（九上预习篇）第3章 2 用频率估计概率-【假期好时光】2025年数学八升九暑假作业（北师大版）

(2)列表如下： A B c (A,A) (B.A) (C,A) B (A,B) (B,B) (C,B) C (A,C) (B,C) (C.C) 由表可知，共有9种等可能的结果，其中小丽和小聪从两个 不同通道进人校园的有6种可能， “小丽和小聪从两个不同通道进入校园的概率为号=了】 6 10.解：(1)列表如下： ① ② ③ D ① (①，②)（①，③）（①，④）（①，⑤） ②（②，① ②，③)（②，④）（②，⑤》 ③ (③，①)（③，② (③，④)（③.⑤ ④ (④，①)（④，②）（④，③） (④，⑤ ⑤（⑤，①）（⑤，②）（⑤，③）（⑤，④）》 ,两次摸牌所有可能出现的结果共有20种 (2),'两次摸牌所有可能出现的结果共有20种，其中加上 ∠C=∠F=90°能满足△ABC2△DEF的有18种， P(能满足△ABC≌△DEP)-器-是 2用频率估计概率 知识点讲解 知识点一 n 【跟踪练习1】 1.C2.D 知识点二 【跟踪练习2】 1.14 2.解：(1)，4件同型号的产品中，有1件不合格品， “P(不合格品)=子 (2)P(都是合格品)=立 1 (3),大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在 0.95,∴.抽到合格品的概率等于0.95. 3-0.95.解得x=16. x十4 自主检测 1.C2.D 3.8,12,4,264.55.2006.8 7.解：(1)0.2510.25 (2)设袋中白球为x个. 1=0.25. 由题意，得1十x 解得x=3. 经检验，x=3是原分式方程的解且符合题意， 所以，袋中约有3个白球， (3)画树状图如下： 开始 第一次 第二次黑白1白2白3黑白1白2白3黑白1白2白3黑白，白2白 总共有16种等可能的结果，其中两个球都是白球的结果有 9种，所以摸到两个球都是白球的楼率为。 8解：(1800【解折]本次活功调麦的学生人数为80÷需 =800(名). (2)B情况的人数为800一480一80=240（名）.补全图形 如下： 本人数 480 240 160 "▣ ABC满查情况 图2中B区域的圆心角的度数为360°×架-10g (③)估计该校学生只愿意就读普通高中的概率为器-号， 9,解：设鱼塘中估计有x条鱼 根据题意，得30-5 x200 解得x=1200. 经检验，x=1200是原分式方程的解且符合题意. 所以，该鱼塘中估计有1200条鱼. 章末预习自测 1.C2.A3.D4.D5.B6.D7.A8.B 【解析】画树欢图如下： 开始 A金 B盒黄白黄 白黄 共有6种等可能的结果，其中取出的2个球都是白球的有 1种， 则取出的2个球都是白球的概率是行 10.号 【解析】画树状图如下： 开始 794947793937493934473734 共有24个等可能的结果，能组成三角形的结果有12个， 能红成三角形的概率为号员-之 12.(1)0.911(2)4.555 13.2 【解析】画树状图如下： 开始 转盘 转盘a红黄虹橙黄红橙黄虹橙黄 共有12个等可能的结果，其中配成紫色的结果有1个， “配成紫色的概率为立 91假期母假用 BS·数学·九年级·上 2 用频率估计概率 汉单习目标4Q. 1.感受随机事件的特征。 2.能用试验频率估计一些随机事件发生的概率. 石如识点讲解4g 知识点一用频率估计概率 一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率 稳定在某个常数P附近，那么事件A发生 的概率P(A)=P.更一般地，即使试验的所有可能结果不是有限个，或各种可能结果发生的可能性不相等，我 们也可以通过试验的方法去估计一个随机事件发生的概率.