（七下复习篇）第6章 变量之间的关系 自主复习检测&身高与脚长的秘密探索-【假期好时光】2025年新教材数学七升八暑假作业（北师大版2024）

第六章自 （时间：60分钟 一、选择题（每小题3分，共24分） 1.李老师到某加油站加油，如图是所用的加油 机上的数据显示牌，则其中的常量是( A.金额 141.48 金额元 B.数量 18 数量/升 7.86 单价1（元升） C.单价 D.金额和数量 2.某地区某天的气温变化较大，如图表示该 地区这天24小时的气温变化情况。下列 说法正确的是 气温/℃ 30 5 20 15 10 0 3691215182124时刻/时 A.这一天正午12时时，该地气温最高 B.这一天早上6时之后，该地气温一直在 升高 C.该地这一天只有一个时刻的气温达到 20℃ D.该地这一天的最高与最低气温差大约是 25℃ 3.新素材〔科学技术〕你知道为什么冬天电瓶 车电池不耐用？因为电瓶车通常使用铅酸 电池和锂电池，这两种电池的最佳使用温度 都是25摄氏度左右。随着温度降低，电池 中的化学物质活性降低，从而导致电池不耐 用。在这个变化过程中，自变量是()】 A.化学物质 B.温度 C.电池 D.电瓶车 第六章自主复习检测 复习篇 复习检测 满分：100分) 4.小明某次从家出发去公园游玩的行程如图 所示，他离家的路程为s(单位：m),所经过 的时间为t(单位：min),下列选项中的图象， 能近似刻画s与：之间的关系是 休息5min 步行5min 步行5min 400m 凉亭 400m t 小明家 公园 ↑s/m As/m 800 800 A.400 B.400 051015t/min 0 5 10 t/min 个sm As/m 800 800 C.400 D.400 051015t/mim 0 5 10 15t/min 5.某气球内充满了一定质量的气体，当温度 不变时，气球内气体的气压p(单位：千帕) 随气球内气体的体积V(单位：立方米)的 变化而变化，P随V的变化情况如表所示， 那么在这个温度下，可以反映p与V之间 关系的式子是 ( V(单位： 64 48 38.4 32 24 立方米)》 p(单位： 1.5 2 2.5 3 4 4 千帕) A.p=96V B.p=48V C.pV=96 D.pV=48 6.向一个容器内匀速地注h个 水，最后把容器注满。在 注水过程中，水面高度h 随时间t的变化规律如图所示。这个容器 21 假期好时光 BS·数学·七年级 的形状可能是 7.新考法〔跨学科〕在一定温度下，某固态物 质在100g溶剂中达到饱和状态时所溶解 的溶质的质量叫作这种物质在这种溶剂中 的溶解度。物质的溶解度会随温度的变化 而变化。已知甲、乙两种物质在水中的溶 解度S(单位：g)与温度T(单位：℃)之间 的对应关系如图所示，相关信息请见下表， 则下列说法正确的是 信息窗 1.溶质质量+溶剂质量=溶液质量。 2.在一定温度下，向一定量溶剂里加入某种溶 质，当溶质不能继续溶解时，所得到的溶液叫 作这种溶质的饱和溶液；还能继续溶解的溶 液，叫作这种溶质的不饱和溶液。 甲 20 10外 乙 0 15 30T1℃ A.当温度为0℃时，甲、乙两种物质的溶解 度都小于20g B.当温度从0℃升高至15℃的过程中，甲 种物质的溶解度随着温度的升高而增大 C.当温度为30℃时，若向100g水中添加 20g乙，则乙溶液一定能达到饱和状态 D.甲、乙两种物质的溶解度始终都不一样 8.如图，下列各三角形中的三个数之间均具 有相同的规律，根据此规律，最后一个三角 形中y与n之间的关系是 () 22 AAA A.y=2n+1 B.y=2+1+n C.y=2"+n D.y=2"+n+1 二、填空题（每小题4分，共20分） 9.圆周长公式C=2πr中，常量是 10.新素材〔传统文化〕“燕几”是世界上最早的 一套组合桌。全套“燕几”一共有七张桌 子，包括两张长桌、两张中桌和三张小桌， 这七张桌子的桌面都是长方形，且它们的 宽都相等。如图，给出了一种桌面拼合方 式，若设每张桌面的宽为x尺，长桌的长为 y尺，则y与x的关系可以表示为 11.