（七上预习篇）第2章 1 轴对称及其性质-【假期好时光】2025年新教材数学六升七暑假作业（鲁教版五四学制2024）

第二章轴对称 预习篇 第二章轴对称 「衔接思维导图门 一个图形对称 区别。联系 两个图形成轴对称 P的 轴对称图形 画轴对称图形关于给定对称轴对称 轴对称的性度对应点所连的线段被对称轴垂直平分。 对应线段相等，对应角相等 钠对称性线段的垂直平分线是它的一条对称轴 线段 线段乘直平分线性质到线段两个端点的距离相等 尺规作图 认识对称现象和辅对称图形 轴对称 轴对称性_角的平分战所在的直线是它的对称轴 ,判断一个图形是不是镇对称图形 角 角平分线性质到角两边的距离相等 尺规作图∠ 等腰三角形 “三线合一” 等腰三角形 梦边三角形 余30的直角三角形性暖所对的直角边等于斜边的一半 最短路径问题 将军饮马 1 轴对称及其性质 学习目标 1.理解轴对称图形和两个图形成轴对称的意义。 2.能够识别轴对称图形和成轴对称的图形，并能指出它们的对称轴。 3.经历探索轴对称的性质的过程，理解轴对称的性质。 4.会画与已知图形成轴对称的图形，会利用轴对称的性质进行简单计算以及解决实际问题。 厂知识点讲解☐ 知识点一轴对称图形 如果一个平面图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫作 ,这条直线叫作 6 假期好时光 L·数学·七年级·上 【典型例题1】“致中和，天地位焉，万物育焉。”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运 用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光。下列标识或 简图中，是轴对称图形的是 B 小斗点拨：根据轴对称图形的概念求解，确定轴对称图形的关健是寻找对称轴，图形两部分 沿对称轴折叠后可重合。 解析：B,C,D中的图形无论怎么折叠，图形两边都不能完全重合，所以不是轴对称图形；A 中的图形左右对折，可完全重合，是轴对称图形。 答案：A 【跟踪练习1】 1.下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是 ( A.打喷嚏捂口鼻 B.喷嚏后慎揉眼 C.勤洗手勤通风 D.戴口罩讲卫生 2.下列图形是轴对称图形且只有两条对称轴的是 ① ② ③ ④ A.①② B.②③ C.②④ D.③④ 知识点二两个图形成轴对称 如果两个平面图形沿一条直线对折后能够完全重合，那么称这 ,这条直 线叫作这两个图形的对称轴。 【典型例题2】观察下列各组图形，其中两个图形成轴对称的有 ()》 登学 ③ ④ A.1组 B.2组 C.3组 D.4组 解析：根据两个图形成轴对称的性质得出①②④成轴对称。 答案：C 50 第二章轴对称 预习篇 【跟踪练习2】 1.如图曾被哈佛大学选为入学考试的试题。请在下列一组图形符号中找出它们所蕴含的内在 规律，然后在空白处填上恰当的图形。 M284δ 2.图中三角形4与哪些三角形成轴对称？整个图形中有几条对称轴？ 知识点三轴对称的性质 在轴对称图形或两个成轴对称的图形中， 所连的线段被对称轴垂直平分，对应线 段 ,对应角 【典型例题3】如图，直线MN是四边形AMBN的对称轴，P是直线MN上的点，下列判断错误的是 A.AM=BM B.AP=BN C.∠MAP=∠MBP D.∠ANM=∠BNM 解析：因为直线MN是四边形AMBN的对称轴，所以，点A与点B对应。 所以AM=BM,AN=BN,∠ANM=∠BNM。 因为P是直线MN上的，点，所以∠MAP=∠MBP。所以A,C,D正确，B错误。 答案：B 【跟踪练习3】 1.如图所示的图形是轴对称图形，点A和点D,点B和点E是对应点。若∠A=50°，∠B=70°， 则∠D+∠E的度数为 () A.100° B.110° C.120° D.130° 第1题图 第2题图 2.如图，若△ABC与△A'BC'关于直线MN对称，BB'交MN于点O,则下列说法中不一定正确 的是 () A.∠ABC=∠A'B'C'B.AM'⊥MN C.AB∥A'B D.BO=B'O 51 假期好时光 L·数学·七年级·上 知识点四画对称轴及与已知图形成轴对称的图形 1.画对称轴的方法 (1)利用“对应点所连的线段被对称轴垂直平分”画对称轴。 ①找：找已知图形的一组对应点； ②连：连接这组对应点； ③画：过对应点所连线段的中点作垂线。 (2)利用“不平行的对应线段所在直线相交，且交点在对称轴上”画对称轴。 ①找两组不平行的对应线段； ②分别延长对应线段得到其交点； ③过两个交点画直线。 2.画与已知图形成轴对称的图形的步骤 (1)找：观察已知图形，找出能代表已知图形的关键点（顶点或拐点）； (2)作：分别作出这些关键点关于对称轴对称的点； (3)连：按原图形的顺序依次连接相应的对称点。 【典型例题4】如图，求作△ABC关于直线1的轴对称图形△AB'C。 小斗点拨：分别作出点B与点C关于直线I的对称点，然后连接AB',AC',BC 即可得到△ABC关于直线I的轴对称图形△AB'C'。 解：如图，△AB'C即为所求作。 【跟踪练习4】 主题情境艺术馆的对称之美：从临幕到创作请完成第1~2题 艺术系学生小林在美术馆实习，馆长让他临幕一幅三角形名画（△ABC)的对称版本。他先 在8×8的网格纸上定位每个顶点，再根据所学对称知识完成了下面的问题。 1.如图是8×8的方格，每个小正方形的边长是1，△ABC的顶点是小正方形的顶点。 (1)作△ABC关于直线I对称的△DEF; (2)求△ABC的面积。 52 第二章轴对称 预习篇 通过上面的考核后，小林又参与了雕塑设计，需要为庭院设计对称四边形雕塑并回答馆长 提出的数学问题。 2.如图，作四边形ABCD关于直线I对称的四边形，并回答：如果这两个四边形的对应线段或其 延长线相交，那么交点位置在哪？ 自主检测☐ 一、选择题 1.下列体育运动图案中，属于轴对称图形的是 B D 2.视力表中的字母“E”有各种不同的摆放方向，下面每种组合中的两个字母“E”不能关于直线 1成轴对称的是 ( D 3.下列图形中，对称轴最少的是 A A B D 4.如图，与线段a,b可以构成轴对称图形的是 A.线段c B.线段d C.线段e D.线段f 2:01 B 第4题图 第5题图 第6题图 5.小明玩自拍，自拍照中电子钟示数如图所示，拍照的时刻应是 ( A.21:10 B.10:21 C.10:51 D.12:01 6.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=50°，AD⊥BC,垂足为D,△ADB与△ADB关于直线 AD对称，点B的对称点是点B',则∠CAB的度数为 () A.10° B.20° C.30° D.40° 53 假期好时光 ·数学·七年级·上 二、填空题 7.如图，△ABC和△A'B'C关于直线I对称，其中∠A=36°，∠C'=24°，则∠B= 1号袋 4号袋 2号袋 3号袋 第7题图 第9题图 第10题图 8.列举三个是轴对称图形的常见汉字： 9.如图是一个台球桌面的示意图，四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔，若一个球按图中 所示的方向被击出（球可以经过多次反射），则该球最后落入的球袋是 号袋。 10.如图，将△ABC沿DE,EF分别翻折，顶点A,B均落在点O处，且EA与EB重合于线段EO。 若∠D0F=141°，则∠C的度数为 三、解答题 11.如图，下列哪些图形是轴对称图形？ ① ② ③ ④ ⑤ 12.如图是由三个阴影的小正方形组成的图形，请你在三个网格图中，各补画出一个有阴影的小 正方形，使补画后的图形为轴对称图形。 13.图1，图2，图3都是3×3的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点。A,B,C均为格点。 在给定的网格中，按下列要求画图： (1)在图1中，画一条不与AB重合的线段MN,使MW与AB关于某条直线对称，且M,N为格点； (2)在图2中，画一条不与AC重合的线段PQ,使PQ与AC关于某条直线对称，且P,Q为格点； (3)在图3中，画一个△DEF,使△DEF与△ABC关于某条直线对称，且D,E,F为格点。 图1 图2 图3 5418.解：(1)补全示意图如下。 (2)因为DE⊥EF,BD⊥AC, 所以∠DEF=∠ADB=90°。 因为△ABD≌△FDE, 所以∠ABD=∠FDE。 在RL△ABD中，∠ABD=90°-∠A=60°， 所以∠FDE=60°，∠DBF=180°-∠ABD=120°。 因为∠AFD=40°， 所以∠BDF=180°-∠DBF-∠AFD=20°。 