（八下复习篇）期末学业水平测试-【假期好时光】2025年数学八升九暑假作业（鲁教版五四学制）

假期母留器 了·数学·八年级·下 期末学业水平测试 (时间：120分钟 满分：120分) 一、选择题（每小题3分，共36分） 项式，从而达到“降次”的目的，又如x3=x·x= L.当x取任意实数时，下列各根式有意义的是( x(px一g)=…,我们将这种方法称为“降次法”，通 A.Vz+1 BV写 过这种方法可以化简次数较高的代数式.根据“降 次法”，已知x2-x-1=0,且x>0,则x一2x+ c厚 D.√Tx+I 3x的值为 () A.1-5 B.3-√5 2.如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心 已知OA:OD=1:2,则△ABC与△DEF的面 C.1+5 D.3+5 积比为 8.一个三角形支架三条边长分别是75cm.100cm, A.1:2 120cm,现要再做一个与其相似的三角形木架，而 B.1:3 只有长为60cm,120cm的两根木条，要求以其中 C.1:4 一根为一边，从另一根上截下两段作为另两边（允 D.1:5 许有余料)，则不同的截法有 () 3.已知√3a+4+-12b+36=0,则ab的值为 A.一种 B.两种 C.三种 D.四种 9已知x=5-1,y=5+1,那么代数式 r(x-y) A.4 B.-4 C.-8 D.8 的值是 () 4若少-子那么的值 A.2 B./5 C.4 D.2/5 A B号 c音 n号 10.长度为a的线段AB上有一点C,并且满足 AC=AB·BC,则AC的长为 () 5,如图，l∥12∥1a,AC,DF交于点O,则下列比例中 成立的是 A.6+1 R52 能 D/ C.(W5+1)a D.(W5-1)a 1L.矩形ABCD的两条对角线相交于点O,∠AOB =60°，AB=2,则BC的长是 () c怨-兽 A.2 B.4 C.23 D.43 12.如图，在矩形ABCD中，AB=8,BC=4.点E在 n品 边AB上，点F在边CD上，点G,H在对角线 6.根据方程x2一3.x一5=0可列表如下： AC上.若四边形EGFH是菱形，则AE的长是 () -3 -2-1 4 6 x2-3x-513 5 13 因此方程x2一3.x一5=0的根x满足 A.-2<x<-1或4<x<5 B.-2x<-1或5<x<6 A.25 B.3√5C.5 D.6 C.-1<x<0或3<x<4 二、填空题（每小题3分，共18分） D.-3<xr-2或4<x5 13.在长8cm,宽6cm的矩形中，截去一个矩形，使 7.将关于x的一元二次方程x一px十q=0变形为 留下的矩形与原矩形相似，那么留下的矩形面积 x2=px-q,就可以将x2表示为关于x的一次多 是 cm. 16 期末学业水平测试 复习篇 14.对于任意不相等的两个实数a,b(a>b),定义一 (2)解方程：3(x一2)°=4-2x. 种新运算：山旅6=a,如3袋2=3+，那 Va-b v√3-2 么12※4= 15.目前以5G等为代表的战略性新兴产业蓬勃发 展.某市2019年底有5G用户2万户，计划到 2021年底全市5G用户数累计达到8.72万户. 设全市5G用户数年平均增长率为x,则x的值 为 20.(6分)计算： 16.关于x的一元二次方程(k十2)x2十6.x十k2十k一 2=0有一个根是0，则k的值是 厚√)×（恒+v)-3-2 17.如图，在矩形ABCD中，AB=3,AD=4,点E,F 分别在AD,BC上，连接BE,DF,若四边形 BFDE是菱形，则S菱e 18.如图，在正方形ABCD中，M是边BA延长线上 的动点（不与点A重合），且AMAB,△CBE由 21.(10分)已知x1,x2是一元二次方程x2-2r十k十 △DAM平移得到，若过点E作EH⊥AC,H为 2=0的两个实数根. 垂足，则有以下结论： (1)求k的取值范围： ①点M位置变化，使得∠DHC=60时，2BE= (2)是否存在实数k,使得等式】十1-k一2成 DM: t I? ②无论点M运动到何处，都有DM-√2HM: 立？