（七上预习篇）第2章 轴对称 章末预习自测&趣味实践：玩转轴对称，感受数学美-【假期好时光】2025年新教材数学六升七暑假作业（鲁教版五四学制2024）

假期好时光 L·数学·七年级·上 章未预习自测 (时间：60分钟满分：100分) 一、选择题（每小题3分，共24分） 1.江永女书诞生于宋朝，是世界上现存唯一一种女性文字，主要书写在精制布面、扇面、布帕等 物品上，是一种独特而神奇的文化现象。下列四个文字依次为女书传人书写的“女书文化” 四个字，其中是轴对称图形的是 B D 2.如图所示，下列说法最准确的是 A.是关于某直线成轴对称的两个图形 B.是一个轴对称图形 C.既是轴对称图形，又是关于某条直线成轴对称的两个图形 D.以上说法都不正确 3.下列剪纸作品都是轴对称图形，其中对称轴条数最多的是 A B D 4.学习完轴对称的知识后，有人提出了以下四种说法：①任何一个轴对称图形都只有一条对称 轴：②轴对称图形的对应线段可能相等，也可能不相等：③如果一个图形关于某一条直线成轴 对称，那么连接对应点的线段一定被对称轴垂直平分：④角是轴对称图形，对称轴是这个角的 平分线。其中错误的有 ( A.1种 B.2种 C.3种 D.4种 5.小芳要画一个有个角是40°的等腰三角形，则该等腰三角形的底角是 () A.40° B.70 C.40°或70° D.无法确定 6.如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于之AB的长为半径画弧，两弧相交于点M,N, 作直线MN,交BC于点D,连接AD。若△ADC的周长为10，AB=7,则△ABC的周长为() XM A.7 B.14 C.17 D.20 第二章轴对称 预习篇 7.如图，在长方形ABCD中，AB=10,BC=5,点E,F分别在AB,CD上，将长方形ABCD沿EF折 叠，使点A,D分别落在长方形ABCD外部的点A1,D1处，则阴影部分图形的周长为() A.15 B.20 C.25 D.30 D 第7题图 第8题图 8.如图，△ABE,△ADC和△ABC分别是关于边AB,AC所在直线的轴对称图形，若∠1：∠2： ∠3=7：2：1，则∠a的度数为 () A.90° B.108° C.110° D.126° 二、填空题（每小题4分，共24分）》 9.汉字是我们民族的灵魂，是中华民族文化的精髓，每一个汉字都是一个精美的几何图形，观察 下列汉字的特点，再写出两个具有同样特征的汉字： 口田中王 10.如图，在△ABC中，AB=BC,∠ABC=110°，AB的垂直平分线DE交AC于点D,连接BD,则 ∠ABD的度数为 -B 第10题图 第11题图 第12题图 第13题图 11.如图，在等边三角形ABC中，BE和CD分别是边AC和边AB上的高，且相交于点F,则∠BFC 度数为 12.如图，∠AOB=30°，P1,P2两点关于边OA对称，P2,P3两点关于边OB对称，若OP2=3,则线 段PP3= 13.如图，射线OC是∠AOB的平分线，D是射线OC上一点，DP⊥OA于点P,DP=4。若Q是射 线OB上一点，OQ=3,则△ODQ的面积是 14.直线l与直线2相交，其夹角为45°，直线外有一点P,先以L1为对称轴作点P的对应点P, 再以2为对称轴作点P的对应点P2,然后以1为对称轴作点P2的对应点P3…依此类推， 那么至少 次后点P与点P重合。 65 假期好时光 ·数学·七年级·上 三、解答题（共52分） 15.(6分)唐代诗人杜牧曾说：“停车坐爱枫林晚，霜叶红于二月花。”秋天红透的枫叶，总能勾 起人们无尽的遐想，下图中有半片枫叶，请以直线1为对称轴补画出枫叶的另一半。 