（八上预习篇）第2章 1 认识实数-【假期好时光】2025年新教材数学七升八暑假作业（北师大版2024）

=54+60=114(m2)。 答：四边形ABCD展区的面积为114m2。 18.解：(1)如图1所示，过点A作AE⊥CD于点E, 则四边形ABDE是长方形， 所以AE=BD=8米，AB=DE=1.5米。 在Rt△ACE中，CE2=AC2-AE2=102-82=62, 所以CE=6米。 所以CD=CE+CD=6+1.5=7.5米。 -E QE B ■ p 图1 图2 (2)能成功。理由如下： 假设能上升9米，如图所示，延长DC至点F,连 接AF,则CF=9米， 所以EF=CE+CF=6+9=15米。 在RL△AEF中，AF2=AE2+EF2=82+152=17 所以AF=17米。 因为AC=10米，剩余线仅剩7.5米， 所以10+7.5=17.5>17。 所以能上升9米，即能成功。 19.解：(1)因为AB=12m,BC=9m,∠ABC=90°， 所以AC2=AB2+BC2=122+92=152。 所以AC=15米。 答：这条直道AC的长度为15m。 (2)因为AC=15m,CD=8m,AD=17m, 所以CD2+AC=82+152=289=17=AD2。 所以∠ACD=90°。 所以整块空地的面积为Saac+SA4cm=2×9× 12+7x15x8=114(m)。 400×30%=120(m2)。 因为114<120， 所以上述设计方案不符合规划要求。 20.解：(1)第一、二小组的方案都可行。理由如下： 第-小组：因为0B2+0A2=(3a)2+(4a)2=25a2, 若AB2=(5a)2=25a2,则0B2+0A2=AB2, 所以∠AOB=90°。所以OA⊥OB,即M0⊥PN。 第二小组：因为AC=BC, 若OC=BC,则AC=OC=BC, 所以∠OAC=∠AOC,∠BOC=∠OBC. 又因为∠OAC+∠B0C+∠AOC+∠OBC=180°， 所以∠OAC+∠OBC=∠AOC+∠BOC=90°。 所以∠AOB=90°。所以OA⊥OB,即MO⊥PN。 (2)如图，在射线OM, ON,OP上分别取点A, B,C,放置绳子AB,AC, 使AB=AC,用叠合法比 P C O B N 较OC与OB的长度，若OC=OB,则墙体与地面 垂直，即M0⊥PN于点O,否则不垂直。 因为AB=AC,所以△ABC是等腰三角形。若 OB=OC,则OA是△ABC的中线。所以由等腰 三角形性质可知OA⊥BC,即MO⊥PN。 第二章实数 1认识实数 知识点讲解 知识点一 1.有限小数无限循环小数 2.无理数 【跟踪练习1】 1.C 2解：1)有理数有-，-1.42,3.1416，号，0,4， (-1)2。 (2)无理数有π，-1.424224222…（相邻两个4 之间2的个数逐次加1)。 知识点二 【跟踪练习2】 1.23【解析】由勾股定理可知a2=12+22=5。 因为22=4<5,32=9>5，所以2<a<3。所以这 两个相邻的整数为2和3。 2.解：由正方形的面积公式可知a2=13。 因为32=9<13,42=16>13，所以3<a<4。 所以a的整数部分为3。 因为3.62=12.96<13,3.7=13.69>13， 所以3.6<a<3.7。 所以估计面积为13的正方形的边长a的值为3.6。 自主检测 1.A2.D3.A4.D5.A 6.π+1（答案不唯一） 7.π-2（答案不唯一） 13 &解：有理数集合--4,0，海，Q23,314, 无理数集合（迈，-V0.4,牙…。 9.解：(1)错误，如2+(-√2+3)=3。 (2)错误，如22×2=4。 2平方根与立方根 知识点讲解 知识点一 1.算术平方根√a 2.0 【跟踪练习1】 1.解：(1)因为162=256，所以256的算术平方根为 16,即√256=16。 (2)因为0.112=0.0121，所以0.0121的算术平 方根为0.11，即0.0121=0.11 (3)(-1)=1。