（八上预习篇）第1章 1.1 定义与命题-【假期好时光】2025年新教材数学七升八暑假作业（青岛版2024）

假期好时光 QD·数学·八年级·上 预习篇 八年级上册 第1章 推理与证明 厂网络思维导图] 貿念。一对某件情微出判断的语利 认识 组成厂条件“如果”引H的部分 L结论“那么”引出的部分 年命道厂基木非实 推理现厂一代数推理 命题 法L儿何捌 一定理.推论 一逆定理 分类 假命 逆命题 1.1定义与命题 学习目标 1.通过具体实例，了解定义、命题的意义。 2.结合具体实例，会区分命题的条件和结论，会把命题改成“如果…，那么…”的形式。 3.了解真命题和假命题的意义，会辨别真命题和假命题。 4.了解反例的作用，知道利用反例可以判断一个命题是错误的。 匚知识点讲解☐ 知识点一定义 能够说明一个概念含义的语句叫作这个概念的 定义能够帮助人们认识和理解这个概念区别于其他概念的本质特征。 定义既可以作为性质使用，又可以提供判定的依据。 【典型例题1】下列语句中，属于定义的是 () A.直角都相等 B.作已知角的平分线 C.在同一平面内，不相交的两条直线叫作平行线 D.两点之间，线段最短 解析：A.直角都相等，不是定义； B.作已知角的平分线，不是定义： C,在同一平面内，不相交的两条直线叫作平行线，是定义； D.两，点之间，线段最短，不是定义。 答案：C 28 第1章推理与证明 预习篇 【跟踪练习1】 请给下列图形命名，并给出名称的定义。 知识点二命题 对某件事情做出判断的语句叫作 命题通常由 和 两部分组成。 条件是已知的事项，结论是由已知事项推断出的事项。 【典型例题2】命题“两直线平行，同位角相等”的条件是 A.两直线平行 B.同位角相等 C.两直线不平行 D.同位角不相等 解析：命题“两直线平行，同位角相等”可以改成“如果两直线平行，那么同位角相等”， 所以条件是两直线平行。 答案：A 【跟踪练习2】 给出下列语句：①画一个角等于两个已知角的和：②钝角大于直角：③过点A画直线AB∥CD: ④相等且互补的两个角都是直角。其中是命题的是 A.①④ B.②④ C.①② D.②③ 知识点三真命题、假命题 当条件成立时，结论一定成立的命题叫作 当条件成立时，结论不一定成立的命题叫作 满足命题条件，而结论却与命题结论不同的例子叫作命题的 【典型例题3】下列命题中，是真命题的是 A.两直线平行，同旁内角相等 B.面积相等的三角形全等 C.如果a2>b2,那么a>b D.三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角 小斗提示：只要能举出一个反例，就可以说明命题是假命题。 解析：A.两直线平行，同旁内角互补，原命题是假命题： B.面积相等的三角形不一定全等，原命题是假命题； C.(-2)2>12,-2<1,原命题是假命题： D.三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角，原命题是真命题。 答案：D 【跟踪练习3】 1.能说明命题“如果x2>1,那么x>1”是假命题的反例是 A.x=-1 B.x=-3 C.x=0 D.x=2 29 假期好时光 QD·数学·八年级·上 2.给出命题p:“如果a=b,那么a2=b2。”写出命题p的条件和结论，并判断命题p是真命题还 是假命题。若是假命题，请举出一个反例。 自主检测☐ 1.下列是命题的是 A.作两条相交直线 B.∠α和∠B相等吗？ C.对顶角相等 D.若a2=4,求a的值 2.命题“等角的补角相等”中的“等角的补角” A.是条件 B.既是条件也是结论 C.是结论 D.既不是条件也不是结论 3.命题“整数一定是有理数”的结论是 A.整数 B.有理数 C.一个数是整数 D.这个数一定是有理数 4.以下四个例子中，不能作为反例说明“一个角的余角大于这个角”是假命题的是 ( A.设这个角为30°，它的余角为60°，但30°<60° B.设这个角为45°，它的余角为45°，但45°=45 C.设这个角为60°，它的余角为30°，但30°<60° D.设这个角为50°，它的余角为40°，但40°<50 5.下列命题中，是真命题的是 A.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B.对顶角相等 C.如果lal=1b1,那么a=b D.三角形的一个外角大于任意一个内角 6.已知三条不同的直线a,b,c在同一平面内，下列四个命题： ①如果a∥b,a⊥c,那么b⊥c:②如果b∥a,c∥a,那么b∥c:③如果b⊥a,c⊥a,那么b⊥c: ④如果b⊥a,c⊥a,那么b∥ca 其中是真命题的是 。