（七下复习篇）第9章 二元一次方程组 自主复习检测-【假期好时光】2025年新教材数学七升八暑假作业（青岛版2024）

第9章自 （时间：60分钟 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.若3xm+1+2y2m-3=-5是关于x,y的二元 一次方程，则m,n的值为 () A.m=0,n=2B.m=0,n=-2 C.m=2,n=-2D.m=-2,n=1 2.下列方程组是二元一次方程组的是( ) 4x-y=-1, 1-1=y, A. B.x y=2x+3 [3x+y=0 e x2-x-2=0, D. =x+1 3.小斗同学在利用“加减消元法”解二元一次 5x-2y=4,① 方程组{ 时，利用①×a+②× 2x+3y=9② b消去x,则a,b的值可能为 () A.a=2,b=5 B.a=3,b=2 C.a=-3,b=2 D.a=2,b=-5 4已知+2y5:是关于，y的二元一次方 2x+y=4 程组，则5(x+y)= () A.15B.12C.9 D.3 5.学校计划采购一批白色无尘粉笔和彩色无 尘粉笔，若购买白色无尘粉笔3盒、彩色无 尘粉笔2盒，共需34元；若购买白色无尘 粉笔2盒、彩色无尘粉笔3盒，共需36元， 通过设适当的未知量可列出方程组 3x+2y=34,①若用①-②可得x-y= 2x+3y=36。② -2,下列关于“x-y=-2”的意义解释正 确的是 () A.每盒白色无尘粉笔比彩色无尘粉笔贵2元 B.白色无尘粉笔比彩色无尘粉笔多买了2盒 C.每盒白色无尘粉笔比彩色无尘粉笔便宜 2元 D.白色无尘粉笔比彩色无尘粉笔少买了2盒 第9章自主复习检测 复习篇 主复习检测 满分：100分) 主题情境垃圾分类社会实践完成6~7题 6.在学习完“垃圾分类”的相关知识后，小斗 所在年级组织了一场垃圾分类社会实践活 动，小斗和小文收集的垃圾中均有一些废 电池，小斗说：“我比你多收集了7节废电 池啊！”小文说：“如果你给我8节废电池， 我的废电池数量就是你的2倍”。如果他 们说的都是真的，设小斗收集了x节废电 池，小文收集了y节废电池，则可列方程 组为 () A. x-y=7, B.-y=7, x-8=2(y+8)2(x-8)=y+8 Cy=7, D.P-x=7, 2(x-8)=y x+8=2(y-8） 7.小斗所在年级用如图1所示的长方形纸板 和正方形纸板做成如图2所示的A,B两种 长方体形状的无盖纸盒，用来分装实践活 动中收集到的各类别垃圾。现有正方形纸 板120张，长方形纸板360张，刚好全部用 完，问能做成多少个A型盒子？下列结论 正确的个数为 (A型盒)(B型盒) 图1 图2 ①设能做成A型盒子x个。 根据题意，得4x+3.120)-x=360: 2 ②设B型盒子需要正方形纸板m张。 根据题意，得3·？+4(120-m)=360; ③能做成A型盒子72个： ④B型盒子需要正方形纸板48张。 A.1 B.2C.3D.4 9 假期好时光 QD·数学·七年邹 rx=1, ax by =2, 8.已知{y=2,是方程组 by+cz=3,的解，则 z=3 Lex az =7 a+b+c的值为 A.3 B.2 C.1 D.无法确定 9.学习数学就是一个不断发现问题、分析问 题和解决问题的思维过程。老师出了这样 一道题：已知方程组 n,的解 为=38，在不解方程组的情况下，求方 程组5(x-1)+6(y+2)=32.8, 1(x-1)-7(y+2)=247的解，小 斗经过思考后得到任=48，小斗这样解方 y=0.3. 程的思想是 A.公理化思想 B.数形结合思想 C.换元思想 D.方程思想 10.新情搅〔实际情境〕我们知道自行车一般 是由后轮驱动，因此，后轮胎的磨损要超 过前轮胎，假设前轮行驶6000公里报废， 后轮行驶4000公里报废，如果在自行车 行驶若干公里后，将前后轮进行对换，那 么这对轮胎最多可以行驶 () A.4250公里 B.4750公里 C.4800公里 D.5000公里 二、填空题（每小题4分，共24分） 1.将二元一次方程组+810用代人消 5x+7y=9 元法消去未知数x,得到关于y的一元一 次方程可以是 12.