（七上预习篇）第2章 3 利用轴对称进行设计-【假期好时光】2025年新教材数学六升七暑假作业（鲁教版五四学制2024）

假期好时光 L·数学·七年级·上 3 利用轴对称进行设计 学习目标 1.通过动手实践，能按要求作出简单平面图形轴对称后的图形。 2.认识并欣赏自然界和现实生活中的轴对称图形。 厂知识点讲解了 知识点利用轴对称进行设计 【典型例题】用四块如图1所示的瓷砖拼成一个正方形的图案，使拼成的图案成一个轴对称图 形，如图2，请你分别在图3，图4中各画一种与图2不同的拼法。 图1 图2 图3 图4 小斗点拨：作简单平面图形轴对称后的图形，其依据是轴对称的性质。基本作法：①先确定 图形的关键点：②利用轴对称性质作出关键点的对称，点；③按原图形中的方式顺次连接对 称点。 解：如图所示。（答案不唯一） 【跟踪练习】 1.将一张纸片按图中①②的方式沿虚线依次对折后，再沿图③中的虚线裁剪，最后将图④中的 纸片打开铺平，所得图案应该是 ( ② (3 A B D 2.用四块如图1所示的正方形瓷砖拼成一个新的正方形，使拼成的图案是一个轴对称图形。请 你在图2，图3，图4中各画一种拼法。 图1 图2 图3 图4 60 第二章轴对称 预习篇 自主检测 一、选择题 1.将一张正方形纸片按图1，图2方式折叠，然后用剪刀沿图3中虚线剪掉一角，再将纸片展开 铺平后得到的图形是 () 图 图2 图3 B C D 2.新素材〔传统文化〕剪纸是中国的民间艺术。剪纸的方法很多，按照下图方式，先将纸折叠，然 后再剪，展开即得到图案。 ☒ 下面四个图案中，不能用上述方法剪出的是 A D 3.如图，在小正三角形组成的网格中，已有6个小正三角形涂黑，还需涂黑n个小正三角形，才 能使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴，则的最小值为( A.10 B.6 C.3 D.2 4.将一张正方形的红纸沿对角线对折后，得到一个等腰直角三角形，然后在这张重叠的纸上剪 出一个非常漂亮的图案。她打开剪出的图案，发现对称轴至少有 A.0条 B.1条 C.2条 D.无数条 二、填空题 5.如图，在等边三角形网格中，已有两个小等边三角形被涂黑，若再将图中其余小等边三角形涂 黑一个，使涂色部分构成一个轴对称图形，则有 种不同的涂法。 第5题图 第6题图 6.如图的2×5的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点 三角形，在网格中与△ABC成轴对称的格点三角形一共有 个。 61 假期好时光 L·数学·七年级·上 三、解答题 7.在学习“轴对称”内容时，王老师让同学们寻找身边的轴对称图形，小明有一副三角尺和一个量角 器（如图所示）。 B (1)小明的这三件文具中，可以看作是轴对称图形的有 ;(填字母代号) (2)请用这三个图形中的两个拼成一个轴对称图形，并画出草图。（只需画出一种） 8.断情镜〔趣味情境〕取一张长30cm,宽6cm的纸条，将它分为3cm一段，一反一正像“手风 琴”一样折叠起来，并在折叠好的纸上画出字母E。用小刀把画出的字母E挖去，拉开纸条， 就可以得到一条以字母E为图案的花边（如图所示）。 (1)在得到的花边中，相邻两个图案有什么关系？相间的两个图案又有什么关系？ (2)如果以相邻两个图案为一组构成一个图案，任两个图案之间有什么关系？三个图案为一 组呢？ E E3E3E3 9.将16个相同的小正方形拼成正方形网格，并将其中的两个小正方形涂上阴影，如图所示，请 你用三种不同的方法分别在图1，图2，图3中再将两个空白的小正方形涂上阴影，使它成为 轴对称图形。 图1 图2 图3 62 第二章轴对称 预习篇 10.下面网格都是由边长为1的小正方形组成，观察如图三个图案（阴影部分），回答下列问题。 图1 图2 图3 图4 (1)请写出这三个图案的至少两个共同特征； (2)请在图④中设计一个图案，使它具备你所写出的特征。 1山.取一张长20©m,宽18cm的长方形彩纸，将它每号cm一段，一反一正折3次，在折叠好的纸 上画出如图所示的图形，然后将阴影部分用剪刀剪去，画出剪出的图案。 数学文化一 圆是非常美丽的图形，也非常有用。圆的魅力，来自多个方面。人们历来推崇各种创造发 明，车轮可以说是古代最伟大的发明之一，车轮的外形就是圆，圆看起来非常简单，却有很多值 得反复思考的地方。圆，没有起点，也没有终点，浑身光滑，毫无瑕疵，这使得车轮能够不停地平 稳转动。更重要的是圆上任意一，点到圆心的距离都是定长，这使得车轮滚动时，坐在车上的人 不会有上下起伏的感觉。试想把车轮的形状从圆换成椭圆，车轮仍会不停地转动，但即使在平 地上，车里的人也会有颠簸的感觉，所以想到用圆作为车轮的形状，实在是了不起的发明。而在 世界的不同地域，人们都各自独立地发明了车轮，就如同人们都各自独立地发明了陶器，各自独 立地创造了数字一样，这表明它们是人类智慧进化发展到一定时期的必然产物。类似地，世界 上不同地域的古代人类也都各自独立地发现，无论是大圆还是小圆，圆的周长与直径之比，总是 一个常数，叫圆周率π，而求出圆周率的近似值，竟成为历史上数学家们投入最大精力去解决的 难题。