（七下复习篇）期末学业水平测试-【假期好时光】2025年数学七升八暑假作业（鲁教版五四学制）

假期：器 LJ·数学·七年级·下 期末学业水平测试 (时间：120分钟满分：120分) 一、选择题（每小题3分，共36分） (4)∠A+∠D=180°，(5)∠B=∠D. L,下列结论，正确的是 其中能使直线AD∥BC的有 A.今天是阴天，明天必然还是阴天 A.1个B.2个C.3个 D.4个 B.三个连续整数的积一定能被6整除 C.小明的数学成绩一向很好，因而后天的竞赛考 试中他必然能获得一等奖 D.两张照片看起来完全一样，可以知道这两张必 第7题图 第8题图 然是同一张底片冲洗出来的 8.将一副三角板（∠A=30°，∠E=45)按如图所示 2.下列四个命题：①对顶角相等；②同位角相等： 方式摆放，使得BA∥EF,则∠AOF等于() ③等角的余角相等；④直角都相等.其中真命题的 个数是 A.75° B.90° C.105°D.115 ( A.1 B.2 C.3 D.4 9.如图，CO是△ABC的角平分线，过点B作BD∥ 3.判断命题“如果n<1,那么n2一1<0”是假命题， AC交CO延长线于点D,若∠A=45°，∠AOD= 只需举出一个反例，反例中的n可以为( ) 80°，则∠CBD的度数为 A.100 A.-2 B- C.0 1 0. B.110° 4.若单项式2x2y+与一 3xy是同类项，则a,b C.125 的值分别为 D.135 ( x+1≥2， A.a=3,b=1 B.a=-3,b=1 10.不等式组 的解集在数轴上表示为 2(x-5)<-6 C.a=3,b=-1 D.a=-3,b=-1 5.如图，AB⊥BC,∠ABC的度数比∠DBC的度数 () 的两倍少15°，设∠ABD和∠DBC的度数分别为 A.平 B卧2→ x°，y°，那么下面可以求出这两个角的度数的方程 组是 () C. D.。 3x-5≥1 11.若关于x的不等式组 2x-a<8 有且只有3个 整数解，则a的取值范围是 () A.0≤a≤2 B.0≤a<2 A./+y=90, B.∫r+y=90, C.0<a≤2 D.0<a<2 x=y-15 x=2y+15 12.如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC,垂足 C.r+y=90, D.+y=90, 为点E,BF∥AC交ED的延长线于点F,若BC 1x=15-2y 1x=2y-15 恰好平分∠ABF,AE=2BF.给出下列四个结 6.已知a<b,下列式子不一定成立的是 论：①DE=DF,②DB=DC:③AD⊥BC;④AC= A.a-1<b-1 B.-2a>-2b 3BF,其中正确的结论共有 ( c.2a+1<b+1 D.ma>mb A.4个 B.3个 7.如图，在四边形ABCD中，点E在线段DC的延 C.2个 长线上，给出下列条件：(I)∠D=∠BCE; (2)∠B=∠BCE;(3)∠A+∠B=180°： D.1个 18 期末学业水平测试 复习篇 二、填空题（每小题4分，共24分） 20.(6分)解不等式组： 13.如果从1,2,3,4,5,6,7,8,9,10这10个数中任 10-4(x-3)≥2(x-1), 意选取一个数，那么取到的数恰好是5的倍数的 x-1>1-2x 概率是 3 14.已知a,b满足方程组 2a-b=2, 并写出此不等式组的整数解， a+2b=6,1 则3a+b= 15.篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1 场得2分，负1场得1分.某队14场比赛得到23 分，则该队胜了场. 16.如图，在△ABC中，OB,OC分别是∠ABC和 ∠ACB的平分线，过点O作EF∥BC,分别与边 AB,AC相交于点E,F,AB=8,AC=7,那么 △AEF的周长等于 2L,(6分)对于任意实数a,b,定义关于“⑧”的一种运 算如下：d⑧b=2a十b.例如3☒4=2×3+4=10. (1)求2☒(-5)的值： (2)若x©(-y)=2,且2y⑧x=-1,求x十y 的值. 17.已知x=4是不等式ax一3a-1<0的解，x=2 不是不等式ax一3a一1<0的解，则实数a的取 值范围是 18.如图是一张矩形纸片ABCD,已知AB=2cm,点E 在BC上，且AE=CE.如果将纸片沿AE折叠， 点B恰好落在AC上，则AC的长是 cm. 22.(8分)如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D= E 90°，点E,F分别在AB,AD上，AE=AF,CE 三、解答题（共60分） CF,求证：CB=CD. 2x+1+4y3=2, D 19.(6分)解方程组： 3 2 3(2x+1)-2(4y-3)=5. 19 假期母成器 L·数学·七年级·下 23.