（七下复习篇）第12章 平面图形的认识 自主复习检测&社会实践：解密城市白昼时长变化之谜-【假期好时光】2025年新教材数学七升八暑假作业（青岛版2024）

第12章自 (时间：60分钟 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.在同一平面内，已知⊙0的半径为2，若OP= 1.8,则点P与⊙0的位置关系是( A.点在圆内 B.点在圆上 C.点在圆外 D.不能确定 2.已知△ABC的三边长分别为a,b,c,则a,b, c的值可能分别为 ( A.2,4,6 B.2,3,5 C.3,5,10 D.2,π，4 3.下列说法正确的是 A.半圆是弧 B.过圆心的线段是直径 C.弦是直径 D.长度相等的两条弧是等弧 4.过某个多边形一个顶点的所有对角线，将 这个多边形分成3个三角形，则这个多边 形的内角和为 A.360°B.180° C.90° D.540 5.下列说法正确的是 ( A.三角形的高、中线是线段，角平分线是 射线 B.三角形的三条高至少有一条在三角形的 内部 C.钝角三角形的三条角平分线在三角形的 外部 D.三角形的中线是经过顶点和对边中点的 直线 6.新素养〔抽象能力〕如图是某平板电脑支 架，其中AB=CD,AE=DE,为了使用的舒 适性，可调整∠AEC的大小，若∠AEC增大 10°，则∠BDE A.增大10 B.减小10 C.增大5 D.减小5 第12章自主复习检测 复习篇 主复习检测 满分：100分) 7.在综合实践课上，同学们进行折纸活动，根 据下列折纸的示意图（其中C是点C的对 应点)，其中线段AD一定是△ABC的中线 的是 个“ 8在△MBC中，∠A=2∠B=号∠C,则这个 三角形是 A.锐角三角形 B.等腰三角形 C.钝角三角形 D.含30°角的直角三角形 9.如图，将正五边形一角沿直线MN折叠，折 叠后得到点D',则∠1+∠2= () E D 1 C MD A.108°B.72°C.216°D.144° 10.如图，在△ABC中，BP是∠ABC的平分 线，CP是∠ACB的外角的平分线，若 ∠ABP=20°，∠ACP=50°，则∠A+∠P= () 200 509 -M A.70°B.80°C.90°D.100° 19 假期好时光 QD·数学·七年复 二、填空题（每小题4分，共24分） 11.在Rt△ABC中，∠C=90°，若∠A=30°，则 ∠B= 12.龙卷风是大气中最强烈的涡旋现象之一， 破坏力极强。若某次形成的龙卷风的影 响范围半径为300m,小斗所在的位置距 龙卷风中心500m,则小斗 （填 “会”或“不会”)受到龙卷风的影响。 13.如图1，足球的表面是由12块正五边形的 黑皮和20块正六边形的白皮围成的。将 足球上的一块黑皮和与它相邻的一块白 皮展开放平（如图2），则∠AOB的度数为 图1 图2 14.如图，在△ABC中，D,E,F分别是BC AD,CE的中点，且△ABC的面积为4cm2, 则阴影部分的面积为 cm2。 15.教改题在教材第154页，我们根据如图的 五角星得出了∠A+∠B+∠C+∠D+ ∠E=180这个结论。同学们对这个题目 产生兴趣，画出了正六边形、正八边形，并 延长每条边使其相交，形成如图的“六角 星”“八角星”，并计算出六角星6个角的 和以及八角星8个角的和，请根据以上信 息推导延长正n边形每条边相交形成的 “n角星”的n个角的和为 20 下 16.定义：一个三角形的一边长是另一边长的2 倍，这样的三角形叫作“倍长三角形”。若 △ABC是“倍长三角形”，有两条边的长分 别为2和3，则第三条边的长为 三、解答题（共46分） 17.(6分)如图，某海域以点A为圆心、以 3km为半径的圆形区域为多暗礁的危险 区，但渔业资源丰富，渔船要从点B处前 往A处进行捕鱼，B,A两点之间的距离为 10km,如果渔船始终保持10km/h的航 速行驶，那么在什么时段内，渔船是安全 的？渔船何时进入危险区域？ 