只要试验的次数n足够大，频率就可以作为概率 P的估计值 【典型例题1】不透明的袋中有3个大小相同的小球，其中2个为白色，1个为红色，每次从袋中摸出1个球，然 后放回搅匀再摸，在摸球试验中得到下列部分数据： 摸球次数 40 80 120 160 200 240 280 320 360 400 出现红色小球的频数 14 23 38 52 67 86 97 111 120 133 出现红色小球的频率 (1)请将数据补充完整： (2)在图中画出折线图： 频率 37% 34% 31% 28% 25% 次数 0408012016020024028032036040 (3)观察上面的图表可以发现：随着试验次数的增大，出现红色小球的频率为 (4)估计出现红色小球的概率为 思路点拨：出现红色小球的频率=出现红色小球的频数÷摸球次数，故表中的频率可以直接求得用频率 估计概率时，一定要注意试验的次数增加时频率会稳定在哪个常数附近， 解：(1)出现红色小球的频率依次为35%，28.8%，31.7%，32.5%，33.5%，35.8%，34.6%，34,7%， 33.3%,33.3%. (2)折线图如图所示， 频率37% 34 31% 289 25 04080120160200240280320360400次数 (3)33.3%(4)33.3% 【跟踪练习1】 1.某班的一个数学兴趣小组为了考察本市某条斑马线上驾驶员礼让行人的情况，每天利用放学时间进行调 查，下表是该小组一个月内累计调查的结果，由此结果可估计驾驶员能主动给行人让路的概率为() 抽查车辆数 100 500 1000 2000 3000 4000 能礼让的驾驶员人数 95 486 968 1940 2907 3880 能礼让的频率 0.95 0.972 0.968 0.97 0.969 0.97 A0.95 B.0.96 C.0.97 D.0.98 66 第三章概率的进一步认识 预习篇 2.在大力发展现代化农业的形势下，现有A,B两种新玉米种子，为了了解它们的出芽情况，在推广前做了五 次出芽实验，每次随机各自取相同种子数，在相同的培育环境中分别实验，实验情况记录如下： 种子数量 100 300 500 1000 3000 A 出芽率 0.99 0.94 0.96 0.98 0.97 B 出芽率 0.99 0.95 0.94 0.97 0.96 下面有三个推断： ①当实验种子数量为100时，两种种子的出芽率均为0.99，所以A,B两种新玉米种子出芽的概率一样： ②随着实验种子数量的增加，A种子出芽率在0.97附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计A种子出芽 的概率是0.97： ③在同样的地质环境下播种，A种子的出芽率可能会高于B种子.其中合理的是 A.①②③ B.①② C.①③ D.②③ 知识点二频率与概率的联系与区别 名称 关系 频率 概率 试验值或使用时的统计值 理论值 区别 与试验次数的变化有关 与试验次数的变化无关 与试验人、试验事件、地点有关 与试验人、试验事件、试验地点无关 联系 试验次数越多，频率越趋向于概率 【典型例题2】在一次大规模统计中，发现英文文献中字母“E”使用的频率在0.105附近，而字母“J”使用的频率 大约在0.001附近.如果这次统计是可信的，那么，下列说法可以吗？试说明理由. (1)英文文献中字母“E”出现的概率为10.5%，“J”出现的概率为0.1%； (2)如果再去统计一篇约含200个字母的英文文献，那么字母“E”出现的频率一定非常接近10.5%. 思路点拨：当试验次数很大时，可以用频率估计概牵的大小，概率是稳定确定的，而频率是波动不确定的 解：(1)可以这样说.当试验次数很大时，可以用频率估计概率的大小 (2)不可以这样说.当试验次数不够大时，频率不一定非常接近大规模统计中所发生的概率.题中统计的仅 含200个字母的文献中字母“E”出现的颜率不一定接近字母“E”出现的概率10.5%. 【跟踪练习2】 1.一个不透明的盒子里装有除颜色外无其他差别的白色珠子6颗和黑色珠子若干颗，每次随机摸出1颗珠 子，放回摇匀后再摸，通过多次试验发现摸到白色珠子的频率稳定在0.3左右，则盒子中黑色珠子可能有 颗 2.4件同型号的产品中，有1件不合格品和3件合格品. (1)从这4件产品中随机抽取1件进行检测，求抽到的是不合格品的概率； (2)从这4件产品中随机抽取2件进行检测，求抽到的都是合格品的概率： (3)在这4件产品中加人x件合格品后，进行如下试验，随机抽取1件进行检测，然后放回，多次重复这个试 验，通过大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，则可以推算出x的值大约是多少？ 67 假期母留宽 BS·数学·九年级·上 温学法指导e 1.概率是针对大量重复试验而言的，大量重复试验反映的规律并非在每一次试验中一定存在 2.注意频率与概率的联系与区别：频率是波动不确定的，概率是稳定确定的.概率是由一系列频率值估计得到的. a自主检测4保 1.在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球 试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率分别稳定在15%和35%，则口袋中白色球的可能有() A.6个 B.14个 C.20个 D.40个 2.小明在一次用“频率估计概率”的实验中，把对联“海水朝朝朝朝朝朝朝落，浮云长长长长长长长消”中的每 个汉字分别写在同一种卡片上，然后把卡片无字的面朝上，随机抽取一张，并统计了某一结果出现的频率， 绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能是 () 小频率 40% 30% 20% 10% 04 200 400广60衣数 A抽出的是“朝”字 B.抽出的是“长”字 C.抽出的是独体字 D.抽出的是带“氵”的字 3.有50张纸牌，牌面朝下，每次抽出1张记下花色后放回，洗匀后再抽，反复抽很多次，抽到红桃、黑桃、梅花、 方片的频率依次是16%，24%，8%，52%，估计四种花色分别有 张 4事件A发生的概率为0，大量重复做这种试验，事件A平均每100次发生的次数是 5.“六一”期间，小洁的妈妈经营的玩具店进了一纸箱除颜色外其他都相同的散装塑料球共1000个.小洁将 纸箱里面的球搅匀后，从中随机摸出1个球记下其颜色，把它放回纸箱中：搅匀后再随机摸出1个球记下其 颜色，把它放回纸箱中；…多次重复上述过程后，发现摸到红球的频率逐渐稳定在0.2，由此可以估计纸 箱内红球有 个 6.在一个不透明的暗箱中装有红、黄、蓝三种除颜色外完全相同的小球，其中红球5个，黄球7个，蓝球α个 若每次将球充分搅匀后，随机摸出1个小球记下颜色后，放回盒子里，经过大量的重复试验后发现，摸到红 球的频率稳定在25%左右，则α的值约为 7.王老师将1个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋中并搅匀，让若干学生进行摸球试验，每次摸出 1个球（有放回），下表是活动进行中的一组统计数据 摸球的次数n 100 150 200 500 600 1000 摸到黑球的次数m 23 31 60 130 203 251 摸到黑球的频率四 0.23 0.21 0.30 0.26 0.253 打 (1)补全上表中的有关数据，根据上表数据估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是 (2)估算袋中白球的个数： (3)在(2)的条件下，若小强同学有放回地连续两次摸球，用画树状图或列表的方法计算他两次都摸出白球 的概率。 68 第三章概率的进一步认识 预习篇 8.为了了解学生毕业后就读普通高中或就读中等职业技术学校的意向，某校对八、九年级部分学生进行了一 次调查，调查结果有三种情况： A只愿意就读普通高中： B.只愿意就读中等职业技术学校； C.就读普通高中或中等职业技术学校都愿意. 学校教务处将调查数据进行了整理，并绘制了尚不完整的统计图，如图，请根据相关信息，解答下列问题： (1)本次活动共调查了 名学生； (2)补全图1，并求出图2中B区域的圆心角的度数： (3)若该校八、九年级学生共有2800名，请估计该校学生只愿意就读普通高中的概率. 人数 480 480 20 36C 4 160 80 80 A BC调查情况 图1 图2 9.为了估计鱼塘中鱼的条数，养鱼者首先从鱼塘中打捞30条鱼做上标记，然后放归鱼塘，经过一段时间，等有 标记的鱼完全混合于鱼群中，再打捞200条鱼，发现其中带标记的鱼有5条，该鱼塘中估计有多少条鱼？ 69