(10分)如图，△ABC,△CDE均为等腰直角三角 25.(12分)社区购买酒精和消毒液两种消毒物资，供 形，∠ACB=∠DCE=90°，点E在AB上.求证： 居民使用.第一次购买酒精和消毒液若干，酒精每 △CDA≌△CEB. 瓶10元，消毒液每瓶5元，共花费了350元；第 二次又购买了与第一次相同数量的酒精和消毒 液，由于酒精和消毒液每瓶价格分别下降了30% 和20%，只花费了260元. (1)求每次购买的酒精和消毒液分别是多少瓶？ (2)若按照第二次购买的价格再一次购买，根据需 要，购买的酒精数量是消毒液数量的2倍，现有购 买资金200元，则最多能购买消毒液多少瓶？ 24.(12分)某水果商行计划购进A,B两种水果共 200箱，这两种水果的进价、售价如下表所示： 价格 进价（元/箱） 售价（元/箱） 类型 A 60 70 B 40 55 (1)若该商行进货款为1万元，则两种水果各购 进多少箱？ (2)若商行规定A种水果进货箱数不低于B种 水果进货箱数的？，应怎样进货才能使这批水果 售完后商行获利最多？此时利润为多少？ 20解得/10， y=5. 答：购买一个甲种笔记本10元，一个乙种笔记本5元. (2)设需要购买4个甲种笔记本，购买两种笔记本总费用 的最大值为心 调价之后，甲种笔记本的单价为10一2=8（元）， 乙种笔记本的单价为5×0,8=4（元）， 8a十4(35-a)≤250X90%, 解得a≤5，至多需要购买21个甲种笔记本， w=8a+4(35-a)=4a+140, 当a=21时，0=224. 答：购买两种笔记本总费用的最大值为224元 20.解：(1)当0≤x≤50时，设y=kx, 将(50,1500)代人，得1500=50k, 解得k■30，所以y■30z. 当x>50时，设y=kx十b, 将(50,1500)，(70,1980)分别代入， 1500=50k,+b, 得 1980=70k1+6, k1=24, 解得) 所以y=24x+300. 1b=300. 30x(0x50), 综上y 24x+300(x>50). (2)设甲进货x千克，则乙进货(100一x)千克， ①当40≤x≤50时， u=30.x+(100-z)×25=5r+2500. k>0, ∴当x=40时，w有最小值为2700： ②当50<x≤60时， tw=24x+300+(100-x)×25=-x+2800, ,k<0, 当x=60时，w有最小值为2740. ,2700<2740, ,当购进甲种水果40千克，乙种水果60千克时付款总金 额最少. 期末学业水平测试 1.B2.C3.A 4.A【解折：单项式2y“与-子y是同类项， (a-b=2, 解得a=3,b=1.故选A. a+b=4. 78 5.A6.D7.B 8.A【解析】：BA∥EF,∠A=30°， ∴.∠FCA=∠A=30° ∠F=∠E=45°， ∴.∠AOF-∠FCA+∠F-30°+45°-75. 故遮A 9.B【解析】：∠A=45°，∠AOD=80°， ∴.∠OCA=∠AOD-∠A=35 ,CO是△ABC的角平分战， .∠BCD=∠OCA=35°. BD∥AC, ∴.∠D=∠0CA=35 在△BCD中，∠CBD=180°-∠D-∠BCD=110. 故选B. 「x+1≥2，① 10.D【解析】不等式组 2(x-5)<-6,@ 解不等式①，得x≥1， 解不等式②，得x<2, 不等式组的解集为1≤x<2. 数轴上表示如图， 。平 故选D. 11.C【解析】解不等式3x一5≥1，得x≥2， 解不等式2红-a<8,得z<8生兰 “不等式组的解纂为2≤x<8时口 2 3x-5≥1， 不等武组 有三个整数解， 12x-a<8 .三个整数解为2,3,4. 4<80<5. 解得0<a≤2.故选C. 12.A【解析】：BF∥AC,∴∠C=∠CBF,:BC平分 ∠ABF,∴∠ABC-∠CBF.∠C-∠ABC.AB-AC AD是△ABC的角平分线，BD=CD,AD⊥BC.故② ③正晴：在△CDE与△BDF中，∠C=∠DBF,CD=BD, ∠EDC=∠BDF,∴.△CDE≌△BDF..DE=DF,CE=BF. 故①正确：AE=2BF,∴，AC=3BF.故④正确.故选A 13.号148 15.9【解析】设速队胜了x场，负了y场， x+y=14, 根据题意，捍 2x+y=23, 解得」 故被队胜了9场. 3y=5. 16.15 17.a≤一1【解析】"x=4是不等式ax一3a一1<0的解， ,4a一-3a一1<0.解得a<1.,"x=2不是这个不等式的 解，.2a-3a-1≥0.解得a≤-1..a≤-1. 18.4 19.解：设21=m,4y,3= 3 2 m+n=2,① 将原方程组化为 19m-4m=5.② ①×4十②，得13m=13,解得m=1 把m=1代人①，得=1，即2红中1=1，y)3=1. 