（八下复习篇）第6章 平形四边形-【假期好时光】2025年数学八升九暑假作业（北师大版）

=-20,74,2》-g+2-1,即2a+b-5@. ①+②，得3a=3,即a=1.把a■1代人①，得b=3. (2)根据题中的新定义，得T(m,m+3)=m+3m士9 2m+m+3 细胃-1解得m=号 4m十9」 经检验，m=一号是分式方程的解、 20.解：(1)设第一批采购的耳温计的单价为x元，则第二批采 购的耳温计的单价是(x+5)元 根据题意，得990=3×3200， x十5 解得x=160. 经检验，x=160是原方程的解，且符合题意 所以，第一批采购的耳温计的单价是160元 (2)第一批采购的耳温计的数量为3200÷160=20（个）， 第二批采购的耳温计数量为20×3■60（个）， ,销售完这两批耳温计共获利210×(20+60)一3200一 9900=3700(元). 所以，销售完这两批耳温计，总共获利3700元 第六章平形四边形 知识点回顾突破 1.C2.C3.C 4.解：(1)证明：，四边形ABCD为平行四边形， ∴.AD∥BC,AD=BC .∠DAE=∠AEB. AB=AE, .∠AEB=∠B ,∴.∠B=∠DAE 在△ABC和△EAD中， AB-EA. ∠B=∠DAE, BC-AD. '.△ABC≌△EAD(SAS) (2)△ABC2△EAD, ∴.∠AED=∠BAC :AE平分∠DAB, ,∴·∠DAE=∠BAE 又，'∠DAE=∠AEB ,∴.∠BAE=∠AEB=∠B ∴，△ABE为等边三角形 .∠BAE-60° .∠EAC=25 ∴.∠BAC=85 ∴.∠AED=85 5.B6.B 7.解：(1)证明：四边形ABCD是平行四边形， .CD=AB,CD∥AE .AB=BE, ∴.CD=BE,CD∥BE ,,四边形BECD是平行四边形. (2)如图，过点D作DH⊥AE于点H. .'AB=BD=4, ∴.BE=AB=4 ∴.BD-B=DE-EHP=DH. ∴.42-BH=(22)2一(4-BD2 .BH=3. .DH=√BD-Bf=√4-3=√7 平行四边形BECD的面积=BE·DH=4X7=4W7. 8.B 9.解：在△AGF和△ACF中， I∠GAF=∠CAF, AF-AF. ∠APFG=∠AFC .△AGF≌△ACF(ASA). .AG=AC=8 cm. .GF=CF,BG=AB-AG-12-8=4(cm). 又BE=CE, ,.EF是△BCG的中位线 ∴EF=2BG-2m 10.解：(1)证明：AD平分∠BAC, ∠BAD=∠EAD. AD⊥BD .∠ADB=∠ADE=90 在△ADB与△ADE中， I∠BAD=∠EAD, AD-AD, ∠ADB=∠ADE, ,'.△ADB≌△ADE(ASA). .BD=DE. (2),'△ADB≌△ADE ∴AE=AB=12 ..EC-AC-AE-8. :M是BC的中点，BD=DE, ∴DM=号EC=4 1L.证明：BD,CE是△ABC的中线，∴DE∥BC,DE-2BC F,G分别是OB,OC的中点， ∴GF∥BC,GF=号BC∴GF=DE,GF∥DE .四边形DEFG是平行四边形. ,EF=DG,EF∥DG 12.B13.D 14.5 15.解：(1)900°=(n一2)×180°， 整理，得n一2=5.解得n=7. (2)小明的说法不对.理由如下： 当0取800时，800°=(n-2)×180°， 解得婴 n为正整数， .0不能取800 章末自主测评 1.C2.A3.D4.C5.A6.D7.C8.D 9.①②（或②③）10.(3,1)11.60°12.互相平分 13.四边形14.①②④ 15.解：()设多边形的一个外角为a,则与其相邻的内角等于 3a+20°. 由题意，得(3a十20)十a=180° 解得a=40°， 即多边形的每个外角为40° 又"，多边形的外角和为360°， “多边形的外角个数=360=9. 40 多边形的边数为9. (2)因为剪掉一个角以后，多边形的边数可能增加了1条 也可能减少了1条，或者不变 当截线为经过对角2个顶点的直线时，多边形的边数减少 一条边，内角和■(9一2一1)×180°■1080°， 当截线为经过多边形的一个对角顶点和一条对边的直线 时，多边形的边数不变，内角和=(9一2)×180°=1260°； 81 当截线为只经过多边形一组邻边的一条直线时，多边形的 边数增加一条边，内角和■(9一2+1)×180°■1440° “将这个多边形剪去一个角，剩下多边形的内角和是 1080°或1260°或1440° 16.解：△AOB为等边三角形，AB=4, Sm=9×华=45 ,口ABCD的对角线交于点O, ,.SAD=4S△08=16/3， 17.证明：(1)在△ABD和△CDB中， (AB-CD, AD-CB BD-DB. '.△ABD≌△CDB(SSS) (2).△ABD2ACDB. '.∠ABD=∠CDB,∠ADB=∠CBD ..AB∥CD,AD∥BC 18.解：(1)证明：四边形ABCD是平行四边形， ,∴.AB∥CE ∴∠E=∠ABE. ,BE平分∠ABC '.∠ABE=∠CBE ∴∠E=∠CBE ∴.CB=CE 'CF⊥BE .BF=EF. (2),四边形ABCD是平行四边形， .AB=CD=6. DE=3, ,',BC=CE=9 .平行四边形ABCD的周长为2×(6十9)=30 19.