（七下复习篇）第10章 整式的乘法与除法 自主复习检测-【假期好时光】2025年新教材数学七升八暑假作业（青岛版2024）

第10章自主复习检测 复习篇 第10章自主复习检测 (时间：60分钟满分：100分) 一、选择题（每小题3分，共30分） 8.小梁在做“化简(2x+k)(3x+2)-6x(x+ 1.《三体》一书中，三体人通过智子来限制地 3)+5x+16,并求x=6时的值”一题时，错 球人的科学技术发展，已知智子的直径为 将x=6看成了x=-6,但结果却和正确答 0.0000000000016厘米，用科学记数法表 案一样，由此可知k的值为 示这个数为 A.2B.3 C.4D.5 A.1.6×10-2米 B.1.6×10-B米 9.在长方形ABCD内，将两张边长分别为a C.1.6×10-12厘米D.1.6×10-3厘米 和b(a>b)的正方形纸片按图1，图2两种 2.下列计算正确的是 A.a2·a3=a B.6a6÷2a2=3a3 方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均 C.(-2m2)3=-8a6D.a2+2a2=3a 有部分重叠)，长方形中未被这两张正方形 3.若(2x+m)(x-3)的展开式中不含x项， 纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴 则实数m的值为 影部分的面积为S,,图2中阴影部分的面 A.-6B.0 C.3 D.6 积为S2。当AD-AB=2时，S2-S,的值为 主题情境小斗的作业本完成4~5题 4.下列是小斗作业中的几道题目： ①(3x+y)2=9x2+y2; ②(a-2b)2=a2-462: ③(-x-y)2=x2+2y+y2; --2a+4 请你帮助小斗判断一下，小斗做对了 ( 图1 图2 A.1道B.2道C.3道D.4道 A.26 B.2a C.2a-26D.-26 5.小斗从书包里往外拿作业本时，不小心被 10.对于多项式：x+1,x+3,2x+2,2x+6,用 拉链卡住撕掉了一部分，留下一道残缺不 全的题目，如图所示，请你帮他推测出等号 任意两个多项式的积，再与剩余两个多项 左边被撕掉的内容是 ( 式的积作差，并算出结果，称为“积差操 3r46 作”。例如：(x+1)(x+3)-(2x+2)· (2x+6)=-3x2-12x-9,…。下列 A.(x2-2x+6) B.(x2-3x2+6) 说法： C.(x2-3x+6) D.(x2-3x-6) ①一定存在一种“积差操作”使得操作后 6.若n为整数，则代数式(3n+3)(n+3)-6 的值一定可以 () 的结果，无论x取何值，都为3的倍数； A.被9整除 B.被6整除 ②不存在任何“积差操作”，使其结果 C.被3整除 D.被2整除 为0： 7.设M=(x-3)(x-4),N=(x-2)(x-5), ③所有的“积差操作”共有5种不同的 则M与N的关系为 ( 结果 A.M>N B.M<N 其中正确的个数为 C.M=N D.无法确定 A.0B.1 C.2 D.3 13 假期好时光 QD·数学·七年级·下 二、填空题（每小题4分，共24分）》 (2)化简：x(x-3)-(x+2)2+5x 11.若x满足(x+1)2-1=1,则x的值为 20,6=- 12.若两个实数a,b满足a= 29,则 2025+等于 13.小明与小亮在做游戏时，两人各报一个整 式，将小亮报的整式作为除式，小明报的 整式作为被除式，要求商必须为2xy。若 18.(6分)先化简，再求值：[4(xy-1)2-(xy+ 小明报的整式为xy-2xy,则小亮应报的 整式为 2)(2-9)]÷4y,其中x=-2,y=-05。 14.如图，小明制作了一些A类、B类、C类卡 片，其中A,B两类卡片都是正方形，C类 卡片是长方形。要拼出一个宽为(2a+ 3b)、长为(7a+2b)的大长方形，小明需要 准备C类卡片 张。 19.(8分)根据已知求值。 15.新素养〔应用意识)小斗家附近的公园里 (1)已知3×9m×27m=3,求m的值： 有一个长方形花坛，长为2xm,宽为xm, (2)已知a"=2,a”=5,求a2m-3"的值： 现在社区要把花坛四周均向外扩展2ym, (3)已知2x+5y-3=0,求4·32'的值。 小文好奇花坛变大了多少，小斗经过计算 得出扩展后的长方形花坛的面积比扩展 前的长方形花坛的面积增加 m2。 16.