（八上预习篇）第3章 3 轴对称与坐标变化-【假期好时光】2025年新教材数学七升八暑假作业（北师大版2024）

假期好时光 BS·数学·八年级·上 3 轴对称与坐标变化 学习目标一 1.会由一点求关于坐标轴对称的点的坐标。 2.掌握两点关于坐标轴对称的坐标规律，并能利用这个规律在平面坐标系中作出一个图形的轴 对称图形。 厂知识点讲解了 知识点一求对称点的坐标 关于x轴对称的两个点的坐标，横坐标 ,纵坐标 :反过来，横坐标相同、 纵坐标互为相反数的两个点关于x轴对称。 关于y轴对称的两个点的坐标，纵坐标 ,横坐标 :反过来，纵坐标相同、 横坐标互为相反数的两个点关于y轴对称。 关于原点对称的点横、纵坐标 【典型例题1】点A(2a-3,b)与点A'(4,a+2)关于x轴对称，求a,b。 小斗点拨：此题应根据关于x轴对称的两个，点的坐标的特点：横坐标相同，纵坐标互为相反 数，得2a-3与4相等，b与a+2互为相反数。 解：由点A(2a-3,6)与点4(4，a+2)关于x轴对称知2a-3=4,a+2=-6,所以a=子 6=-2 【跟踪练习1】 1.点P(-2,5)关于x轴对称的点的坐标是 () A.(-5,2) B.(2,-5) C.(-2,-5) D.(2,5) 2.已知xy≠0，则坐标平面内四个点A(x,y),B(x,-y),C(-x,y),D(-x,-y)中关于y轴对 称的是 A.A与C,B与D B.A与B,C与D C.A与D,B与C D.A与B,B与C 知识点二作图—轴对称变换 在坐标平面内作一个关于坐标轴对称的图形，就是作出该图形的关键点关于坐标轴对称的 点的 ,再顺次连接各 ,就得到所求图形。 【典型例题2】如图所示，△ABC三个顶点的坐标分别为点A(-1,4),B(-3,1),C(0,0),作出 △ABC关于x轴、y轴的对称图形，并写出对称点的坐标。 78 第三章位置与坐标 预习篇 小斗点拨：分别作点A,B,C关于x轴、y轴的对称，点即可。 解：如图所示，点A1(1,4),B1(3,1),A2(-1,-4),B2(-3,-1),C点关于x轴、y轴的对称点 的坐标不变。 B 54320234 【跟踪练习2】 △ABC在平面直角坐标系中的位置如图。请画出△ABC关于y轴对称的△A,B,C,,并求出A1, B1,C1三点的坐标。 Γ一 自主检测☐ 一、选择题 1.已知点P(2025,-2025),则点P关于x轴对称的点的坐标是 ()》 A.(-2025,2025) B.(-2025,-2025) C.(2025,2025) D.(2025,-2025) 2.在平面直角坐标系x0y中，点A(a,3)与点B(-1,b)关于y轴对称，则a,b的值分别为() A.a=1,b=3 B.a=-1,b=-3 C.a=-1,b=3 D.a=1,b=-3 3.点P(1,-2)关于x轴的对称点是P,点P关于y轴的对称点是P2,则点P2的坐标为() A.(1,-2) B.(-1,2) C.(-1,-2) D.(-2,-1) 4.如图，在平面直角坐标系中，△0BC的顶点0(0,0)，B(-8,0),且∠OCB=90°，0C=BC,则 点C关于y轴对称的点的坐标是 () A.(-4,2) B.(-4,3) C.(4,4) D.(-4,4) 79 假期好时光 BS·数学·八年级·上 5.如图，将正六边形ABCDEF放入平面直角坐标系后，若点A,B,E的坐标分别为(a,b), (3,1),(-a,b),则点D的坐标为 () A.(1,3) B.(3,-1) C.(-1,-3) D.(-3,1) 二、填空题 6.在平面直角坐标系中，已知点P1(a-1,6)和点P2(3,b-1)关于x轴对称，则(a+b)22的值 为 7.已知点A在第二象限，且距x轴3个单位长度，距y轴5个单位长度，则点A关于x轴的对称 点A'的坐标为 8.在平面直角坐标系中有一个轴对称图形，点A(3,-1),B(3,1)是此图形上的一组对称点。 若此图形上有一点C(-2,-9),则点C在图形上的对称点坐标为 9.如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点A的坐标是 (a,b)。 斗 第1次 第2次 第3次 第4次 关于x轴对称 关于y轴对称 关于x轴对称 关于y轴对称 (1)经过10次后，点A的坐标是 (2)经过2025次后，点A的坐标是 三、解答题 10.如果△ABC关于x轴进行轴对称变换后，得到△AB,C1,而△A,B,C,关于y轴进行轴对称变 换后，得到△A2B2C2,若△ABC三个顶点坐标分别为点A(-2,3),B(-4,2),C(-1,0),请 你分别写出△A1B,C1与△A2B2C2各顶点的坐标。 11.如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1，△ABC的三个顶点都在格点上，如果用(-2，-1) 表示C点的位置，用(1,0)表示B点的位置，那么： (1)画出平面直角坐标系； (2)画出与△ABC关于y轴对称的图形△DEF; (3)分别写出点D,E,F的坐标 80（-2,-1)。 7.-4或8【解析】因为点P到两坐标轴的距离相 等，所以12-al=6。所以2-a=6或2-a=-6, 解得a=-4或a=8。 8.(3038,1012)【解析】观察图形，得点A1(2,0), A3(5,1),A(8,2),…,A2n-1(3n-1,n-1) A2(3,2),A(6,3),A6(9,4),…,A2n(3n,n+1)。 