（八上预习篇）第1章 问题解决策略：反思-【假期好时光】2025年新教材数学七升八暑假作业（北师大版2024）

假期好时光 BS·数学·八年级·上 问题解决策略：反思 一学习目标一 1.学会在解决问题之后对过程及方法等进行反思，从而提高解决问题的能力。 2.学会用勾股定理解决立体几何中的最短路径问题。 厂知识点讲解☐ 【典型例题】如图，一圆柱高8cm,底面半径为5cm,一只蚂蚁从点A爬到点B处 吃食，要爬行的最短路程是多少？ 小斗分析：需要知道圆柱体的侧面展开图，并找出A,B两，点在侧面展开图上的 位置，构造直角三角形，通过已知长度解决问题。 解：圆柱的侧面展开图如图所示。 因为圆柱的底面半径为5cm,高为8cm, 所以AD=6cm,BD=8cm。 所以AB2=36+64=100。所以AB=10cm。 答：要爬行的最短路程是10cm。 【跟踪练习】 新素养〔空间观念〕如图，长方体的底面是边长为1cm的正方形，高为3cm。如果用一根细线从 点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B,请利用侧面展开图计算所用细线最短为多少。 3cm I cm 自主检测☐ 一、选择题 1.某3D打印社团制作了一根盘龙金箍棒，如图，把金箍棒看成圆柱体，它的底面周长是15cm, 龙头部分沿最短路径绕金箍棒盘旋1圈升高8cm,则龙头部分的长为 () A.10 cm B.13 cm C.14 cm D.17 cm 42 第一章勾股定理 预习篇 主题情境聪明的小蚂蚊请完成第2~10题 2.如图，长方体的长、宽、高分别是12,8,30，在AB中点C处有一滴蜜糖，一只蚂蚁从E处爬到 C处去吃，有无数种走法，则最短路程是 ( A.15 B.25 C.35 D.45 蚂蚁 B E 第2题图 第3题图 3.如图，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为12cm,底面周长为18cm,在容器内壁 离容器底部4cm的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿4cm的 点A处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是 A.15 cm B.16 cm C.17 cm D.18 cm 4.如图，一个底面为正六边形的六棱柱，在六棱柱的侧面上，小蚂蚁想要从点A绕六棱柱侧面 一周爬到点B,已知此六棱柱的高为5cm,底面边长为2cm,则小蚂蚁爬行的最短路径长为 A.8 cm B.13 cm C.12 em D.15 cm 二、填空题 5.如图，有一圆柱，它的高等于8cm,底面直径等于4cm,在圆柱下底面的点A有一只蚂蚁，它 想吃到上底面与A相对的点B处的食物，需要爬行的最短路程大约是 。(T取3) B 0.7 蚂蚁A 0.3 B蜂蜜 4 第5题图 第6题图 第7题图 6.如图，圆柱形纸杯高为5cm,底面周长为16cm,在杯内壁底的点B处有一滴蜂蜜，此时一只 蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿1cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处爬行到内壁B处 的最短距离为 。(杯壁厚度不计) 7.如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别是4米，0.7米，0.3米，A,B是这个台阶上 两个相对的顶点，点A处有一只蚂蚁，它想到点B去吃可口的食物，则蚂蚁沿台阶面爬行到 点B最短路程是 米。 为 假期好时光 BS·数学·八年级·上 三、解答题 8.如图，已知长方体的长为4dm,宽为2dm,高为8dm。如果一只蚂蚁沿长方体的表面从点A 爬到点B',那么最短路程是多少？ D 9.如图，透明的圆柱形玻璃容器（容器厚度忽略不计）的高为16cm,在容器内壁离容器底部 4cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，位于离容器上底面距离为4cm 的点A处，若蚂蚁吃到蜂蜜需爬行的最短路径为20cm,则该圆柱底面周长为多少？ 10.如图，在一个长AB=7米，宽AD=6米的长方形草地上放着一根长方体木块，已知该木块的 较长边和草地宽AD平行，横截面是边长为0.5米的正方形，一只蚂蚁从点A处，爬过木块 到达C处需要走的最短路程是多少米？ 44问题解决策略：反思 知识点讲解 【跟踪练习】 解：将长方体侧面展开如图所示，连接AB。 根据勾股定理，得AB2=42+32=25。 所以AB=5cm。 所以所用细线最短为5cm。 自主检测 1.D2.B3.A4.B 5.10cm 6.10cm【解析】如图，将杯子侧面展开，作点A关 于EF的对称点A',连接A'B, A' D 则A'B即为最短距离。 在Rt△A'DB中，由勾股定理，得A'B=10cmo 所以蚂蚁从外壁A处爬行到内壁B处的最短距 离为10cm。 7.5 8.解：根据题意，路径有以下三种情况： B 图1 图2 图3 (I)沿AM',A'C',CB',B'B,BC,CA剪开，得图1， AB2=AB2+BB2=(4+2)2+82=100。 (2)沿AC,CC,CB,BD,DA',A'A剪开，得图2， AB2=AC+BC=42+(8+2)2=16+100=116。 (3)沿AD,DD',DB',BC,CA',A'A剪开，得图3， AB2=AD+BD=22+(4+8)2=4+144=148。 综上所述，最短路径应为图1所示，所以AB2= 100,即AB'=10dm。因此最短路程是10dm。 9.解：如图，将圆柱展开，EG为上底面圆周长的一 半，作点A关于EG的对称点A',连接A'B交EG 于F,延长BG,点过A'作A'D⊥BG于点D,则蚂蚁 吃到蜂蜜需爬行的最短路径为AF+BF的长，即 A'F+BF=A'B=20cm。 A'5:D 因为AE=A'E=DG=4cm, 所以BD=16cm。 Rt△A'DB中， 由勾股定理，得A'D=12cm, 即该圆柱底面周长为24cm。 10.解：如图，将木块展开，相当于是AB与2个正方 形的宽之和， M 所以长为7+2×0.5=8（米），宽AD=6米。 82+62=100,102=100。 所以最短路程是10米。 章末预习自测 1.D2.D3.C4.A 5.D【解析】如图，由题意，得ED=a,AE=ba H G 因为大正方形的面积为17，所以AD2=17。 因为AD2=AE2+ED2=a2+b2,所以a2+b2=17。 因为(a+b)2=23, 所以(a-b)2=2(a2+b2)-(a+b)2=2×17-23 =11。 因为EF=ED-DF=a-b, 所以小正方形的面积为EF=(a-b)2=11。 故选D。 6.D【解析】因为“远航”号沿东北方向航行，“海 天”号沿西北方向航行， 所以∠1=∠2=45°. 所以∠RPQ=∠1+∠2=90°。 因为“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每 小时航行12海里，它们离开港口1,5小时， 所以PQ=16×1.5=24(海里)， 11