观察下列各式及其展开式： (a+b)2=a2+2ab+b2: (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3: (a+b)°=a+4a3b+6a262+4ab3+b: (a+b)3=a3+5ab+10a'b2+10a2b+ 20.(8分)新素养〔运算能力〕有些大数值问题 5ab+b; 可以通过用字母代替数转化成整式问题 请你猜想(2x-1)"的展开式中，含有x 来解决，请先阅读下面的解题过程，再解 项的系数是 答下面的问题。 三、解答题（共46分） 例：若x=6789×6786,y=6788×6787, 试比较x,y的大小。 17.(6分1)计算：1-91×-3-(-1+ 解：设6788=a, 5)×4-1: 则x=(a+1)(a-2)=a2-a-2, y=a(a-1)=a2-ao 因为x-y=(a2-a-2)-(2-a)=-2<0. 所以x<y 14 第10章自主复习检测 复习篇 请利用上面的方法解答下列问题： 22.(10分)现有长与宽分别为a,b的小长方 若x=2024×2028-2025×2027,y= 形若干个，用两个这样的小长方形，拼成 2025×2029-2026×2028,试比较x,y 如图1的图形，用四个相同的小长方形拼 的大小。 成图2的图形，请认真观察图形，解答下 列问题： 图1 图2 图3 (1)根据图中条件，请写出图1和图2所 验证的关于a,b的关系式：（用a,b的 代数式表示出来) 21.(8分)断考法〔拓展探究)【问题提出】 图1： 当多项式ax2+bx+c是某一个多项式的 图2： ； 平方时，实数a,b,c是否存在一定的数量 根据上面的解题思路与方法，解决下列 关系？ 问题： 【问题探究】 (2)若x+y=8,x2+y2=40, 当a=1,b=-2,c=1时，x2-2x+1=(x-1)2。 则(x-y)2= 发现：(-2)2=4×1×1： xY= 当a=1,b=6,c=9时，x2+6x+9=(x+3)2. (3)如图3，C是线段AB上的一点，以AC, 发现：62=4×1×9。 BC为边向两边作正方形，设AB=7, 【问题解决】 两正方形的面积和S,+S2=16,求图 (1)当aa2+bx+c=(mx+n)2时，猜想a, 中阴影部分面积。 b,c之间的数量关系，并验证你的 结论； 【拓展运用】 (2)若多项式4y2+4加上一个含字母y 的单项式就是某个多项式的平方，求 出所有满足条件的单项式。 15根据题意，得名4+(8-1+4) 4 48+12=8, 解得1=4.8+4=12（时）。 答：救生圈于上午12时掉人水中。 第10章自主复习检测 1.C2.C3.D4.A5.C6.C 7.A【解析】M=(x-3)(x-4)=x2-7x+12, N=(x-2)(x-5)=x2-7x+10 因为M-N=x2-7x+12-(x2-7x+10)=2>0, 所以M>N。故远A。 8.B【解析】(2x+)(3x+2)-6x(x+3)+5x+16 =6x2+4x+3x+2k-6.x2-18x+5x+16 =(-9+3k)x+2k+16。 因为代入x=6或x=-6时，结果是一样的， 所以-9+3k=0,解得k=3。 故选B 9.A【解析】S,=a(AB-a)+(CD-b)(AD-a) =a(AB-a)+(AB-b)(AD-a), S2=AB(AD-a)+(a-b)(AB-a) 因为S2-S,=AB(AD-a)+(a-b)(AB-a)- a(AB-a)-(AB-b)(AD-a) =(AD-a)(AB-AB+b)+(AB-a)(a-b-a) =b·AD-ab-b·AB+ab =b(AD-AB) =2b。 故选A 10.C【解析】(x+1)(x+3)-(2x+2)(2x+6) =-3x2-12x-9=3(-x2-4x-3),故①正确； (x+1)(2x+6)-(x+3)(2x+2)=0,故2 错误； (x+1)(x+3)-(2x+2)(2x+6)=-3x2-12x -9, (x+1)(2x+2)-(x+3)(2x+6)=-8x-16, (x+1)(2x+6)-(x+3)(2x+2)=0, (x+3)(2x+2)-(x+1)(2x+6)=0, (x+3)(2x+6)-(x+1)(2x+2)=8x+16. (2x+2)(2x+6)-(x+1)(x+3)=3x2+12x+9, 共5种，故③正确。 故选C 1山.0或)【解析】当底数为1时，x+1=1, 即龙=0。 