18.(6分)数学课上，李老师提出下面的 问题： 已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C,AE 是△ABC的外角∠CAD的角平分线。 试说明AE∥BC 小晗的思路如下，请在括号内填写推理依 据并完成说明过程。 解：因为∠CAD是△ABC的外角， 所以∠CAD=∠B+∠C( 因为∠B=∠C, 所以LB=∠CAD。 …4 19.(6分)一个机器人以2m/s的速度在平地 上按如下要求行走。 画-龄塑 机器人向前走4m 后向左转45 机器人日到0点处，停止 (1)该机器人从开始到停止所走过的路程 形成的图形是 (2)该机器人从开始到停止所需时间为 8; (3)若机器人还差4m就第n次回到点O 处，则它所走过的路程为 20.(8分)在等腰△ABC中，AB=AC,一腰上 的中线BD将这个三角形的周长分成 15cm和6cm两部分，求这个等腰三角形 的腰长。 21.(10分)阅读小明和小红的对话，解决下 列问题。 我把一个多边形的各内角 多边形的内角和不可能是1830° 相加，得到的和为1830° 你一定是多加了一个锐角。 小明琴 小红 (1)这个“多加的锐角”为 度； (2)小明求的是几边形内角和？ (3)若这是个正多边形，则这个正多边形 的一个内角为多少度？ 第12章自主复习检测 复习篇 22.（10分)新考法〔阅读理解〕阅读材料： 在一个三角形中，如果有一个角是另 一个角的)，我们称这两个角互为“友爱 角”，这个三角形叫做“友爱三角形”。例 如：在△ABC中，如果∠A=80°，∠B= 40°，那么∠A与∠B互为“友爱角”， △ABC是“友爱三角形”。 (1)如图1，△ABC是“友爱三角形”，∠A 与∠B互为“友爱角”（∠A>∠B), ∠ACB=90°。 ①求∠A,∠B的度数； ②若CD是△ABC边AB上的高，则 △ACD,△BCD都是“友爱三角形” 吗？为什么？ (2)如图2，在△ABC中，∠ACB=70°，∠A= 66°，D是边AB上一点（不与点A,B 重合)，连接CD,若△ACD是“友爱三 角形”，直接写出∠ACD的度数。 D 图1 图2 21 假期好时光 QD·数学·七年级·下 社会实践：解密城市白昼时长变化之谜 一、探究背景。 “为什么夏天放学时天还大亮，冬天却要摸黑回家？”通过测量本地白昼时长变化，探究地 球公转与自转如何影响日常生活，建立数学模型。 二、基础实验模块。（小斗温馨邀请您和家长一起操作哦。） 实验1：昼夜交替动态模拟。 材料：小型地球仪（标注北京、悉尼）、强光手电筒。 操作步骤： ①固定手电筒模拟平行太阳光。 ②标记地球仪上的晨昏线（可用橡皮泥贴条）。 ③手动自西向东旋转地球仪，观察两地进出光照区过程。 数据记录： 北京进入光照区时悉尼所在位置 完成1次完整昼夜交替的旋转角度（对比360理论值） 实验2：地轴倾斜影响验证。 改进方案： ①设置3种地轴状态：垂直(0°)、23.5°、30（用量角器校准）。 ②夏至日模拟：北回归线正对光源。 ③测量北极圈(66.5N)被照亮的经度范围。 现象对比： 地轴23.5倾斜时北极圈内出现极昼现象。 倾斜30时极昼范围扩大到60N以北。 三、拓展探究模块。 实验3：太阳直射点移动追踪。 操作：A3卡纸绘制简化版地球公转轨道（椭圆）、磁贴标记“二分二至”日位置。 探究任务： ①自西向东移动地球仪沿轨道公转（保持地轴指向不变）。 ②用彩色笔记录各节气时晨昏线形态。 ③对比夏至/冬至时北京与悉尼的光照占比。 22 综合与实践 复习篇 实验4：现实数据采集分析。 简化版数据表设计： 日期 日出时间 日落时间 昼长（时） 夜长（时） 春分 夏至 对比直射点纬度与白昼时长的关系（如图）： 23°26'N 夏至日 6月22日前后 昼最长 直射点北移， 全球昼夜平分 夜最短 直射点南移 昼长大于夜长 昼长大于夜长 春分日 昼渐长、夜渐短 昼渐短、夜渐长 3月21日前后 09 春分日 秋分日 直射点北移， 3月21日前后 9月23日前后 昼长小于夜长 全球昼夜平分 全球昼夜平分 昼最短、 昼渐长、夜渐短 直射点南移， 夜最长 昼长小于夜长 冬至 昼渐短、夜渐长 12月22日前后 23°26S 小斗温馨推荐资源：日出日落时间查询网站（如timeanddate.com)。 