（八上预习篇）第3章 1 确定位置-【假期好时光】2025年新教材数学七升八暑假作业（北师大版2024）

19.解：(1)-12m5+5--64-2(5+1)+25 =-1+3-(-4)-23-2+23 =-1+3+4-2 =4。 (2)√（-2)7-8-15-21+5 =2-2-(2-√3)+3 =2-2-2+5+3 =25-2。 20.解：(1)设长方形ABCD的长为5xcm,宽为 3x cmo 由题意，得5x·3x=765,解得x=√51。 所以5x=5√51,3x=3√51。 答：该长方形的长为5√1cm,宽为3√51cm。 (2)设圆的半径为rcm。 由题意，得πr2=16π，解得r=4(r=-4舍去)。 所以圆的直径2r=8cm。 因为AB=5√51≈35.71,35.71÷8≈4， 所以最多能裁剪出4个面积为16πcm2的圆。 21.解：(1)设长方形封皮的长为3xcm,宽为xcm 由题意，得3x·x=243, 解得x=9(x=-9舍去)。所以3x=27。 答：长方形封皮的长为27cm,宽为9cm。 (2)正方形卡片能装进长方形封皮内。理由如下： 由题意，得正方形卡片的边长为√64=8(cm)。 因为8<9， 所以正方形卡片能装进长方形封皮内。 22.解：(1)因为a+√5b=(m+√3n)2,(m+3n)2= m2+23mn+3n2, 所以a=m2+3n2,b=2mn。 故答案为m2+3n2:2mn。 (2)设a+5b=(m+5n)2, 则(m+5n)2=m2+25mn+5n2。 所以a=m2+5n2,b=2mn。 若令m=1,n=2,则a=21,b=4。 故答案为21：4；1；2。（答案不唯一） (3) 1 √16-6万 W√11+47 √(3-)2√(7+2) s、1 1 3-万√万+2 18 3+7 万-2 (3-√7)(3+7)(7+2)(7-2) -3+万万-2 2 3 -9+37_2万-4 6 6 =13+万 6。 第三章位置与坐标 1确定位置 知识点讲解 知识点两 【跟踪练习1】 1.C2.(10,5)8排1号 【跟踪练习2】 1.D2.B 自主检测 1.D2.C3.B4.B 5.(7,4)或(7,6)【解析】因为小亮与爸爸的座位 在同一排且相邻，小亮所坐的7排5号记为 (7,5),7排共有16个位置， 所以他爸爸坐在第7排4号或第7排6号的位置 上，即他爸爸所坐的位置可记为(7,4)或(7,6)。 6.163177【解析】如果银行对应图中电子银行口 令卡（示意图）发出的口令组合为D6H7,其对应 的密码为163177。 7.BOOK(或书)【解析】由题意可得，这个英文单 词写出来或者翻译成中文为BOOK(或书)。 8.109【解析】前14排共有1+2+3+…+14= 105个数， 所以第15排的第4个数为109，即(15,4)表 示109。 9.解：小赵家位置用(4,2)，可以确定各横行序号及 各纵列序号如图所示。 5 小王 小周 3小张 小赵 1 小李 1 2345 (1)根据图示，小李家的位置可用(2,1)来表示； 小张家的位置可用(1,3)来表示。 (2)根据图示，(3,5)表示小王家的位置；(5,4)表 示小周家的位置。 10.解：(1)由图可知，A(5,30°)，B(2,90), D(4,240°)，E(3,300), 故答案为(5,30)，(2,90)，(4,240°)， (3,300)。 (2)根据上北下南左西右东确定方向，用第1个 数乘300确定距离， 所以目标A的实际位置为北偏东60°距观测站 1500米，目标B的实际位置为正北方向距观测 站600米，目标D的实际位置为南偏西30°距观 测站1200米，目标E的实际位置为南偏东30° 距观测站900米。 (3)用(2)的反向方法计算可得G(2.5,315°)， H(3,290)。 11.解：(1)学校在小明家北偏东45°方向，距离为 2km处，博物馆在小明家南偏东50°方向，距离 为4km处。 (2)图中到小明家距离相同的是学校、公园和 影院。 (3)如图，点F即为小强家。 北 小强家E60: 学 西.小明家g4 40…东 658 、E公园 影院 B 高铁站 南 博物馆 2平面直角坐标系 知识点讲解 知识点一 1.互相垂直x轴或横轴y轴或纵轴原点 2.一组有序实数对 【跟踪练习1】 1.C2.D 【跟踪练习2】 1.A 2.(-3,2)或(-3，-2) 知识点二 1.纵坐标2.横坐标 【跟踪练习3】 1.A2.A 知识点三 【跟踪练习4】 解：(1)根据点A(-3,1),点B(-2,-3)画出平面 直角坐标系，描出点C(3,2),如图所示。 (2)如图，连接BC。