把x=0代入指数2x-1,得0-1=-1， 则(x+1)2-=11=1,满足条件； 当底数为-1时，x+1=-1,即x=-2, 把x=-2代入指数2x-1,得2×(-2)-1=-5， 则(x+1)2=(-1)5=-1,不满足条件： 当指数为0时，2x-1=0,即x=2, 起=号代入底数x+1,得时+1号， 别+1产-（引”=1.满足条件 综上的位为0或} 12.1【解析】因为a 64 34 202*×22 6=-81、3 2w、 28 所以a+b=0。所以2025+0=2025°=1。 13.22-y214.2515.(6my+4y) 16.-220【解析】(a+b)2倒数第三项的系数 为1： (a+b)3倒数第三项的系数为1+2=3： (a+b)°倒数第三项的系数为1+2+3=6： (a+b)"倒数第三项的系敏为1+2+3+…+ 9+10=55. 所以(2x-1)"的展开式中， 含有x2项的系数是22×(-1)°×55=-220。 17解：11-91×--(-1+5)×4 =9xg-4× 1 =1-1 =0。 (2)x(x-3)-(x+2)2+5x =x2-3x-(x2+4x+4)+5x =x2-3x-x2-4x-4+5x =-2x-4。 18.解：原式=(4xy2-8y+4-4+y)÷4y =20xy-32。 当x=-2,y=-0.5时， 7 原式=20-32=-12. 19.解：(1)因为3×9"×27m=3×32×3m =3*2m+3m=36 所以5m+1=16。所以m=3。 (2)因为a"=2,a"=5, 所以产*=a产+a广=245°=法 (3)因为2x+5y-3=0. 所以2x+5y=3。 所以4·32=22·2=22+=2=8。 20.解：设2024=a, 则x=a(a+4)-(a+1)(a+3) =a2+4a-(a2+3a+a+3) =a2+4a-a2-3a-a-3 =-3 y=(a+1)(a+5)-(a+2)(a+4) =(a2+5a+a+5)-(a2+4a+2a+8) =a2+5a+a+5-a2-4a-2a-8 =-3。 因为-3=-3，所以x=y 21.解：(1)猜想：b2=4ac 验证：因为ax2+bx+e=m2x2+2mnx+n2, 所以a=m2,b=2mn,c=n2。 所以b2=4m2n2=4aca (2)这个单项式为乘积2倍时，设单项式为y, 所以py=±2×2y×2=±8y: 这个单项式为一个整式的平方时，设单项式 为qy, 所以9=43÷4÷4=1。 这个单项式为y。 所以满足条件的单项式为8y或-8y或y。 22.解：(1)图1中，由图可知S大正形=(a+b)2, S铝成大正方形的调部分的面职之和=a2+b2+2ab。 根据题意，得S大正粉形=S组成大正方形的国第分的面积之和· 即(a+b)2=a2+b2+2ab: 图2中，由图可知S大正方形=(a+b)2, S小正方形=(a-b)',S阳个长方师=4ab。 根据题意，得S大正粉形=S小正方形+S四个长方， 即(a+b)2=(a-b)2+4ab。 故答案为(a+b)2=a2+b2+2ab: (a+b)2=(a-b)2+4ab。 (2)因为(x+y)2=x2+y2+2xy, 所以灯=(x+)2-(2+)]。 因为x+y=8,x2+y2=40, 所以y=3×(82-40)=2。 所以(x-y)2=x2+y2-2y=40-2×12=16。 故答案为16：2。 (3)根据题意，得AB=AC+BC。 因为AB=7, 所以AC+BC=7。 因为S,+S2=16, 所以AC2+BC2=16。 因为(AC+BC)2=AC2+BC2+2AC·BC, 所以4C,BC=I(4C+BC2-(4C+BC刀 =2×(72-16) 33 所以5=CD,C=AC·BC=。 第11章自主复习检测 1.B2.D3.D4.C5.B6.A 7.C【解析】原方程整理， 得(m+2n)2+2(m+2n)+1=0。 因式分解，得(m+2n+1)2=0。 所以m+2n=-1。 所以(m+2n)2w=(-1)12w=1。 故选C。 8.D【解析】因为n3-n=n(n2-1) =n(n+1)(n-1). 所以n-n即为三个连续非负整数的乘积。 因为11×12×13=1716， 所以可能正确的是1716。 故选D。 9.A【解析】因为a3+b=(a+b)(a2-ab+b), 所以a3-b3=a3+(-b) =[a+(-b)][(a2-a(-b)+(-b)2] =(a-b)(a2+ab+b2) 故选A。 10.A【解析】因为x=-8,