16.(8分)如图，P是∠AOB外的一点，点Q与点P关于OA对称，点R与点P关于OB对称，直 线QR分别交OA,OB于点M,N。若MP=NP=4,MN=5,求线段MQ,NQ,QR的长 17.(8分)如图，AM平分∠BAC,O是AM上的一点，OD⊥BM,垂足为D,OE⊥CM,垂足为E。 (1)OD与0E相等吗？为什么？ (2)请你增加一个条件，使OD=OE,并说明理由。 66 第二章轴对称 预习篇 18.(10分)如图，渔船上午11时30分在A处观测海岛B在北偏东60°方向上，该船以每小时 10海里的速度向东航行到C处，再观测海岛B在北偏东30°方向上，该船航行到D处，观测 到海岛B在北偏西30°方向上，当该船到达C处时恰好与海岛B相距20海里，请你确定该 船到达C处和D处的时间。 北 609 东 19.(10分)如图，AD∥BC,DB平分∠ADC,CE平分∠BCD,交AB于点E,交BD于点O。试说 明：点O到EB与ED的距离相等。 20.(10分)如图，在等边三角形ABC中，∠ABC,∠ACB的平分线相交于点O,B0,C0的垂直平 分线分别交BC于点E,F,试猜想BE,EF,FC的数量关系，并说明理由。 67 假期好时光 L·数学·七年级·上 趣味实践：玩转轴对称，感受数学美 一、作业目标 1.与轴对称的“相识”（巩固基本概念）。 2.与轴对称的“相知”（运用轴对称解决“将军饮马”问题）。 3.与轴对称的“相守”（动手创造轴对称，感受数学美，发现生活中的对称）。 二、实践内容 模块一：情境闯关游戏 游戏背景：如图，话说关羽得知刘备下落后，单枪匹马保护二位长嫂，离开曹操，千里寻兄，上演 了“过五关斩六将，千里走单骑”的传奇故事。 北 过龙关折六将线路 第一关：关羽到达东陵关，夜宿B地，适逢下大雨，颍河河水暴涨，需快速到达河对面的A地避 险，如何走最快呢？ A. 颍河 M 第二关：洛阳太守韩福早就听说关羽有勇有谋，承诺只要关羽解决了“将军饮马”问题，就放他 过关。 (传说亚历山大城有一位精通数学和物理的学者，名叫海伦。一天，一位罗马将军专程去 拜访他，向他请教一个百思不得其解的问题。如图，将军从山峰A出发，先到河边饮马，然后再 去河岸同侧的营地B开会，应该怎样走才能使路程最短？) ·营地B ·山峰A 河流 68 综合与实践 预习篇 第三关：到达汜水关后，守城将领质疑“洛阳关”通书，于是要求关羽当场证明“将军饮马”问题 的正确性。 ·营地B ·山峰A 河流 第四关：如图，关羽连夜赶路，人累马乏，恰好到达水草肥美的荥阳关，决定好好地犒劳一下赤兔 马。要求牵马从点A先去草地吃草，再去河边饮水，最后回到原点，如何走路径最短？ 草地 小河 第五关：如图，古城相会，刘备大摆宴席，桌上摆满了牛羊肉和美酒。在A处的刘备准备先去挑 上好肉，再去拿上好酒，敬在B处的关羽一杯后回到自己座位上，请问他如何走路径最短？ 肉肉肉肉肉肉 A 酒 刘备 B 酒 关羽 酒 模块二：创意剪纸（小斗安全提示：使用工具注意安全哦） 1.材料：彩纸若干，剪刀，铅笔。 2.步骤：①将正方形彩纸分别沿两条对角线对折。 ②找出正方形彩纸的对角线交点，即材料的中间点。 ③将彩纸平面分为多部分，根据自己的需求对折彩纸并压平。 ④根据个人创意，设计具有对称轴的图案，并标注好裁剪的部分。 ⑤裁剪彩纸后展开彩纸，收获作品。 模块三：对称猎人 用敏锐的眼睛捕捉美，用镜头定格美，深入生活的每一个角落，寻找那些隐藏在日常之中的 轴对称图形。从大自然中的树叶、花瓣，到城市建筑中的门窗、桥梁，凭借对轴对称图形的深刻 理解，将这些对称之美尽收眼底，并用照片记录下来。 