（九上预习篇）第1章 图形的相似 章末预习自测-【假期好时光】2025年数学八升九暑假作业（青岛版）

即（一2,1）或(2，一1). 故选D 6.12 7.号【解析：回边形ABCD与回边形EFGH位似， ,'.△OEFc∽△OAB,△OFGc∽△OBC 8器-8器-是股-8器- 8.(3,一1)【解析】以原点O为位做中心，相似比为1：2， 把△EFO在y轴右侧缩小，E(一6,2)， “点E的对应点B的坐标为(6X受，一2X受)）即3，-1， 9.(一9,3)或(9，-3)【解析】：点A的坐标为(-3,3)点B 的坐标为（一6,0）， AB的中点坐标为（号受） :以原点O为位似中心，将线段AB放大为原来的2倍，得 到线段A'B', ∴4阳的中点坐标为（一号×2，号×2）或（号×2，-号×2） 即(-9,3)或(9，一3). 10.(1)(1,2)(-2,3) (2)如图，△ABC即为所求作。 章未预习自测 1.B2.B 3.C【解析】：△ABC与△DEF是位似图形， .AB∥DE .△OABn△ODE. 08器中品-青 解得DE=9.枚选C 4.C【解析】：∠DBC=∠A,∠C=∠C, ,∴.△CBD∽△CAB 器漂*黑 63 CD=2.故选C, 5.C【解析】设较大多边形与较小多边形的周长分别是mcm, 因石有=号m 根据面积之和是80cm2,得到m十 3m=80. 解得m=48 故迭C 6.D【解析】：DE∥BC, 品-能.△MD△ABN,△AME△ANC 921 微器微品 -兴故选D 7.C【解析】作AH⊥ED交FC于点G, 如图所示。 ,FC⊥BD,ED⊥BD,AH⊥ED, ∴.FG∥EH. ,AH⊥ED,BD⊥ED,AB⊥BC,ED⊥BC, ∴AH=BD,AG=BC. AB=1.6,FC=3.2,BC=1,CD=5, .FG=3.2-1.6=1.6,BD=6. ,FG∥EH, 器篇品 解得EH=9.6. ∴.ED=9.6+1.6=11.2(m) ∴，观杆的高度为11.2米，故选C. 8.D【解析】柜形OAB,C与矩形OABC位似，矩形 OA,B,G的面积等于矩彩OABC面积的号 ,矩形OA1BC与矩形OABC的相似比为1V2. ,矩形OA1BC与矩形OABC位似，位似中心是原点O, 点B的坐标为(8,6)， 点B的坐标为8x号，6×号)或(-8x号，-6×号)。 即(4√2,3√2)（一4√厄，一3√2）.故达D. 9.3：510.2.511.8或2 12.号【解析：∠CBD=∠A,∠C=∠C ∴.△ABC∽△BDC 器-品- .设CD=2x,BC=3.x. AC- &AD-AC-CD-号 13.6【解析】根描题意知，∠AFE=∠BGD=∠C=90°， .∠A=BDG(同角的余角相等). .△AEFC∽△DBG, 能既 又EF=DG,AF=4,BG=9, EF=6,即正方形钱皮的边长为6. 141-()”【保折：DB/BC ∴.△AD,E,△ABC 瓷-0- DE=BC,D,B=是AB :DD,-}DB-是AB, ∴AD,=AD+D,D-AB+是AB-GAB D6=6c=(-0)·Bc=1-()门·c 同理可得D6-器BC-[-(骨)门·BC, D,E.--(]Bc D-1-() BC 15.解：延长AD,如图所示. ,∠1+∠BAC=180° ∠1+∠BDE=180, ·∠BAC=∠BDE. 又，∠BAC=∠BAD+∠CAD, ∠BDE=∠BAD+∠B, ·∠B=∠CAD. :∠1=∠2， ∴△ABDn△CAD. 船品即鼎9 AD=√3. 16.解：(1)如图，△A1B1C即为所求作 (2)如图，△A:B,C:即为所求作， (3)由图可知，A:(-3,-3),B2(1,-1),C(-5,1) 17.解：AB⊥OC,OS⊥OC, .AB∥OS △ABCn△SOC “o娜0即中0 BC 1.5 解得OB=号-1，四 同理，A'B⊥OC, ∴△A'B'C'△SOC. Bc4品+0Bg30B是@ B'C' 把①代人②，得18—=1.5 58+号A-1 解得h=9. 答：路灯离地面的高度是9米 18解：(1)证明：四边形ABCD为平行四边形， .AD∥BC ·∠DAC=∠ACB. '∠ACB=∠ABE, ,.∠EAF=∠EBA. ∠AEF=∠BEA, ∴.△EAF∽△EBA. ∴.EA:EB=EF:EA ∴AE=EF·BE4 (2),四边形ABCD为平行四边形， .AD=BC. :E是边AD的中点， ∴.BC=2AE AE∥BC, '.