23所以x-4x3+4x2+1=x2(x2-4x+4)+1 =x2(x-2)2+1 =[x(x-2)]2+1 =[(-8)×(-8-2)]2+1 =802+1 =6401. 故选A。 11.412.2x(答案不唯一）13.(x+3)2 14.21 15.155763【解析】原式=x(16x2-9) =x(4x+3)(4x-3)。 当x=15时，4x+3=63,4x-3=57. 所以当x=15时，多项式16x3-9x因式分解后 形成的加密数据是155763。 16.(a+1)10【解析】原式=(a+1)[1+a+a(a +1)+…+a(a+1)8] =(a+1)2[1+a+…+a(a+1)”] =(a+1)3[1+a+…+a(a+1)6] =(a+1)10。 17.解：(1)原式=(x2-4)(x2+4) =(x-2)(x+2)(x2+4)。 (2)原式=3(a2-2ab+b2) =3(a-b)2。 18.解：根据题意，得x-y=26。 因为x2-y=x(x-y), 所以26x=1040,解得x=40。 所以y=40-26=14. 答：父亲今年40岁，儿子今年14岁。 19.解：(1)因式分解不彻底 (2）-16my2+4m.x2 =4mx2-16my =4m(x2-4y2) =4m(x+2y）(x-2y）。 20.解：设另一个因式为(x+a), 得2x2+3x-k=(2x-5)(x+a)。 则2x2+3x-k=2x2+(2a-5)x-5a。 2a-5=3, 所以 -5a=-k, 解得a=4,k=20。 所以另一个因式为(x+4),k的值为20。 21.解：(1)x-1 =x-x+x-1 =x(x4-1)+x-1 =x(x-1)(x3+x2+x+1)+(x-1) =(x-1)[x(x3+x2+x+1)+1] =(x-1)(x+x3+x2+x+1)。 故答案为(x-1)(x+x3+x2+x+1)。 (2)(x-1)(x-1+x4-2+…+x2+x+1) (3)因为x”-1=(x-1)(x-1+x-2+…+x2+ x+1) 所以96+95+9+93+92+9+1 =(9-1)÷(9-1) =(92-10x8 =9”-1 8 22.解：(1)x2+4x+3 =x2+4x+4-1 =(x+2)2-1 =(x+2+1)(x+2-1) =(x+3)(x+1)。 (2)设x-y=a, 则原式=a2-10a+25 =(a-5)2 =(x-y-5)2。 (3)设m2-2m=a, 则原式=a(a-3)-4 =a2-3a-4 .925 =d2-3a+4-4 引空 =(a-是+(a-多-别 =(a+1)(a-4) =(m2-2m+1)(m2-2m-4) =(m-1)2(m2-2m-4)。 第12章自主复习检测 1.A2.D3.A4.D5.B 6.D【解析】因为AE=DE, 所以∠DAE=∠ADE。 所以∠AEC=∠DAE+∠ADE=2∠ADE. 9 当∠AEC增加10°时， ∠AEC+10°=2（∠ADE+5), 所以此时∠ADE增加5°。 因为∠ADE+∠BDE=180°， 所以当∠AEC增大10°时，∠BDE减小5°。 故选D。 7.A 8D【解折1因为∠A=之∠B=号∠C, 所以∠B=2∠A,∠C=3∠A。 又因为∠A+∠B+∠C=180° 所以∠A+2∠A+3∠A=180°。 所以∠A=30°。所以∠C=3∠A=90°。 故选D。 9.C【解析】因为五边形ABCDE是正五边形， 所以∠D=5-2）×180°=108°。 5 所以∠D'=∠D=108°。 所以∠DND'+∠DMD'=360°-2∠D=144°。 