所以∠BDE=∠BDF+∠FDE=8O°。 所以LDBE=LBED=(180°-LBDE)=50。 在R△BDC中，∠C=90°-∠DBE=40°。 19.解：(1)因为∠AOB+∠B0D+∠C0D=180°， ∠A0B=45°，∠C0D=60°， 所以∠B0D=180°-∠A0B-∠C0D=75°。 (2)如图1，当OB平分∠EOD时， 因为∠D0C=60°，所以∠E0D=120°。 因为OB平分∠EOD, 所以∠EOB=∠BOD=60°。 因为∠B0A=45°，所以∠E0A==15°。 如图2，当0B平分∠DOC时， 因为∠D0C=60°，0B平分∠D0C, 所以∠D0B=∠B0C=30°。所以∠B0E=150°。 因为∠B0A=45°，所以∠E0A=a=105°。 图1 图 20.解：【初步探索】 EF BE FD 【探索延伸】 结论仍然成立。理由如下： 如图1，延长FD到点G,使DG=BE,连接AG。 因为∠B+∠ADC=180°，∠ADG+∠ADC=180°， 所以∠B=∠ADG。 在△ABE和△ADG中， 因为BE=DG,∠B=∠ADG,AB=AD, 所以△ABE≌△ADG(SAS). 所以AE=AG,∠BAE=∠DAG。 因为∠EF=∠BAD, 所以∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF =∠BAD-∠EAF=∠EAF。 在△AEF和△AGF中， 因为AE=AG,∠EAF=∠GAF,AF=AF, 所以△AEF≌△AGF(SAS)。 所以EF=GF=DG+FD=BE+FD. 图1 【结论运用】 如图2，连接EF,延长AE,BF交于点C。 因为∠A0B=30°+90°+(90°-70°)=140°， ∠E0F=70°， 所以∠B0F=2∠A0B。 因为0A=0B,∠0AC+∠0BC=(90°-30)+(70°+ 50°)=180°， 所以符合【探索延伸】中的条件。 所以结论EF=AE+BF成立， 即EF=1.5×(60+80)=210(海里)。 答：此时两舰艇之间的距离是210海里。 图2 第二章轴对称 1轴对称及其性质 知识点讲解 知识点一轴对称图形对称轴 13 【跟踪练习1】 1.D2.A 知识点二两个图形成轴对称 【跟踪练习2】 1○【解析】从题图中可以发现所有的图形都 是轴对称图形，而且图形从左到右分别是数字 1一7，所以画数字6的轴对称困形即可，即。 2.解：如图，三角形4与三角形1和三角形3成轴对 称，整个图形中有2条对称轴。 知识点三对应点相等相等 【跟踪练习3】 1.C2.C 【跟踪练习4】 1.解：(1)如图，△DEF即为所求作。 (2)△ABC的面积=2×4×2=4。 2.解：如图，四边形A'B'CD'即为所求作， 原图形与其轴对称图形的对应线段或其延长线相 交，交点在对称轴I上。 自主检测 1.B2.D3.C4.D5.C 6.A【解析】因为∠BAC=90°，∠B=50°， 所以∠C=40°。 因为△ADB与△ADB'关于直线AD对称，点B的 14 对称点是，点B', 所以∠AB'B=∠B=50°。 所以∠CB'A=180°-∠AB'B=130°。 所以∠CAB'=180°-∠CB'A-∠C=10°。 故选A。 7.1208.答案不唯一，如日、中、工等9.4 10.39°【解析】因为将△ABC沿DE,EF翻折， 所以∠A=∠DOE,∠B=∠FOE。 所以∠DOF=∠DOE+∠FOE=∠A+∠B=141°。 所以∠C=180°-∠A-∠B=39°。 11.解：①②④⑤是轴对称图形； ③不是轴对称图形。 12.解：所补画的图形如下图所示。 13.解：(1)如图1，过点A作正方形网格的对角线所 在的直线，以其为对称轴作点B的对称点N,连 接点M(A)N,则线段MN即为所求作。 (2)如图2，过点A作正方形网格的对角线所在 的直线，以其为对称轴作点C的对称点Q,连接 点P(A)Q,则线段PQ即为所求作。 (3)如图3，过点A作正方形网格的对角线所在 的直线，以其为对称轴分别作点B的对称点E, 点C的对称点F,连接点D(A),E,F,则△DEF 即为所求作。 (答案不唯一) A(D) 图1 图2 图3 2简单的轴对称图形 知识点讲解 知识点一 1.垂直平分2.垂直平分线中垂线3.端点 【跟踪练习1】 1.A 2.19