在如图所示的长方形中放置了8个形状、 大小都相同的小长方形，则图中阴影部分 的面积为 17 13.若关于x,y的二元一次方程组 =2x无解，则a的值为 ly=ax+2 10 下 14.对于任意实数a,b,定义关于“@”的一种 运算：a@b=2a+b,例如3@4=2×3+ 4=10。若x@(-y)=3,(2y)@x=6,则 x一y的值为 15.解关于x,y的方程组 ax+by=4时，正确 cx-7y=8 的解为化：3,2若看错了系数c得到的解 为.则a+6e的馆为 16.厮情境〔趣味情境〕现有3张扑克牌，它们 所标数字分别为正整数a,b,c,且1≤a< b<c≤9。甲、乙、丙三个同学同时从这3 张扑克牌中随机各拿一张，获得与扑克牌 所标数字相同数量的糖果后，完成一次游 戏。已知甲、乙、丙3次游戏获得糖果之 和分别为20颗、10颗、9颗，则正整数a, b,c分别为 三、解答题（共46分） 17.(6分)解方程组。 5x-2y=36, (1) 3x+4y=19; [x-y+z=0, (2)4x+2y+z=3, 25x+5y+z=60. 18.(6分)阅读解方程组的部分过程，回答下 列问题。 解方程组 x-2y=5,① 3x-2y=3。② 现有两位同学的解法如下： 解法一：由①，得x=2y+5。③ 把③代入②，得3(2y+5)-2y=3。 解法二：①-②，得-2x=2, 4 (1)解法一使用的具体方法是 解法二使用的具体方法是 以上两种方法的共同点是 (2)请你任选一种解法，把完整的解题过 程写出来。 19.(8分)新素养〔模型观念〕某市为打造沿岸 的风景带，有一段长为360米的河道整治 任务由A,B两个工程队先后接力完成，A 工程队每天整治24米，B工程队每天整 治16米，共用20天。 (1)根据题意，甲、乙两个同学分别列出了 尚不完整的方程组如下： 甲：/+ys 124x+16y= x+y= 乙：+y 24+i6 根据甲、乙两名同学所列的方程组，请 你分别指出未知数x,y表示的意义 并且补全甲、乙两名同学所列的方 程组： 甲：x表示 y表示 乙：x表示 y表示 第9章自主复习检测 复习篇 (2)求出其中一个方程组的解，并回答A, B两工程队分别整治河道多少米？ 20.(8分)已知关于x,y的方程组 2x+3y=3, 和 3x-2y=11,有相同 lax-by=-5bx-ay=1 的解。 (1)求这个相同的解； (2)求(a+b)22的值。 21.(8分)新考法〔阅读理解)新定义：若关于 x,y的两个二元一次方程组的解中，x值 (或y值)相等，y值（或x值）互为相反数， 则称这两个方程组为“友好方程组”。例如 方程组 的解为方程组 径y引，的解为引.两个方程组 2x+3y=-1 的解中，x的值相等，y值的互为相反数，所 与 ,是“友好方 程组”。请你根据上述描述，解决问题： 11 假期好时光 QD·数学·七年级·下 若关于x,y的两个二元一次方程组 22.(10分)一只小船从A港口顺水航行到B x-y=3,①与ax-y=9,③为“友好 港口需8小时，而从B港口逆水返回到A 1ax+by=5②l2x+y=7④ 港口需12小时。某日，该小船在早晨8 方程组”，求a,b的值。 点出发，由A港口顺水航行到B港口时， 发现船上一个救生圈在途中掉入水中，于 是立即返回寻找救生圈，4小时后找到救 生圈。 (1)若A港口到B港口的航程为240千 米，求水流速度为每小时多少千米？ (2)若救生圈从A港口漂流到B港口，需 要多长时间？ (3)救生圈于何时掉入水中？ 一 数学故事☐ 有一年，康熙皇帝微服南巡，在扬州城一个集市上看见两个公差正在和几个卖马和牛的伙 计争执，只听伙计苦苦央求两个公差：“这位大爷，按我们讲好的价钱，您买4匹马、6头牛，共48 两银子；这位大爷，您买3匹马、5头牛，共38两银子，加起来，一共是86两银子。可是你们只 给了80两，还少6两，我们可亏不起这么多呀！”而两位公差不仅不补给银子，反而瞪眼呵斥，强 赶牛、马就要走。正在这时，身着便服的康熙走到公差面前说：“买卖公平，这是天经地义的事， 一匹马、一头牛都有个价，要想买马牵牛，那该多少银子就付多少，怎么能仗势欺人！”甲公差见 此人竟敢当众管教他们，大怒：“你找死啊！你知道一匹马、一头牛是什么价？”