693.C【解析】如图，n的最小值为3。故选C。 4.B【解析】结合剪纸知识可知，对折一次至少有1 条对称轴。故选B。 5.3【解析】如图，当将1,2,3分别涂成黑色均可 以构成一个轴对称图形，故有3种不同的涂法。 6.4【解析】如图都是符合题意的图形，所以共有 4个 7.解：(1)B,C (2)拼图如下（答案不唯一）。 8.解：(1)相邻两个图案成轴对称，相间的两个图案 全等且可以通过平移得到。 (2)两个图案为一组成轴对称关系，三个图案为 一组也成轴对称关系。 9.解：如图所示。（答案不唯一） 16 10.解：(1)都是轴对称图形；面积都是4。 (2)如图即为所求作。（答案不唯一） 11.解：剪出的图案如下图所 囍 章末预习自测 1.A2.B3.D4.C5.C6.C 7.D【解析】根据折叠的性质得A1E=AE,AD1= AD,D,F=DF,则阴影部分的周长=长方形的周 长=2×(10+5)=30。故选D。 8.B【解析】因为∠1：∠2：∠3=7：2：1， 所以设∠1=7x,∠2=2x,∠3=x。 由∠1+∠2+∠3=180°，得7x+2x+x=180°， 解得x=18°。 所以∠1=7×18°=126°，∠2=2×18°=36°， ∠3=1×18°=18°。 所以∠3=∠DCA=∠E=18°， ∠2=∠EBA=∠D=36°. 所以∠EBC=72°，∠DCB=36°。 因为180°-∠a=180°-（∠EBC+∠DCB), 所以∠a=∠EBC+∠DCB=108°。故选B。 9.日、回（答案不唯一）10.35°11.120° 12.3【解析】如图，连接OP1,OP3o 因为P1,P2两点关于边OA对称，P2,P两点关于 边OB对称， 所以OP2=OP:=OP3=3,∠AOP1=∠AOP2, ∠BOP2=∠BOP3O 因为∠A0B=30°，所以∠P,OP3=2∠A0B=60°。 所以△POP3是等边三角形。所以P1P3=OP1=3。 30 0名 13.6【解析】如图，作DE⊥OB于点E。 因为OC是∠AOB的平分线，DP⊥OA,DE⊥OB, 所以DE=DP=4。所以Sa0=左×3x4=6。 C D 05 14.8【解析】如图，设两直线交点为0， 根据对称性可得，作出的一系列点P,P2,P3, …,P都在以点O为圆心，OP为半径的圆上，且 点P和Pn+2间的孤所对的圆心角的度数是90°， 故若P.与P重合， 则n的最小值是360°÷90°×2=8。 P 15.解：作图如下。 16.解：因为点P,Q关于OA对称， 所以OA垂直平分线段PQ。所以MQ=MP=4。 因为MN=5,所以NQ=MN-MQ=5-4=1。 因为点P,R关于OB对称， 所以OB垂直平分线段PR。 所以NR=NP=4。 所以QR=NQ+NR=1+4=5。 17.解：(1)OD与0E不一定相等。 理由：AM不一定是∠BMC的平分线。 (2)答案不唯一，如添加AB=AC。 理由：因为AM平分∠BAC, 所以∠BAM=∠CAM。 因为AM=AM,AB=AC, 所以△ABM≌△ACM(SAS)。 所以∠BMA=∠CMA。 因为OD⊥BM,OE⊥CM,所以OD=OE。 18.解：因为∠BAC=30°，∠BCA=90°+30°=120°， 所以∠ABC=30°。所以∠BAC=∠ABC。 所AC=BC=20海里。所以e8-2(小时。 所以该船到达C处的时间为13时30分。 因为∠ACB=120°，所以∠BCD=60°。 因为∠BDC=60°，所以∠CBD=60°。 所以∠CBD=∠CDB。所以CD=BC=20海里。 所以o沿=2（小时）。 