（九上预习篇）第2章 2 用配方法求解一元二次方程-【假期好时光】2025年数学八升九暑假作业（北师大版）

假期母带 BS·数学·九年级·上 2用配方法求解一元二次方程 学习日标e40. 1.理解配方法，会用配方法解一元二次方程. 2.经历探索利用配方法解一元二次方程的过程，体会转化的数学思想，并能运用转化思想解决问题 不S知识点讲解2ggA44g低· 知识点一直接开平方法 利用 直接开平方求一元二次方程的解的方法叫直接开平方法.一般地，对于方程x=p①： 1.当>0时，根据平方根的意义，方程①有两个不相等的实数根 2.当p=0时，方程①有两个相等的实数根 3.当p<0时，因为对任意实数x都有x2≥0，所以方程① 【典型例题1】用直接开平方法解下列方程： (1)x2-16=0:(2)3x2-27=0: 思路点拨：用直接开平方法解方程时，要先将方程化成左边是含未知数的完全平方式，右边是非负数的形 式，再根据平方根的定义求解 解：(1)移项，得x2=16.根据平方根的定义，得x=士4，即=4，x2=一4. (2)移项，得3x2=27.两边同除以3，得x2=9.根据平方根的定义，得x=士3，即x1=3,x2=一3. 【跟踪练习1】 用直接开平方法解下列方程： (1)4x2-1=0: (2)(x-2)2=9. 知识点二配方法 通过配成 的形式来解一元二次方程的方法叫做配方法.一般地，如果一个一元二次方程 通过配方转化成(x十n)2=p②的形式，那么就有： 1.当p>0时，方程②有两个不相等的实数根 2.当p=0时，方程②有两个相等的实数根 3.当<0时，因为对任意实数x都有(x十)≥0，所以方程② 【典型例题2】用配方法解方程：(1)x2一2x一8=0： (2)3x2-4=6.x. 思路点拔：方程(1)二次项的系数为1，方程(2)的二次项系数不是1，解方程(2)的关键是，将二次项系数化 为1，然后将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后，再开方即可. 解：(1)移项，得x2-2x=8. 配方，得x2-2x十1=8十1， 即(x一1)2=9. 直接开平方，得x一1=士3， 44 第二章一元二次方程 预习篇 即x-1=3,或x-1=-3. .x1=4,x2=-2. (2)方程整理，得2-2红=号 配方，得2-2红+1=子， 即x-10=子 直接开平方，得x一1=士 3 即x-1=团，或x-1=-@ 3 3 函1+a1-. 31 【跟踪练习2】 1.用配方法解关于x的一元二次方程x2一4x一3=0，配方后的方程可以是 2.用配方法解下列方程： (1)x2-4x=5; (2)y2+4y=1: (3)x2+6x+8=0: (4)2.x2+4x=8: (5)2x2-4x-1=0: (6)2.x2+2.x-6=0. a学法指导24Q. 1.用直接开平方求一元二次方程的根，关键是正确地应用平方根的性质。 2.用配方法解一元二次方程的一般步骤： (1)如果二次项系数不是1，就在方程两边同时除以二次项系数，将其化为1： (2)把常数项移到方程的右边； (3)方程两边都加上一次项系数一半的平方，使方程的左边变为一个完全平方式： (4)如果方程的右边是一个非负式，就用直接开平方法解方程. 3.配方法解方程口决：“一除二移三配四开方” 五自主检测4紧 1,用配方法解一元二次方程x2一2x一7=0，则方程变形为 A.(x-2)2=11B.(x+2)2=11C.(x-1)2=8 D.(x+1)2=8 2.方程(x十3)2=4的根是 A.x1=-1,x2=-5B.x1=1,x2=-5C.x1=x2=-1 D.x=-1,x2=5 45 假期母带 BS·数学·九年级·上 3.若a,b,c是△ABC的三边长，且a2+6+c2-10a-24b-26c=-338,则△ABC的周长是 A.26 B.28 C.30 D.32 4.