康熙微微一笑， 略略思索了一会儿，便说：“我事先是不知道，但可以算出来，马每匹6两，牛每头4两！”伙计们 和围观的人一听无不惊奇。公差也觉得当众出丑下不来台，灰头土脸地走了。 后来，随从问康熙，咋算出来的呢，康熙特别得意地说了自己的解法： 已知：4匹马+6头牛=48两：3匹马+5头牛=38两。 那么：12匹马+18头牛=144两：12匹马+20头牛=152两。 很明显，多买了2头牛，要多付152-144=8两银子，所以一头牛是4两银子，一匹马就是6 两银子。 康熙在位61年，那时人们普遍重视数学，数学与生产的结合程度超过历史上任何一个朝 代。而康熙本人也刻苦学习数学，不仅亲自动手演算习题，还亲自校阅译成汉文和满文的西方 数学著作，并且主持编纂了巨著《数理精蕴》。这本书被誉为初等数学百科全书，在国内流传广 泛，对十八、十九世纪中国数学的发展影响很大。 12因为AB∥CD, 所以∠ABC+∠BCD=180°。 所以∠ABC+∠BCF+∠DCF=180°。 所以∠ABE=∠DCF 因为CF∥MN,所以∠CDM=∠DCF。 所以∠CDM=∠ABE。 22.解：(1)因为AB∥CD, 所以PE∥AB∥CD。 所以∠A+∠APE=180°，∠C+∠CPE=180°. 因为∠A=130°，∠C=120°， 所以∠APE=50°，∠CPE=60°。 所以∠APC=∠APE+∠CPE=110°。 故答案为110°。 (2)∠APC=a+B。理由如下： 如图1，过点P作PE∥AB交AC于点E。 图1 因为AB∥CD,所以AB∥PE∥CD。 所以x=∠APE,B=∠CPE。 所以∠APC=∠APE+∠CPE=a+B。 (3)如图2，当P在BD的延长线上时， ∠APC=a-B: 图2 如图3，当P在DB的延长线上时， ∠APC=B-ao 图3 第9章自主复习检测 1.A2.A3.D4.A5.C6.B 7.D【解析】设能做成A型盒子x个，则A型盒子 要长方形纸板4x张，正方形纸板x张。 因为制作一个B型盒子需要2张正方形纸板，所 能做成B型盒子120)-个，需要长方形纸板3× 2 120-张。 2 所以4x+3.120-=360。故①正确； 2 设B型盒子需要正方形纸板m张，则能做成B型 盒子受个，需要长方形纸板3×受张，能做成A型 盒子(120-m)个，需要长方形纸板4(120-m)张。 所以3×受+4(120-m）=360。故②正确： 设能做成A型盒子a个，B型盒子b个。 a+2b=120, a=72, 根据题意，得 解得 4a+3b=360, b=24。 所以能做成A型盒子72个，B型盒子24个。 所以B型盒子需要正方形纸板48张。 故③④正确。 故选D。 rx=1, 8.A【解析】将y=2,代入方程组， l2=3 ra+2b=2,① 得2b+3c=3,② lc+3a=7,③ ①+②+③，得a+2b+2b+3c+c+3a=2+3+7, 即4a+4b+4c=4(a+b+c)=12。 所以a+b+c=3。故选A。 9.C【解析】设x-1=m,y+2=n, 5(x-1)+6(y+2)=32.8, 则方程组 11(x-1)-7(y+2)=24.7 5m+6n=32.8, 可化为 11m-7n=24.7。 5m+6n=32.8, m=3.8, 由方程组 的解为 11m-7n=24.7 n=2.3, 得1=38解得 x=4.8, ly+2=2.3,y=0.3 所以小斗这样解方程的思想是换元思想。 故选C。 10.C【解析】设每个新轮胎报废时的总磨损量为k, 则安装在前轮的轮胎每行驶1公里磨损量为 6000,安装在后轮的轮胎每行驶1公里的磨损量 为4n 设一对新轮胎交换位置前走了x公里，交换位置 后走了y公里。 y 根据题意，得 6000+4000=k, l6000+4000=k。 两式相加，得2++2=2k。 6000 4000 解得x+y=4800。 所以轮胎最多可以行驶4800公里。 故选C。 11.5(10-8y)+7y=9 12.79【解析】设小长方形的长为x,宽为y。 x+3y=17, 根据题意，得 解得11， 9+3y=2y+x,ly=2。 所以Sm形华分=17×(9+3×2)-8×11×2=79。 1&.2【解析1=2x-1,① J=ax+2,② ①-②，得(2-a)x-3=0,即(2-a)x=3。 