12.2多边形（6大题型提分练）（题型专练）数学新教材青岛版七年级下册

12.2多边形 题型一 多边形的概念 1．下列关于正多边形的说法中，正确的是（    ） A．各边都相等的多边形是正多边形 B．各内角都相等的多边形是正多边形 C．过正n边形一个顶点的对角线有条 D．正多边形的各边相等 2．下列说法正确的是（   ） A．各角都相等的多边形是正多边形 B．各边都相等的多边形是正多边形 C．多边形的内角与相邻的外角互为补角 D．五边形一共有两条对角线 3．下列图形中不是多边形的是（   ） A． B． C． D． 4．将一个多边形纸片沿一条直线剪下一个三角形后，变成一个五边形，则原多边形纸片的边数不可能是（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 题型二 多边形对角线的问题 1．过七边形的一个顶点可以画n条对角线，将它分成m个三角形，则的值是（   ） A．7 B．8 C．9 D．10 2．从多边形的一个顶点出发可引出条对角线，则它是（    ） A．七边形 B．八边形 C．九边形 D．十边形 3．若从一个多边形的一个顶点出发，最多可引12条对角线，则它是（   ） A．十二边形 B．十三边形 C．十四边形 D．十五边形 4．已知一个多边形从一个顶点只可以引出4条对角线，那么它总共有（　　）条对角线． A．7 B．28 C．12 D．14 题型三 多边形对角线分成三角形个数 1．若一个多边形的内角和为，从这个多边形的一个顶点引出的对角线可将其分为个三角形，则的值是（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 2．若连接多边形一个顶点与其他不相邻顶点的线段，可将这个多边形分成7个三角形，则这个多边形的边数为（     ） A．7 B．8 C．9 D．10 3．过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成3个三角形，则这个多边形的内角和是（    ） A． B． C． D． 4．过某个多边形的一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成7个三角形，则这个多边形是（   ） A．六边形 B．七边形 C．八边形 D．九边形 题型四 多边形内角和问题 1．若一个多边形的内角和是，则此多边形的边数是（   ） A．10 B．9 C．8 D．7 2．如图，在五边形中，，，，则的大小为（    ）    A． B． C． D． 3．一个边形的内角和等于，则的值为（　　） A．7 B．8 C．9 D．10 4．一个多边形的每个内角都是，那么这个多边形的边数为（    ） A．8 B．10 C．11 D．12 5．如图所示的是一把木工台锯使用的六角尺，它能提供常用的几种测量角度．在图的六角尺示意图中，的值为 ． 题型五 正多边形的外角问题 1．正五边形的外角和为（　　） A． B． C． D． 2．中国古建筑中的字台楼阁很多都采用八边形结构．如图1是漳州市威镇阁，其外层屋檐的平面示意图可抽象成正八边形，如图2所示，则这个正八边形的一个外角的度数为 °． 3．正六边形和正五边形的位置如图所示，其中点E，D，J在同一条直线上，则的度数为 ． 4．已知，正多边形的一个外角是，则这个正多边形是正 ． 5．如图，小明从地出发，沿直线前进15米后向左转，再沿直线前进15米，又向左转……，照这样走下去，他第一次回到出发地地时，一共走的路程是（   ）    A．300米 B．250米 C．200米 D．100米 题型六 多边形内角和与外角和综合 1．一个多边形的内角和是外角和的3倍，它是 边形． 2．一个边形的一个外角为，与这个外角不相邻的所有内角和为，则与的关系是什么？ 3．若一个正多边形的内角和比另一个多边形的外角和多，则这个正多边形的边数为 ． 4．如图，是正n边形纸片的一部分，其中l，m是正n边形两条边的一部分，若l，m所在的直线相交形成的锐角为，则n的值是（   ） A．4 B．5 C．6 D．8 1．如图，七边形中，的延长线交于点O，若的外角和等于，则的度数为（    ） A． B． C． D． 