因为∠1=180°-∠DMD', ∠2=180°-∠DWD', 所以∠1+∠2=360°-144°=216°。 故选C。 10.C【解析】因为BP是∠ABC的平分线， CP是∠ACB的外角的平分线， 又因为∠ABP=20°，∠ACP=50°， 所以∠ABC=2∠ABP=40°， ∠ACM=2∠ACP=100°. 所以∠A=∠ACM-∠ABC=60°， ∠ACB=180°-∠ACM=80°。 所以∠BCP=∠ACB+∠ACP=130°。 因为∠PBC=20°， 所以∠P=180°-∠PBC-∠BCP=30°。 所以∠A+∠P=90°。 故选C。 11.6012.不会13.132 14.1【解析】因为E是AD的中点， 所以5ax=25c=7x4=2(cm2). 1 因为F是CE的中点， 所以5au=之5e=分x2=1(em2)。 1 10 15.(n-4)×180°【解析】正五边形，如图， ∠1=∠2=360°÷5=72°， 所以∠A=180°-2∠1=36°。 所以∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=5×36° =180°=(5-4)×180°； 正六边形，如图， ∠1=∠2=360°÷6=60°， 所以∠A=180°-2∠1=60°。 所以∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=6×60° =360°=(6-4)×180°； 正八边形，如图， ∠1=∠2=360°÷8=45°， 所以∠A=180°-2∠1=90°。 所以∠A+∠B+∠C+…∠H=8×90 =720°=(8-4)×180°； ” 所以正n边形的n个角的和为(n-4)×180°。 16.1.5或4【解析】设第三条边的长为x。 已知AC=2,BC=3, ①当AB=2AC,即x=4时， 所以△ABC三边分别为2,3,4，符合题意； ②当AB=2BC,即x=6时， 所以△ABC三边分别为2,3,6， 因为2+3<6， 所以此时不能构成三角形，这种情况不存在； ③当AC=2AB=2,即x=1时， 所以△ABC三边分别为1,2,3。 因为1+2=3， 所以此时不能构成三角形，这种情况不存在； ④当BC=2AB=3,即x=1.5时， 所以△ABC三边分别为1.5,2,3，符合题意。 综上所述，第三条边的长为4或1.5。 17.解：如图，标注点C。 因为AB=10km,AC=3km, 所以BC=7kmg 由7÷10=0.7知，0h到0.7h之间，渔船是安 全的：0.7h渔船进入危险区域。 18.解：因为∠CAD是△ABC的外角， 所以∠CAD=∠B+∠C(三角形的外角性质)。 因为∠B=∠C,所以∠B=分∠CD。 因为AE是∠CAD的角平分线， 所以LDAE=2∠CAD。 所以∠B=∠DAE。所以AE∥BC。 19.解：(1)根据题意，得该机器人所经过的路径是一 个正多边形，正多边形的边数为360°÷45°=8， 所以该机器人从开始到停止所走过的路程形成 的图形是正八边形。 故答案为正八边形。 (2)该机器人所走过的路程为4×8=32(m), 所需时间为32÷2=16(s)。 故答案为16。 (3)机器人第n次回到点0处的路程为32nm。 因为还差4m,它所走过的路程为(32n-4)m。 故答案为(32n-4)。 20.解：设AB=AC=2xcm,BC=ycm。 因为BD是一腰上的中线， 所以AD=CD=xcm。 因为中线BD将这个三角形的周长分成15cm 和6cm两部分，所以有两种情况： ①当AB+AD=15cm,BC+CD=6cm时， 则/3x=15, 解得5， lx+y=6,ly=1。 所以三边长分别为10cm,10cm,1cm。 因为10+1>10， 所以等腰三角形的腰长为10cm: ②当AB+AD=6cm,BC+CD=15cm时， 则/3x=6, 解得=2， lx+y=15,y=13。 所以三边长分别为4cm,4cm,13cm。 