（八上预习篇）第1章 因式分解 章末预习自测-【假期好时光】2025年数学七升八暑假作业（鲁教版五四学制）

假期密笼 LJ·数学·八年级·上 章末预习自测 (时间：60分钟满分：100分) 一、填空题（每小题3分，共24分） 1.下列各式因式分解正确的是 A.1+4.x2=(1+2.x) B.6a-9-a2=-(a-3)' C.1十4m-4m2=(1-2m)7 D.x2+3xy十y=(x+y) 2,下列多项式，能用平方差公式分解的是 A.-x2-4y B.9x2+4v C.-x2+4y D.x2+(-2y) 3.下列四个多项式是完全平方式的是 A.x2+xy十y B.x-2xy-y C,4m2十2mn+4n D.aabtb 4.将下列多项式因式分解，结果中不含有因式(a十1)的是 () A.a2-1 B.a+a C.a'+a-2 D.(a+2)2-2(a+2)+1 5.若36.x2+kx+16是一个完全平方式，则k的值为 A.48 B.24 C.-48 D.±48 6.多项式x一3.x十a可分解为(x一5)(x一b),则a,b的值分别是 A.10和-2 B.-10和2 C.10和2 D.一10和-2 7.计算：1002-2×100×99+99° A.0 B.1 C.-1 D.39601 8.设a,b,c是△ABC的三条边，且a3-=a'b-ab+ac2一bc2,则这个三角形是 A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形 二、选择题（每小题4分，共24分） 9.因式分解：xy-4x= 10.已知4.x2-12xy+9y2=0,则式子工的值为 山.若a-=一后a+b=-子则a-6的值为 12.若x+y=6,xy=-3,则2.xy+2xy= 13.如果多项式x2十m.x十16=(.x一4)，那么m的值为 14.13+a=9+b=3+c,则a2+b+c2一ab-ac-bc= 三、解答题（共52分） 15.(16分)因式分解： (1)4a°-16： (2)(x-1)(x-3)十1： (3).x3+4.xy2-4x2y: (4)4(a-b)3+b(b-a)3. 30 第一章因式分解 预习篇 16.(8分)(1)已知4m+n=90,2m-3n=10,求(m十2m)°-(3m-n)的值： (2)已知(a十b)=7,ab=2,求a2十值. 17.(8分)a,b,c是△ABC的三边，且有&2+b=4a十10b-29. (1)求d,b的值： (2)若c为整数，求c的值： (3)若△ABC是等腰三角形，求这个三角形的周长. 18.(10分)下面是某同学对多项式(x2一2x-1)(x2一2.x+3)十4进行因式分解的过程， 解：设x2一2x=y. 原式=(y-1)(y十3)+4（第一步） =y2+2y十1（第二步） =(y十1)”（第三步） =(x2-2x十1)2（第四步）. 回答下列问题： (1)该同学第二步到第三步运用了 A提取公因式 B.平方差公式 C.两数和的完全平方公式 D.两数差的完全平方公式 (2)该同学因式分解的结果是否彻底？ (填“彻底”或者“不彻底”) 若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果 (3)请你模仿以上方法尝试对多项式(x2一4x)(x2一4x+8)十16进行因式分解. 19.(10分)图1是一个长为2m,宽为2的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图2的 形状拼成一个正方形. 图1 图2 图3 (1)图2中的阴影部分的面积为 (2)观察图2请你写出三个代数式(m十n)”,(m一)，mn之间的等量关系是 (3)实际上有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示.如图3，它表示了 319.(2+2xy)+x2=2x2+2xy=2x(x+y): 或(y2+2xy)十x2=(x十y): 或(x2+2xy)-(y2+2xy)=x2-y2=(x+y)(x-y): 或(y2+2xy)-(x2+2xy)=y2-x3=(y+x)(y-x). (任远其一即可) 10.解：(1)a2-4a十4=(a-2) (2)(a+b)(a-b)+(2a3b-4ab)÷2ab =a2-b+2ab(a2-2b)÷2ab =a3-b十a-2b=2a-3b .a2+2a+b-6b+10=0, .(a+1)2+(b-3)2=0. ,a=-1,b=3. 把a=一1，b=3代人， 得2a2-36=2×(-1)2-3×32=2-27=-25. (3)△ABC为等边三角形，理由如下： a2+4+2-2ab-6b-2c+4=0, ,.(a-b)2+(c-1)2+3(b-1)2=0. .a-b=0,c-1=0,b-1=0. .a=b=c=1. .△ABC为等边三角形 章未预习自测 1.B2.C3.D4.C 5.D【解析】，(6x士4)2=36x2士48x+16, ,在36x十x十16中，k=士48.故选D 6.D【解析】，多项式x2一3x十4可分解为(x一5)(x一b), ∴x2-3x+a=(x-5)(x-b)=x2-(b+5)x+5b. ∴.b+5=3,5b=a.