2．如图，在五边形中，，、分别平分、，则的度数是（    ） A． B． C． D． 3．求下列图形中x的值： 4．如图，一个六边形纸片上剪去一个四边形后，得到，则 ． 5．如图，小新将若干个与全等的三角形进行摆放． （1）若小新取6个这样的三角形按照如图1所示的方法拼接起来，恰好能够围成正六边形；若取9个这样的三角形按照如图2所示的方法拼接起来，恰好能够围成正九边形，则 ； （2）小新取3个这样的三角形按如图3的形式摆放，则 ． 6．根据下列各图求值： (1)如图1，求； (2)如图2，求； (3)如图3，求； (4)如图4，求． 2 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $$ 12.2多边形 题型一 多边形的概念 1．下列关于正多边形的说法中，正确的是（    ） A．各边都相等的多边形是正多边形 B．各内角都相等的多边形是正多边形 C．过正n边形一个顶点的对角线有条 D．正多边形的各边相等 【答案】D 【分析】本题考查了正多边形的定义，以及对角线数量问题，注意各边相等，各角相等，两个条件必须同时成立． 根据正多边形的定义即可判断A、B、D，根据多边形从一个顶点出发可以作条对角线判断C． 【详解】解：A、各个边相等，各个角相等的多边形是正多边形，故选项A错误，不符合题意； B、各个边相等，各个角相等的多边形是正多边形，故选项B错误，不符合题意； C、过正n边形一个顶点的对角线有条，故选项C错误，不符合题意； D、正多边形的各边相等，正确，符合题意， 故选：D． 2．下列说法正确的是（   ） A．各角都相等的多边形是正多边形 B．各边都相等的多边形是正多边形 C．多边形的内角与相邻的外角互为补角 D．五边形一共有两条对角线 【答案】C 【分析】本题考查了多边形的定义和性质，熟练掌握多边形的定义和性质是解题关键．根据各边相等、各角也相等的多边形是正多边形，可判断A、B选项；根据多边形内角和外角的关系，可判断C选项；根据边形有条对角线，可判断D选项． 【详解】解：A、各边相等、各角也相等的多边形是正多边形，原说法错误，不符合题意； B、各边相等、各角也相等的多边形是正多边形，原说法错误，不符合题意； C、多边形的内角与相邻的外角互为补角，原说法正确，符合题意； D、五边形一共有条对角线，原说法错误，不符合题意； 故选：C． 3．下列图形中不是多边形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查多边形的定义，熟练掌握多边形的定义是解题的关键．根据多边形的定义即可得到答案． 【详解】 解：是三边形，是多边形，故选项A不符合题意； 是四边形，是多边形，故选项B不符合题意； 不是多边形，故选项C符合题意； 是六边形，是多边形，故选项D不符合题意； 故选：C． 4．将一个多边形纸片沿一条直线剪下一个三角形后，变成一个五边形，则原多边形纸片的边数不可能是（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】D 【分析】本题考查了多边形的与截面，理解多边形边与角的关系，图形结合分析是解题的关键． 根据题意作图分析，即可求解． 【详解】解：A、如图所示，四边形纸片剪下一个三角形后，可以能是五边形，不符合题意； B、如图所示，五边形纸片剪下一个三角形后，可以能是五边形，不符合题意； C、如图所示，六边形纸片剪下一个三角形后，可以能是五边形，不符合题意； D、如图所示，七边形纸片按方式剪下一个三角形后得到一个七边形，按方式剪下一个三角形后得到一个七边形，按方式剪下一个三角形后得到一个六边形，不可能得到五边形，故该项符合题意； 故选：D ． 题型二 多边形对角线的问题 1．过七边形的一个顶点可以画n条对角线，将它分成m个三角形，则的值是（   ） A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】C 【分析】本题考查多边形的对角线，解题的关键是掌握：从边形的一个顶点出发可以引条对角线，这些对角线将边形分成个三角形．