△EAF∽△BCF 福器2 BF2EF2. ∴.BE=3. ,AE=EF·BE=1X3=3, .AE=√3 .BC=2AE=23 19,解：(1)证明：，四边形ABCD是正方形，EF⊥ED ∴.∠FED=∠C=90°，BC∥AD. ∴.∠CED=∠FDE ∴.△ECD∽△DEF (2):四边形ABCD是正方形， ∴.∠C=90°，AD=BC=CD=4. :E为BC的中点， ∴CE=7BC-2 在Rt△DCE中，由勾股定理，得ED=VCE十DC= 2+4=2V5, :△ECDO△DEF, 踢 解得DF=10, ,AD=4, ∴.AF=DF-AD=10-4=6. 20.解：(1)CF=AB.理由如下： 如图1，延长BD至点M,使MD=BD, D是AC的中点， 图1 ..AD=CD. 在△ADB与△CDM中， AD-CD. ∠ADB=∠CDM, BD=MD, .△ADB≌△CDM(SAS) ∴.AB=CM,∠ABD=∠CMD EB=EF, ∴.∠ABD=∠EFB '∠EFB=∠CFM, .∠CFM=∠CMD 93 ..CM=CF. .AB=CM. .CF=AB. (2):∠ADB=90-2∠ABD, 设∠ABD=a,则∠ADB=90°-7a ∠BAD=180°-∠ABD-∠ADB=180°-a-(90°-7a) =90-70 ∠ADB=∠BAD. BDBA. 如图2，在FD的延长线上取点M,使FM=FC,连接CM. '∠DFC=∠ABD,BD=BA,FM=FC, ∴∠M=∠BAD=∠ADB=∠CDM .MC=CD-AD. 设MC=CD=AD=a. 由(1)知CF=AB, 图2 ∴.FM=BD. .DM=BF. AB=kAC ,∴.FM=CF=BD=AB=2ka. :∠ADB=∠M,∠BAD=∠CDM, ,'.△ABD∽△DCM. 品-提=法 ∴品-2k 六BF-DM-员 FD=BD-BF=2a-员= 4ak-a DE :BF =2k 4ak5-a=4e-1. 第2章解直角三角形 2.1 锐角三角比 知识点讲解 知识点一 1.对边斜边 ∠A的对边 BC 斜边 AB 2.邻边斜边 ∠A的邻边 斜边 AB 3.对边邻边 ∠A的对边 BC ∠A的邻边AC 【跟踪练习1】 1.B 2.B【解析】在Rt△ABC中，由匀股定理， 得BC=VaB-AC=12,sinA-6-景故选B 3A4话 知识点二正弦余弦正切 【跟踪练习2】 1.B 2.C【解析】在△ABC中，∠C=90°，设∠A,∠B,∠C所对 的边分别为a,b,c, 94 国北有snA-吕，sinB-名osA-名nM-号， 故A不符合题意，C特合题意，D不特合题意： 由sinB=台，可得b=-sinBXc,故B不特合题意.故选C. 3.2 自主检测 1.B【解析】：∠C=90°，BC=4,AC=3, ∴AB=V3+4=5. snB-6-号故选B 2.A 3.D【解析】过点B作BD⊥AC,如图，由均股定理，得AB= √+3=√/10，AD=√2+2=22， aA铝得-华n 4.C【解析J:∠C=90°，tanA-B A元3， 设AC=x,则BC=3x, ∴.AB=√BC+AC-√I0五， BC.3x-310 ∴sinAAB/oz10 故选C, 5,A【解析】如图，过点P作PH⊥x轴于，点H, 点P是第一象限内的点，其坐标是(3，m), .OH=3.PH=m. ◆yP3.m 又，"OP与工轴正半轴的夹角a的正 初位是号中w開-手 -分m-4 01 根据勾股定理，得OP=5 Sng一-音故选A 6.C【解折1A在R△BCD中，o肥正境： BC B在Rt△ABC中，Oa=A是，正确： CD在R△McD中，：ZACD=,icow-是故C错 误，D正确，故选C 7.12【解析】∠C=90°， A-胎-青 BC-号AB-号×15-12 8.1 9.解：(1)：c=2√3，b=√6， sinB=66 c232 （2:x=12,snA=号-号假期母成笼 QD·数学·九年级·上 章末预习自测 (时间：60分钟满分：100分) 一、选择题（共8小题，共24分） 1.下列形状分别为正方形、矩形、正三角形、圆的边框，其中不一定是相似图形的是 B D 2.如图，四边形ABCD∽四边形EFGH,∠A=80°，∠C-90°，∠F-=70°，则∠E的度数为 A.70° B.80 C.90° D.120 第2題图 第3题图 第4题图 3.如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC与△DEF是位似图形，原点O是位似中心，相似比为1：3，若AB =3,则DE的长为 () A.5 B.6 C.9 D.12 4.