因为12=1，所以1的算术平方 根为1，即√(-1)=1。 (4)102=0.01。因为0.12=0.01，所以0.01的 算术平方根为0.1，即√10之=0.1。 2.解：1)14=1.2。(21640 93 +层 知识点二 1.平方根 2.两 3.aa -a 【跟踪练习2】 1.解：(1)因为（±10）2=100， 所以100的平方根是±10，即±√100=±10。 (2)因为(-7)2=49是正数，（±7）2=49 所以(-7)2的平方根是±7，即±√(-7)产=±7。 (3)因为1名-是正数（±》-g 所的平方根是±号，即√小停± 7 2.解：(1)-√169=-13。 61 14 知识点三 1.立方根 2.正数0负数 3.开立方被开方数 【跟踪练习3】 解：(1)因为-'=4，所以-4的立方根是 (2)因为(-0.2)3=-0.008，所以-0.008的立方 根是-0.2，即-0.008=-0.2。 (3)因为9=3，所以3的立方根是9，即√3=9。 4)因为-29会(-}会 所以-29的立方根是-号，即，-29-含 【跟踪练习4】 解：(1)设公园的宽为xm,长为2xm。 根据题意，得2x·x=2x2=240000, 解得x=√120000≈350。 答：公园的宽大约是350m,没有400m。 (2)因为3462=119716,3472=120409， 而119716<120000<120409，所以√120000=346。 答：它的宽大约是346m。 (3)设它的半径为rm。 0=16。 根据题意，得m2=800,解得r√ 答：它的半径约为16m。 自主检测 1.C2.C 3.C【解析】设正方形ABCD的边长为x。由正方 形的面积公式，得大正方形的边长为√6，小正方形 的边长为1， 所以正方形ABCD的边长x的取值范围是6-1 <x<6。 因为√6≈2.45，所以6-1=1.45。 因为√3≈1.732，所以1.3<6-1<√3<√6。 所以正方形ABCD的边长可能是3。 故选C。 4.D【解析】因为(4-m)2+√n-5=0, -m0解得m=4, 所以 ln-5=0,ln=5。 所以m+n=9的算术平方根为3。 故选D。假期好时光 BS·数学·八年级·上 第二章实数 厂衔接思维导图门 有理数 按定义分 概念 :无理数 在数轴上表示 实数的分类 估算 正实数 按性质符号分 0 一负实数 实数的运算 实数的混合运算 旧知识 实数的大小比较 借助数销、法则等方法 分数、小数 算术平方根非负平方根 实 数 平方根 平方根负数设有平方根 绝对值。相反数。倒数等 开平方 被开方数是非负数 正数、负数 有理数 运算 立方根 开立方被开方数是任意实数 数轴 相关概念 二次根式、最简二次根式 厂vh=Va.V6a≥0，b≥0)） 二次根式 性质 L唔=答aa) 运算一 乘法、除法、加诚法、混合运算 1认识实数 学习目标 1.认识实数，能够正确识别实数。 2.了解无理数的概念及意义，会判断一个数是有理数还是无理数。 3.探索无限不循环小数是无理数，并进行估算。 厂知识点讲解☐ 知识点一无理数 1.有理数总能用 或 表示。 2.无限不循环小数称为 【典型例题1】下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？ 3.1415926,00.2,01211211211112-(相邻两个2之间1的个数逐次加1)，-0.3，号 小斗分析：通过有理数和无理数的概念来判断。 解：有理数有3.1415926,00.2，-0.3，，无理数有0.1211211121112…（相邻两个2 之间1的个数逐次加1)。 50 第二章实数 预习篇 【跟踪练习1】 1.下列各数中，无理数的个数为 ) 11259123,m05546,-名20101010010001…（相邻两个1之间0的个数逐 次加1)，3.14 A.7 B.5 C.3 D.1 2已知数--1.42，m,3.1416,号0,4，(-1)，-1.424242…（相邻两个4之间2的 个数逐次加1)。 (1)写出所有有理数： (2)写出所有无理数。 知识点二无理数的估算 要估算无理数的近似值，第一步应确定被估算无理数的整数的取值范围：第二步以较小的整 数开始逐步加0.1（或以较大的整数开始逐步减0.1），并求其平方确定被估算数的十分位…如 此继续下去，可以估算无理数的近似值。 【典型例题2】设面积为10π的圆的半径为x。 (1)x是有理数吗？请说明理由； (2)请估计x的整数部分； (3)将x保留到十分位是几？ 小斗分析：(1)先写出关于x的关系式，再化简并判断：(2)找出和x2相邻的两个完全平方 数，再进行估计；(3)在(2)的基础上进一步求解。 解：(1)x不是有理数。理由如下： 由圆的面积公式可得Tx2=10π，所以x2=10。 因为没有任何有理数的平方等于10，所以x不是有理数。 (2)由(1)知，x2=10。 因为32=9<10,42=16>10，所以3<x<4。所以x的整数部分为3。 (3)因为3.12=9.61<10,3.22=10.24>10，所以3.1<x<3.2. 因为3.162=9.9856<10,3.172=10.0489>10， 所以3.16<x<3.17。所以x保留到十分位为3.2。 51 假期好时光 BS·数学·八年级·上 【跟踪练习2】 1.已知直角三角形的两条直角边分别是1和2，这个直角三角形的斜边α的长度在两个相邻的 整数之间，这两个整数是 和 2.估计面积为13的正方形的边长a的值。（误差小于0.1） 自主检测☐ 一、选择题 1在实数-3.14,0，m,号，1.12112112中，无理数有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.下列说法正确的是 A.无限小数都是无理数 B.带根号的数都是无理数 C.两个无理数的和还是无理数 D.无理数是无限不循环小数 3.如图，正方形M的边长为m,正方形N的边长为n,若两个正方形的面积分别为9和5，则下 列关于m和n的说法，正确的是 A.m为有理数，n为无理数 B.m为无理数，n为有理数 C.m,n都为有理数 D.m,n都为无理数 4是一个 A.整数 B.分数 C.有理数 D.无理数 5.对于0，有下列说法：①既不是正数，也不是负数；②是整数，也是有理数；③是最小的自然数； ④是正数和负数的分界。其中正确的有 () A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 二、填空题 6.如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=4,AC=3,点P在线段AC上，若BP的长度是个无理数，则 BP的长度可以是 。(写出一个即可) 0123 第6题图 第7题图 7.如图，若点C在线段AB上，且表示一个无理数c,则c可以是 。（写出一个即可) 52 第二章实数 预习篇 三、解答题 8把下列各数分别填在相应的集合中：-吕2，-4,0，-04,8，Q23,3.14。 有理数集合 无理数集合 9.判断下面说法是否正确，并举例说明理由。 (1)两个无理数的和一定是无理数： (2)两个无理数的积一定是无理数。 数学视角☐ 《数学漫步之旅》：共十集，每集9分钟，以趣味动漫形式为观众揭开数学的神秘面纱。其 中一集从自然数、分数逐步拓展到无理数，介绍了无理数的概念和发现历程，还提及无理数中的 超越数，让观众对数字的分类和特性包括实数的相关知识有更全面的认识。 数学漫步之旅 SHORT TRIPS IN THE LAND OF MATH 《数学的故事》：这部纪录片讲述了数学从古代文明到现代的发展历程，展示了不同历史时 期数学的成就和数学家们的贡献，其中也会涉及实数理论发展过程中的相关故事和重要人物， 能让观众了解实数在数学历史长河中的地位和作用。 53