德国数学家鲁道夫几乎耗尽一生的时间计算出圆周率的35位精度值。圆周率精确度的 高低也成为一个地域数学发展程度的标志。关于圆周率的算法，大家比较熟悉的就是刘徽的割 圆术，用圆内接正多边形的周长近似代替圆的周长，圆内接正多边形边数越多，就越接近于圆。 刘徽从圆内接正六边形开始，用这种成倍增加正多边形的割圆术，一直算到圆内接正192边形， 算出圆周率的近似值为3.14。祖冲之则把圆周率π计算到了小数点后七位(3.1415926)，领 先世界一千年！ 63知识点二 1.角平分线2.距离 【跟踪练习2】 1.A2.C 知识点三 2.三线合一3.相等5.一半 【跟踪练习3】 1.D2.B 自主检测 1.D2.C3.B4.D 5.B【解析】因为AD是BC的垂直平分线， 所以BE=CE 因为AD⊥BC,所以∠BED=∠CED。 因为BE平分∠ABD 所以∠BD=子LABD=25。 所以∠BED=90°-25°=65°。 所以∠CED=65°。 所以∠AEC=180°-65°=115°。故选B。 6.C【解析】因为BE是OA的垂直平分线， 所以OB=AB=10cm 因为OP是∠MON的平分线， 点C在OP上，CA⊥ON, 所以点C到OM的距离等于CA的长。 所以△08C的面软为分×10x4=20(cm)。 故选C。 7.608.39.4 10.2【解析】如图，过点D作DF⊥BC交BC的延 长线于点F。 因为△BCD的面积为5， 所以DF·BC=5。 因为BC=5,所以DF=2。 因为BD平分∠ABC,DE⊥AB,DF⊥BC, 所以DE=DF=2。 11.解：因为AB=AC,AD⊥BC, 所以∠DAE=∠BAD=28°。 因为AD=AE,所以LADE=(180°-LDAE) =7×(180-28)=760。 所以∠EDC=90°-∠ADE=90°-76°=14°。 12.解：(1)由题意可得AB=AD, 所以∠ADB=∠ABC=50°。 因为DE⊥AD, 所以∠ADE=90°。 所以∠EDC=180°-∠ADB-∠ADE=40°。 因为∠C=28°， 所以∠CED=180°-∠EDC-∠C=180°-40°- 28°=112°。 所以∠AED=180°-∠CED=180°-112°=68°。 (2)因为AB=AD,AF是△ABD的中线， 所以AF⊥BD,∠BAF=∠DAF。 所以∠DAF+∠ADF=90°。 因为DE⊥AD, 所以∠ADE=90°。 所以∠ADF+∠EDC=90°。 因为∠DAF+∠ADF=90°， 所以∠DAF=∠EDC. 所以∠BAF=∠EDC。 3利用轴对称进行设计 知识点讲解 【跟踪练习】 1.A【解析】按照图中的顺序，向右对折，向上对折， 从斜边处剪去一个直角三角形，从直角顶点处剪去 一个等腰直角三角形，展开后实际是从原图形的四 边处各剪去一个直角三角形，从原图形的中心剪去 一个正方形，可得◇门 2.解：如图所示。（答案不唯一） 自主检测 1.A【解析】题图3的虚线平行于底边，剪去三角 形后，展开是正方形。故选A。 2.C【解析】由题意知，剪出的图案一定是轴对称 图形，四个选项中，只有C不是轴对称图形，所以 C不能用上述方法剪出。故选C。 15 3.C【解析】如图，n的最小值为3。故选C。 4.B【解析】结合剪纸知识可知，对折一次至少有1 条对称轴。故选B。 5.3【解析】如图，当将1,2,3分别涂成黑色均可 以构成一个轴对称图形，故有3种不同的涂法。 6.4【解析】如图都是符合题意的图形，所以共有 4个 7.解：(1)B,C (2)拼图如下（答案不唯一）。 8.解：(1)相邻两个图案成轴对称，相间的两个图案 全等且可以通过平移得到。 (2)两个图案为一组成轴对称关系，三个图案为 一组也成轴对称关系。 9.解：如图所示。（答案不唯一） 16 10.解：(1)都是轴对称图形；面积都是4。 (2)如图即为所求作。（答案不唯一） 11.解：剪出的图案如下图所 囍 章末预习自测 1.A2.B3.D4.C5.C6.C 7.D【解析】根据折叠的性质得A1E=AE,AD1= AD,D,F=DF,则阴影部分的周长=长方形的周 长=2×(10+5)=30。故选D。 8.B【解析】因为∠1：∠2：∠3=7：2：1， 所以设∠1=7x,∠2=2x,∠3=x。 由∠1+∠2+∠3=180°，得7x+2x+x=180°， 解得x=18°。 所以∠1=7×18°=126°，∠2=2×18°=36°， ∠3=1×18°=18°。 所以∠3=∠DCA=∠E=18°， ∠2=∠EBA=∠D=36°. 所以∠EBC=72°，∠DCB=36°。 因为180°-∠a=180°-（∠EBC+∠DCB), 所以∠a=∠EBC+∠DCB=108°。故选B。 9.日、回（答案不唯一）10.35°11.120° 12.3【解析】如图，连接OP1,OP3o 因为P1,P2两点关于边OA对称，P2,P两点关于 边OB对称， 所以OP2=OP:=OP3=3,∠AOP1=∠AOP2, ∠BOP2=∠BOP3O 因为∠A0B=30°，所以∠P,OP3=2∠A0B=60°。 所以△POP3是等边三角形。所以P1P3=OP1=3。 30 0名 13.6【解析】如图，作DE⊥OB于点E。