如图，在△ABC中，点D为AC边上一点，∠DBC=∠A,BC=√6，AC=3,则CD的长为 () A.1 B C.2 n是 5.两个相似多边形的一组对应边分别是3cm和4.5cm,如果它们的周长之和是80cm,那么较大的多边形的 周长是 () A.16 cm B.32 cm C.48 cm D.52 cm 6.如图，在△ABC中，点D是AB边上一点，过点D作DE∥BC交AC边于点E,点N是BC边上一点，连接 AN交DE于点M,则下列结论错误的是 () A微 B品能 C.BN-EN D肥-别 BC 第6题图 第7题图 7.如图，某测量工作人员站在地面点B处利用标杆FC测量一旗杆ED的高度.测量人员眼睛处点A与标杆 顶端处点F,旗杆顶端处点E在同一直线上，点B,C,D也在同一条直线上，已知此人眼睛到地面距离AB= 1.6米，标杆高FC=3.2米，且BC=1米，CD=5米，则旗杆的高度为 () A.8.4米 B.9.6米 C.11.2米 D.12.4米 8.在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点坐标分别是O(0,0),A(8,0),B(8,6),C(0,6).已知矩形 OA:BC与矩形OABC位似，位似中心是原点O,且矩形OAB,C的面积等于矩形OABC面积的2，则点 B,的坐标为 () A.(4,3) B.(4,3)或(-4，-3) C.(4√2,3√2) D.(4V2,3V2)或(-4V2,-3√2) 48 第1章图形的相似 预习篇 二、填空题（共6小题，共18分） 9.若两个相似三角形的面积比为9：25，则这两个相似三角形的周长比是 10.为了测量一棵树的高度，小梦在同一时间、同一地点测得小兰身高1.5m,她的影长是2.4m,树的影子长 4m,则这棵树高有 m. D E 9 G 第10题图 第12题图 第13题图 第14题图 11.若两个相似多边形的最长边的长度分别为10和20，且其中一个多边形的最短边长为4，则另一个多边形 的最短边长为 2如图，在△ABC中，点D是AC上一点，∠CBD-∠A,瓷-号，则器的值是 13.在一块直角三角形铁皮上截一块正方形铁皮，如图，已有的铁皮是Rt△ABC,∠C=90°，要截得的正方形 EFGD的边FG在AB上，顶点E,D分别在边CA,CB上，如果AF=4,BG=9,那么正方形铁皮的边长为 14.如图，在△ABC中，AD=AB,D,D=DB,DD,=子DB,,照这样继续下去，DDI DmB,且D,E∥BC,D,E∥BC,D,E∥BC,…,DEm∥BC,则DE= BC 三、解答题（共6小题，共58分） 15.(8分)如图，点D在∠BAC的内部，∠1=∠2，∠1+∠BAC=180°.BD=1.5,CD=2,求AD的长. B 16.(8分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A(3,3),B(1,2),C(4,1),点E的坐标 为(1,1). (1)画出将△ABC向左平移5个单位长度的△AB:C: (2)画出和△ABC以点E为位似中心的位似图形△AB,C2,△AB:Ca和△ABC相似比为2：1，且位于 点E的两侧： (3)直接写出点A,B2,C三个点的坐标. 49 假期侣成器 QD·数学·九年级·上 17.(10分)为了测量路灯(OS)的高度，把一根长1.5米的竹竿(AB)竖直立在水平地面上，测得竹竿的影子 (BC)长为1米，然后拿竹竿向远离路灯方向走了4米(BB),再把竹竿竖立在地面上，测得竹竿的影子 (B'C)长为1.8米，求路灯离地面的高度. 18.(10分)如图，AC为□ABCD的对角线，作∠ABE=∠ACB,BE交边AD于点E,交AC于点F. (1)求证：AE=EF·BE: (2)若EF=1,E是边AD的中点，求边BC的长. 19.(10分)如图，在正方形ABCD中，在BC边上取中点E,连接ED,过点E作EF⊥ED交AB于点G,交 DA的延长线于点F (1)求证：△ECDc△DEF: (2)若CD=4,求AF的长. 20.(12分)如图，在△ABC中，BD是中线，点E是AB上一点，CE与BD交于点F,EB=EF. (1)在图1中找出与线段AB相等的线段，并证明； (2在图2中，者∠ADB=90-合∠ABD,能-6：求的值（用含长的代数式表示）。 EA 图1 图2 50