（七下复习篇）第3章 概率初步 自主复习检测&硬币的“正反面”探索-【假期好时光】2025年新教材数学七升八暑假作业（北师大版2024）

假期好时光 BS·数学·七年复 第三章自 （时间：60分钟 一、选择题（每小题4分，共32分） 1.下列是随机事件的是 A.太阳从东方升起 B.掷一枚骰子，出现6点朝上 C.袋中有3个红球，从中摸出1个是白球 D.月亮的体积比地球小 2.掷一枚质地均匀的硬币200次，下列说法 正确的是 () A.不可能200次正面朝上 B.不可能100次正面朝上 C.必有100次正面朝上 D.可能100次正面朝上 3.新素材〔时事热点〕据网络平台数据，截至 2025年4月1日，全球动画电影票房冠军 《哪吒之魔童闹海》总票房突破154亿元登 顶全球电影票房榜第5名。下列说法正确 的是 () A.想要调查某市有多少人看过《哪吒之魔 童闹海》，应选择全面调查 B.想要调查某市有多少人看过《哪吒之魔 童闹海》，可以只对学生统计 C.随机抽一个学生，看过《哪吒之魔童闹 海》是不确定事件 D.随机抽一个学生，看过《哪吒之魔童闹 海》是不可能事件 4.李老师为帮助学生正确理解物理变化与化 学变化，将6种生活现象分别写在6张卡片 上（如图），卡片的背面完全相同，将卡片洗 匀后正面朝下。从中随机抽取一张卡片，抽 中的生活现象是物理变化的概率是( 冰化成水 铁棒生锈 酒精燃烧 物理变化 化学变化 化学变化 衣服晾干 光合作用 牛奶变质 物理变化 化学变化 化学变化 A号 c 4 8 下 上复习检测 满分：100分) 5.小张进行投壶训练，经过大量重复的练习， 他投中的概率为0.7，下列说法正确的是 A.小张投壶1次，一定投不中 B.小张投壶10次，一定可以投中7次 C.小张投壶6次，至少可以投中2次 D.小张投壶1次，不一定能投中 6.木盒中装有4个红球，3个黄球和2个白 球，这些球只是颜色不同。从木盒中任意 摸出1个球，下列事件发生的概率最小的 是 A.摸出一个红球B.摸出一个黄球 C.摸出一个白球D.摸出一个黄球或白球 7.新素材〔科学技术]2024年11月，中国苹果 产业协会和国家苹果产业技术体系最新联 合发布，截至目前，我国苹果产量世界第 一，当前我国已培育自主产权苹果新品种 152个。某科学研究院为研究一类新品种 苹果树的成活率，在同一条件下进行移植 试验，结果如下表所示： 移植总数n 50 270 400 750 1500 成活总数m 47 235 369 682 1359 成活率四 94.0% 87.0% 92.3%90.9% 90.6% 移植总数n 3500 7000 1000014000 成活总数m3203 6398 9102 12782 成活率 91.5% 91.4% 91.0%91.3% n 估计这一类新品种苹果树成活的概率约为 ( ) A.89%B.90%C.91%D.92% 8.如图1，长为10cm,宽为8cm的长方形内 部有一不规则图案（图中阴影部分），数学 小组为了探究该不规则图案的面积是多 少，进行了计算机模拟试验，通过计算机随 机投放一个点，并记录该点落在不规则图 案上的次数（点在界线上不计人试验结 果)，得到如图2数据： 图1 +点落在不规则图案内的频率 07 120240360480600720840试验次数 图2 由此可估计不规则图案的面积大约为() A.32 cm2 B.24 cm2 C.16 cm2 D.8 cm2 二.填空题（每小题4分，共20分） 9.用力转动如图所示的甲转盘和乙转盘，甲 转盘转到阴影部分的概率 乙转盘 转到阴影部分的概率。（填“>”“<”或 “=”) 甲转盘 乙转盘 10.“若a是实数，则1a|<0”属于 事 件。（填“随机”“必然”或“不可能”) 11.新情境〔趣味情境)如图，飞镖游戏板中每 一块小正方形除颜色外都相同。若某人 向游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游 戏板上)，则落在阴影区域上的概率是 12.