因为BC=5√2km,所以点C在 点B北偏东45°方向上，距离点B5,√2km处。 【跟踪练习5】 解：能建立平面直角坐标系，使点A的坐标为(2,0) 且点B的坐标为(-2,0)。根据已知条件符合要求 的有两种情况： 第一种情况如图所示。 由图可知，点C的坐标为(-2,3)，点D的坐标为 (2,3)。 第二种情况如图所示。 由图可知，点C的坐标为(-2，-3)，点D的坐标为 (2,-3)。 自主检测 1.B2.B 3.C【解析】因为AB∥y轴，所以A,B两点的横坐 标相同。又因为AB=5,所以，点B的纵坐标为3+ 5=8或3-5=-2。所以点B的坐标为(-4，-2) 或(-4,8)。故选C。 4.A【解析】图中四边形可以视为由两个直角三角 形和一个帮形构成，则其面积为2×2×3+2× (3+4)x3+2×1x4=3++2=15.5。 故选A。 5.B【解析】因为点C(-3,2),所以点D的横坐标 与点C的横坐标相等。又因为点D在x轴上，所 以，点D(-3,0)。故选B。 6.(-2,-1)【解析】由A,B的坐标可知平面直角 坐标系的位置。如图所示，轰炸机C的坐标是 19假期好时光 BS·数学·八年级·上 第三章位置与坐标 厂衔接思维导图了 确定位置在平面内，确定一个物体的位置一般需要两个数据 概念 围知识 有序实数对 地上纵坐标为如 位置 平面直角坐标系 一坐标轴上的点 轴上横坐标为0 位置与坐标 坐标辅F的点不蜕点横，纵华标为知 方向 材于任何象限 体 象限及象限内的点第二象限第一象限 第三象限第闲象限 关于x轴对称横坐标相同， 纵坐标互为相和反数 轴对称与坐标变化 关于抽对释纵坐标相问. 横坐标互为相反数 1 确定位置 学习目标☐ 1.理解确定一个物体的位置通常至少需要两个数据。 2.能用多种方法表示物体的位置。 厂知识点讲解☐ 知识点确定位置的方法 在平面内，确定一个物体的位置一般需要 个数据。 (1)方向定位法所需的两个数据：一是方位角：二是距离。 (2)“有序实数对”确定位置的方法：根据条件确定各横行序号及各纵列序号：利用横、纵两 直线交点的唯一性确定物体的位置。 (3)经纬度定位法：用经度和纬度确定位置。 (4)区域定位法：先要弄清区域定位法中字母及数字各自表示的含义，再用已知的表示方 法来确定相关位置。 【典型例题1】如图，棋子B在(2,1)处，用有序实数对表示出图中另外六枚棋子的位置。 44 G 3 2 D 09 12345 小斗点拨：根据棋子B在(2,1)处，确定棋子B所在行与列的顺序，再由此利用有序实数对 68 第三章位置与坐标 预习篇 表示出其他各棋子的位置。 解：A(0,0),C(3,3),D(1,2),E(4,1),F(2,4),G(5,4)。 【跟踪练习1】 1.如果用(2,15)表示会议室里的第2排15号座位，那么第5排9号座位可以表示为( A.(2,15) B.(2,5) C.(5,9) D.(9,5 2.如果将电影票上“6排3号”简记为(6,3)，那么“10排5号”可表示为 :(8,1)表示 的含义是 【典型例题2】一家超市的位置如图，则学校在这家超市的什么位置？ 北 :超市 500m 60 60 学校 小斗点拨：用方向定位法确定物体的位置时，一般先考虑方向，然后再确定距离。 解：学校在超市的南偏西60°方向，且距离超市500m处。 【跟踪练习2】 1.海事救灾船前去救援某海域失火轮船，需要确定 A.方位角 B.距离 C.失火轮船的国籍D.方位角和距离 2.如图.学校在李老师家的南偏东30°方向，距离是500m.则李老师家在学校的 A.北偏东30°方向，距离500m处 北 B.北偏西30°方向，距离500m处 李老师家 C.北偏东60°方向，距离500m处 30 D.北偏西60°方向，距离500m处 学校 自主检测☐ 一、选择题 1.要在地球仪上确定深圳市的位置，需要知道的是 A.高度 B.经度 C.纬度 D.经度和纬度 2.下列数据中不能确定物体位置的是 ( A.电影票上的“5排8号” B.小明住在某小区3号楼2单元201 C.南偏西37 D.东经130°，北纬54的城市 3.如图，在一次活动中，位于A处的小王准备前往相距10m的B处与小李会合。请你用方向和 距离描述小王相对于小李的位置，其中描述正确的是 ( A.小王在小李的北偏东50°，10m处 B.小王在小李的北偏东40°，10m处 40 C.小王在小李的南偏西40°，10m处 D.小王在小李的南偏西50°，10m处 B 69 假期好时光 BS·数学·八年级·上 4.