解得b=-2,a=-10.故选D. 7.B【解析100一2×100×99十992=(100一99)=1.故选B 8.D【解析】，a3一2=a2b-ab十a2一bc2, .a3-8-a2b+ab-ac2+bc2=0, (a3-a2b)+(ai-)-(ac2-bc2=0, a2(a-b)+(a-b)-c2(a-b)=0, (a-b)(a2+-2)=0. .a-b=0或a十H一=0，即a=b或a+H=2.故选D. 9x6+26-2)10.2111 12.一36【解析】2x2y+2xy2■2xy(x十y), x十y■6，xy■-3， .原式=2×（一3）×6=-36. 13.-8 14.76【解析】，13十a=9十b=3+c, 82 .a-b=-4,a-c=-10,b-c=-6. ∴a2+8+c2-ab-ac-bc =号(d+B-2ab)+2w+e-2a)+2(d2+2-2ad） =2(a-b+2b-c)+2a-0 =×16+号×36+×10 =8+18+50 =76. 15.解：(1)4a2-16=4(a2-4)=4(a十2)(a-2). (2)(x-1)(x-3)+1 =x2-4x+3+1 ■x2-4x十4 =(x-2)2. (3)x3+4x3y2-4x2y=x(x2+4y2-4xy)=x(x-2y)2 (4)4(a-b)3+(b-a) =(a-b)(4-6) =(a-b)3(2十b)(2-b). 16.解：(1)：4m十n=90,2m-3n=10, .原式=-(4m十n)(2m一3n)=一900. (2)(a+b)2=a2++2ab=7,ab=2, a2+8=7-2ab. .a2+=3. 17.解：(1)a2+=4a+10b-29. ,∴.(a2-4a+4)+(2-10b+25)=0. .(a-2)2+(b-5)=0. ∴.a=2,b=5. (2)a,b,c是△ABC的三边， .3<c<7. 又：c为整数， .c=4,5,6. (3),△ABC是等腰三角形，a=2,b=5,根据三边关系可 知，只有当c=5时，三角形才为等腰三角形， .c=5. ∴CaAc=2+5+5=12 18.解：(1)C. (2)不彻底，原式=(x2-2x+1)2=[(x-1)2=(x-1). (3)设x2一4x=y, 原式=y(y+8)+16=y2+8y+16=(y+4)=(x2-4x +4)2=[(x-2)3]P=(x-2)', 即(x2-4.x)(x2-4x+8)+16=(x-2) 19.解：(1)阴影部分的面积为(m十n)3一4mn=(m一). (2)根据(1)的结果可知(m十n)2一4mn=(m一n). (3)大长方形的面积可表示为 (m十m十n)(m十n)=(2n十n)(m十)， 大长方形的面积也可表示为 m2十mn十n十m2+mn十n2=2m2+拉2+3mn, ∴，2m2+n2+3mn=(2m十n)(m十n), 第二章分式与分式方程 1认识分式 知识点讲解 知识点一字母整式B0 【跟踪练习1】 1.B 2.(1)15b 15b 4-b (2a+b)(a-b)a+6a产i 【跟踪练习2】 1.B2.D 知识点二不变 【跟踪练习3】 1.D2.C 【跟踪练习4 1.B【解析】①④中分子分母没有公围式，是最简分式： @中号二合-a+&-万有公周我a一： a-b ⊙中品可以0可有公片数. 4a 故①和④是最简分式.故选B 2.D 自主检测 1.B2.A 3C【锦标】中品+安计名的会子，分号爱有公因 式，所以最简分式有三个，救选C 4.B5.B 6+影168号骨 9-空=-资=是 10.解：x2-2x+1=(x-1)2≥0， 当x2一2x十1=0，即x=1时，分式无意义， .x2-2x+1>0. 3-x 六只有当3一>0时，才能使分式二2z+的值为正数. 3-x 六当x<3且x≠1时，分式产22十的值为正数， 11.(1)4+3 a-3 2 x+y (0元路 12.解：设购买一件蓝衬衣需要付钱a元，则购买一件白衬衣 需要付钱1.5a元. 所以按照原来的设想需要的钱数与实际购买衬衣所付出 的钱数的比是上.5a+ay-1.5x十y-3z+2型 ax+1.5ay x+1.5y 2x+3y 2分式的乘除法 知识点讲解 知识点 1.分母2.相乘 【跟踪练习】 1.B【解析】原式=.一》=五故选B, x+1 (x-1 2.-2【解析】原式=-4二)1+a）.2a+)=-2. (a+4) 4-4 自主检测 1.C2.B3.C4.B 5 【解折1s-“2·a十8-D。6 15a23b 3a 5ab 6号 7.6【解析】原式-红牛2二2.a士兴- a(x-y) (x+y)2 a 因为上=1， 6，所以a=6. 8据：原式-（盆）×（爷）×a0)-合8. (2)原式=a+b)'(a-b2 a'b a(a+b‘(a-=1. (8原式-品·，会+二》- a+1 '(a+2)(a-2)a-1 0原式-·2‘一- 4(x+1)3 (x+1) 2 (x-1)7 9解实4受-”‘- (x-2)2 x+21 x2一4 当x=2,原式=2 10.解：原式=红+)-D×3(x+D=3 (x十1)3 x(r-1)x 当x=-3时，原式=昌3=-1 83