小明行李箱密码锁的密码是由3,6,9这 三个数组合而成的三位数（不同数位上的 数字不同)，现随机输入这三个数，一次就 能打开行李箱的概率为 第三章自主复习检测 复习篇 13.如图是某二维码示意图，打印于边长为 2cm的正方形区域内，为估计图中黑色部 分的面积，在正方形区域内随机掷点，经 过大量重复试验，发现点落入黑色部分的 频率稳定在0.7左右，据此估计黑色部分 的总面积约为 cm2。 三、解答题（共4小题，共48分） 14.(12分)在一个不透明的盒子里装有除颜 色外都相同的红、白、黑三种颜色的球，其 中红球3个，白球7个，黑球若干个。若 从中任意摸出1个球是黑球的概率是子。 (1)求盒子中黑球的个数； (2)若黑球的个数变更为m,且使得任意 摸出1个球是白球的概率是号，求m 的值。 15.(12分)随着通讯技术迅猛发展，人与人 之间的沟通方式更多样、便捷。为此，学 校设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问 卷（每人必选且只选一种）进行调查。将 统计结果绘制了如图所示的两幅不完整 的统计图，请结合图中所给的信息解答下 列问题： ↑人数 80 700 600 500 400 400 440 300 260 200 100 电话短信微信QQ其他沟通方式 9 假期好时光 BS·数学·七年级· 微信 5%短信 QQ 其他 电话 20% (1)这次参与调查的共有 人；在 扇形统计图中，表示“微信”的扇形圆 心角的度数为 (2)将条形统计图补充完整； (3)如果我国有6亿人在使用手机。 ①请估计最喜欢用微信进行沟通的 人数； ②在全国使用手机的人中随机抽取一 人，用频率估计概率，求抽取的恰好是 最喜欢用QQ进行沟通的人的概率是 多少。 16.(12分)如图，地面上有一个封闭图形 ABCD,为了求得它的面积，小明在此封闭 图形内画出一个半径为2米的圆后，在附 近闭上眼睛向封闭图形内掷小石子（把小 石子看成点)，记录如下： 小石子落在封闭图形 50 153 300 内的总次数m+n 小石子落在圆内 20 62 124 (含圆上)的次数m 小石子落在圆外 30 91 176 (含边界)的次数n 严（精确到0.01） 0.68 0.70 (1)填空：a= ;(结果精确到0.01) (2)当投掷的次数越来越大时，”的值越来 越接近 :(结果精确到0.1) (3)若以小石子所落的有效区域为总数 (即m+n),则随着投掷次数的增多， 小石子落在圆内（含圆上）的频率值 10 下 m稳定在 m+ 附近；（结果精 确到0.1) (4)请利用(3)中所得频率的值，估计整 个封闭图形的面积是多少平方米。 (结果保留π) 7.(12分)某农场选育大豆种子，为了解种 子的产量及产量的稳定性，在农场建了16 块试验田，分别用8块试验田种植甲、乙 两种大豆，得到其亩产量数据如下统计 图表。 甲、乙两种大豆亩产量统计图 亩产量kg 340 。一甲 320 300 .…乙 280 260 240 0月 12345678序号 乙种大豆亩产量统计表 亩产量/kg260-280 280-300 300-320 频数 1 b (1)填空：a= ,b= (2)根据统计表，若该农场选择种植乙种 大豆，则其亩产量W(单位：kg)落在 范围内的可能性最大；（填选项） A.260≤W<280 B.280≤W<300 C.300≤W<320 (3)从大豆产量的稳定性的角度来看，你 认为该农场应选择种植哪种大豆？简 述理由。 硬币的“正反面”探索 复习篇 硬币的“正反面”探索 一、活动目标 1.通过亲自动手操作，理解随机事件和概率的基本概念。 2.培养独立观察、记录和分析数据的能力，体会概率在生活中的体现。 二、活动准备 1.材料：1枚普通硬币、纸、笔。 2.知识准备：提前了解随机事件的概念，知道抛硬币出现正面或反面是等可能事件，理论上正面 朝上和反面朝上的概率均为2 三、活动步骤 1.