据此列式求出，的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵过边形的一个顶点可以画出条对角线， ∴， ∴， ∴， ∴的值是． 故选：C． 2．从多边形的一个顶点出发可引出条对角线，则它是（    ） A．七边形 B．八边形 C．九边形 D．十边形 【答案】B 【分析】本题主要考查了多边形的对角线条数问题，解题的关键是熟记如果一个多边形有条边，则经过此多边形的一个顶点所有的对角线有条，经过此多边形的一个顶点的所有对角线把它分成个三角形． 设多边形有条边，然后根据从多边形的一个顶点可以作对角线的条数公式，求出边数即可． 【详解】解：设多边形有条边，则， 解得， 故多边形的边数为，即它是八边形， 故选：． 3．若从一个多边形的一个顶点出发，最多可引12条对角线，则它是（   ） A．十二边形 B．十三边形 C．十四边形 D．十五边形 【答案】D 【分析】本题主要考查了多边形的对角线，根据多边形的对角线的定义可知，从n边形的一个顶点出发，可以引条对角线，由此可得到答案． 【详解】解：设这个多边形是n边形． 依题意，得， ∴． 故这个多边形是15边形． 故选D． 4．已知一个多边形从一个顶点只可以引出4条对角线，那么它总共有（　　）条对角线． A．7 B．28 C．12 D．14 【答案】D 【分析】本题考查了多边形对角线的问题．根据n边形从一个顶点出发可引出条对角线，再根据求出总的对角线数量． 【详解】解：根据题意可知， ， ∴， ∴这个多边形共有对角线的数量为： ； 故选：D． 题型三 多边形对角线分成三角形个数 1．若一个多边形的内角和为，从这个多边形的一个顶点引出的对角线可将其分为个三角形，则的值是（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【分析】本题主要考查多边形的内角和 ，根据题意得到多边形的内角和为，列出等式计算即可． 【详解】解：从这个多边形的一个顶点引出的对角线可将其分为个三角形， 多边形的内角和为， 多边形的内角和为， ， ． 故选：A． 2．若连接多边形一个顶点与其他不相邻顶点的线段，可将这个多边形分成7个三角形，则这个多边形的边数为（     ） A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】C 【分析】本题考查了多边形对角线的相关知识，掌握过边形的一个顶点可以引条对角线，将边形分成个三角形是本题的关键． 根据过边形的一个顶点可以引条对角线，将边形分成个三角形即可得出结果． 【详解】解：设多边形的边数为，依题意得， 解得． ∴多边形的边数为9． 故选：C． 3．过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成3个三角形，则这个多边形的内角和是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了多边形内角和定理，掌握多边形对角线及对角线分三角形的个数，内角和定理的运用是解题的关键． 设多边形的边数为（且为整数），从一个顶点出发可引出的对角线条数为条，将多边形分成三角形的个数是个，由此得到多边形的边数，再根据多边形内角和定理即可求解． 【详解】解：设多边形的边数为（且为整数）， ∴， 解得，， ∴这个多边形的五边形， ∴该五边形的内角和为， 故选：D ． 4．过某个多边形的一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成7个三角形，则这个多边形是（   ） A．六边形 B．七边形 C．八边形 D．九边形 【答案】D 【分析】本题考查了多边形的对角线，求对角线条数时，直接代入边数的值计算，而计算边数时，需利用方程思想，解方程求．根据边形从一个顶点出发可引出条对角线，可组成个三角形，依此可得的值． 【详解】解：∵边形从一个顶点出发可引出条对角线，可组成个三角形， ， 解得：． ∴这个多边形是九边形． 故选：D． 题型四 多边形内角和问题 1．若一个多边形的内角和是，则此多边形的边数是（   ） A．10 B．9 C．8 D．7 【答案】A 【分析】本题主要考查了多边形的内角和公式为，根据内角和公式列出方程即可得到答案； 【详解】解：由题意可得： ， 解得：， 故选：A． 