因为关于xy的二元一次方程组=2红-山 无解， Ly=ax+2 所以2-a=0。所以a=2。 14】【解折】根据题意，得2-y=3,① 14y+x=6,② ①×4+②，得9x=18,解得x=2。 把x=2代入①，得2×2-y=3,解得y=1。 所以x-y=2-1=1。 r3a-2b=4,① 15.26【解析】根据题意，得 l3c+14=8,② 解得c=-2,3a-2b=4。 x=-1, 因为看错了系数c得到的解为 y=1, 所以/=1， ly=1 满足ax+y=4,即-a+b=4。 4 3a-2b=4, 所以 所以a+b+c=12+16-2=26。 16.1,4,8【解析】根据题意，得3(a+b+c)=20+ 10+9,所以a+b+c=13。 因为1≤a<b<c≤9， ra=1,ra=1,ra=1,ra=2, 所以b=3,或b=4,或b=5,或{b=3, Ic=9 lc=8 c=7 lc=8 ra=2,ra=2,a=3, 或b=4,或b=5,或{b=4, lc=7c=6lc=6。 因为甲、乙、丙3次游戏获得糖果之和分别为 20颗、10颗、9颗，且8+8+4=20,8+1+1= 10,4+4+1=9, ra=1, 所以b=4, lc=8。 17.解：(1) 5x-2y=36,① 3x+4y=19,② ①×2+②，得13x=91,解得x=7。 把x=7代入①，得5×7-2y=36, 解得y=一 rx=7, 所以原方程组的解为 1 y=-2 rx-y+z=0,① (2)4x+2y+z=3,② 25x+5y+z=60,③ ②-①，得3x+3y=3,即x+y=1。④ ③-①，得24x+6y=60,即4x+y=10。⑤ ⑤-④，得3x=9,解得x=3。 把x=3代入④，得3+y=1,解得y=-2。 把x=3,y=-2代入①，得3-(-2)+z=0, 解得z=-5。 rx=3, 所以原方程组的解为{y=-2, lz=-5。 18.解：(1)代入消元法加减消元法基本思路都 是消元（或都设法消去了一个未知数，使二元问 题转化为了一元问题)》 (2)解法一：由①，得x=2y+5。③ 把③代人②，得3(2y+5)-2y=3,解得y=-3。 把y=-3代入③，得x=2×(-3)+5=-1。 x=-1, 所以原方程组的解为 y=-3。 5 解法二：①-②，得-2x=2,解得x=-1。 把x=-1代入①，得-1-2y=5,解得y=-3。 「x=-1 所以原方程组的解为 y=-3。 19.解：(1)A工程队的工作时间B工程队的工作时 间A工程队的工作总量B工程队的工作总量 甲：+y=20, 24x+16y=360; rx+y=360 1岳+话=20。 (2)+y=20,@ 24x+16y=360。② ①×16-②，得-8x=-40,解得x=5。 把x=5代入①，得5+y=20,解得y=15。 所以24x=24×5=120,16y=16×15=240。 答：A工程队整治河道120米，B工程队整治河 道240米。 x=3, 20.解：(1)解方程组 2x+3y=3,得 3x-2y=11,y=-1, 所以这个相同的解为下=3， y=-1. (2)把/=3 代入-y=-5, ly=- bx-ay=1, 3a+b=-5, 得 3b+a=1, 所以a+b=-1。所以(a+b)2o6=1。 21.解：分情况讨论， (1)x值相等，y值互为相反数， 由①，得y=x-3; 由④，得y=7-2x。 所以x-3=-(7-2x),解得x=4。 将x=4代入①，得4-y=3,解得y=1。 所以方程组代y=3, lax +by =5 的解为厂=4， ly=1。 将4，代人②，得4a+6=5。圆 2ax -by =9, 同理可得方程组 2x+y=7 的解为=4， ly=-1。 将4， ly=-1 代入③，得8a+b=9。⑥ 6 r4a+b=5, a=1, 联立⑤⑥，得方程组 解得 8a+b=9,b=1。 (2)y值相等，x值互为相反数， 由①，得x=y+3; ④，得=。 所以y+3=72,解得y=-13。 将y=-13代入①，得x-(-13)=3, 解得x=-10。 所以方程组-y3,的解为=-0 Lax+by=5, ly=-13。 