实验操作 学生每天选择一个固定时间段（持续一周即可），进行抛硬币实验。每次抛硬币20次，认真 记录每次硬币落地后朝上的是正面还是反面。 2.数据记录 制作如下记录表格，将每天的实验结果填入其中： 日期 抛硬币次数 正面朝上次数 正面朝上频率 反面朝上次数 反面朝上频率 其中，正面朝上频率=正面朝上次数÷20：反面朝上频率=反面朝上次数÷20。 3.数据整理与分析 假期结束后，将所有天数的实验数据进行汇总。计算总的抛硬币次数、正面朝上总次数、 反面朝上总次数，以及最终的正面朝上频率和反面朝上频率。 对比每天的频率数据以及最终汇总的频率与)的关系，思考并记录发现：比如是否随着 实验总次数的增加，频率更接近。 四、活动总结 1.撰写实验报告：学生在纸上写下本次实践活动的过程、观察到的现象、分析得出的结论，以及 对概率的新认识。 2.反思拓展：思考生活中还有哪些类似的等可能事件，如掷骰子、抽奖等，并尝试用本次活动所 学知识去分析它们的概率情况。 11位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等。 15.解：因为DE∥AB,所以∠A+∠AED=180°。 因为∠AFD=∠AED,所以∠A+∠AFD=180°。 所以DF∥AC。 16.解：(1)EF∥GH。理由如下： 因为MG∥FN,所以∠F=∠EMG。 因为∠F=∠G,所以∠G=∠EMG。 所以EF∥GH。 (2)如图，延长EF交CD于点P。 因为AB∥CD, 所以∠BEF+∠MPH=180°。 因为EP∥GH, 所以∠GHP+∠MPH=180°。 所以∠BEF=∠GHP。 因为∠BEF=18O°-∠AEF,∠GHP=180°-∠GHD, 所以∠AEF=∠CHD。 17.解：因为扶手AB与底座CD都平行于地面， 所以AB∥CD。所以∠ODC=∠BOD=32°。 又因为∠E0F=90°，所以∠AOE=58°。 因为DM∥OE,所以∠AND=∠AOE=58°。 所以∠ANM=180°-∠AND=122°。 18.解：(1)如图1，延长BA至点H。 因为AB∥CD,所以∠P=∠HAP+∠D。 因为∠HAP=∠GAB,∠GAB=70°， 所以∠HAP=70°。 因为∠D=15°，所以∠P=85°。 CE 图1 图2 (2)∠CEP+∠PAB-∠APE=180°。理由如下： 如图2，过点P作PM∥AB。 因为AB∥CD,所以AB∥CD∥PM。 所以∠MPE=∠CEP,∠MPA+∠PAB=180°。 所以∠MPE-∠MPA-∠PAB=∠CEP-18O°， 即∠APE-∠PAB=∠CEP-180°。 所以∠CEP+∠PAB-∠APE=180°。 (3)因为AB∥CD, 所以∠AQE=∠BAQ+∠DEQ。 所以2∠AQE=2∠BAQ+2∠DEQ =2(180°-∠BAF)+2∠DEQ 因为EQ,AF分别是∠PED与∠PAB的平分线， 所以2∠BAF=∠PAB,2∠DEQ=∠PED。 所以2∠AQE=360°-∠PAB+∠PED。 由(2)知，∠CEP+∠PAB-∠APE=180°， 所以∠APE=∠CEP+∠PAB-180°。 所以2∠AQE+∠APE=360°-∠PAB+∠PED+ ∠CEP+∠PAB-180°=180°+180°=360°。 第三章自主复习检测 1.B2.D3.C4.C5.D6.C7.C8.B 9=10不可能1号12名 13.2.8【解析】因为经过大量重复试验，发现点落 入黑色部分的频率稳定在0.7左右， 所以点落入黑色部分的概率为0.7。 因为边长为2cm的正方形的面积为4cm2, 所以估计黑色部分的总面积约为4×0.7 =2.8(cm2)。 14.解：(1)设盒子中黑球的个数为x, 根据题意，得x=兮3+7+)，解得x=5。 所以盒子中黑球的个数为5。 (2)根据题意，得7=子（3+7+m), 解得m=11。 15.