（九上预习篇）第21章 一元二次方程 章末预习自测-【假期好时光】2025年数学八升九暑假作业（人教版）

自主检测 8.A【解析】：k,b是一元二次方程r十px一|■0的两个 1.C2.D3.C 实根(kh≠0)， 4.D【解析】设年件材衫应降价x元 .k·b▣-|gg 根据题意，得(50-x0(30+20×后)=2000， .k·b<0. ,在一次画数y=kx十b中，y随x的增大而减小， 整理，得x2-35.x十250=0， k<0.图象过第二、国象限. 解得r1=10,=25. .>0,即图象与y轴的交点在x轴上方 :需要扩大销售，减少库存， ∴.一次面数y=kx十b经过第一，二，四象限.数途A .1=10应舍去，.x=25,故选D 5.x(x-12)=864 9.202310.6>2 6.50%【解析】设平均每次降价的百分率为x, 11,0【解析】，关于x的一元二次方程x2十（十4m)x十 由题意：将4001-P=10,解释=名函=号（会） m一m一1=0的两根互为相反数， .一(m十4m)=0, ,∴，平均每次价格下降的百分率是50%， 解得m=0或m=一4. 7.2【解析】设正方形的边长为xcm, 当m=一4时，原方程为十19=0.方程无实数根， 根据题念，得(10一2x)(6一r)=24, ∴m=0, 整现，得x2-11x十18=0， 12.20【解析】方程2一8x+15■0 解得r1=2,1=9(舍去). 分解因式，得(x-3)(x-5)=0, 所以剪去的正方形的边长为2cm 所以x一3=0或x一5=0. 8.解：设茶园垂直于墙的一边长为xm,则另一边的长度为 解得x=3或x=5. (69+1一2r)m, 当AB=3时，3十3=6，不能构成三角移，合去： 根据题意，得x(69+1一2.x)=600, .当AB=5时，菱形周长为20. 整理，得x2-35x十300=0， 13.±1 解得1=15，x2=20. 14.6【解析】，m,n是一元二次方程十5一8=0的两个根 当r=15时，70-2x=40>35,不符合题意舍去4 .m十n=-5,mn=一8，n2十5m=8 当x=20时，70一2x=30,符合题意 则原式=摆十5m+2m十2n一mn 答：这个茶园的长和宽分别为30m,20m. =m2+5m十2(m+n)一mn=8+2×(-5)+8=6. 9.解：(1)设平均每次降价的百分率为a, 根据题意，得100(1一a)产=81， 15.解：(1)△=(-2v2)2-4×(-5)×2=48>0, 解得41=1.9（舍去），：=0.1=10%. =二（一2，±图22±4图 答：平均每次降价的百分率为10%， 2×2 (2)设每件应降价x元， =②+2B 2.n=E-28 根据题意，得(81一x)(20+2x)=2940, 2 2 解得x1=60,x:=11. (2)移项，得(y+2)2-(3y-1)2=0. 需要尽快减少库存 分解因式，得(4y+1)(3一2y)=0, ,∴.x=60. 解得一子的一子 3 答：若商场每天要盈利2940元，每件应降价60元. 10.解：(1)观察图形，可知第四个图中y的值为10，第五个图 16.解：m是方程x2十x一1=0的一个根： 中y的值为15. .m十m一1=0. 21-28-326-,10-5,15- .=一m十1 2 2 2 2 .m3=m(一m十1)=一m2十m=m一1十m=2m一1， ∴y=r(r1) .m3+2m2十2023=2m一1+2(-m+1)+2023 2 =2m一1一2m+2+2023=2024. 当x=48时y-48×48-D-1128. 17.解：设经过x秒，△PBQ的面积为8cm, 2 由题意，得BP=6一x,BQ=2x, (3)依题意，得r)-190. ,∠B=90, 2 化简，得x2一r一380=0， 六S四=交·BP,BQ=8 解得x1=20,:=一19（不符合题意，舍去）. 答：该班共有20名女生， 六2(6-)…2=8，解得x=2函=名 章未预习自测 .经过2s或4s后，△PBQ的面积为8cm' 1.B2.A3.B4.B 18.解：(r+x)2一2r-2x=8, 5.D【解析】根据题意，得≠0且△一2一4k×(一1)>0，所 .(x2十x)-2(2十x）=8, 以>一】且k≠0，故达D. 设x2+x=y, 6.D 于是原方程可变为y一2y=8, 7.D【解析】把x=3代入方程，得9一3(m+1)+2m=0, 解得y=一2.为=4. 解得m=6, 当y=一2时，x2+=一2，即2+x+2=0. 则原方程为x2一7x十12=0， ,△=12一4×2=一7<0，.此时方程没有实数解： 解得1=3，r=4. 当y=4时，x2+x=4,得x2十x-4=0, 因为这个方程的两个银恰好是等腰△ABC的两条边的边长， ①当△ABC的腰为4，底边为3时，则△ABC的周长为4+ 此时=7-1 2 =-￥17+1 2 4+3=11: ②当△ABC的腰为3，底边为4时，则△ABC的周长为3 六原方程有两个根：=了一」， 2 4=一17+1 2 3+4=10. 综上所述，△ABC的周长为10或11，故速). 19.解：1由4=(+2)-4…专>0，得>-1 99 又，”k≠0，，.k的取值范围是k>一1且≠D 7,2.5【解析】校如图所示建立平面直角坐标系，授抛物线解 (2)不存在符合条件的实数 新式为y=@r.