（九上预习篇）第22章 二次函数 章末预习自测-【假期好时光】2025年数学八升九暑假作业（人教版）

章未预习自测 1.A2.B3.A4.C5.B6.B7.C 8.B【解析】由图象可如， a<0,b>0,则ab<0,故①正确： 图象与x轴两个交点，则一4ac>0,故②正确： 图象过，点（一1,0》，则a一b十c=0,故③）错误： 图象过，点(0,1)，期c=1,故①正确， 由图象可知，当x>一1时，一部分函数值大于0，有一个函 数值等于0，还有一部分画数值小于0，故⑤错误。 由上可得，正确的结论是①②④。故选B. 9.(2,-5)10.-1 11.0【解析】抛物战y=ax2十bx十c经过点A(一3,0)，对 称轴是直线x=一1， ,抛物线与x抽的另一交，点为(1,0) .a十b+c=0, 12.一16【解析】：鹅物线的对称轴为直线x=-2-3, ,”.x=一2和x=8对应的函数值相等， 而当一2<x<一1时，它的图象位于x轴的下方： 当8<x<9时，它的图象位于x抽的上方， .x=一2和x=8时，y=0. 把（一2,0）代入y=x2一6x十m,得4+12十m=0, 解得m=一16. 13.600【解析】：y-60z-1,5x2=-1.5(x-20)1+600, .当x=20时，y取得最大值，此时y=600. 14.0<<3或t=4【解析】由题意，抛物线只能沿y轴向下 平移， ,y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4, ,设平移后的抛物线的解析式为 y=-(x-1)°+4-t(>0). 当原点O落在平移后的抛物线上时，把(0,0)代入， 得0=-(0-1)十4-t, 解得t=3; 当平移后的抛物线的顶点落在x轴上时， x=1y=0, 脚0=-(1一1)+4-4， 解得t=4. :平移后的抛物战与线段OB有且只有一个交点， ,.0<<3或t=4. 15.解：(1)y=x3-2r-8=x2-2x+1-9=(x-1)-9. (2):y=(x一1)2一9，.该二次函数图象的顶点坐标是 (1,-9) (3),a=1>0,.在对称轴左侧，y随x的增大而减小 16.解：(1)由题意得BC十3AB=21,即BC+3x=21, .BC=21-3x. ,0<BC10,即0<21-3x≤10， 号<< y=AB·BC=x(21-3x)=-32+21x 7、3147 =-3(x-z）+4· 7 “对称轴为直线x=乞 (2)当y=18时，即-3x2+21x=18, 解得x1■1，x■6， 号<<a .x=6. .当养鸡场的面积为18m2时，养鸡扬的宽为6m 17.解：1)把A(2,0),B(0,-6)代人y=-2t+b缸+， 得厂一2+26+c=0解得-4：。 c=-6, c=-6. 六这个二次函数的解析式为y=一号2+一6 104 4 (2)"该抛物线对称轴为直线x■ =4 2×(-立)】 .点C的坐标为(4,0). ,.AC=OC-0A=4-2=2. ∴SA度=号xACxOB=合×2X6=6. 18.解：(1)-1<x<3 (2)设y=x2一1，则y是关于x的二次函数. ,a=1>0,.抛物线的开口向上. 又：当y=0时，x2-1=0,解得=-1，=1， ∴由此得出抛物线y=x一1的大致图象如图所示 税察函数图象可知当x<一1或x>1时，y>0. .x2一1>0的解集是x<一1或x>1. 19.解：(1)OC=3,∴c=3.OA=2,.A(-2,0) 将点A的坐标代人抛物线解析式，得 0=- 号×4-26+3，解得6=2， “抛物线的解析式为y=一之十7十3 1 (2)当x=2时y-2+2x+3-2,故点D(2,2). 令y=0,则x=3或-2，放点B(3,0),点A(一2,0)，则抛 物线的对称轴为直线x一2·点B关于对称轴对称的点 为点A,如图，连接AD交抛物线的对称轴于点P,则点P 为所求点，此时△BDP的周长=BD+BP+PD=BD+ AP十PD=BD十AD最小 由点A,D的坐标，得直线AD的解析式为y一立x十1 当=时y-故点P(宁，》】 20.解：(1)由题意，得四=(x-80)·y =(x-80)(-2x+320)=-2x2+480x-25600. ,.u与x的函数关系式为0=一2x2+480x一25600. (2)w=-2.x2+480x-25600=-2(x-120)1+3200, ,-2<0,80≤x160, ,.当x一120时，心有最大值.的最大值为3200元. (3)当w=2400时，-2(x-120)+3200=2400, 解得1=100，x3=140. .要想每天获得销售利润2400元，每盒应定价为100元 或140元. 第二十三章旋转 23.1图形的旋转 知识点讲解 知识点一 1,角度2.旋转中心旋转角旋转方向 【跟踪练习1】C 知识点二 1.相等2.旋转角3.全等 【跟踪练习2】D【解析】"∠ACB=90°，∠ABC=40°， ∴∠CAB=90°-∠ABC=90°-40°=50. 將△ABC绕点B逆时针旋转得到△A'BC‘,点C的对 应底C恰好落在边AB上， ·∠ABA=∠ABC=40°，A'B=AB第二十二章二次函数 预习篇 章末预习自测 (时间：60分钟满分：100分) 一、选择题（每小题3分，共24分） 1.抛物线y=一号士与y=a心的形状相同，开口方向相反，则。的值是 ( A名 B.2 C.-2 D-7 2.已知二次函数y=ax2十bx一1(a≠0)的图象经过点(1,1)，则代数式1一a-b的值为 A.-3 B.