2代入②，得-10a-136=5。⑦ [2ax-by =9, x=10, 同理可得方程组 2x+y=7 的解为 y=-13。 将0B代A国得2+16=. 联立⑦⑧，得方程组 「-10a-136=5, 20a+13b=9, a=5' 解得 19 b=-13 22.解：(1)设小船在静水中的速度为x千米/小时， 水流速度为y千米/小时， 根据题意，得 20=8x+解得=25， 240=12(x-y), y=5。 答：水流速度为每小时5千米。 (2)设小船在静水中的速度为a千米/小时，水 流速度为b千米/小时，A港口到B港口的航程 s=8(a+b), 为s千米。根据题意，得 s=12(a-b), 5s [a= 48' 解得 6=480 云=立=48（小时）。 48 答：救生圈从A港口漂流到B港口，需要48 小时。 (3)设救生圈在出发t小时后掉入水中。 根据题意，得4+(8-+4)+是=， 4 解得t=4.8+4=12(时)。 答：教生圈于上午12时掉入水中。 第10章自主复习检测 1.C2.C3.D4.A5.C6.C 7.A【解析】M=(x-3)(x-4)=x2-7x+12, N=(x-2)(x-5)=x2-7x+10。 因为M-N=x2-7x+12-(x2-7x+10)=2>0, 所以M>N。故远A。 8.B【解析】(2x+k)(3x+2)-6x(x+3)+5x+16 =6x2+4x+3x+2k-6x2-18x+5x+16 =(-9+3k)x+2k+16。 因为代入x=6或x=-6时，结果是一样的， 所以-9+3k=0,解得k=3。 故选B。 9.A【解析】S,=a(AB-a)+(CD-b)(AD-a) =a(AB-a)+(AB-b)(AD-a), S2=AB(AD-a)+(a-b)(AB-a)o 因为S2-S1=AB(AD-a)+(a-b)(AB-a)- a(AB-a)-(AB-b)(AD-a) =(AD-a)(AB-AB+b)+(AB-a)(a-b-a) =b·AD-ab-b·AB+ab =b(AD-AB) =2b。 故选A。 10.C【解析】(x+1)(x+3)-(2x+2)(2x+6) =-3x2-12x-9=3(-x2-4x-3),故①正确； (x+1)(2x+6)-(x+3)(2x+2)=0,故② 错误； (x+1)(x+3)-(2x+2)(2x+6)=-3x2-12x -9, (x+1)(2x+2)-(x+3)(2x+6)=-8x-16, (x+1)(2x+6)-(x+3)(2x+2)=0, (x+3)(2x+2)-(x+1)(2x+6)=0, (x+3)(2x+6)-(x+1)(2x+2)=8x+16, (2x+2)(2x+6)-(x+1)(x+3)=3x2+12x+9, 共5种，故③正确。 故选C。 山.0或号【解析】当底数为1时，x+1=1, 即x=0。 把x=0代入指数2x-1,得0-1=-1， 则(x+1)24-1=11=1,满足条件： 当底数为-1时，x+1=-1,即x=-2, 把x=-2代入指数2x-1,得2×(-2)-1=-5， 则(x+1)4-1=(-1)-5=-1,不满足条件： 1 当指数为0时，2x-1=0,即x=2, 起=宁代入底数x+1,得号+1= 到+1)产（侵引”=1，满足条件。 综上，x的值为0或分 12.1【解析】因为a= 6 34 2▣2×22， 6=-81、3 2g, 所以a+b=0。所以2025+b=2025°=1。 13.22-y14.2515.(6y+4y) 16.-220【解析】(a+b)2倒数第三项的系数 为1： (a+b)3倒数第三项的系数为1+2=3： (a+b)倒数第三项的系数为1+2+3=6： (a+b)”倒数第三项的系数为1+2+3+…+ 9+10=55。 所以(2x-1)"的展开式中， 含有x2项的系数是22×(-1)9×55=-220。 17解：(11-91×(-号-(-1+5)×4 =9x写-4x} 1 =1-1 =0。 (2)x(x-3)-(x+2)2+5x =x2-3x-(x2+4x+4)+5x =x2-3x-x2-4x-4+5x =-2x-4。 18.解：原式=(4y-8y+4-4+xy)÷4y =20xy-32。 当x=-2,y=-0.5时， 7