(填写所有真命题的序号)》 7.指出下列命题的条件和结论，并判断它们是真命题还是假命题，如果是假命题，举出个反例。 (1)两个角的和等于直角，这两个角互为余角： (2)同旁内角互补。 30 第1章推理与证明 预习篇 8.(1)判断下列语句是不是命题，若是，改成“如果…，那么…”的形式，并判断其是真命题 还是假命题。 ①同位角相等，两直线平行：②延长BA到点C:③同角的补角相等： (2)举反例说明下列命题是假命题： ①相等的角是同位角：②大于90的角为钝角。 1.2证明 学习目标☐ 1.通过具体实例，了解基本事实、定理的意义。 2.知道证明的意义和证明的必要性，知道数学思维要合乎逻辑，知道可以用不同的形式表述证 明的过程，会用综合法的证明格式。 厂知识点讲解☐ 知识点一基本事实 人们在长期的实践中，经过分析总结后，把那些公认的真命题作为 ,以基本事实为 依据来证实其他命题 一个量可以用它的等量来替换，即 在代数中，可以依据 等进行运算 和推理。 【典型例题1】散改题小亮由“如果a,b都是偶数，那么a+b也是偶数”，联想“如果a,b都是奇 数，那么a+b也是奇数”，小亮的结论正确吗？ 解：因为a,b都是奇数（已知）， 设a=2m+1,b=2n+1,其中m,n是整数（奇数的定义）。 所以a+b=2m+1+2n+1=2(m+n+1)(乘法分配律)。 因为m,n是整数（已知）， 所以m+n+1是整数（整数的定义）。 所以2(m+n+1)是偶数（偶数的定义）。 所以a+b是偶数（等量代换）。 所以小亮的结论不正确。 【跟踪练习1】 说明“与一个偶数前后相邻的两个偶数之和，一定是4的倍数”是真命题。 31因为DF∥BC, 所以∠C=∠AFD=180°-8a。 又因为∠DAE+2∠C=90°， 所以a+2(180°-8a)=90°。 所以a=18°。 所以∠C=180°-8×18°=36°。 所以∠ADB=∠C=36°。 又因为∠BAC=∠BAD, 所以∠ABC=180°-∠C-∠BAC =180°-∠ADB-∠BAD=∠ABD。 因为∠CBD=90°， 所以∠ABC=∠ABD=2∠CBD=45°。 在△ABD中，∠BAD=180°-45°-36°=99°。 预习篇 第1章推理与证明 1.1定义与命题 知识点讲解 知识点一定义 【跟踪练习1】解：从左到右，依次为 三角形，定义：由不在同一条直线上的三条线段 首尾顺次相接所组成的图形叫作三角形； 平行四边形，定义：在同一平面内，两组对边分 别平行的四边形叫作平行四边形； 梯形，定义：在同一平面内，一组对边平行而另 一组对边不平行的四边形叫作梯形。 知识点二命题条件结论 【跟踪练习2】B 知识点三真命题假命题反例 【跟踪练习3】 1.B 2.解：条件：a=b;结论：a2=b2。真命题。 自主检测 1.C【解析】选项A,D均为描述性语言；选项B是 疑问句：选项C是命题。故选C。 2.A3.D4.A 5.B【解析】A.同一平面内，过直线外一点有且只 有一条直线与已知直线平行，故本选项不符合题 意：B.对顶角相等，是真命题，故本选项符合题 意；C.如果Ial=Ibl,那么a=±b,故本选项不符 合题意：D.三角形的一个外角大于和它不相邻的 任意一个内角，故本选项不符合题意。故选B。 6.①②④ 7.解：(1)条件：两个角的和等于直角； 结论：这两个角互为余角。 这个命题是真命题。 (2)条件：两个角是同旁内角； 结论：这两个角互补。 这个命题是假命题。 反例：如图，∠1与∠2是同旁内角，∠1+∠2≠180°。 8.解：(1)①是命题，改成“如果…，那么…”的 形式：如果两条直线被第三条直线所截得的同位 角相等，那么这两条直线平行。真命题。 ②不是命题。 ③是命题，改成“如果…，那么…”的形式：如 果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等。 真命题。 (2)①反例：对顶角相等，但不是同位角。 ②反例：180的角不是钝角。 1.2证明 知识点讲解 知识点一基本事实等量代换定义运算法则 运算律公式等式（不等式）的基本性质 【跟踪练习1】解：设这个偶数为2n(n为整数)， 前后相邻的两个偶数分别为2n-2,2n+2。 所以2n-2+2n+2=4n。 因为n为整数，所以4n是4的倍数。 所以“与一个偶数前后相邻的两个偶数之和，一 定是4的倍数”是真命题。 知识点二证明定理 【跟踪练习2】证明：因为M是线段BC的中点， 所以CM=2BC。 因为C是线段AB上一点， 所以BC=AB-AC。 所以CM=2(AB-AC)。 15