2．如图，在五边形中，，，，则的大小为（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查平行线的性质，多边形内角和定理，关键是利用平行线的性质得到． 根据平行线的性质可得，再根据多边形内角和定理即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵五边形中，，， ∴． 故选：B． 3．一个边形的内角和等于，则的值为（　　） A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】A 【分析】本题主要考查多边形的内角和、一元一次方程的应用等知识点，根据多边形内角和公式列出一元一次方程成为解题的关键． 根据n边形的内角和为得到，据此列方程求解即可． 【详解】解：设这个多边形的边数为n， 则，解得：． 故答案为：A． 4．一个多边形的每个内角都是，那么这个多边形的边数为（    ） A．8 B．10 C．11 D．12 【答案】D 【分析】本题主要考查了多边形内角和问题，一元一次方程的应用（几何问题）等知识点，熟练掌握多边形的内角和公式是解题的关键：边形的内角和为． 设这个多边形的边数为，根据多边形的内角和公式列方程求解即可． 【详解】解：设这个多边形的边数为， 由题意得：， 解得：， 这个多边形的边数为， 故选：． 5．如图所示的是一把木工台锯使用的六角尺，它能提供常用的几种测量角度．在图的六角尺示意图中，的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了多边形的内角和，根据多边形的内角和公式列出方程即可求解，掌握多边形的内角和公式是解题的关键． 【详解】解：由题意得，， 解得， 故答案为：． 题型五 正多边形的外角问题 1．正五边形的外角和为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查多边形的外角和定理，根据多边形的外角和等于，即可求解． 【详解】解：任意多边形的外角和都是， 故正五边形的外角和的度数为． 故选：B． 2．中国古建筑中的字台楼阁很多都采用八边形结构．如图1是漳州市威镇阁，其外层屋檐的平面示意图可抽象成正八边形，如图2所示，则这个正八边形的一个外角的度数为 °． 【答案】45 【分析】本题考查多边形的外角和．熟练掌握多边形的外角和为，是解题的关键．根据多边形的外角和进行计算即可． 【详解】解：正八边形的一个外角的度数为， 故答案为：． 3．正六边形和正五边形的位置如图所示，其中点E，D，J在同一条直线上，则的度数为 ． 【答案】/48度 【分析】本题考查了正多边形的内角与外角，熟练掌握多边形的外角和是解题的关键； 根据正五边形和正六边形性质得出各外角度数，进而可得答案． 【详解】解：在正六边形和正五边形中， ， ， ， 故答案为：． 4．已知，正多边形的一个外角是，则这个正多边形是正 ． 【答案】九边形 【分析】本题考查正多边形的外角和，根据正多边形的外角和为360度，进行求解即可． 【详解】解：； ∴正多边形是正九边形； 故答案为：九边形． 5．如图，小明从地出发，沿直线前进15米后向左转，再沿直线前进15米，又向左转……，照这样走下去，他第一次回到出发地地时，一共走的路程是（   ）    A．300米 B．250米 C．200米 D．100米 【答案】A 【分析】本题主要考查正多边形的外角和定理，熟练掌握任何一个多边形的外角和都是是解题的关键． 由题意可知小明所走的路线为一个正多边形，根据多边形的外角和进行分析即可求出答案． 【详解】解：正多边形的边数为：， ∴路程为：（米）． 故选：A． 题型六 多边形内角和与外角和综合 1．一个多边形的内角和是外角和的3倍，它是 边形． 【答案】八 【分析】本题考查凸多边形的外角和与内角和．根据任意凸多边形的外角和都为，内角和都为（其中n为边数），再结合题意列出等式，求出n即可． 【详解】解：设这个多边形是n边形，则依题意得： ， 解得， 故这个多边形是八边形． 故答案为：八． 2．一个边形的一个外角为，与这个外角不相邻的所有内角和为，则与的关系是什么？ 