因为抛物线过点(2，-2).故-2=a×2。 理由：设方程x十(k十2)x十冬=0的两个根分捌为· 解得a=一0.5， .批物线解析式为y=一0.5x,当水面宽度为6m, ,则由根与系数的关系有斯十=一士2 1 1·= 即x=3时，y=-0.5×9=-4.5. .水面下降一2-（一4.5）=2.5(m) 令+-0，变形，将=0，则-生号=0k=-2 x 由(1)知，要使△>0，需>-1且k≠0， .当表■一2时，△<0，方程无实数根， ,不存在符合条件的实数® -4m 20.解：(1》设平均每次下调的百分率为x, 根据题意，得6000(1一x)产=4860， 8解：根据题意，得”十2<0；解得m<一名。 m2-3=2, m=士5 解得x1■0.1，x■1.9（舍去）. ·平均每次下调的百分率为10%. .m=-5 (2)方案①更优惠： .函数解析式为y=(2一⑤)x2. 方案①可优惠：4860×100×(1-0.98)=9720（元）. 因为抛物线y=(2一5)x的开口向下，对称轴为y轴， 方案②可优惠：100×80=8000（元）. 所以当r<O时，y随x的增大面增大 方案①更优惠. 9.解：(1)抛物线y=ax经过点A(一2，一8)， 第二十二章二次函数 ∴.a·(-2)2=-8. 22.1二次函数的图象和性质 a=-2. 22.1.1二次函数 .此抛物线的函数解析式为y=一2 知识点讲解 (2)把r=一1代人y=一2x,得y=一2×1=一2. 知识点y=ux2十bx十c(a,b,c是常数，a≠0)一次项系数 所以点B(一1，一4)不在此抛物线上 常数项 (3)把y=一6代人y=一2，得一6=一22，解得z=士3， 【跟踪练习1】 所以纵坐标为一6的点的坐标为(/，一6)或（一3，一6）. 1.①②③2.0 10.解：(1)直线AB的解析式为y=一x十2. 【跟琼练习2】 抛物线的解析式为y=x, 1.88m (2)在y=一x+2中，令x=0,得y=2 2.解：(1)设每件涨价x元，由题意，得y=150一10x=一10x+ .E(0,2),OE=2. 150.自变量x的取值范围为0≤x≤5且x为整数. 联立二+2解得5=三2 (2)由题意，得W=(x十40-30)×(150-10.x) y=x2. 1=1,w=4. =-10x2+50x+1500. .点C的坐标为（一2,4）. 自主检测 1.C2.C3.B4.B 5ae=Sam+5m=7×2X1+2》=8 5.-16.y=xr2+6πx 二次 7.-38.y=60(1-x) 又：5aw=5ax=3.2×20=3.%=3. 9.解：根据二次函数的定义可得，2一2m一1=2，且2一m≠ .3=x(xm>0),.xu=V3..点D的坐标为(W3,3). 0,解得m=3或m=一1 22.1.3二次函数y=a(x-h)十k的图象和性质 当m=3时，y=6x十9： 知识点讲解 当m=一1时，y=22-4x十1. 知识点一kk相同不同(0，士) 综上所述，该二次函数的解析式为y=6十9或y=2: 【跟踪练习1】B 4x+1. 【跟踪练习2】C【解析】由一次马数y=kx一1可知，直线 10.解：(1)果园增种x棵橙子树后，那么果同共有(100十x) 与y抽的交点为(0，一1)，由二次高数y=2+3可知，抛 棵橙子树，这时平均每棵树结(600一5x)个橙子。 物线与y轴的交点为(0,3)，故选项B,D不可能： (2)y=(600-5.r)(100+x)=-5x2+100x+60000 A.由抛物线可知，k<0,由直战可知，k>0,故途项A不可 22.1.2 二次函数y=a,x的图象和性质 能C.由抛物线可知，k<0,山直线可知，k<0,故选项C 知识点讲解 有可能，故法C 知识点 知识点二bh相同不同直线x=干h(干h,0) 1.抛物线y轴 【跟踪练习3】D【解析】二次画致y=:(x-h)炉(a≠0)图 2.向上向下增大而减小增大面增大增大而增大 象的顶点坐标为(h,0),它的顶，点坐标在工轴上，故选D, 增大而减小 知识点三(1)向上向下(2)直线x=h(3)(h,k) 【跟踪练习】 【跟踪练习4】B 1.D2.A 自主检测 3.解：(1)：A(-3,m)是直线y=一2x十3与抛物线y=a 1.C2.D3.C4.D 的交点 5.C【解析】①a=一1<0，.抛物线的开口向下，正确： 仁》X一3》+3=m解得m=9. ②对称柚为直线x=一1，故错误： (-3)2×a=m. a=1. 份顶点坐标为（一1,3），正确： (2),a=1>0, ④x>一1时，y隆x的增大而减小，.x>]时，y随x的 ,抛物线的解析式为y=x,开口向上，其对称轴为y轴， 增大而减小，正确。 顶点坐标为(0,0). 嫦上所迷，结论正确的是①窗④，共3个 (3)抛物线的开口向上，，当x0时，y驰x的增大而减小 6.>-1 自主检测 7.2【解析】，抛物线y=(x十m)十k一2的顶点在x轴上， 1.B2.C3.A4.D ,.k一2=0.解得k=2. 5.下(0,0)006.< 8.y=(x+1)2+1 100第二十一章一元二次方程 预习篇 章末预习自测 (时间：60分钟满分：100分) 一、选择题（每小题3分，共24分） 1.