解：(1)因为喜欢用电话沟通的人数为400，所占 百分比为20%， 所以此次参与调查的共有400÷20%=2000 (人)。 表示“微信”的扇形圆心角的度数为 360°×200-40-40-260-200×5%=14。 2000 故答案为2000；144。 (2)喜欢用短信沟通的人数为2000×5%= 100,喜欢用微信沟通的人数为2000-(400+ 440+260+100)=800, 将条形统计图补充完整如图。 个人数 800 800 70n 500 440 400 400 300 260 200 i100 100 电话短信微信QQ其他沟通方式 800 (3)①6×2000 2.4(亿)。 答：估计最喜欢用“微信”进行沟通的人数约为 2.4亿。 ②20=0.2. 所以抽取的恰好使用QQ的概率是0.22。 16解：1)a-8=-0.6。 故答案为0.67。 (2)当投掷的次数越来越大时，严的值越来越接 近0.7。 故答案为0.7。 (3)因为20÷50=0.4,62÷153≈0.41， 124÷300≈0.41， 所以随着投掷次数的增大，小石子落在圆内（含 圆上)的频率值m十n稳定在0.4附近。 故答案为0.4。 (4)设封闭图形的面积为a, 根据题意，得4π=0.4，解得a=10m。 答：估计整个封闭图形的面积是10π平方米。 17.解：(1)根据折线统计图可知280一300的频数 为3,300-320的频数为4，所以a=3,b=4。 故答案为3：4。 (2)因为300一320的频数最大， 所以落在300—320范围内的可能性最大。 故选C。 (3)甲波动明显，乙比较稳定，则从大豆产量的 稳定性的角度来看，应选择种植乙种大豆。 第四章自主复习检测 1.B2.B3.D4.B5.A6.C7.A8.C 9.14010.三角形的任意两边之和大于第三边 11.4512.613.①②③④ 14.解：如图，线段AD即为所求作。 15.解：因为∠ACD=∠1+∠B, 所以∠2+∠ACE=∠1+∠B。 因为∠1=∠2，所以∠B=∠ACE。 r∠D=∠E, 在△ABD和△ACE中，{∠B=∠ACE, AB =AC, 所以△ABD≌△ACE(AAS)。所以BD=CE。 16.解：(1)因为AB∥DE,所以∠B=∠DEF。 因为BE=CF,所以BE+EC=CF+EC。 所以BC=EF。 AB DE, 在△ABC和△DEF中，∠B=∠DEF, BC EF, 所以△ABC≌△DEF(SAS)。所以∠ACB=∠F。 所以AC∥DF。 (2)由(1)，得∠B=∠DEF,∠ACB=∠F, 所以∠DEF=∠B=65°，∠ACB=∠F=35°。 在△EOC中，∠DEF+∠ACB+∠EOC=180°， 所以∠EOC=180°-∠DEF-∠ACB=180°- 65°-35°=80°. 17.解：(1)由题意，得∠BAD=∠CAD=90°， ∠BDA=∠CDA,AD=AD。 所以△BAD≌△CAD(ASA)。所以AB=AC=28米。 (2)该方法同样适用。 问题：测量河宽AB。 方法：如图，在岸边取点C,D, 使得CD=BC, 过点D作DE⊥BD,在DE上 取点E,使得点A,C,E共线， 则DE=AB。 AB=AD, 18.解：(1)在△ABC和△ADC中，BC=DC, LAC=AC, 所以△ABC≌△ADC(SSS)。 所以∠BAC=∠DAC. 所以AE是∠PRQ的平分线。 (2)实践小组的判断对。理由如下： 因为△ABD是等腰三角形，AB=AD, 由(1)知，AC平分∠BAD,所以AC⊥BD。 因为AC是铅锤线，所以BD是水平的。 所以门框是水平的。所以实践小组的判断对。 AC=EC, 19.解：(1)在△ACB和△ECD中， ∠ACB=∠ECD, BC=DC, 所以△ACB≌△ECD(SAS)。所以∠A=∠E。 所以AB∥DE。 (2)当点P先从点A到点B运动时，AP=3tcm (0≤1≤子)：当点P再从点B到点A运动时，AP