如果存在，请求出k的值，如果不存在，请说 ③在点M的运动过程中，四边形CEMD不可能 明理由. 成为菱形： ④无论点M运动到何处，∠CHM一定大于135°. 以上结论正确的有 (把所有正确结论的 序号都填上). 三、解答题（共66分） 19.(8分) (1)计算：(2+1)(2-1)+一8+√5： 17 假期⑧留宽 LJ·数学·八年级·下 22.(10分)已知，如图，在平面直角坐标系中，△ABC 24.(10分)综合与实践。 的三个顶点A(4,3),B(3,1),C(5,2),点M(2,1). 问题情境： (1)以点M为位似中心，在第一象限内画出与 如图1，E为正方形ABCD内一点，∠AEB= △ABC相似的△A'B'C',且△A'B'C'与△ABC 90°，将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°， 的相似比为3：1，并写出点A',B,C的坐标： 得到△CBE(点A的对应点为点C),延长AE (2)△ABC中的一点P(a,b),在(1)中位似变换 交CE于点F,连接DE 下对应△A'B'C中的点P',请直接写出点P的 坐标.（用含a,b的代数式表示） 图1 图2 猪想证明： (1)试判断四边形BEFE的形状，并说明理由： (2)如图2，若AD=ED,请猜想线段CF与E'F 的数量关系并加以证明. 23.(10分)某水果商店销售一种进价为40元/千克 25.(12分)如图，已知边长为10的正方形ABCD,E 的优质水果，若售价为50元/千克，则一个月可 是BC边上一动点（与点B,C不重合），连接AE, 售出500千克：若售价在50元/千克的基础上每 G是BC延长线上的点，过点E作AE的垂线交 涨价1元，侧月销售量就减少10千克 ∠DCG的平分线于点F,若FG⊥BG (1)当售价为55元/千克时，每月销售水果多少 (1)求证：△ABE∽△EGF: 千克？ (2)若CE=2,求△CEF的面积. (2)当月利润为8750元时，每千克水果售价为多 少元？ 18(2)BE=AB·AE, 3.C【解析】'.√3a+4+?一12十36=0， 器能 .√3a+4+(b-6)2=0..3+4=0.b-6=0. :AG∥BC a=-青6=6a的-青×6=-8故选C 能瓷 4C【解析】十y=Z,」 -∴+y-74-3 y 4 孺瓷 .DF=BE.BC=AB, .BE=AG=DF.即AG=DF. 五A【解折：h,识票所以A选项正疏 19.解：(1)证明：DE∥AC, .∠DEB=∠FCE %… 。所以B选项错谋 EF∥AB. ∴.∠DBE=∠FEC 化是-器所以C选项储说。 ,∴.△BDE∽△EFC :h/化提-品所以D选项特混，选A (2)①EF∥AB. 隈能- 6.A【解析】观察表格可知，x一3x一5的值在x取值一2~ 一1之间由正到负，在4一5之间由负到正，故可判新2 .EC=BC-BE=12-BE 3x一5=0时，对应的根x的值在一2~一1与4-5之间. BE 故选八 六122BE-2 7.C【解析】，2-r-1=0..x=x+1. 解得BE■4. @, ∴r=1±1=4X1X(-五_1±5 2 2 x>0.∴x=1中E 2 x-2x2+3.x ,EF∥AB. .△EFCn△BAC. =(x+1)2-2x(x+1)+3x =,x十2x+1-2.x2-2.x+3 ()-(号)- =-x2+3x+1 SAN= 是5m=号×20=45 =一(x十1)十3x十1 =2 20.解：AH∥BC,.∠AHB=∠CBF.∠HAF=∠BCF. △Fn△HAR=器 原式=2×15=1+5. 2 故选C 又DE∥AH,∴.∠AHG=∠EDG,∠HAG=∠DEG. 8.B【解析】设载战的两边的长分别为xcm,ycm, △DEQAHAG%-器 若从60cm长的木条上截取， C-DE."