下列关于x的方程：①ax2+6x十c=0:②3(x-9)-(x+1)=1:③x+3=2,④(a2+a十1)x-a=0: x ⑤√x+I=x一1，其中一元二次方程的个数是 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.用配方法解关于x的一元二次方程x2一2x一3=0，配方后的方程可以是 A.(x-1)2=4 B.(x+1)2=4 C.(x-1)2=16 D.(x+1)2=16 3.某商品原价100元，连续两次涨价x%后售价为120元，下面所列方程正确的是 A.100(1-x%)2-120 B.100(1+x%)2=120 C.100(1+2x%)2=120 D.100(1十x2%)=120 4.根据下面表格所列的对应值，判断关于x的方程ax2十bx十c=0(a≠0)的一个解x的范围是 3.24 3.25 3.26 ax'+bx+c -0.02 0.01 0.03 A.x<3.24 B.3.24<x<3.25 C.3.25<x<3.26 D.3.25<x<3.28 5.关于x的一元二次方程kx2十2x一1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 A.k>-1 B.k≥-1 C.k≠0 D.>-1且k≠0 6.已知1，x,是一元二次方程x2=2x十1的两个根，则】+1的值为 A-吉 B.2 D.-2 7.已知3是关于x的方程x2一(m十1)x十2m=0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰三 角形ABC的两条边的边长，则△ABC的周长为 () A.7 B.10 c.11 D.10或11 8.若k,b是一元二次方程x2十px一|q=0的两个实根(kb≠0)，在一次函数y=x十b中，y随x的增大而减 小，则一次函数的图象一定经过 () A.第一、二、四象限 B.第一、二、三象限 C.第二、三、四象限 D.第一、三、四象限 二、填空题（每小题3分，共18分） 9.若一元二次方程ax2一bx一2023=0有一根为x=一1，则a十b= 10,关于x的一元二次方程x2+(2k一1)x+(k2-1)=0无实数根，则飞的取值范围为 11.关于x的一元二次方程x2+(m2十4m)x十m2一m一1=0的两根互为相反数，则m一 12.菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程x2-8x十15=0的一个根，则菱形ABCD的周长为 13.将4个数a,b,c,d排成2行2列，两边各加一条竖直线记成 a b ed定义 a b =ad一bc,上述记号就叫 d 做二阶行列式，若 x+2x-2 2-xx+2 =10,则x= 14.设m,n是一元二次方程x2+5x-8=0的两个根，则m2+7m一mn十2n= 41 假期母成 7RJ·数学·九年级·上 三、解答题（共58分） 15.(8分)选择适当方法解下列方程： (1)2x2-2√2x-5=0: (2)(y+2)2=(3y-1)2. 16.(6分)若m是方程x3+x-1=0的一个根，试求代数式m3+2m2+2023的值. 17.(10分)如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm,BC=8cm,点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s 的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果P,Q分别从A,B同时出发， 问：几秒后△PBQ的面积等于8cm? 18.(10分)阅读下面的材料，回答问题： 解方程x一5x2十4=0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常采用换元法降次：设 x2=y,那么x=y2,于是原方程可变为y2一5y十4=0，解得y1=1,为=4. 当y=1时，x2=1,x=土1 当y1=4时，x2=4,.x=士2. ∴.原方程有四个根：x1=1,x2=一1，x3=2,x4=一2. 仿照上述换元法解下列方程：(x2十x)2-2x2-2x=8. 42 第二十一章一元二次方程 预习篇 19.(12分)关于x的方程kx2+(k+2)x+冬=0有两个不相等的实数根. (1)求k的取值范围： (2)是否存在实数k,使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出k的值：若不存在，说明理由 20.(12分)某市某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购 房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均 价开盘销售， (1)求平均每次下调的百分率： (2)某人准备以开盘价均价购买一套100m的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折 销售：②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？ 43