASA) 角平分线 判定方法 角角边(AAs)】 中线(f心 重要线段 边边边(sss) +三角形稳定性 L斜边.直角边(HL) 基本作图厂作线段等于已妇线段 三角板或量角器作图 一作一角等于己知角 尺规作图 用尺规作三角形（利用判定方法） L过直线外一点作这条直线的平线或重线 2.1全等三角形 学习目标一 1.知道全等形的概念，了解全等形的特征。 2.理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应顶点、对应边、对应角，能用符号表示两 个三角形全等。 3.知道全等三角形的性质，并会运用性质求线段的长度或角的度数。 匚知识点讲解☐ 知识点一全等形 能够完全重合的两个平面图形叫作 。全等形的形状相同、大小相等。 【典型例题1】下列各组图形中是全等形的是 N 小斗点拨：全等形具有形状相同、大小相等的特点，据此解题即可。 解析：B.两个图形一个是直角三角形，一个是钝角三角形，不符合全等的条件，故B错误； C.两个图形的形状相同但大小不同，不符合全等的条件，故C错误； D.两个图形的形状相同但大小不同，不符合全等的条件，故D错误。 答案：A 42 第2章全等三角形 预习篇 【跟踪练习1】 1.下列说法正确的是 ( A.形状相同的两个图形一定全等 B.周长相等的两个图形是全等形 C.两个正方形一定是全等形 D.两个全等形的面积一定相等 2.下列四个图形中，有两个全等的图形，它们是 八≤ 7 ① 2 3 ④ A.①和② B.①和③ C.②和④ D.③和④ 知识点二全等三角形的定义及表示方法 能够完全重合的两个三角形叫作 当两个全等三角形完全重合时，互相重合的顶点叫作 ,互相重合的边叫作 互相重合的角叫作 △ABC与△A'B'C'是全等三角形，记作△ABC≌△A'B'C',符号“≌”读作“全等于”。在表 示两个全等三角形时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。 【典型例题2】如图，△ABC≌△CDA,AB和CD,BC和DA是对应边，则∠BAC的对应角是 A.∠CAD B.∠DCA C.∠D D.∠ACB 小斗点拨：因为AB和CD,BC和DA是对应边，对应边所夹的角是对应角， 所以∠BAC的对应角是∠DCA。 答案：B 【跟踪练习2】 新素养〔几何直观]如图，△ABC≌△ADE,其中B和D,C和E是对应顶点，写出这两个三角形中 的对应边和对应角。 知识点三全等三角形的性质 全等三角形的对应边相等，对应角相等。 43 假期好时光 QD·数学·八年级·上 【典型例题3】如图，点D,E在△ABC的边BC上，△ABD≌△ACE,其中B,C为对应顶点，D,E 为对应顶点，下列结论不一定成立的是 () A.AC=CD B.BE =CD C.∠ADE=∠AED D.∠BAE=∠CAD 解析：因为△ABD≌△ACE,所以BD=CE。所以BE=CD。故B成立； 因为△ABD≌△ACE,所以∠ADB=∠AEC。所以∠ADE=∠AED。故C成立； 因为△ABD≌△ACE,所以∠BAD=∠CAE。所以∠BAE=∠CAD。故D成立； AC不一定等于CD。故A不成立。 答案：A 【跟踪练习3】 如图，已知△ABC≌△DEF,点B,E,C,F在同一直线上。 (1)若∠A=95°，∠F=55°，求∠DEF的度数； (2)若BC=6,E是BC的中点，求CF的长。 一自主检测☐ 1.下列各组的两个图形属于全等形的是 B. @o 2.如图，△ABC≌△CDA,有下列结论：①AB与AD是对应边；②AD与CB是对应边：③∠CAB与 ∠ACD是对应角：④∠BAC与∠DAC是对应角。其中正确的有 () B A.①③ B.②③ C.①④ D.②④ 3.下列说法中，不正确的是 A.两个全等形的对应边相等，对应角相等 B.两个全等三角形的周长一定相等 C.两个全等形一定关于某条直线翻折后重合 D.两个全等三角形的面积一定相等 4.如图，已知两个三角形全等，则∠α的大小为 A.52° B.58o C.60° D.70° 44 第2章全等三角形 预习篇 52 58 70°△ 6 第4题图 第5题图 5.如图，△ACE≌△DBF,AB=4,BC=3,则AD的长度等于 () A.7 B.8 C.10 D.11 6.新素养〔运算能力〕已知△ABC的三边长分别为3,5,7，△DEF的三边长分别为3,3x-2,2y-1, 若这两个三角形全等，则x+y= () A.8 &或6 C.10 n或6 主题情境折纸请完成第7~8题 7.如图，在纸飞机模型中，△ABC≌△ADE,若∠BAC=30°，∠B=70°，则∠AED= B B 第7题图 第8题图 8.如图，小斗将一张三角形纸片ABE沿AD折叠后点B与点C重合。若AE=7,AB=5,BE=4, 则△CDE的周长为 9.如图，点A,B,C在同一直线上，点E在BD上，且△ABD≌△EBC,AB=3cm,BC=5cm。 (1)求DE的长； (2)判断AC与BD的位置关系，并说明理由。 10.如图，△ABC≌△EDF,点A,F,C,E在同一直线上。 (1)求证：AF=CE; (2)连接AD,若∠DAF=∠AFD=∠ADE=2∠B,求∠E的度数。 45