因为4+4=8<13， 所以这种情况不存在。 综上所述，这个等腰三角形的腰长为10cm。 21.解：(1)十二边形的内角和为(12-2)×180°= 1800°，十三边形的内角和为(13-2)×180°= 1980°。 由于小红说“多边形的内角和不可能为1830°， 你一定是多加了一个锐角”，所以这个“多加的 锐角”为1830°-1800°=30°。 故答案为30。 (2)设这个多边形是n边形。 根据题意，得(n-2)×180°=1800°。 解得n=12。 所以小明求的是十二边形内角和。 (3)正十二边形的每一个内角为g0=150。 所以这个正多边形的一个内角为150°。 22.解：(1)①因为△ABC是“友爱三角形”，且∠A 与∠B互为“友爱角”（∠A>∠B), 所以∠A=2∠B。 因为∠ACB=90° 所以∠A+∠B=180°-90°=90°， 即2∠B+∠B=90°，解得∠B=30°。 所以∠A=60°。 ②△ACD,△BCD都是“友爱三角形”。 理由：因为CD是△ABC中边AB上的高， 所以∠ADC=∠BDC=90°。 因为∠A=60°，∠B=30°， 所以∠ACD=30°，∠BCD=60°。 在△ACD中，∠A=60°，∠ACD=30°， 所以LACD=2∠A 所以△ACD是“友爱三角形”。 11 在△BCD中，∠BCD=60°，∠B=30°， 所以LB=子LBCD。 所以△BCD是“友爱三角形”。 (2)因为△ACD是“友爱三角形”，D是边AB上 一点（不与点A,B重合）， 所以LACD=7LA或LACD=2LADC。 当∠ACD=LA时， L4CD=74A=33: 当∠ACD=2∠ADC时， 所以∠A+3∠ACD=180°， 即3∠ACD=114°，解得∠ACD=38°。 综上所述，∠ACD的度数为33或38°。 七年级下册复习成果检测 1.A2.C3.D4.B5.A6.D 7.A【解析】根据题意，得 r10%×2a+20%×36+30%×4c=25%(2a+36+4c), 10%×3a+20%×2b+30%×c=20%(3a+2b+c), [b=2a, 解得 c=3a。 所以a:b:c=a:2a:3a=1:2:3。 故选A。 8.B【解析】当点H在点P左侧时， 令∠ABM=12°，过点C作CQ∥MN,如图1。 天花板 H D 镜面A B …Q M分9☑N 水平桌面 图1 因为MN∥EF,所以MN∥EF∥CQ。 所以∠PCQ=∠EPC=30°。 因为∠BCQ=∠ABM=12°， 所以∠PCB=42°。 依据反射定理可知，∠PCB=∠ACH=42°， 所以∠PCH=180°-∠PCB-∠ACH=96°。 所以∠PHC=180°-∠PCH-∠PCQ=54°； 当点H在点P右侧时， 12 令∠ABM=70°，过点C作CQ∥MN,如图2。 P天花板 D 镜面 B 水平桌面 图2 因为MN∥EF,所以MN∥EF∥CQ. 所以∠PCQ=∠EPC=30°。 因为∠BCQ=∠ABM=70°， 所以∠PCB=100°。 依据反射定理可知，∠PCB=∠ACH=100°， 所以∠PCH=∠PCB+∠ACH-180°=20°。 所以∠PHC=∠PCQ-∠PCH=10°。 综上，反射光束CH与天花板所形成的角的取值 范围是54°≤∠PHC<150°或10°≤∠PHC<30°. 故选B。 9.D【解析】根据题意有以下四种情况： ①当长方形被直线分成△ABD和△BCD两部分 时，如图1所示。 图1 因为△ABD的内角和x=180°，△BCD的内角和 y=180°，所以x+y=180°+180°=360°； ②当长方形被直线分成△ABE和四边形BCDE两 部分时，如图2所示。 图2 因为△ABE的内角和x=180°，四边形BCDE的 内角和y=360°，所以x+y=180°+360°=540°； ③当长方形被直线分成四边形ABFE和四边形 CDEF两部分时，如图3所示。 图3 因为四边形ABFE的内角和x=360°，四边形CDEF