新考法〔跨学科〕如图，把一个含电阻R的用 电器接在闭合电路中。用电器的功率P,两 端电压U及用电器的电阻R的关系为= PR,当U=220V,用电器的功率P=800W 时，用电器的电阻R的值为 2. 12.某冬季运动赛场为了准备即将到来的比赛， 正着手进行既定规模的人工造雪作业。根 据下表表示出每天造雪量x(单位：m)和造 雪天数y的关系是 每天造雪量/m 50005200 6500 造雪天数 52 50 40 13.甲、乙、丙、丁四个人步行的路程和所用的 时间如图所示，按平均速度计算，走得最 快的是 ↑路程千米 甲 3 2 乙 102030405060时间/分钟 三、解答题（共6小题，共56分） 14.(8分)写出下列问题中所满足的关系式 并指出各个关系式中，哪些是变量？哪些 是常量？ (1)用总长为60m的篱笆围成长方形场 地，长方形的面积S(单位：m2)与一边 长x(单位：m)之间的关系： (2)购买单价是0.4元的铅笔，总金额 y(单位：元)与购买的铅笔的数量x (单位：支)之间的关系； (3)运动员在400m一圈的跑道上训练， 他跑一圈所用的时间t(单位：s)与跑 步的速度v(单位：m/s)的关系。 15.(8分)按如图所示的方式摆放餐桌和椅 子，1张餐桌摆6把椅子，2张餐桌摆10 把椅子，3张餐桌摆14把椅子…其中餐 桌的数量用x(单位：张)表示，椅子的数 量用y(单位：把)表示，椅子的数量随着 餐桌数量的变化而变化。 第六章自主复习检测 复习篇 (1)题中反映了哪两个变量之间的关系？ 哪个是自变量？哪个是因变量？ (2)请写出椅子的数量y和餐桌的数量x 之间的关系式： (3)按如图所示的方式摆放餐桌和椅子， 能否刚好坐80人？请说明理由。 16.(8分)将长为40cm,宽为15cm的长方 形白纸按如图所示的方法黏合起来，黏合 部分宽为5cm。 40 白纸张数 1 2 3 4 5 白纸长度/cm40 110145 (1)将表格补充完整； (2)设x张白纸黏合后的总长度为ycm, 则y与x之间的关系式是什么？ (3)你认为能否将白纸黏合起来总长度达 到2025cm?如果能，请算出白纸张 数：如果不能，请说明理由。 23 假期好时光 BS·数学·七年级 17.(10分)新情境〔实际情境〕如图1，小钱 家、体育公园、文具店依次在同一条马路 上。某日，小钱步行从家出发，先到体育 公园锻炼20分钟，再到文具店，用时5分 钟购买文具，然后按原路返回家中，小钱 往返途中的步行速度不变。设小钱从家 出发后用时x(单位：分钟)时，与家距离 为y(单位：米)，y与x之间关系的部分图 象如图2所示。 小钱家体有公园 文具店 图1 y/米 2000-.-. 500 0 40451分钟 图2 (1)求小钱的步行速度； (2)求小钱从文具店回家过程中y与x之 间的关系式，并补全图象； (3)当小钱从家出发t(单位：分钟)时，弟 弟小塘以和小钱相同的速度从家中出 发，沿相同路线前往文具店。若小钱 从文具店返回途中恰好与小塘在体育 公园相遇，求t的值。 24 ·下 18.(10分)人的大脑所能记忆的内容是有限 的，随着时间的推移，记忆的东西会逐渐被 遗忘，德国心理学家艾宾浩斯第一个发现 了记忆遗忘规律，他根据自己得到的测试 数据描绘了一条曲线（如图所示），这就是 非常有名的艾宾浩斯遗忘曲线，其中纵轴 表示学习中的记忆保持量，横轴表示时间。 记忆保持量% 100E 80 60 D 40 20 04 48121620242832时间 (1)4h后，记忆保持了多少？ (2)图中点A表示的意义是什么？在哪个 时间段内遗忘的速度最快？ (3)有研究表明，如及时复习，一天后记忆 能保持98%，根据遗忘曲线，如不复 习，结果又怎样？由此，你有什么感 受？（写出一条即可） 19.新素养〔几何直观〕(12分)某小组研究了 清洗某种含污物品的节约用水策略，部分 内容如下。 每次清洗1个单位质量的该种含污物品， 清洗前的清洁度均为0.800，要求清洗后 的清洁度为0.990。 方案一：采用一次清洗的方式。 结果：当用水量为19个单位质量时，清洗 后测得的清洁度为0.990。 方案二：采用两次清洗的方式。 