所以该船到达D处的时间为15时30分。 19.解：因为AD∥BC, 所以∠ADC+∠BCD=180°。 因为DB平分∠ADC,CE平分∠BCD, 所以∠ODC+∠OCD=90°。 所以∠D0C=90°。 所以∠D0C=∠BOC。 又因为C0=C0,∠DC0=∠BC0, 所以△DCO≌△BCO(ASA)。 所以CB=CD,OB=OD。 所以CE是BD的垂直平分线。所以EB=ED。 又因为∠DOC=90°，所以EC平分∠BED。 所以点O到EB与ED的距离相等。 20.解：BE=EF=FC。 理由：如图，连接OE,OF,标注点D。 因为DE垂直平分OB,所以BE=OE。 同理OF=CF, 所以∠EBO=∠BOE,∠FCO=∠COF。 因为△ABC为等边三角形， 所以∠ABC=∠ACB=60°。 因为B0平分∠ABC,C0平分∠ACB, 所以∠BB0=7LABC=30P, LFC0=7∠ACB=30. 所以∠B0E=∠EB0=30°， ∠F0C=∠FC0=30°。 所以∠0EB=180°-30°-30°=120°。 所以∠0EF=180°-120°=60°。 同理∠OFE=60°，所以△OEF是等边三角形。 17 所以OE=OF=EF。所以BE=EF=FC。 第三章勾股定理 1探索勾股定理 知识点讲解 知识点一斜边的平方a2+b2=c2 【跟踪练习1】 1.A 2.10cm 知识点二 1.测量数格子拼图 【跟踪练习2】 解：设此图形的面积为S。 因为一方面S=a2+心+2×(2b)=a2+8+ab, 另-方面s=2+2x(2b)=d+ab, 所以a2+b2+ab=c2+ab,即a2+b2=c2。 【跟踪练习3】 解：由题意，得∠BAC=90°， AB=16×2=32 n mile,AC=12×2=24 n mile。 在Rt△ABC中， BC2=AB2+AC2=322+242=1600=402, 所以BC=40 n mile 所以两艘军舰相距40 n mile. 自主检测 1.C2.B3.B 4.D【解析】设直角三角形的三边分别为a,b,c。 根据勾股定理，可知c2=a2+b2。 根据题意，得2×(2=9m,2×2) =16T, 所以a2=72,b2=128。所以c2=a2+b2=200。 所以5=×m(2)=gm2=m×200 =25m。 故选D。 18 5.126.24 7.18【解析】如图，连接AC。 因为S1=8,S2=11,S=15, 所以AD2=8,AB2=11,BC2=15。 在Rt△ABC与Rt△ADC中， 由勾股定理，得AC2=AB2+BC2=26, CD2=AC2-AD2=18。 所以S4=18。 8.1【解析】因为S玉方形Ba=SL方移BCD-4S△A燃= 52-4×6=1, 所以正方形EFGH的边长为1。 9.解：已知直角三角形花园的两条直角边长度分别 为12米和5米，设斜边长度为c米。 根据勾股定理，可得 2=122+52=144+25=169, 所以c=13。 20×13=260(元)。 答：购买安装斜边栅栏所需的费用是260元。 10.解：(1)a2-62（a+6)(a-b) 2 (a+b)(a-b)a2-b2=(a+b)(a-b) (2)阴影部分面积为a(a-b)+b(a-b) =(a+b)(a-b), 所以a2-b2=(a+b)(a-b)。 1 (3)由题意，得(a-b)2+4×2×ab=c2, 所以a2-2ab+b2+2ab=c2。 所以a2+b2=c2。 2一定是直角三角形吗 知识点讲解 知识点一a2+b2= 【跟踪练习1】 1.D 2.解：△ABC中的最长边为AC=25,