-器 :x+y≤60<120 不符合题意 123 127 若从120m长的木条上载取， 即123+HB127+1000+HB ①当60m与75cm是对应边时， .HB=30750(步)=102.5（里）. ,两三角形相似， 器-器AH严， BF 磐高离 即AH=5X(3070+123》=1255(e步)≈418（里）. 解得x=80.y=96. 123 :80+96=176(m)>120cm, 期未学业水平测试 此种情况不符合题意： 1.D【解析】\<一1时，√十1无意义，故选项错误：B<1 ②)当60cm与100ctm是对应边时， 时√写无意义，故选项错误：C=0时√厚无意义 ”两三角形相似， 故选项错误：D.x取任意实数，x+I都有意义，故选项 “品芳离 正确.故选D 解得x=45,y=72. 2.C【解析】由位似变换的性质可知，AB∥DE,AC∥DF, .'60cm<45+72=117(cm)120cm, 器器-÷ ,可以从120am长的木条中截取45m和72cm两根木条： ③当60cm与120cm是对应边时， 部器安 :两三角形相似， ,.△ABC与△DEF的相似比为1：2. 0=亮0 ∴.△ABC与△DEF的面积比为1：4. 解得x=37.5,y=50, 故选C 60cm37.5+50=87.5(m)120cm. 68 .可以从120cm长的木条中截取37.5cm和50cm两报16.1【解析】，'方程(k十2)2十6x十k2十k一2=0是一元二 木条 次方程， 综上所述，共有两种戴法： .k十2≠0，即k≠-2 方法一：从120m长的木条中藏取45m和72m两根木条： 又，0是该方程的一个根， 方法二：从120cm长的木条中戴取37.5m和50cm两根 ,.k2+k-2=0. 木条 解得k1=1,k=一2 故选B 由于k≠-2，k=1 9D【解折)号22=x+y=5-1计 (r-y) 17.7【解析：四边形ABCD是矩形.∠A-90 5+1=25.故选D ·四边形BFDE是菱形，，BE=DE 10.B【解析】：AC=AB·BC,点C为AB的黄金分刻 设菱形的边长为x,则AE=ADx=4一x 点AC=BAB=5a故选B 在Rt△ABE中，AB+A=BE,即32+(4-x)2=x, 2 1l.C【解析】如图， 解得z-空SmE=AB,DE-孕 18.①②③①【解析】如图，连接DH,HM 8 ,四边形ABCD是矩形， 由题可得，AM=BE, ..OA=OC.OB=OD.AC=BD...OA=OB. ..AB-EM. ∠AOB=60°.△AOB是等边三角形. :四边形ABCD是正方形，EH⊥AC ..OA=OB=AB=2...AC=BD=20A=4. .EM=AD,∠AHE=90°，∠CAB=∠CAD=45. ,BC=√AC-A=/④-2=23.故选C ∴.∠MEH=∠DAH=45 12.C【解析】如图，连接EF交AC于点O, ..EH-AH. .△MEH2△DAH(SAS). .∠MHE=∠DHA,MH=DH. ,.∠MHD=∠AHE=90 .△DHM是等腰直角三角形，∠HDM=∠HMD=45, ∴.DM=√2HM故②正确： 四边形EGFH是菱形，.EF⊥AC.OE=OF 当∠DHC=60时，∠ADH=60°-45=15， ,四边形ABCD是矩形，，.∠B=∠D=90°，AB∥CD. .∠ADM=45°-15=30° .∠ACD=∠CAB. 此时在Rt△ADM中，DM=2AM. 在△CFO与△ADO中， ,DM=2BE.故①正确： ∠FCO=∠EAO. .'CD∥EM,CD=AB=EM: ∠FC=∠EOA, ,四边形CEMD是平行四边形 OF-OE. DM>AD.AD-CD. ∴.△CF≌△AE)..AO=C) .DMCD. AC-/ABB/5.:AO-AC-2/5, ,∴，四边形CEMD不可能是菱形.故③正确： :M是边BA延长线上的动点（不与点A重合），且AM ∠CAB=∠EAO.∠AOE=∠B=90. AB. △AOEn△ABC∴0A怎 ∴∠AHMK∠BAC=45 .∠CHM>135,故①正确. 号-错E=5选C 由上可得正确结论的序号为①②③④， 19,解：(1)原式=2-1一2+3=2. 