（八下复习篇）期末学业水平测试-【假期好时光】2025年数学八升九暑假作业（北师大版）

期末学业水平测试 复习篇 期末学业水平测试 (时间：120分钟满分：120分) 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）8.如图，在□ABCD中，∠ABC,∠BCD的平分线 1在号总，2中，日nn中，分式的个数是 BE,CF分别与AD相交于点E,F,BE与CF相 a'm+n 交于点G,若AB=6,BC=10,CF=4,则BE的 r 长为 A.2 B.3 C.4 D.5 A.42 2.下列等式中从左到右的变形是因式分解的是 B.8 ( ) A.a(a+b-1)=a2+ab-a C.82 B.a2-a-2=a(a-1)-2 D.10 C.-4a2+9b=(-2a+3b)(2a+3b) 9.“垃圾分类做得好，明天生活会更好”，学校需要购 买分类垃圾桶10个，放在校园的公共区域，市场 D2x+1=(2+2) 上有A型和B型两种分类垃圾桶，A型分类垃圾 3.下列四个图案中，是中心对称图形的是 桶350元/个，B型分类垃圾桶400元/个，总费用 不超过3650元，则不同的购买方式有() A.2种 B.3种 C.4种 D.5种 B D 10.若整数a使得关于x的不等式组 4在等腰三角形中，有一个角是50°，它的一条腰上 的高与底边的夹角是 ( 写+1>受'有且仅有4个整数解，且使得关 16x-5≥a A.25 B.25°或40 C.25或35 D.40 于y的一元一次方程+a=y4+1的解满 5 3 x-a>0, 足y≤87.则所有满足条件的整数a的值之和为 5.若不等式组 无解，则a的取值范围为 4-x≥0 () ( A.-35 B.-30 C.-24 D.-17 A.a4 B.a≤4 11.在□ABCD中，∠A+∠C=110°，则∠B的度 C.0<a<4 D.a≥>4 数为 () 6如果把分式结中的工，y同时扩大为原来的 A.125 B.135 C.145 D.155 4倍，那么该分式的值 ( 12.如图，在△ABC中，∠CAB=72°，在同一平面内， A.不变 B.扩大为原来的4倍 将△ABC绕点A旋转到△ABC'的位置，使得 C缩小为原来的号 D,缩小为原来的} CC∥AB,则∠BAB的度数为 () 7.如图，在△ABC中，DE垂直平分BC交AB于点 A.34° B D,交BC于点E.若AB-10cm,AC-8cm,则 B.36 △ACD的周长是 C.72° A.12 cm D.46 B.18 cm 0 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） C.16 cm 13.因式分解：x一4x3= D.14 cm 14已知号-多则的值为 y 23 假期母假宽 BS·数学·八年级·下 15.如图，AB∥CD,∠D=60°，BF=EF,则∠E=20.(6分)解分式方程： 0弄2zx2 3 第15题图 第16题图 16.已知一次函数y=kx十b的图象如图所示，则关 2②2221 于x的不等式3kx一2b>0的解集为 17.如果一个正多边形的一个内角是162°，则这个正 多边形是正 边形 18.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB =20,P是AC边上的一个动点，将线段BP绕点 B顺时针旋转60°得到线段BQ,连接CQ,则在点 P运动过程中，线段CQ的最小值为 21(8分)先化简，再求值：÷(2+1 3）,其中x=3 A 三、解答题（共7小题，共60分） 19.(6分)因式分解： (1)m(m+4)+4: 22.(10分)如图，在△ABC中，AB=AC,DE垂直平 分AB,交边AB于点D,交边AC于点E,BF垂 直平分CE,交AC于点F,连接BE. (1)求证：AE=BC: (2)2x3-8xy2. (2)求∠A的度数. 24 期末学业水平测试 复习篇 23.(10分)某初中学校在某商场购进甲、乙两种品牌 (3)点Q在y轴上且满足△ACQ为等腰三角形， 的足球，已知甲品牌足球每个50元，乙品牌足球 则这样的点Q有 个 每个80元. (1)若购买甲品牌足球数量是乙品牌足球数量的 2倍，购买甲品牌足球比购买乙品牌足球多花 500元，求购买甲品牌足球和乙品牌足球分别花 了多少元： 20234367 (2)为了响应“足球进校园”的号召，该校决定再 次从该商场购进甲、乙两种品牌足球共50个，此 时恰逢商场对这两种品牌足球的售价进行调整： 25.(10分)如图，四边形ABCD是平行四边形， 甲品牌足球售价比第一次购买时提高了8%，乙 ∠BAD的平分线AE交CD于点F,交BC的延 品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果 长线于点E. 该校此次购买这两种品牌足球的总费用不超过 (1)求证：BE=CD: 3240元，且乙品牌足球的数量比甲品牌足球的 (2)若BF恰好平分∠ABE,连接AC,DE,求证： 数量多，那么该校此次购买足球有多少种方案？ 四边形ACED是平行四边形. 哪种方案费用最少？ 24.(10分)△ABC在平面直角坐标系中的位置如图 所示，先将△ABC向右平移3个单位长度，再向 下平移1个单位长度到△ABC1,△A1B1C1和 △AB2C2关于x轴对称 (1)画出△ABC1和△AzB,C2; (2)在x轴上确定一点P,使BP十A1P的值最 小，直接写出P的坐标为 25当截线为只经过多边形一组邻边的一条直线时，多边形的 .四边形CEF的而积=△ACE的而积十△ABC的面 边数增加一条边，内角和=(9一2+1)×180°=1440月 ,将这个多边形剪去一个角，剩下多边形的内角和是 积-△AEF的面积=△ACE的面积-号×(25yP 1080°或1260或1440° 33. 16.解：，△AOB为等边三角形，AB=4, 期末学业水平测试 Sm=X华=4 1.B2.C3.D4.B5.D6.D7.B ☐ABCD的对角线交于点O, 8,C【解析】"，四边形ABCD是平行四边形，，AB∥CD ∴.∠ABC+∠BCD=180.:∠ABC,∠BCD的平分线 .S =4SM=16V3. BE,CF分别与AD相交于点E,F,.∠EBC+∠FCB 17.证明：(1)在△ABD和△CDB中， (AB-CD. 2∠ABC+号∠DCB=90.∴BE1CR.∠FGB=90 AD-CB 知图，过点A作AM∥FC,交BC于点M,交BE于点O. BD-DB. ,.△ABD≌△CDB(SSS) (2),△ABD≌△CDB, .∠ABD=∠CDB,∠ADB=∠(CBD :AM∥FC.∴.∠AOB=∠FGB=9O°. ,∴.AB∥CD,AD∥BC :BE平分∠ABC, 18.解：(1)证明：，四边形ABCD是平行四边形， ∴.∠ABE=∠EBC ∴，AB∥CE AD∥BC. ∴.∠E=∠ABE ,∠AEB=∠CBE ,BE平分∠ABC .∠ABE=∠AEB ,.∠ABE=∠CBE ..AB-AE-6. ,∠E=∠CBE .AO BE. ∴.CB=CE ∴.BO=EO. ,CF⊥BE 在△AOE和△MOB中 BF=EF. ∠AEDO)=∠MBO, (2),四边形ABCD是平行四边形， EO-BO. .AB=CD=6. ∠AOE=∠MB. .DE=3. .△AOE≌△MOB(ASA) ..BC-CE-9. ..AO=MO. ,.平行四边形ABCD的周长为2×(6+9)=30， 'AF∥CM.AM∥CF. 19.解：(1)设4s后四边形ABQP是平行四边形. 四边彩AMCF是平行四边形 根据题意，得AP=2t1cm.CQ=4hcm, ∴.AM=CF=4..A0=2. 则BQ=(6一4)cm. AD∥BC. .,)=√/AE一A0=6-2=4V2. ,.当AP=BQ时，四边形ABQP是平行四边形 ,,BE=82,故选C .211=6一4h1.解得t=1, 9.C 即1s后四边形ABQP是平行四边形. (2)设点Q从点C出发经过1：s后四边形ABQP第二次 10.A 【解析】 1+1> 3 构成平行四边形 6x-5a.② 根据题意，得BQ=(4一6)cm.当AP=BQ时，41一6 解不等式①，得<4 2.解得2=3， 即点Q从点C出发，经过3s后四边形ABQP第二次构 部不等式@得公吉卢 成平行四边形 20.解：(1)证明：在R△ABC中，∠BAC=30, 六孩不等式血的解集为"店卢<< ,该不等式组有且仅有4个整数解， ..AB=2BC. 又△ABD是等边三角形，F是AB的中点， .-1<“5<0. 6 ..AD=AB=BD.AB=2AF.DF LAB. 解得一11<a≤一5， .AF=BC. 在Rt△AFD和Rt△BCA中， 2y+a=ya+1, (AD=BA. 去分母，得3(2y+a)=5(y-a)+15 AF=BC. 去括号，得6y+3a=5y一5u+15. ,.Rt△AFD≌Rt△BCA(HI). 移项，得y=15-8a. .DF=AC. 孩方程的解满足3y≤87， ,△ACE是等边三角形， .15-8a87.,.a≥-9..-9a≤-5. ,.∠EAC=60,AC=AE .整数a为一9，一8.一7，一6，一5，它们的和为一35. ,.DF=AE,∠EAB=∠EAC+∠BAC=90. 故选A 又，"DFAB, 11.A12.B .DF∥AE. .四边形ADFE是平行四边形 13.x(1+2x)(1-2x)14.715.3016.x<417.二十 (2)由(I)得△AEF的面积=△ADF的面积=△ABC'的 18.5【解析】如图，取AB的中点T,连接PT,CT,过点T作 面积AB=BD=.BC=2AB=2, TH⊥AC于点H. ,∠ACB=90°.∠A=30° AC=(2BC)-BC=3BC=23. .AB=2BC,∠ABC=60 82 AT-BT ,该校此次购买足球有5种方案 .BC=BT. 设该校此次购买足球的总费用为心元.则=50×(1十 BP=BQ,∠CBT=∠PBQ, 8%)(50一m)十80×0.9m=18m十2700。 ,∴.∠TBP=∠CIBQ. 18>0,,e的值随m的值的增大面而增大。 ∴.△TBP≌ACBQ(SAS) .当m=26时，取得最小值，此时50一m=24 .CQ=PT. ,当购买甲品牌足球24个，乙品牌足球26个时费用最少. 根据垂线段最短可知，当点P与点H重合时，PT的值最 24.解：(1)如图，△ABC和△A:BC即为所求， 小，最小值=TH=2AT=5 ,.Q的最小值为5， 19.解：(1)m(m十4)十4=m2十4m十4=(m十2)2： (2)2x-8xy=2x(x2-4y2)=2.x(x+2y)(.x-2y). 20.解：(1)去分母，得2x=3. 解得一受 34567￥ 经检验，x一是是分式方程的解。 (2)去分母，得4x+3=x一2. 移项、合并同类项，得3x=一5. (2)(0,0)【解析】如图，点P即为所求，P(0.0) 解得r=一 (3)4【解析】如图，A为顶点的等腰三角形有2个，C为 3 顶，点的等腰三角形有1个，Q为顶点的等腰三角形有 经检验，x= 号是分式方程的解 1个.共有4个. 21.解：原式=x(x+2)÷(x十1)(x-1)-3 -1 x-1 =x(x+22.一1 x一1 x(x+2) (r+2)(x-2)x-2 3 当x=3时，原式=322=3 方4 22.解：(1)证明：DE垂直平分AB, ..AE=BE BF垂直平分CE 25.证明：(1)四边形ABCD是平行四边形 .BE=BC. .AD∥BC,AB=CD ,∴.AE=BC ∴.∠DAE=∠AEB (2)AE=BE ,AE平分∠BAD ,.∠A=∠ABE .∠BAE=∠DAE :∠BEC=∠A+∠ABE, ,.∠BAE=∠AEB ∠BEC=2∠A. ..BE=AB. BEBC. ..BE=CD. ,.∠C=∠BEC (2),BE=AB,BF平分∠ABE, ∴∠C-2∠A AF-EE 在△ADF和△ECF中， 设∠A=x,∠C=2x I∠DAF=∠CEF, AB-AC. AF=EF .∠ABC=∠C=2.x ∠AFD=∠EFC :∠A+∠ABC+∠C=180, ,.△ADF≌△ECF(ASA). ..x+2x+2x=180. .DF=CF. 解得x=36,即∠A=36° 又AF=EF 23.解：(1)设购买甲品牌足球x个，乙品牌足球y个 ,四边形ACED是平行四边形 根浆适意，相0y=0m 预习篇 九年级上册 解得/r=50, 第一章特殊平行四边形 y=25 1菱形的性质与判定 50×50=2500(元)，80×25=2000（元）. 知识点讲解 所以，购买甲品牌足球花了2500元，购买乙品牌足球花 知识点一 了2000元 1.邻边相等 (2)设该校此次购买乙品牌足球m个，则购买甲品牌足球 2.(1)四条边相等 (50一m)个， (2)互相垂直平分 一组对角 根据遐意，得 (3)相等互补 m>50-n, (4)中心对称图形 轴对称图形 (50×(1+8%)(50-m)+80×0.9m≤3240. 【跟踪练习1】 解得25m30 1.D2.C3.C 又，m为正整数， 知识点二 ∴.m可以取26,27,28,29,30， 1.邻边相等 83