第一次用水量为x1个单位质量，第二次用水 量为x2个单位质量，总用水量为(x1+x2)个 单位质量，两次清洗后测得的清洁度为C。 记录的部分实验数据如下： 11.0 9.0 9.0 7.0 5.5 4.5 %2 0.8 1.0 1.3 1.9 2.6 3.3 x1+x2 11.8 10.0 10.3 8.9 8.1 7.8 0 0.990 0.989 0.990 0.990 0.990 0.990 3.5 3.0 3.0 2.0 1.0 x2 4.4 4.0 5.0 7.1 11.5 x1+x2 7.9 7.0 8.0 9.1 12.5 0.9900.9880.9900.9900.990 对以上实验数据进行分析，补充完成以下 内容。 (I)选出C是0.990的所有数据组，并划 “V"; (Ⅱ)通过分析(I)中选出的数据，发现 可以用图象刻画第一次用水量x,和总用 水量x1+x2之间的关系，在下图中画出此 图象； 结果：结合实验数据，利用所画的图象可以 推断，当第一次用水量约为 个单 第六章自主复习检测 复习篇 位质量（精确到个位）时，总用水量最小。 根据以上实验数据和结果，解决下列问题： (1)当采用两次清洗的方式并使总用水量 最小时，与采用一次清洗的方式相比， 可节水约 个单位质量：（结果 保留小数点后一位) (2)当采用两次清洗的方式时，若第一次 用水量为6个单位质量，总用水量最 少为 个单位质量，清洗后的 清洁度C可以达到0.990。（结果保 留一位有效数字) x+1个 13 12 11 1 9 87 5432 234567891011213x, 25 假期好时光 BS·数学·七年级·下 身高与脚长的秘密探索 一、活动目标 1.通过实际测量与数据记录，直观感受两个变量之间的关联。 2.培养收集、整理数据的能力，初步了解变量关系在生活中的体现。 二、活动准备 1.工具：软尺（或卷尺）、记录表格、笔 2.知识：提前了解变量的概念，知道一个量变化可能引起另一个量的变化 三、活动步骤 1.测量记录 邀请至少10位不同身高的家人、邻居或朋友参与活动。 用软尺分别测量每个人的身高（精确到厘米）和脚长（从脚跟到脚尖，精确到厘米），将数据填 入以下表格： 序号 姓名 身高 脚长 序号 姓名 身高 脚长 1 6 2 7 3 8 4 9 5 10 2.数据整理与分析 观察表格数据，思考身高和脚长之间是否存在某种规律。例如，是否身高较高的人脚长也相 对较长。 尝试以身高为横轴，脚长为纵轴，在下面空白处简单绘制散点图，更直观地观察两者的关系。 3.总结规律 根据测量数据和图表，总结身高与脚长之间的大致关系。比如，是否能发现身高每增加 一定数值，脚长也有相应的变化趋势。 思考这种关系是否适用于所有人，分析可能影响两者关系的因素，如年龄、性别等。 四、活动拓展 尝试探索其他变量之间的关系，如人的臂展和身高的关系，或者不同型号杯子装水体积与 高度的关系，进一步感受变量之间的联系。 26(2)如图2，连接MN,作线段MN的垂直平分线， 再作∠A0B的平分线OC,两线交于点Q,点Q 即为所求。 张村M N,李村 -B 图2 18.解：(1)AP是∠BAC的平分线。理由如下： AD =AE, 在△ADF和△AEF中，AF=AF, DF EF. 所以△ADF≌△AEF(SSS). 所以∠DAF=∠EAF。 所以AP平分∠BAC (2)如图，过点P作PM⊥AC于点M。 A第0 因为AP平分∠BAC,PQ⊥AB, 所以PM=PQ=4。 所以Sc=号4CPW=号x6x4=12。 19.解：(1)因为AB=AC,AD⊥BC, 所以LC=∠B=30,LBAD=2LB1C。 所以∠B1D=180°-号B-∠C=60。 2 所以ax=60°。 故答案为60°。 (2)因为∠BAC=∠DAE. 所以∠BAC-∠MAN=∠DAE-∠MAN. 即∠BAIM=∠EAN ∠B=∠E. 在△BAM和△EAN中 AB=AE, L∠BAMM=∠EAN. 所以△BAM≌△EAN(ASA)。 所以AM=AN (3)①如图1，当DM=OM时，∠M0D=∠D=30° 因为∠B=∠D,∠AMB=∠DMO, 所以∠BAD=∠MOD=30°. 