-1 C.2 D.5 3.对于抛物线y=(x+1)+3有以下结论：①抛物线开口向下：②@对称轴为直线x=1:③顶点坐标为（一1,3）： ④x>1时，y随x的增大而减小，其中正确结论的个数为 () A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.由二次函数y=一2x2+4x十1的图象得到y=一2x的图象，需将二次函数y=一2x2+4x十1的图象 A.向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度 B.向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度 C.向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度 D.向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度 5.为搞好环保，某公司准备修建一个长方体污水处理池，池底矩形的周长为100m,则池底的最大面积为 ( A.600m B.625m C.650m D.675m2 6.二次函数y=一x2+2x十k的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程一x2十2x十是=0的一个解为 x1=3,另一个解x2的值为 () A.1 B.-1 C.-2 D.0 7.在同一平面直角坐标系中，一次函数y=a.x十2与二次函数y=x十a的图象可能是 () 看 8.如图，二次函数y=ax2十bx十c(a≠0)的图象的顶点在第一象限，且过点(0,1)和（一1,0），下列结论：①ab <0:②b2一4ac>0:③a一b十c<0:④c=1:⑤当x>一1时，y>0,其中正确的结论有 ()】 A.①③④ B.①②④ C.②③④ D.①②③④ 二、填空题（每小题3分，共18分） 9.二次函数y=x2一4x一1的图象的顶点坐标是 10.函数y=(m一1)x+1一2mx十1的图象是抛物线，则m 11.抛物线y=ax2+bx+c经过点A(-3,0),对称轴是直线x=一1，则a十b+c= 65 假期母的路 RJ·数学·九年级·上 12.二次函数y=x2一6x十m满足以下条件：当-2<x<一1时，它的图象位于x轴的下方：当8<x<9时，它 的图象位于x轴的上方，则m的值为 13.某一型号飞机着陆后滑行的距离y(单位：m)与滑行时间x(单位：s)之间的函数关系式是y=60x一1.5x2, 该型号飞机着陆后需滑行 m才能停下来. 14.如图，抛物线y=一x2十2x十3与x轴交于A,B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C,将抛物线沿y轴平 移t(>0)个单位长度，当平移后的抛物线与线段OB有且只有一个交点时，则t的取值范围是 三、解答题（共58分） 15.(8分)已知二次函数y=x2一2x一8， (1)将y=x2一2x一8用配方法化成y=a(x一h)2+k的形式； (2)求该二次函数图象的顶点坐标： (3)请说明在对称轴左侧图象的变化趋势， 16.(8分)如图，有长为21m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10m)围成中间隔有一道篱笆的长方 形养鸡场，设养鸡场的宽AB为xm,面积为ym, (1)y与x的函数关系式为 ,其中x的取值范围为 ,函数图象的对称轴 为 (2)当养鸡场的面积为18m时，求养鸡场的宽. 10m 17.(10分)如图，已知二次函数y=-22+bx+c的图象经过4(2,0)，B(0,-6)两点， (1)求这个二次函数的解析式： (2)设该二次函数的对称轴与x轴交于点C,连接AB,BC,求△ABC的面积. 66 第二十二章二次函数 预习篇 18.(10分)阅读材料，解答下列问题： 例：利用图象法解一元二次不等式：x2-2x一3>0. 解：设y=x一2x一3，则y是关于x的二次函数， :a=1>0,.抛物线的开口向上. 又，当y=0时，x2-2x一3=0，解得x1=一1，x2=3. ,由此得出抛物线y=x2一2x一3的大致图象如图所示. 观察图象可知当x<一1或x>3时，y>0. .x2-2x-3>0的解集是x<-1或x>3, (1)观察图象，直接写出一元二次不等式x一2x一3<0的解集为 (2)仿照上例，用图象法解一元二次不等式：x2一1>0. 19.10分)如图，抛物线y=一+6x十c与x轴交于A,B两点，与y轴交于点C,且OA=2,0C=3. (1)求抛物线的解析式： (2)已知抛物线上点D的横坐标为2，在抛物线的对称轴上是否存在一点P,使得△BDP的周长最小？若 存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由. 20.(12分)春节临近，由于我市城区执行严禁燃放烟花爆竹令，某商店发现了经销一种安全、无污染的电子鞭 炮的商机.已知这种电子鞭炮的成本价为每盒80元，市场调查发现春节期间，该种电子鞭炮每天的销售量 y(盒)与销售单价x(元)有如下关系：y=一2x十320(80≤x≤160).设这种电子鞭炮每天的销售利润为w元， (1)求心与x的函数关系式： (2)该种电子鞭炮的销售单价定为多少元时，每天销售利润最大？最大利润是多少元？ (3)若该商店销售这种电子鞭炮想要每天获得销售利润2400元，应如何定价？ 67