3 2 解得上-1y- z■1， 所以原方程组的解为」 5 y= 10-4(x-3)≥2(x-1),① 20.解： -11,@ 不等式①的解是x≤4， 不等式②的解是>音， 所以不等式组的解集为号<x<4, 所以它的整数解为1,2,3,4 21.解：(1)a⑧b=2a+b, ,.2☒(-5)=2×2+(-5)=4-5=-1. (2)x8(-y)=2,且2y☒x=-1, ∫2xy=2, 4y+x=-1. 两式相加，可得3x+3y=1, +y=台 22.证明：如图，连接AC AE=AF,CE=CF,AC=AC, ∴.△ACE2△ACF(SSS) ∴∠CAE=∠CAF :∠B=∠D=90, ..CB=CD 23.证明：，'△ABC、△CDE均为等腰直角三角形， ∠ACB=∠DCE=90°， .CE=CD,BC=AC. ∴∠ACB-∠ACE=∠DCE-∠ACE. ∴.∠ECB=∠DCA 在△CDA与△CEB中， BC=AC. ∠ECB=∠DCA, EC-DC, ∴.△CDA≌△CEB. 24.解：(1)设A种水果进货x箱，则B种水果进货y箱， x+y=200, 由题意，得 60x+40y=10000. x=100, 解得) y=100. .A种水果进货100箱，B种水果进货100箱。 (2)设A种水果进货x箱，则B种水果进货(200一x)箱， 售完这批水果的利润为， 则w=(70-60)x+(55-40)(200-x)=-5.x+3000, -5<0, .w随着x的增大而减小。 z≥号(20-0. 解得x≥50， .当x=50时，心取得最大值，此时e=2750, 即进货A种水果50箱，B种水果150箱时，获取利润最 大，此时利润为2750元， 25,解：(1)设购买酒精x瓶，消毒液y瓶， 根据题意。 得/10x+5y=350. 10(1-30%)x+5(1-20%)y=260. 解得20， y=30. 答：每次购买的酒精和消毒液分别是20瓶，30瓶， (2)设能购买消毒液m瓶，则能购买酒精2m瓶， 根据题意，得10×(1一30%)·2m十5(1一20%)·m≤200， 解得m<g90-1 1 79 ”m为正整数， ,.m=11. .最多能购买消毒液11瓶。 预习篇八年级上册 第一章因式分解 1因式分解 知识点讲解 知识点 1.积 【跟踪练习】 1.C 2.(3) 自主检测 1.C2.D 3.A【解析】将(x一5)(x十7)展开得到x2十mx一35=x2+ 2x一35，所以m=2.放选A. 4.C【解析】甲看错了m的值， x2十mx十n=(x-6)(x十2)=x2一4x-12. .=-12. ,乙看错了程的值， .x2十m.x+m=(x十8)(x一4)=x2+4x-32 m=4. ,∴，m十H的结果为一12十4=一8.故选C. 5.16.③⑥7.7 8.解：因式分解的定义：将一个多项式化为几个整式的积的形 式，称为因式分解 (1)不是因式分解，因为(x十y)(x一y)十1是和的形式： (2)不是因式分解，因为x一x一2是和的形式： (3)不是因式分解，因为6xy2是单项式： (4)是因式分解，因为多项式(x一y)十(y一x)α分解成两 个整式x一y与1一a2的积的形式，符合因式分解的定义： (6)不是因式分解，因为y(+6+呈)中的是不是整式 9.解：设另一个因式为(x十a), 得2x2+3x-k=(2x-5)(x+a). 则2x2+3x-k=2x2+(2a-5)x-5a. /2a-5=3, 1-5a=-克 解得a=4,k=20. .另一个因式为(x十4)，k的值为20. 10.解：a2+2ab=a(a+2b): a(a十b)+ab=a(a十2b): a(a十2b)一a(a十b)=ab.(答案不雅一，合理即可) 80 2提公因式法 知识点讲解 知识点一 【跟踪练习1】 1.D 2.a-3 知识点二 1.乘积 【跟踪练习2】 1.B 2.a(2a-b) 自主检测 1.C2.D3.A 4.x(x-2)5.2x2-xy+2y26.5ab3a2b+1-4ab 7.(x-2)(x-1) 8.解：(1)(a-3)(a-2) (2)3a2F(3b-2a-1) (3)-2.x(3x2+5x+1) (4)(y-x)(a十4b) 9.解：(1)'a-b=7,ab=-12, .ab-a'b-ab(a-b) =-(-12)X7 =84. (2),'a-b=7,ab=-12, .(a-b)2=49. ∴.a2+b-2ab=49. ∴.a2+b-2×(-12)=49. .a2+=25 10.解：(2x-3y)(a+b)+(3r-2y)(a+b) =(a+b)(2x-3y+3x-2y) =(a+b)(5x-5y) =5(a+b)(x-y). 当x=2,y=3,a=-2,b=1时， 原式=5(a十b)(x-y) ■5(-2+1)(2-3) =5. 3公式法 3.1平方差公式 知识点讲解 知识点 1.(a+b)(a-b)