所以a=30°； 图1 图2 如图2，当DM=D0时， ∠DM0=∠D0M=180°，∠D-=75. 2 所以a=75: 如图3，当0M=0D时，∠0MD=∠D=30°， 所以a=∠D0M=120 此时AD和AC重合，这种情形不存在。 综上所述，=30°或75°。 E B B.. 图3 图4 ②如图4，当∠EDP=90时， 因为∠ABC=ADE=∠AED=30°， 所以∠ABD=∠ADB=90°-30°=60°。 所以∠BAD=180°-60°-60°=60°。 因为0°<am<100°， 所以旋转角α为60°。 第六章自主复习检测 1.C2.D3.B4.A5.C6.B7.C8.C 9.2r10.y=4x11.60.5 12.y=260000或y=260000 13.甲【解析】因为30分钟甲比乙步行的路程多， 50分钟丁比丙步行的路程多， 所以甲的平均速度>乙的平均速度，丁的平均速 度>丙的平均速度。 因为步行3千米时，甲比丁用的时间少， 所以甲的平均速度>丁的平均速度。 所以走得最快的是甲。 14.解：(1)因为总长为60m的篱笆围成长方形场 地，一边长为x, 5 所以另一边长为9-=30-。 所以长方形的面积S=x(30-x)=-x2+30x。 故S=-x2+30x,其中变量为S,x,常量为-1,30。 (2)单价0.4元的铅笔，购买x支 总金额y=0.4x。 故y=0.4x,其中变量为y,x,常量为0.4。 (3)运动员在400m一圈的跑道跑一圈所用的 时间为1，速度=400 故=40，其中变量为，.常量为40。 15.解：(1)由题意知，题中反映了餐桌的数量x和 椅子的数量y之间的关系，其中餐桌的数量x是 自变量，椅子的数量y是因变量。 (2)当x=1时，y=4+2=6: 当x=2时，y=8+2=10: 当x=3时，y=12+2=14, 所以椅子的数量y和餐桌的数量x之间的关系 式为y=4x+2」 (3)不能刚好坐80人 理由如下： 将y=80代人y=4x+2,得4x+2=80, 解得x=19.5。 因为餐桌的数量是整数， 所以不能刚好坐80人。 16.解：(1)由题意，可得2张白纸黏合后的长度为 40×2-5=75(cm),5张白纸黏合后的长度为 40×5-5×4=180(cm)。 故答案为75：180。 (2)y=40x-5(x-1)=35x+5。 (3)不能将白纸黏合起来总长度达到2025cm 理由如下： 令y=2025,得2025=35x+5, 解得x=404 70 因为x为整数， 所以不能将白纸黏合起来总长度达到2025cm。 17.解：(1)2000÷(40-20)=100（米/分钟）， 所以小钱的步行速度为100米/分。 (2)由题意，可得返回用时20分钟，即回到家中 为65分钟。 当45≤x≤65时， y=2000-100(x-45)=-100x+6500. 6 补全图象如图所示。 ↑米 2000.-. 500 05254045 1分钟 (3)小塘从家中到体育公园所需的时间为500÷ 100=5(分钟)， 所以t+5=45+(2000-500)÷100, 解得t=55. 18.解：(1)由题图，可得4h后，记忆保持量约为40%。 (2)由题图，可得点A表示在15h后，记忆保持 量约为34%。在DE段内遗忘的速度最快。 (3)如果一天不复习，记忆只能保持大约30%。 感受：①学习知识后每天上午、下午、晚上各复习 10分钟：②坚持每天复习。 19.解：(I)表格略。 (Ⅱ)画出图象如下： 无，+2 13 12 11 10 9 8 5 2 0 12345678910111213x 由图象，可得当第一次用水量约为4个单位质量 (精确到个位)时，总用水量最小。 故答案为4。 (1)当采用两次清洗的方式并使总用水量最小 时，用水量约为7.7个单位质量， 19-7.7=11.3. 所以可节水约11.3个单位质量。 故答案为11.3。 (2)由图象，可得当第一次用水量为6个单位质 量，总用水量超过8个单位质量时，清洗后的清 洁度C可以达到0.990。 故答案为8。 七年级下册复习成果检测 1.B2.D3.C4.C5.B6.D7.A8.C 9.c