13.27【解析】设戴去矩形的宽为xcm. (2)3(x-2)=4-2x, ,留下的矩形与原矩形相似， 3(x-2)2+2(x-2)=0. :81=6 7 6=解得x= (x-2)[3(x-2)+2]=0. (x-2)(3x-4)=0, “藏去的矩彩的面积为号×6=21(m) .x-2=0或3x-4=0. ∴.留下的矩形的而积为6×8-21=27(cm2). 解得=2=青 14.反【解析12微4==严-反. 12-4V⑧ 20解：原式-(6-受)2+）-8-45+0 15.40%【解析】设全市5G用户数年平均增长率为x, 根揭题意，得2十2(1十x)十2(1十x)=8.72. =23+2-1-5-7+45 解得x1=0.4=40%,2=一3.4（不合题意，会去）. ,.x的值为40%. =,5-6. 3 69 21.解：(1)，一元二次方程有两个实数根 .△AEB△DHA(AAS. ∴.△=(-2)1-4(k+2)2≥0. .AH-BE 解得≤一1. :BE-EF. (2)存在， ..AH-EF 由一元二次方程根与系数关系得0十。=2，=十2. CE=AE. :1+1=k-2, ∴EF=CE -子2k2.即+2-2)-2 2 ..CF=EF. xIt: 25,解：(1)证明：，四边形ABCD是正方形， 解得k=士6. .∠DCG=90. 又由(1)知k≤-1， :CF平分∠DG, .k=-6. ∴∠FG-2∠DG-45. 22.解：(1)△4'B'C如图所示 ∠EGF=90°， ∴.∠GCF=∠CFG=45. .FG=CG 四边形ABCD是正方形，EF⊥AE, .∠B=∠EGF=∠AEF=90° ∴.∠BAE+∠AEB=90°，∠AEB+∠GEF=90. .∠BAE=∠GEF ,∠B=∠EGF=90, ,.△BAEO△GEF (2)'AB=BC=10,CE=2, ∴.BE=8. 点A'(8,7).B(5,1),C(11,4). FG-CG. (2)点P的坐标为(3a-4,3b-2). .EG=CE+CG=2+FG 23.解：(1)当售价为55元/千克时，每月销售量为500一10× 由(1)知，△BAE△GEF. (55-50)=500-50=450(千克). (2)设每千克水果售价为x元， 0腮m是 由题意，得(x一40)[500一10(x一50)门=8750， .FG=8 即-10，r2+1400x-40000=8750. 58m=2CE·FG=号×2X8=8 整理，得x2一140.x=-4875. 配方，得(x一70)2=4900一4875. 预习篇 九年级上册 解得x1=65,=75. 第一章反比例函数 .当月销售利润为8750元时，每千克水果售价为65元 1反比例函数 或75元. 知识点讲解 24.解：(1)四边形BEFE是正方形.理由如下： 知识点一 由旋转可知，∠E=∠AEB=90°，∠EBE=90°，BE=BE 又，∠AEB+∠FEB=180°，∠AEB=90°， Ly一(k为常数，k≠0) .∠FEB=90° 2.x≠0 四边形BEFE是矩形. 【跟踪练习1】 .BE'=BE. L,B【解析】A是一次函数，不是反比例函数，故此选项不合 .四边形BEFE是正方形. 题意：B是反比例函数，故此选项特合题意：C不是反比例 (2)CF=FE 函数，故此选项不合题意：D是正比例函数，不是反比例函 证明：如图，过点D作DH⊥AE,垂足为H,则∠DHA 数，故此选项不合题意，故速B 90°，∠1+∠3=90° 2C【解标】八，根据建度和时同的关系式，得1-1四是反 比例函数：B因为菱形的对角线互相垂直平分，所以菱形 的面积为受=8，即y=5,是反比例函数：C根据题 意，得m=V,不是反比例函数：D根据压强公式，得p= AD=DE. 婴是反比例函乾，故选心 AH=号AE 3解：由反比例函数的表达式为y=十， 四边形ABCD是正方形， .AB=DA,∠DAB=90, .∠1+∠2=90 解得a=3. ∴∠2=∠3 '∠AEB=∠DHA=90, 所以函数表达式为y= 70