（九上预习篇）第2章 解直角三角形 章末预习自测-【假期好时光】2025年数学八升九暑假作业（青岛版）

第2章解直角三角形 预习篇 章末预习自测 (时间：60分钟满分：100分) 一、选择题（共8小题，共24分） 1.计算sin30°的值等于 A.√5 B c号 9 2.如果小丽在楼上点A处看到楼下点B处小明的俯角是35°，那么点B处小明看点A处小丽的仰角是 ( A.35 B.45° C.55 D.65 3.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5,BC=4,则sinA的值是 A合 R号 c分 D是 4.用计算器求si2437'的值，以下按键顺序正确的是 ( A.sin 24 DMS 3 7 DMS= B.sin DMS24DMSE☑▣ C.2ndF sin 2 4 DMS 3 7 DMS= D.sin24DMS37▣ 5.如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，则sinA的值为 A.00 D. 1 10 B.30 10 C.3 第5题图 第6题图 6,如图，在△ABC中，∠C-90,AC-32,AB的垂直平分线MN交AC于点D,连接BD,若∠CBD-号， 则BC的长是 () A.16 B.8√2 C.4√2 D.8 7.如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90,AB=3,BC=2,anA=号，则CD的值为 A台 R号 c D.2 .海面 第7题图 第8题图 8.如图，一艘潜水艇在海面下300米的点A处发现其正前方的海底C处有黑匣子，同时测得黑匣子C的俯角 为30°，潜水艇继续在同一深度直线航行960米到点B处，测得黑厘子C的附角为60°，则黑厘子所在的C 处距离海面的深度是 () A.(480√3+300)米 B.(960√3+300)米 C.780米 D.1260米 69 假期母成器 QD·数学·九年级·上 二、填空题（共6小题，共18分） 9.计算：sin30°·cos60°- 10.已知a是锐角，且1一√2cosa=0,则∠a= 11.已知某斜坡的坡度i=1:3,当铅垂高度为3米时，水平宽度为 米. 12.如图，△ABC在边长为1个单位的方格纸中，△ABC的顶点在小正方形顶点位置，那么∠ABC的正弦值 为 C D D 245 609 第12题图 第13题图 第14题图 1B.如图，在Rt△ABC中，∠C=90,点D在AC上，∠DBC=∠A,若AC=4,c0sA=号，则BD的长度为 14.如图，某建筑物的顶部有一块标识牌CD,小明在斜坡上B处测得标识牌顶部C的仰角为45°，沿斜坡走下 来，在地面A处测得标识版底部D的仰角为60°，已知斜坡AB的坡角为30°，AB一AE-10米，则标识牌 CD的高度是米. 三、解答题（共6小题，共58分） 15.(8分)计算：1)an60°-2sin30° tan245° 4cos245+tan60 tan60-2cos45*-2sin60" (2) 16.(8分)在等腰△ABC中，AB=AC=13,BC=10,求sinB,cosB. 17.(8分)如图，在△ABC中，AB=AC=5,BC=8,若∠BPC=2∠BAC,求sin∠BPC 70 第2章解直角三角形■ 预习篇 18.(10分)吴兴区某中学开展研学实践活动，来到了“两山”理论发源地一安吉余村，看到了“两山”纪念碑. 如图，想测量纪念碑AB的高度，小明在纪念碑前D处用测角仪测得顶端A的仰角为60°，底端B的俯角 为45°；小明又在同一水平线上的E处用测角仪测得顶端A的仰角为30°，已知DE=8m,求该纪念碑AB 的高度.(3≈1.7，结果精确到0.1m) 19.(12分)如图是某动车车站出口处自动扶梯示意图，自动扶梯AB的倾斜角为31°，在自动扶梯下方地面外 测得扶梯顶端A的仰角为62°，B,D之间的距离为6m.求自动扶梯的垂直高度AC.(sin31'≈0.52，cos31 ≈0.86，tan31°≈0.60，sin62°≈0.88，cos62°≈0.47，tan62°≈1.88，精确到0.1m) 62 31 20.(12分)如图，避风港M在岛礁P正东方向上.一艘渔船正以60海里/小时的速度向正东方向航行，在A 处测得岛礁P在北偏东45°方向上，继续航行1.5小时后到达B处时测得岛礁P在北偏东22°方向，避风 港M在北偏东53°方向上.求此时渔船离避风港的距离BM.(参考数据：tan22°≈0.40，sin53°≈0.80， c0s53°≈0.60，tan53°≈1.33) M避风港图 71,.BC=BE-CE1.424(m) BC=2, ∴.MN=BC≈1.4(m). ∴.OX=OB-BC=4-2=2. 答：小明在地面的有效测温区间MN的长度约为1.4m, 在Rt△AB0中，∠B=90°，AB=3,OB=4,由均股定里，得 8.