将3x2-2x一2=0配方成(x十m)2=n的形式，则n= 5.若x2+px十16是一个完全平方式，则p的值为· 6.用配方解下列方程： (1)2x2+4x-7=0: (2)x(x十5)=x-4: (3)x2+2=2w2x (4)2x2+8x-1-0: (5)x2-2x-7=0: (6)2x2-3.x+1=0. 7.求证：无论x,y取任何实数，多项式x2十y一2x一4y十16的值总是正数. 8.已知2是方程x2一c=0的一个根，求常数c的值及该方程的另一根. 46知识点二 1.ax2+bx+c■C 【跟踪练习2】 1.B 2.-23.4-5x -81 知识点三相等 【跟踪练习】 1.20232.5 自主检测 1.A2.A 3.14.Y2-4x-1=05.-3 6.解：(3x十2)(x-3)=2x-6, 3x2-9x=0, 所以它的二次项系数是3，一次项系数是一9，常数项是0. 7.解：根据题意，得m2一m=0,且m一1≠0. 解得m=0, 即m的值为0 8.解：根据题意，得(x十1)·2x一(x十2)(x一2)=22. 整理，得2x2十2x一x2十4=22， 即x2+2x一18=0. 它符合一元二次方程的定义，是一元二次方程. 9.解：将x=一1代人原方程，得(a+1)一2十1一a2=0 整理，得a2一a=0, 即a(a-1)=0. 解得a=0或1. 10.解：：m是方程x2一2022x十1-0的一个不为0的根， ∴.m2-2022m+1=0. ∴m2-2021m=m-1,m2+1=2022m. m-2021m+2%-m-1+1±1-1=202 r+1 1=2021 2 用配方法求解一元二次方程 知识点讲解 知识点一 平方根定义 1.■-√p,x■√p 2.0=x2=0 3.无实数根 【跟踪练习1】 解：(1)移项，得4x2=1 两边同除以4，得=子 根据平方根的定义，得x=士是，即五=号五=一合 (2)根据平方根的定义，得x一2=士3. 所以x1=5,xg=一1. 知识点二 完全平方式 1.=一n√p,=一n十√p 2.x1=x2=一n 3.无实数根 【跟踪练习2】 1.(x-2)2=7 2.解：(1)1=5.2=一1. (2)y=-2+5,为=-2-√5. (3)x1=-2,x2=-4. (4)x1=-1+5,x=-1-5. 6=1+9=1-9 21 (6=+压n=-1-四 2 2 自主检测 1.C2.A3.C 4号5±8 6.解：(1)移项，得2x2+4x=7. 两边同除以2，得t+2红=子 配方：得2+2x+1=+1, 即(x+1= 直接开平方，得x十1=士号 n=-2432=-2-32 2 2 (2)整理，得x2+5x=x一4. 配方，得x2十4x十4=0， 即(x+2)2=0. 直接开平方，得x十2■0. ,∴n=x2=一2. (3)配方，得x2-22x+2=0, 即(x-√2)=0. 直接开平方，得x一√2=0. 五==2. (④)移项，两边同除以2，得2十4红=号 配方，得2++4-合+4， 即（x+2-号 直接开平方，得x+2=土32 2 函=-2+39西=-2-3号 2 (5)配方，得x2-2x+1=8 即(x一1)2=8. 直接开平方，得x一1=士22. .-1+22,-1-2√2 （⑥移项、两边同除以2，得广一是=一之 配方，得-+品-+品 即(x)》'= 直接开平方，得工一是=士子 =分w=1 7.证明：x2+y2-2x-4y+16=(x-1)2+(y-2)+11≥11> 0,即多项式的值总是正数。 8.解：将x=2代人x2一c=0,得4一c=0. 解得c=4. 方程为x2-4=0,则x2=4 .n=2,r2=-2. .c=4,另一个根为x=一2. 3用公式法求解一元二次方程 知识点讲解 知识点一x=一吐4a Za 【跟踪练习1】 解：(1)=一3+亚 2 =-3-厘 2 (2)=√2+3，=2-5. (3)62-4ac=-7<0,无实数根， 87