（八上预习篇）第2章 2 平方根与立方根-【假期好时光】2025年新教材数学七升八暑假作业（北师大版2024）

&解：有理数集合--4,0，海，Q23,314, 无理数集合（迈，-V0.4,牙…。 9.解：(1)错误，如2+(-√2+3)=3。 (2)错误，如22×2=4。 2平方根与立方根 知识点讲解 知识点一 1.算术平方根√a 2.0 【跟踪练习1】 1.解：(1)因为162=256，所以256的算术平方根为 16,即√256=16。 (2)因为0.112=0.0121，所以0.0121的算术平 方根为0.11，即0.0121=0.11 (3)(-1)=1。因为12=1，所以1的算术平方 根为1，即√(-1)=1。 (4)102=0.01。因为0.12=0.01，所以0.01的 算术平方根为0.1，即√10之=0.1。 2.解：1)14=1.2。(21640 93 +层 知识点二 1.平方根 2.两 3.aa -a 【跟踪练习2】 1.解：(1)因为（±10）2=100， 所以100的平方根是±10，即±√100=±10。 (2)因为(-7)2=49是正数，（±7）2=49 所以(-7)2的平方根是±7，即±√(-7)产=±7。 (3)因为1名-是正数（±》-g 所的平方根是±号，即√小停± 7 2.解：(1)-√169=-13。 61 14 知识点三 1.立方根 2.正数0负数 3.开立方被开方数 【跟踪练习3】 解：(1)因为-'=4，所以-4的立方根是 (2)因为(-0.2)3=-0.008，所以-0.008的立方 根是-0.2，即-0.008=-0.2。 (3)因为9=3，所以3的立方根是9，即√3=9。 4)因为-29会(-}会 所以-29的立方根是-号，即，-29-含 【跟踪练习4】 解：(1)设公园的宽为xm,长为2xm。 根据题意，得2x·x=2x2=240000, 解得x=√120000≈350。 答：公园的宽大约是350m,没有400m。 (2)因为3462=119716,3472=120409， 而119716<120000<120409，所以√120000=346。 答：它的宽大约是346m。 (3)设它的半径为rm。 0=16。 根据题意，得m2=800,解得r√ 答：它的半径约为16m。 自主检测 1.C2.C 3.C【解析】设正方形ABCD的边长为x。由正方 形的面积公式，得大正方形的边长为√6，小正方形 的边长为1， 所以正方形ABCD的边长x的取值范围是6-1 <x<6。 因为√6≈2.45，所以6-1=1.45。 因为√3≈1.732，所以1.3<6-1<√3<√6。 所以正方形ABCD的边长可能是3。 故选C。 4.D【解析】因为(4-m)2+√n-5=0, -m0解得m=4, 所以 ln-5=0,ln=5。 所以m+n=9的算术平方根为3。 故选D。 5.D 6.C【解析】因为正方形莱地的面积为88m2, 所以正方形菜地的边长为√88m。 因为√81<88<√100，所以9<√88<10。 所以这块菜地的边长在9m至10m之间。 故选C。 7.98.±1 9.0.8【解析】设每块地砖的边长是am。 由题意，得200a2=128, 解得a=0.8或a=-0.8(舍去) 所以每块地砖的边长是0.8m。 10.1【解析】设它的棱长需要增加xm。 原立方体的棱长为64=4m。 由题意，得(4+x)3=125,4+x=5, 所以x=1。 所以它的棱长需要增加1m。 11.解：(1)原式=2+3-2=√3。 (2)原式=2+√5-1-√3=1。 12.解：因为2b+1的平方根为±3， 所以2b+1=9。所以b=4。 因为3a+2b-1的算术平方根为4， 所以3a+2b-1=16。所以a=3。 所以a+2b=11。 所以a+2b的立方根为T。 13.解：(1)设改建后的长方形场地的长为3x米，宽 为2x米。 由题意，得3x·2x=300,解得x=√50。 所以3x=3√50,2x=250。 答：设改建后的长方形场地的长为3√50米，宽 为250米。 (2)栅栏围墙够用。理由如下： 因为正方形场地的边长为√400=20（米）， 所以正方形场地的周长为20×4=80（米）。 