解：如图，延长AD交BC的延长线于点E,过点D作DF⊥ A0=5, CE于点F. ,∠ADC=90, 在R:△CDF中，CD=4, ∴.∠ODC=90°=∠B. ∠DCF=180°-150°-30. ,∠0=∠O. 则DF=CD·sin∠DCF '.△ODC△OBA =4sin30°=2， 器器 ,CFCD·os∠DCF=4cos30=2√3. 在Rt△DEF中，∠E=30°， amE-邵-岳-g 解得DC=号，故选C 解得EF=2V3. 8.A【解析】如图，由，点C向AB作垂线，交AB的廷长线于 在Rt△ABE中， 点E,并交海面于点F, BE=BC+CF+EF=6+2V3+2V3=6十43， D 海面 a能厚 230 B 260--E 解得AB=4+23. 答：电线杆的高度是(4+2√3)米， 章未预习自测 1.B2.A3.A4.A 已知AB=960米，∠BAC=30°，∠EBC=60°， 5.A【解析】廷长AB到点D,连接CD,如图所示. '∠BCA=∠EBC-∠BAC=30°， .∠BAC=∠BCA .BC=AB=960米. 在R△BEC中，im∠EBC-壳 CE 8 ÷CE=BC·sin60=960x5=480V5(米. 由题意可得，AC=√+3=√/10，CD=1, 2 六a器而得长N ∴.CF=CE+EF=(4805+300)米.故速A. 9号1a461.9 6.B【解析】，MN是线段AB的垂直平分线， ∴，AD BD 【解析】AC=+1平=√2，AB=、1+3=√1D, 、在R△BCD中.sin∠CBD=乙. BC=、2+2=2√2， 品思 ..AC+BC=AB. △ACB是直角三角形 AC=AD+CD32. ,,CD=14,AD=BD=18. aAc指亮-号 在R:△BCD中，根据勾胶定理，得 BC=/BD-CD=√18-14=128=8v2.故速 【解折J:∠C=90,AC=4,osA=言 7.C【解析】如图，延长AD,BC交于点O, AB=AC cosA=5. ∴.BC=√AB-AC=3. ∠DBC=∠A. os∠DBC-s∠A-%-告 ÷BD=3X5=15 44 :在Rt△ABO中，∠B=90,tanA 4 OB 3 ABAB-3. 14.(15-5√)【解析】知国，过，点B作BH⊥AE于点H, ..OB4. BF⊥CE于点F, 99 ∴.sin/BPC=-专 18.解：设CD=x, 45 '∠ADC=60°，∠CDB=45, 60 .AC=r·tnn60=V3.r,CB=x·1an45=rm, 根据题意可知∠BAH=30', .∠AED=30°，DE=8m, AB=AE-10. ∴.∠AC=30°. BH=5,AH=5. ∴.CE=AC ,CE⊥AE ∴5X5r=r+8. ∴四边形BHEF是矩形. 解得x=4. ∴EF=BH=5, ∴.AB=3r+x=4v3+4≈10.8(m). BF=HE=AH+AE=5√3+10. 答：该纪念碑AB的高度约为10.8m :∠DAE=60, 19.解：：∠ADC是△ADB的外角， DE=AE·an60'=10w5. .∠ADC=∠ABC+∠DAB. ∴DF=DE-EF=10V3-6. ∠ADC=62°，∠ABC=31, .∠DAB=∠ADC-∠ABC=62°-31=31 ∠CBF=45, .∠ABC=∠DAB. ,CF=BF=53+10. ..AD=DB=6(m). ∴.CD=CF-DF=5v3+10-(103-5)=(15-5√5)采， 在R1△ACD中，∠ADC=62, 所以标识牌CD的高度是(15一5√3)来. ·sin∠ADC=AC 8-2x号 AD 15.解：(1)原式 x()+后 .sin2 ∴.AC=6×sin62≈6×0.88=5.28≈5.3(m). 3-1 答：自动扶梯的垂直高度AC约为5.3m 2+√5 20.解：过点P,M分别作PCLAB于点C,MD⊥AB于点D, 2(2-3) 交AB的延长线于点C,D, (2+√3)(2-√3) =4-2 M(避风港) 5-2 (2)原式= 12 -x 1 -反 g =5+2-5 由题意可知AB=60×1,5=90(海里)， 四边形PCDM为矩形， =2 ∴.PC=MD. 16.解：作AD⊥BC于点D, 设PC=r海里， :AB=AC=13,D是BC的中点， 在Rt△APC中，AC=tan45·PC=r, 即BD=5, 在R1△BPC中，BC=tan22·PC≈0.4.r, ∴.AD=AB-BD=12. AC-BC=AB, imB-裙-是oB- 5 AB-13 ,.x-0.4x=90 17.解：作ADLBC于点D,如图所示. 解得x=150. .MD=150 .ABAC5,BC8. ∴BD=CD=4,∠BAD=∠BAC 在R△BMD中，BM=≈g=250(海里 :∠ADB=90, 答：渔船离避风港的距离BM约为250海里. ·sin∠BAD=BD4 AB5 又：∠BPC-∠BAC ∠BPC=∠BAD. 100