生态园位于县城东北方向5公里处，如图表示准确的是 北 生态园 北 5公里 生态园 A. 5公里 B 1309 Λ459 县城 东 县城 东 北 生态园 北15公里 生态园 C 5公里 D Λ450 450 县城 东 县城 东 二、填空题 5.春节假期期间，小亮与爸爸一起去电影院看电影，他们的座位在同一排且相邻，若小亮所坐的 7排5号记为(7,5)，7排共有16个位置，则他爸爸所坐的位置可记为 主题情境破译谜题请完成第6~7题 6.电子银行口令卡相当于一种动态的电子银行密码。交易时，电子银行系统就会随机给出一组 口令卡坐标，客户根据坐标从卡片中找到口令组合并输入电子银行系统。只有当口令组合输 入正确时，客户才能完成相关交易。如果银行对应图中电子银行口令卡（示意图）发出的口 令组合为D6H7,其对应的密码为 A B CD E F G H I J 1110111112113114115116117118119 2120121122123124125126127128129 3130131132133134135136137138139 4140141142143144145146147148149 5150151152153154155156157158159 6160161162163164165166167168169 7170171172173174175176177178179 8180181182183184185186187188189 7.断考法〔跨学科)有一个英文单词的字母顺序对应如图中的有序实数对分别为(2,1)，(1,3)， (1,3),(4,2),请你把这个英文单词写出来或者翻译成中文为 4vwxYZ 30PQR STU 2HIJKLM N IA B C DEFG 1234567 8.如图，将正整数按如图所示规律排列下去，若用有序实数对(m,n)表示m排从左到右第n个 数。如(4,3)表示9，则(15,4)表示 —0 1 23 456 78910 70 第三章位置与坐标 预习篇 三、解答题 9.如图是光明小区内的一幢商品房的示意图。若小赵家所在的位置用(4,2)表示。 (1)用有序实数对表示小李家、小张家的位置： (2)(3,5),(5,4)分别表示谁家所在的位置？ 小王 小周 小张 小赵 小李 10.如图，雷达探测器测得六个目标A,B,C,D,E,F出现，按照规定的目标表示方法，目标C,F 的位置表示为C(6,120°)，F(5,210°)。 (1)按照此方法表示目标A,B,D,E的位置A :B ；D B (2)若目标C的实际位置是北偏西30距观测站1800米，目标F的实际位置是南偏西60° 距观测站1500米，写出日标A,B,D,E的实际位置： (3)若另有目标G在东南方向距观测站750米处，目标H在南偏东20距观测站900米处， 写出G,H的位置表示。 120° 90° 60 1509 309 180° 09 210° 3309 240°270° 3009 71 假期好时光 BS·数学·八年级·上 11.如图，是一个简单的平面示意图，已知OA=2km,OB=6km,OC=BD=4km,点E为OC的 中点，回答下列问题： (1)由图可知，高铁站在小明家南偏西65°方向，距离为6km处。请用方向与距离描述学 校、博物馆相对于小明家的位置： (2)图中到小明家距离相同的是哪些地方？ (3)若小强家在小明家北偏西60°方向，距离为2km处，请在图中标出小强家的位置。 北 学校 西小明家 459 40°…东 E公园 影院 B 高铁站 贷 博物馆 数学故事☐ 《笛卡尔与蜘蛛的启示：坐标系的诞生》 I7世纪初，法国数学家笛卡尔(Rene Descartes)一直思考如何用数学描述几何图形的位置。 某天卧床休息时，他看到天花板角落的蜘蛛正沿着纵横交错的蜘蛛网线爬行。 他突然想到：可以用蜘蛛到两面墙和天花板的距离来确定其位置！ ·若将墙面交汇处设为“原点”，墙面和天花板的交线作为“坐标轴”，则蜘蛛的位置可用三 个数(x,y,)表示（空间直角坐标系）。 ·简化到平面场景（如桌面），只需两个数(x,y)即可确定位置（平面直角坐标系）。 笛卡尔将这一灵感融入数学，1637年在《方法论》附录《几何学》中首次提出坐标系概念， 创立了解析几何一一用代数方程研究几何图形，让“位置”成为可计算、可分析的数学对象。 故事背后的数学意义 ·坐标系的革命性：打破了几何与代数的割裂，使图形“数字化”，推动微积分、物理学等领 域发展。 ·日常观察的力量：笛卡尔从蜘蛛爬行这一常见现象中抽象出数学本质，体现了“数学源 于生活”的思维。 延伸思考：如今GPS定位、地图导航等技术，本质上都是坐标系在现实生活中的应用，而这 一切的起，点，正是那只启发了数学家的蜘蛛。 72