因为改建后的长方形场地的周长为2×(3，√50+ 250)≈2×(3×7.1+2×7.1)=71（米）， 71<80,所以栅栏围墙够用。 3二次根式 知识点讲解 知识点一 1.二次根式被开方数 2.最简二次根式 【跟踪练习1】 1.B 2.解：根据二次根式的非负性可知，√Ia,√a2, √a2+1,(a-1)2一定是二次根式。 知识点二 L.a 2.a 【跟踪练习2】 解：(1)/98=√49x2=√49×√2=72。 (2)w√100×3=√/100×5=105。 以原爱 @儒震2 61 3 c 知识点三 1m28 【跟踪练习3】 解：(1)√14x7=14×7=72 (2)35×210=3×2×√5×10=302。 5√5 =42。 知识点四 相同 【跟踪练习4】 解：(1)√18-8=32-22=2 (2)√9a+√25a=3/a+5√a=8a。 (3)√/75+√27-43=55+35-45=45。 知识点五 (1)乘方乘除 (2)①加法法则 ②乘法法则 【跟踪练习5】 解：)原式=4级3-√分×12+26 =4-6+26 =4+6。 (2)原式=9-20-(1-25+5) 15假期好时光 BS·数学·八年级·上 2平方根与立方根 一学习目标一 1.了解数的算术平方根、平方根以及立方根等概念。 2.用符号表示平方根与立方根。 3.计算一个数的平方根、立方根。 厂知识点讲解了 知识点一算术平方根 1.一般地，如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x就叫作a的 记作 ,读作“根号a”。 2.规定：0的算术平方根是 即0=0。 3.只有正数和0（即非负数）才有算术平方根，且算术平方根也是非负数，即、a≥0(a≥0)。负 数没有算术平方根。 【典型例题1】求下面各数的算术平方根。 (1)36: (2)14400: (3)7.84: 器 (5)0.25。 小斗分析：根据算术平方根的定义来解决问题。 解：(1)因为62=36，所以36的算术平方根为6，即36=6。 (2)因为1202=14400，所以14400的算术平方根为120，即/14400=120。 (3)因为2.82=7.84，所以7.84的算术平方根为2.8，即/7.84=2.8。 (4)因为石-号所2的算术平方根为名即，爱-名 366 (5)因为0.52=0.25，所以0.25的算术平方根为0.5，即0.25=0.5。 【跟踪练习1】 1.求下列各数的算术平方根。 (1)256: (2)0.0121: (3)(-1): (4)102。 2.求下列各式的值。 (1)1.44: (2)16 4 (3)1+25 54 第二章实数 预习篇 知识点二平方根 1.一般地，如果一个数x的平方等于a,即x2=a,那么这个数x就叫作a的 2.一个正数有 个平方根：0只有一个平方根，它是0本身：负数没有平方根。 3.开平方：当a≥0时，√a= a2= ;当a<0时，√匠= 【典型例题1】下列各数有平方根吗？如果有，求出它的平方根：如果没有，请说明理由。 (2)0: (3)-9: (4)1-0.81: (5)-22 小斗分析：需要根据平方根的非负性来判断一个数是否有平方根，再根据平方根的定义来 计算一个数的平方根。 解：(1)因为2是正数（±引-公所以2的平方根是±号即±、 9.3 4=±20 (2)0只有一个平方根，是它本身。 (3)因为-9是负数，所以-9没有平方根。 (4)因为-0.81=0.81是正数，（±0.9）2=0.81，所以-0.81的平方根是±0.9， 即±√个-0.81Π=±0.9。 (5)因为-22=-4是负数，所以-2没有平方根。 【跟踪练习2】 1.求下列各数的平方根。 (1)100: (2)(-7)2: (3)115 91 2.求下列各式的值。 (1)-√169： 5 (2)±W36 (3)±4 知识点三立方根 1.一般地，如果一个数x的立方等于a,即x3=a,那么这个数x就叫作a的 2.正数的立方根是 :0的立方根是 :负数的立方根是 3.求一个数a的立方根的运算叫作 ,a叫作 【典型例题3】求下列各数的立方根。 (1)0.125: (2)-64: (3)33 : (4)0。 55 假期好时光 BS·数学·八年级·上 小斗提示：负数也有立方根，根据立方根的定义来计算一个数的立方根。 解：(1)因为0.53=0.125，所以0.125的立方根是0.5，即0.125=0.5。 (2)因为(-4)3=64，所以-64的立方根是-4，即-64=-4。 ()因为-引-所的立方根号即- (4)0的立方根是0。 【跟踪练习3】 求下列各数的立方根。 - (2)-0.008: (3)36: (4)-210 79 知识点四应用 【典型例题4】某开发区是一个长为宽的3倍的长方形，它的面积为120000000m2。 (1)开发区的宽到10000m吗？ (2)如果要求结果精确到100m,它的宽大约为多少？ (3)开发区内有一个正方形的地块将用来建管理中心，它的规划面积是8500m2,你能估计 它的边长吗？（结果精确到1m)》 小斗提示：(1)根据长方形的面积公式求出长方形的宽。 (2)通过对无理数的估算将宽进行估算。 (3)根据正方形的面积公式求出边长并进行估算。 解：(1)设宽为xm,则长为3xm。 由题意，得3x·x=120000000, 解得x=√40000000。 因为60002<40000000<8000，所以6000<，40000000<8000。 因此开发区的宽不到10000m。 (2)因为63002=39690000<40000000<64002=40960000. 所以它的宽大约为6300m。 (3)因为正方形的面积是8500m2,所以正方形的边长为8500m。 因为8100<8500<10000，所以90<√8500<100。 又因为922=8464,932=8649，而8464<8500<8649，所以92<√/8500<93。 因为92.52=8556.25>8500，所以92<√8500<92.5。所以√8500=≈92。 所以这个正方形的边长约为92m。 56 第二章实数 预习篇 【跟踪练习4】 某地开辟了一块长方形的空地，计划建一个以环保为主题的公园。已知这块空地的长是宽的2 倍，它的面积为240000m2。 (1)公园的宽大约是多少？它有400m吗？ (2)如果要求误差小于1m,它的宽大约是多少？你是怎样估计的？ (3)该公园的中心有一个圆形花圃，它的面积是800m2,你能估计出它的半径吗？（结果保留 整数) 自主检测☐ 一、选择题 1.下列各数中，一定没有平方根的是 A.-m B.m+2 C.-m2-6 D.-m2 2.下列各数在实数范围内不存在平方根的是 A.5 B.0 C.-1 D.0.9 3.大、中、小三个正方形摆放如图所示，若大正方形的面积为6，小正方形的面积为1，则正方形 ABCD的边长可能是 () A.1 B.1.3 C.3 D.6-1 4.若(4-m)2+√n-5=0,则m+n的算术平方根为 A.5 B.-3 C.±3 D.3 5.下列结论正确的是 A.16的算术平方根是±4 B.-4没有立方根 C.立方根等于本身的数是0 D.-8没有平方根 6.小信家有一块面积为88m2的正方形菜地，估计这块菜地的边长在 A.7m至8m之间 B.8m至9m之间 C.9m至10m之间 D.10m至11m之间 57 假期好时光 BS·数学·八年级·上 二、填空题 7.w81= 8.计算：11-81的平方根是 9.面积为128m2的期刊阅览室恰好被200块面积相同的正方形地砖铺满，每块地砖的边长是 10.新情冕〔实际情境]有一个立方体集装箱，原容积为64m,现准备将其扩容以盛放更多的货 物，若要使其成为容积达到125m3的立方体，则它的棱长需要增加 m。 三、解答题 11.计算： (1)4+1-31+-8: (2)(2)2+11-√31-3。 12.已知2b+1的平方根为±3,3a+2b-1的算术平方根为4，求a+2b的立方根。 13.某市在招商引资期间，为减少固定资产投资，将原有面积为400平方米的正方形场地改建成 300平方米的长方形场地，且其长、宽的比为3：2。 (1)求改建后的长方形场地的长和宽为多少米： (2)如果把原来正方形场地的金属栅栏围墙全部利用，来作为新场地的长方形围墙，栅栏围 墙是否够用？为什么？ 58