因为2025是奇数，且2025=2n-1,所以n= 1013。所以点A2s(3038,1012)。 9.解：(1)因为点C在y轴上， 所以b-2=0,解得b=2。 所以点C的坐标为(0,2)。 (2)因为AB∥x轴，所以A,B两点的纵坐标相同。 所以a+1=4,解得a=3。 所以点A(-2,4),B(2,4) 所以A,B两点间的距离=2-（-2)=4。 (3)因为CD⊥x轴，CD=1,所以Ib1=1, 解得b=±1。 所以点C的坐标为(-1,1)或(-3，-1)。 10.解：因为AD∥x轴，AB∥y轴， 点A的坐标为(-1.5,2)， 所以AM=1.5,AE=2。 因为长方形ABCD的长为3，宽为2， 所以AB=CD=3,AD=BC=2。 所以BE=CF=1,MD=CN=0.5。 所以点B的坐标为(-1.5，-1)，点C的坐标为 (0.5,-1),点D的坐标为(0.5,2)。 故长方形AEOM的面积=1.5×2=3。 3轴对称与坐标变化 知识点一 相同互为相反数相同互为相反数分别互 为相反数 【跟踪练习1】 1.C2.A 知识点二坐标点 【跟踪练习2】 解：如图所示，点A(2,3),B1(3,2),C(1,1)。 20 自主检测 1.C2.A3.B 4.C【解析】如图，过点C作CD⊥BO,垂足为D。 因为∠OCB=90°，OC=BC,CD⊥B0,所以BD= D0,∠DC0=∠C0D=45°。所以DC=BD= D0=4。所以点C(-4,4)。所以点C关于y轴 对称的点的坐标是(4,4)。故选C。 5.D【解析】由点A,E的坐标分别为(a,b),(-a,b), 知A,E两点关于y轴对称，则B,D两点也关于y 轴对称。因为点B(3,1),所以点D(-3,1)。 故选D。 6.-1【解析】因为点P(a-1,6)和点P2(3,b-1) 关于x轴对称，所以a-1=3,b-1=-6,解得 a=4,b=-5。所以(a+b)25=-1。 7.(-5,-3)【解析】因为点A在第二象限，且距 x轴3个单位长度，距y轴5个单位长度，所以点 A的横坐标是-5，纵坐标是3。所以，点A的坐标 为(-5,3)。所以点A关于x轴的对称点A'的坐 标为(-5，-3)。 8.(-2,9)【解析】由题意知，A,B的横坐标相同， 纵坐标互为相反数，可知该对称图形的对称轴为 x轴。所以点C(-2,-9)关于x轴的对称点为 (-2,9)。 9.(1)(-a,-b)(2)(a,-b)【解析】由图可知， 4次变换为一个循环组依次循环，因为10÷4= 22,所以第10次变换为第3循环组的第2次 变换，此时点A在第三象限，坐标为(-a,-b)。 因为2025÷4=506…1，所以第2025次变换为 第507次循环组的第1次变换，此时点A在第四 象限，坐标为(a,-b)。 10.解：因为△ABC关于x轴进行轴对称变换后，得 到△A,B,C1,△ABC三个顶点坐标分别为点A (-2,3),B(-4,2),C(-1,0),所以△AB,C 三个顶点坐标分别为点A,(-2,-3),点 B,(-4,-2),点C,(-1,0)。因为△AB,C,关 于y轴进行轴对称变换后，得到△AB2C2,所以 △A2B2C2三个顶点坐标分别为点A2(2,-3), B2(4,-2),C2(1,0)。 11.解：(1)画出平面直角坐标系如图所示。 (2)所作图形如图所示。 (3)点D(3,1),点E(-1,0),点F(2,-1)。 章未预习自测 1.D2.D3.A4.D5.C 6.B【解析】因为(2,0)与(4,0)对称， 所以对称轴为直线x2生=3。 因为C(0.5,4)与点D关于直线x=3对称， 所以点D的坐标为(5.5,4)。 故选B。 7.A【解析】因为座位按“×排×号”编排， 所以小明在8排6号，小菲在8排12号。 所以小明与小菲都在第8排，是同一排。 故选A。 8.D【解析】因为直线I∥y轴且与x轴交于点M (3,0),所以直线1为x=3。 所以点P(-1,2)关于直线1的对称点坐标为(7,2)。 故选D。 9.(3,-7)10.一 11.（-3,-4)【解析】因为点P在第三象限， 所以横坐标小于0，纵坐标小于0。 因为点P距离x轴4个单位长度，距离y轴3个 单位长度， 所以，点P的坐标为(-3，-4)。 12.(-1,1) 13.(3,-4)【解析】如图， 因为AC=3,BC=4, 所以，点A的坐标是(3，-4)。 14.(-8,0)【解析】因为点Q(2m-6,3m+3)在x 轴上， 所以3m+3=0,解得m=-1。 所以2m-6=-2-6=-8。 所以点Q的坐标为(-8,0)。 15.D【解析】如图，原点可能是点D。 D .B. 16.35【解析】如图，过点B作BE⊥x轴于点E,过 点C作CF⊥x轴于点F。 周为8(m,2,d-,-5列4(5,0)， 所以BE=2,CF=5,0A=5。 因为Sax=Sam+Sae=20A·BE+20A· CFADG. 所以0~BC-空. 所以AD·BC=35。 17.解：(1)因为点A在y轴上， 所以m-1=0,解得m=1。 故答案为1。 (2)因为线段AB与x轴平行， 所以2m+1=m-3, 解得m=-4。 故答案为-4。 (3)因为点B到两坐标轴的距离相等， 且-m+m-3=-3≠0， 所以-m=m-3,解得m=之。 3 所以m的值为2。 3 21