【答案】 【分析】此题考查了多边形的内角与外角，熟记多边形的内角和公式是解题的关键．根据多边形的内角和公式求解即可． 【详解】解：根据题意得， ， 解得， 3．若一个正多边形的内角和比另一个多边形的外角和多，则这个正多边形的边数为 ． 【答案】8 【分析】本题主要考查正多边形的内角和和外角的问题，熟练掌握正多边形的性质及多边形内角和是解题的关键；设这个正多边形的边数为n，由题意易得，然后进行求解即可． 【详解】解：设这个正多边形的边数为n，由题意得： ， 解得：； 故答案为：8． 4．如图，是正n边形纸片的一部分，其中l，m是正n边形两条边的一部分，若l，m所在的直线相交形成的锐角为，则n的值是（   ） A．4 B．5 C．6 D．8 【答案】C 【分析】本题考查了多边形的内角和外角，求出正多边形的每个外角度数，再用外角和除以外角度数即可求解． 【详解】解：如图， 直线l、m相交于点A，则， ∵正多边形的每个内角相等， ∴正多边形的每个外角也相等， ∴， ∴． 故选：C． 1．如图，七边形中，的延长线交于点O，若的外角和等于，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查多边形的内角和，利用内角和外角的关系求得的和是解题的关键．由外角和内角的关系可求得的和，由多边形的内角和公式求得五边形的内角和，即可求得． 【详解】解：∵的外角和等于， ， ， ∵五边形内角和， ， ， 故选：A． 2．如图，在五边形中，，、分别平分、，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了多边形的内角和以及角平分线的定义，解题时注意：多边形内角和（且n为整数）． 先根据五边形内角和求得，再根据角平分线求得，最后根据三角形内角和求得的度数． 【详解】解：∵在五边形中，， ∴， 又∵、分别平分、， ∴， ∴中，． 故选：C． 3．求下列图形中x的值： 【答案】；； 【分析】本题主要考查多边形内角和，熟练掌握多边形的内角和是解题的关键．根据多边形内角和进行计算即可． 【详解】解：图1，，则； 图2，，则； 图3，，解得． 4．如图，一个六边形纸片上剪去一个四边形后，得到，则 ． 【答案】/80度 【分析】本题考查了多边形的内角和公式．由多边形的内角和公式，即可求得六边形的内角和，又由，即可求得的度数，继而求得答案． 【详解】解：∵六边形的内角和为：，且， ∴， ∴． 故答案为：． 5．如图，小新将若干个与全等的三角形进行摆放． （1）若小新取6个这样的三角形按照如图1所示的方法拼接起来，恰好能够围成正六边形；若取9个这样的三角形按照如图2所示的方法拼接起来，恰好能够围成正九边形，则 ； （2）小新取3个这样的三角形按如图3的形式摆放，则 ． 【答案】 /80度 /180度 【分析】本题考查了多边形的外角和，以及三角形的内角和． （1）根据图1可求出的度数，根据图2可求出的度数，进而可得答案； （2）利用的外角和是，得到，据此求解即可． 【详解】解：（1）由图1可知，恰好是正六边形的一个外角，则， 由图2可知，恰好是正九边形的一个外角，则， ∴， 故答案为：； （2）如图， ∵的外角和是， ∴， ∴． 故答案为：． 6．根据下列各图求值： (1)如图1，求； (2)如图2，求； (3)如图3，求； (4)如图4，求． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查三角形的内角和、三角形外角的性质，多边形的内角和的计算方法，适当的转化是解决问题的关键． （1）连接，利用三角形内角和定理即可解答； （2）根据三角形外角的性质表示出，再根据三角形外角和为即可解答； （3）根据三角形外角的性质表示出，再根据四边形外角和为即可解答； （4）连接，由三角形内角和定理得到，即可得到为五边形的内角和，利用多边形内角和公式即可解答． 【详解】（1）解：如图，连接， ∵，， ∴； （2）解：如图， ∵， ∴； （3）解：如图， ∵， ∴； （4）解：如图，连接， ∵，， ∴ ∴ ， ． 2 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $$