（八下复习篇）期末学业水平测试-【假期好时光】2025年数学八升九暑假作业（人教版）

假期：器 RJ·数学·八年级·下 期末学业水平测试 (时间：120分钟 满分：120分) 一、选择题（每小题3分，共36分） 然后散步走回家.其中x表示时间，y表示张强离 1下列根式中：4√5a,2a,W6,√8z,√0.1z, 家的距离，根据图象提供的信息，以下四个说法错 √2+4x一4，最简二次根式的个数是 误的是 () A.体育场离张强家2.5km A.4 B.3 C.2 D.1 B.张强在体育场锻炼了15min 2.在函数y=√9一3z中，自变量x的取值范围是 C.体育场离早餐店4km ( D.张强从早餐店回家的平均速度是3km/h A.x≤3 B.x<3 W/km C.x≥3 D.x>3 3.下列计算，正确的是 A.√3+√2=√/5 B.3√2-√2=3 C.√4×3=2√3 D.√6+V3=2 015304565 95 4.在△ABC中，∠A,∠B,∠C的对边分别是a,b,c 第9题图 第10题图 下列条件中，可以判定△ABC为直角三角形的是 10.如图，平行四边形ABCD的周长为20cm,AB≠ ( AD,AC,BD相交于点O,EO⊥BD交AD于点 A.a:b:c=2:3:√13 E,则△ABE的周长为 () B.ab=c A.4 cm B.6 cm C.8 cm D.10 cm C.∠A+∠B=2∠C 11.如图①，E为矩形ABCD的边AD上一点，点P D.∠A=2∠B=3∠C 从点B出发沿折线B一E一D运动到点D停止， 5.已知平行四边形ABCD中，下列条件：①AB=BC: 点Q从点B出发沿BC运动到点C停止，它们的 ②AC=BD:③AC⊥BD:④AC平分∠BAD,其中能 运动速度都是1cm/s.现P,Q两点同时出发，设 说明平行四边形ABCD是矩形的是 ) 运动时间为x(s),△BPQ的面积为y(cm),若y A.① B.②C.③ D.④ 与x的对应关系如图②所示，则矩形ABCD的 6.李老师为了解学生家务劳动时间情况，更好地弘 面积是 () 扬“热爱劳动”的民族传统美德，随机调查了本校 ◆cm 10名学生在上周参加家务劳动的时间，收集到如 下数据（单位：小时）：4,3,4,6,5,5,6,5,4,5.则这 组数据的中位数和众数分别是 () 1014s A.4,5B.5,4C.5,5 D.5,6 图① 图② 7.如图，在矩形ABCD中，AB=3,AD=1,AB在数 A.96 cm2 B.84 cm2 C.72 cm2 D.56 cm2 轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作 12.如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”， 弧交数轴于点M,则点M表示的数为 得到正方形ABCD与正方形EFGH.连接EG, D BD相交于点O,BD与HC相交于点P.若GO= GP,则方的值是 01 2 S王者形GH A.2 B.√5-1 C.√10-1 D.5 8.在平面直角坐标系中，将直线y=x一6沿x轴向左 平移3个单位长度后恰好经过原点，则的值为 A.1+√2 B.2+√2 () C.5-√2 A.-2B.2 C.-3D.3 D 9.如图，图象中所反映的过程是张强从家跑步去体 二、填空题（每小题3分，共18分） 育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，13.已知：√18一√2=a√2-√2=b√2，则ab 20 期末学业水平测试 复习篇 14.已知x,y为实数，且y=√2-9-√9-x+4, 20.(8分)在平面直角坐标系xOy中，一次函数y= 则x一y= kx十b(k≠0)的图象由函数y=x的图象平移得 15.已知一次函数y=2x-a与y=3x-b的图象相 到，且经过点(1,2). (1)求这个一次函数的解析式： 交于工轴上的原点外一点，则。千6的值 (2)当x>1时，对于x的每一个值，函数y 是 mx(m≠0)的值大于一次函数y=x十b的值，直 16.图①所示的正方体木块棱长为6cm,沿其相邻三 接写出m的取值范围. 个面的对角线（图中虚线）剪掉一角，得到如图② 的几何体，一只蚂蚁沿着图②的几何体表面从顶 点A爬行到顶点B的最短距离为 cm. 湖① 17.某企业用货车向乡镇运送农用物资，行驶2小时 21.(8分)如图，在4×3的正方形网格中，每个小正 后，天空突然下起大雨，影响车辆行驶速度，货车 方形的边长都是1. 行驶的路程y(km)与行驶时间x(h)的函数关系如 图所示，2小时后货车的速度是 km/h. y(km) 221 156 (1)分别求出线段AB,CD的长度： 01234x(h) (2)在图中画线段EF,使得EF的长为√5，以 18.将n个边长都为1cm的正方形按如图所示的方 AB,CD,EF三条线段为边能否构成直角三角 法摆放，点A1,A,…,An分别是各正方形的中 形，并说明理由. 心，则n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的 面积的和为 三、解答题（共66分） 22.(8分)如图，在矩形ABCD中，O为对角线AC 19.(6分)计算： 的中点，过点O作直线分别与矩形的边AD,BC 1--Ex6+26()': 交于点M,N,连接CM,AN. (1)求证：四边形ANCM为平行四边形： (2)若AD=4,AB=2,且MN⊥AC,求DM的长. (2)(W2+1)W2-1)+(W3-2)2+(22-√6)÷√2. 21 假期母留器 RJ·数学·八年级·下 23.(12分)某校要从小王和小李两名同学中挑选一 (1)这20辆货车中，大货车、小货车各有多少辆 人参加全国数学竞赛，在最近的五次选拔测试 (2)求y与x的函数解析式，并直接写出x的取 中，他俩的成绩见下表： 值范围； (3)若运往A地的物资不少于140吨，求总运费 成 次数 y的最小值 2 (分】 3 5 姓名 小王 60 75 100 90 75 小李 70 90 80 80 80 根据上表解容下列问题： (1)完成下表： 极卷 平均成绩 中位数 众数 姓名 (分) (分) (分) (分) 方差 小王 40 80 75 75 190 小李 (2)在这五次测试中，成绩比较稳定的同学是谁？ 25.(12分)(1)【提出问题】如图①，将三角板放在正 若将80分以上（含80分）的成绩视为优秀，则小 方形ABCD上，使三角板的直角顶点P在对角 王、小李在这五次测试中的优秀率各是多少？ 线AC上，一条直角边经过点B,另一条直角边交 (3)历届比赛表明，成绩达到80分以上（含80分） 边CD于点E,求证：PB=PE. 就很可能获奖，成绩达到90分以上（含90分）就 【分析问题】学生甲：如图①，过点P作PM⊥ 很可能获得一等奖，那么你认为应选谁参加比赛 BC,PN⊥CD,垂足分别为M,N,通过证明两三 比较合适？说明你的理由。 角形全等，进而证明两条线段相等. 学生乙：如图②，连接PD,很容易证明PD= PB,然后再通过“等角对等边”证明PE=PD,就 可以证明PB=PE了， 【解决问题】请你选择上述一种方法给予证明， (2)【问题延伸】如图③，移动三角板，使三角板的 直角顶点P在对角线AC上，一条直角边经过点 B,另一条直角边交DC的延长线于点E,PB= PE还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说 明理由， 24.(12分)众志成城抗疫情，全国人民在行动.某公 司决定安排大、小货车共20辆，运送260吨物资 到A地和B地，支援当地抗击疫情.每辆大货车 装15吨物资，每辆小货车装10吨物资，这20辆 货车恰好装完这批物资.已知这两种货车的运费 如下表： 目的地车型 A地（元/辆） B地（元/辆） 大货车 900 1000 小货车 500 700 现安排上述装好物资的20辆货车中的10辆前 往A地，其余前往B地，设前往A地的大货车有 x辆，这20辆货车的总运费为y元. 2275)=75. (2)根据题意，得100×品=30（个）. 答：质量为75克的鸡腿大约有30个 (3)选B加工厂的鸡腿. A的方差是0[(74-75)+4×(75-75)+(76-75)+ (73-75)3+(72-75)2+(77-75)2+(78-75)]=2.8: B的平均数是0(78+74+78+73+74+75+74+71+75+ 75)=75, B的方差是0[2×(78-75)2+4×(74-75)2+(73 75)2+3×(75-75)2]=2.6. :A,B平均值一样，B的方差比A的方差小，B更稳定 ,选B加工厂的鸡腿。 20.解：(1)本次接受周查的初中学生有4÷10%=40（人）， m%=10÷40×100%=25%,n=40×37.5%=15. (2)由条形统计图可得，众数是7， 工-0×6X4+6×8+7×15+8X10+9×3)-7, 2=0[6-72×4+(6-7×8+(7-72×15+(8 7)2×10+(9-7)3×3]=1.15. (31600×4+8+15=1080(人). 40 答：该校初中学生每天睡眠时间不足8小时的有1080人： 期末学业水平测试 1.B2.A3.C 4.A【解析】A.:a:b:c=2:3:13. .a2+b=c2..∠C=90°， 即△ABC是直角三角形，故本选项符合题意： B.根据b=c不能推出△ABC是直角三角形，故本选项不 特合题意； C.,∠A+∠B+∠C=180°，∠A+∠B=2∠C, .3∠C=180°.∴.∠C=60..∠A+∠B=120 不能推出∠A和∠B的度数，即不能确定△ABC是直角三 角形，故本选项不符合题意， D.∠A=2∠B=3∠C, ∴LB=∠A,∠C=∠A :∠A+∠B+∠C=180', &LA+号∠A+3∠A=180 ∠A=(八)，∠B=(02c-() “,△ABC不是直角三角形.故本选项不待合题意.故选A 5.B【解析】A.AB=BC,邻边相等的平行阀边形是菱形，故 选项不符合题意： BAC■BD,对角线相等的平行四边形是矩形，故选项符合题意： C,AC⊥BD,对角线亚相垂直的平行四边形是荒彩，故速项 不符合题意： D.AC平分∠BAD,对角线平分其每一组对角的平行四边 形是菱形，故远项不特合题意。 故选B 6. 7.C【解析】AC=√/AB+BC=√3+I下=√10，则AM= 10.,"点A表示一1，.点M表示的数为√/10一1.故选C 8.B【解析】将直线y=x一6沿x抽向左平移3个单位长 度后得到y=(x十3)一6，：平移后的直线经过原点， ,.0=k(0十3)-6.解得k=2.故选B. 9.C【解析】由函数图象可知，体育场离张强家2.5km,故A 选项正确：由图象可得出张强在体育场媛炼了30一15= 15(min),故B选项正确：体有场离早餐店2.5-1.5=1(km) 故C选项错误，”张强从早餐店回家所用时间为95一65 30(min),距离为1.5km,∴.张强从早餐店回家的平均速度 为1.5÷0.5=3(km/h),故D选项正确.故选C 94 10.D【解析】根撼平行四边形的性质，得OB=OD. ,EOL BD,,EO为BD的垂直平分线. 根据线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离 相等，得BE=DE,∴·△ABE的周长=AB十AE十BE= AB+AD=号×20=10(cm).故选D, 11.C【解析】从函数的图象和运动的过程可以得出当点P 运动到点E时，x=10,y=30, 如图1，过点E作EH⊥BC于，点H, D 图1 由三角形面积公式，得y=2QXEH=号×10XEH=30, 解得EH=AB=6, .AE=BE-AB=√I0-6=8. 由图2可如当x=14时，点P与点D重合， Awcm 1014 图2 .AD=AE+DE=8+4=12. .矩形的面积为12×6=72，故达C 12.B【解析】，'网边形EFGH为正方彩， .∠EGH=45°，∠FGH=90°. GO-GP ,.∠G0P=∠OPG=67.5 .∠PBG=22.5 又：∠DBC=45°， ∴.∠GBC=22.5 ,'.∠PBG=∠GBC .∠BGP=∠BGC=90°，BG=BG '.△BPG≌△BCG(ASA). GP-CG. 设GO=GP=CG=x, O为EG,BD的交点 .EG=2x,FG=√2x. ,四个全等的直角三角形拼成“越爽弦图”， .BF=CG=. .BG=x+√2x ∴.BC=BG+CG=x2(W2+1)+x2=(4+2②)x2. 器-+2-2+g 故选B. 13.614.-1或-7 15.号【解析】在-次通数y=2红-a中，令y=0,得到x= 受：在一次画数y=3江一b中，令y=0,得到x=合由题 意，将受=号图泉交于工轴上原点外一点，对a≠0，且 b0,可以设号=号=：时a=2,b=3跳，代入平6=号 b 2 16.(3V2+3V6)【解析】如图所示. △BCD是等腰克角三角形，△ACD是等边三角形，在 Rt△BCD中，CD=√BC+BD=6√2(cm),'.BE 2CD=32(cm.在Rt△ACE中，AE-VAC-CE- 3√石(cm).∴，从顶点A爬行到顶点B的最短距离为 (3√2+3√6)cm. 17.65【解析】由图象可得货幸行驶的路程y(km)与行驶时间 x(h)的函数关系为为=78z(x≤2)，欢=x十b(x>2), 起(2,156)和(3,21)代入为-红+6，可释2t6156, 3k十b=221. 廊得/=65， 1b=26, 所以为=65x十26(x>2). 所以2小时后货车的速度是65km/h 或利用图象法，平均建度=221二)56=65(km/h. 3-2 18,一【解析】由题意可得阴影部分面积等于正方形面积 4 的子，5个这科的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为 了X4,n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和 为}×m-D="(m). 19.解：1原式=厅-1-25+2+厅-号=- (2)原式=2-1+3-4V5+4+2-√5=10-55 20.解：(1)：一次函数y=kx十b(0≠0)的图象由直线y=x 平移得到， ,k=1. 将点(1,2)代人y=x+b, 得1+b=2,解得b=1, ,一次函数的解析式为y=x十1， (2)把点(1,2)代人y=mx,求得m=2, 如图，”当x>1时，对于x的每一个值， 函数y=mx(m≠0)的值大于一次函数y=x十1的值， ∴.m≥2. 54-3-271©%12345 21.解：(1)AB=√/3+2=13，CD=√/22+2=2√2. (2)如图，EF=√2+1下=√5.（图中EF的位置不唯一） :CD+EF2=8+5=13,AB2=13, .CD+EF=AB, ,以AB,CD,EF三条线段为边可以组成直角三角形. 22.解：(1)证明：四边形ABCD是矩形，O为对角线AC的 中点， ∴.AD∥BC,AO=CO. ∴.∠OAM=∠OCN,∠OMA=∠ONC 在△AOAM和△CON中， ∠AMO=∠CNO, ∠OAM=∠OCN, AO-CO, ∴.△AOM≌△CON(AAS)」 ,∴.AMCN. AM∥CN, ∴，四边形ANCM为平行四边形. (2)在矩形ABCD中，AD=BC, 由(1)知AM=CN, ∴.DM=BN. ,四边形ANCM为平行四边形，MN⊥AC, .平行四边形ANCM为菱形. ∴.AM=AN=CN=AD-DM 在Rt△ABN中，根据勾股定理，得AN=AB十BN. ∴(4-DM02=2*+DMF.解得DM=号 23.解：(1)小李的平均分为(70+90+80+80+80)÷5=80（分）， 中位数为80，众数为80， 方差为[(70一80)2+(90-80)2]÷5=40，极差=最大的 数一最小的数=90一70=20.补全表格如下： 极差 平均成 中位数 众数 姓名 (分) 绩（分） 方差 (分) (分)》 小王 40 80 75 75 190 小李 20 80 80 80 40 (2)在这五次考试中，成绩比较稳定的是小李， 小王的优秀*为号×100%=40%，小幸的优秀*为号× 100%=80%: (3)方案一：我选小李去参加比赛，因为小李的优秀率高， 有4次得80分以上，成绩比较稳定，获奖机会大， 方案二：我选小王去参加比赛，因为小王的成绩获得一等 奖的机率较高，有2次90分以上（含90分），因此有可能 获得一等奖，（答案不唯一） 24.解：(1)设大货车、小货车各有m辆、n辆， 由题意可知15m+10n=260·解得m=12, m十n=20, n=8. 答：大货车、小货车各有12辆，8辆， (2)设到A地的大货车有x辆， 则到A地的小货车有(10一x)辆， 到B地的大货车有(12一x)辆， 到B地的小货车有(x一2)辆， ∴.y=900x+500(10-x)+1000(12-x)+700(x-2) =100x+15600,其中2≤x≤10. (3)运往A地的物资共有[15x+10(10一x)门吨， 15x+10(10-x)≥140，解得x≥8， .8≤x≤10.当x=8时， y有最小值，此时y=100×8+15600=16400. 答：总运费最小值为16400元. 25.证明：(1)方案一：如图①， ,四边形ABCD为正方形 ∴.∠BCD=90°，AC平分∠BCD ,PM⊥BC,PN⊥CD, ∴.四边PMCN为矩形，且PM=PN :∠BPE=90°，∠BCD=90°， 图① ∴.∠PBC+∠CEP=180 ,∠CEP+∠PEN=180°， ∴.∠PBM=∠PEN. 在△PBM和△PEN中， I∠PBM=∠PEN, ∠PMB=∠PNE. PM=PN. ∴.△PBM≌△PEN(AAS). ..PB=PE. 95 方案二：如图② :四边形ABCD为正方形， ∴.CB=CD,CA平分∠BCD, '.∠BCP=∠DCP 在△CBP和△CDP中， CB=CD. ∠BCP=∠DCP CPCP, '.△CBP≌△CDP(SAS). ∴.PB=PD,∠CBP=∠CDP ∠BPE=90°，∠BCD=90° .∠PBC+∠CEP=180 :∠CEP+∠PED=180°， ,'.∠PBC=∠PED. .∠PED=∠PDE .PD-PE..PB-PE. (2)如图③，PB=PE还成立 D N 图③ 理由：如图，过点P作PM⊥BC,PN⊥CD,垂足分别为M,N ,四边形ABCD为正方形， ,·∠BCD=90°，AC平分∠BCD .PM1BC,PN⊥CD. ,四边PMCN为矩形，且PM=PN .∠MPN=90 .'∠BPE=90°，∠BCD=90°， ∴.∠BPM+∠MPE=90°，∠MPE+∠EPN=90° ∴.∠BPM=∠EPN, 在△PBM和△PEN中， ∠PMB=∠PNE, PM-PN. ∠BPM=∠EPN, ,.△PBM2△PEN(ASA). .PB=PE. 预习篇九年级上册 第二十一章一元二次方程 21.1一元二次方程 知识点讲解 知识点一 一个、2 【跟踪练习1】B 【跟踪练习2】一2 知识点二ax2+bx十cax2 a bx b c 【跟踪练习3】B 知识点三未知数 【跟踪练习4】 1.D 2.A【解析】：m是方程x2一2x一1=0的根， m3-2m-1=0.∴.m2-2m=1. 1m-m=1-(m2-2m）=1-=故选A 知识点四 【跟踪练习5】16一(4x×2-x2)=9或(4一x)2=9 自主检测 1.D2.C 3.C【解析】把x=a代入x-3x-5=0,得a-3a一5=0. a2-3a=5.∴.8-d2+3a=8-(a2-3a)=8-5=3.故选C 4.C 5.2x2+12x+13=06.m≠1 7.2x2+35x-150=0【解析】设彩纸的宽度为xcm, 96 则由题意列出方程为(15+2x)(20十2x)=20×15×2. 整理，得2x2+35x一150-0. 8.解：1)：方程(m-3》x2-1+6m一2》x十5=0是一元次方程， .m2一7=2且m一3≠0.解得m=一3. 故m为一3时，方程是一元二次方程. (2):方程(m-3)x-1十(m-2)x十5-0是一元一次方程， .m一3=0或m2一7=1或m2一7=0且m一2≠0. 解得m3或m■土2√2或m=土√万. 故m为3或士2√2或士7时，方程是一元一次方程 9,解：把x=n代入方程，得m2一4n一5=0，即mr2一4m=5, 将上式代入已知等式，得5十m=6,解得m=1. 21.2解一元二次方程 21.2.1配方法 知识点讲解 知识点一x=p(p≥0)(x十m)2=p(n≠0，p≥0) 【跟踪练习1】解：(1)，x2一9=0， .x2=9..x=士3.∴.x1=3,x3=-3 (2),4(x-2)2-36=0, .(x-2)2=9..x-2=±3. .x1=5,xg=-1, 知识点二配方法一元一次 【跟踪练习2】 1.B2.D 3.解：(1)x2-5x+1=0,.x2-5x=-1. r-+(受)’-1+草(e-吾)广-头 2 2 (2)2x2-4x-1=0, 六-2x-z=0. -2= ∴-2x+1=+1 -1少-是-1±9-1+9-1- 自主检测 1.A2.B3.C 4.5【解析】：x2-6x十1=0， .x2-6x=-1. ∴.x2-6x+9=-1+9,即(x-3)2=8. pm一3，q=8, 则p十q=一3十8=5. 5.1±√5 6.2【解析】原方程可化为(2x一1)■0， 所以2x一1=0，即2x=1, 将2x看作一个整体代入代数式求值，则原式=1十1=2 7,解：(1)方程整理，得z2一4x=1, 配方，得x2一4x+4=5,即(x-2)=5, 开方，得x一2=士√5， 解得=2+5,1=2-V5. (2)方程整理，得(x一1)2=8， 开方，得x-1=土2√2， 解得x1=1+2√2，x=1一2√2. (3)方程整理，得x2一2x十1=0， 配方，得(x一1)■0， 解得x1=x2=1. 8.解：(1)小明解方程的方法是配方法，他的求解过程从第二 步开始出现错误。 (2)x2一2x=2,第一步； x2-2x+1=2十1，第二步 (x-1)2=3,第三步； x一1=土√3，第四步：