解：(1)设4s后四边形ABQP是平行四边形 根据题意，得AP=2tcm,CQ=4cm, 则BQ=(6-4)cm ,'AD∥BC ,.当AP=BQ时，四边形ABQP是平行四边形 .2=6-4h.解得t4=1, 即1s后四边形ABQP是平行四边形 (2)设点Q从点C出发经过t:s后四边形ABQP第二次 构成平行四边形 根据题意，得BQ■(4t一6)cm当AP=BQ时，4一6 22,解得2=3， 即点Q从点C出发，经过3s后四边形ABQP第二次构 成平行四边形 20.解：(1)证明：，在Rt△ABC中，∠BAC=30 ..AB=2BC. 又，△ABD是等边三角形，F是AB的中点， .AD-AB-BD.AB-2AF,DF LAB. .AF=BC. 在Rt△AFD和Rt△BCA中， (AD-BA, AF=BC, ,'.Rt△AFD≌Rt△BCA(HL). DF-AC ,"△ACE是等边三角形， .∠EAC=60°，AC=AE ,∴.DF=AE,∠EAB=∠EAC+∠BAC=90 又，'DF⊥AB .DF∥AE .四边形ADFE是平行四边形 (2)由(1)得△AEF的面积=△ADF的面积=△ABC的 面积，AB=BD=4,BC=2AB=2, AC=√2BC)-BC=√3BC=2W3, 82 ,四边形BCEF的面积=△ACE的面积十△ABC的面 积-△AEF的面积=△ACE的面积=×(23)2 33. 期末学业水平测试 1.B2.C3.D4.B5.D6.D7.B 8.C【解析】"四边形ABCD是平行四边形，，AB∥CD ∴∠ABC+∠BCD=180°.：∠ABC,∠BCD的平分线 BE,CF分别与AD相交于点E,F,∠EBC+∠FCB= 2∠ABC+2∠DCB=90.BECF.∴∠PGB=90. 如图，过点A作AM∥FC,交BC于点M,交BE于点O. A FF D B ,AM∥FC,.∠AOB=∠FGB=90°. BE平分∠ABC, .∠ABE=∠EBC AD∥BC, ∴∠AEB=∠CBE ∴∠ABE=∠AEB. ..AB=AE=6. .AOLBE, ..BO-EO. 在△AOE和△MOB中， ∠AEO=∠MBO, EO-BO. ∠AOE=∠MOB, ∴△AOE≌△MOB(ASA). ..AO-MO. .AF∥CM,AM∥CF, ,.四边形AMCF是平行四边形， ..AM=CF=4.∴.AO=2 '.EO=√AE-A0=√/63-2=4√2 .BE=82.故选C 9.C ∫+1>受0 10.A【解析K3 6.x-5≥a.② 解不等式①，得x<4. 解不等式②.得2吉 孩不等式组的解集为吉<<4 该不等式组有且仅有4个整数解， -1a+5≤0. 6 解得一11<a≤一5. 2y+a-ya+1, 3 去分母，得3(2y十a)=5(y-a)十15. 去括号，得6y十3a=5y-5a十15 移项，得y=15-8a. ,孩方程的解满足y87, ,.15-8a≤87.，.a≥-9..-9≤a≤-5. ,.整数a为一9，一8，一7，一6，-5，它们的和为一35. 故选A 11.A12.B 13.x1+2x)1-2)14号15.3016.x<417.二十 18.5【解析】如图，取AB的中，点T,连接PT,CT,过点T作 TH⊥AC于点H. ∠ACB=90°，∠A=30°， AB=2BC,∠ABC=60°第六章平形四边形 复习篇 第六章 平形四边形 5知识点回顾突破4w4e. 知识点一平行四边形的性质 7.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，E是AB 1.在口ABCD中，∠B=60°，那么下列各式中，不能 延长线上一点且BE=AB,连接CE,BD. 成立的是 (1)求证：四边形BECD是平行四边形： A.∠D=609 B.∠A-120° (2)连接DE,若AB=BD=4,DE=22,求平行 C.∠A+∠C=180° D.∠C+∠D=180 2.在□ABCD中，AB⊥AC,∠B=60°，AC= 四边形BECD的面积. 2√3cm,则口ABCD的周长是 () A.10 cm B.11 cm C.12 em D.13 cm 3.如图，将□ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在 点B处，若∠1=∠2=44°，则∠B的度数为 ( ) B A.66° B.104 C.114 D.124° 4.如图，在☐ABCD中，AB=AE.若AE平分∠DAB (1)求证：△ABC2△EAD: 知识点三三角形的中位线 (2)若∠EAC-25°，求∠AED的度数， 8.如图，在△ABC中，D,E,F分别是各边的中点，若 A △ABC的面积为16cm,则△DEF的面积是 A.2 cm2 B.4 cm C.6 em2 D.8 cm2 9.如图，在△ABC中，AB=12cm,AC=8cm,AD, AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG⊥ AD于点F,交AB于点G,连接EF,求线段EF 的长 知识点二平行四边形的判定 5.下列关于判定平行四边形的说法错误的是() A.一组对角相等且一组对边平行的四边形 B.一组对边相等且另一组对边平行的四边形 C.两组对角分别相等的四边形 D.四条边相等的四边形 6.在四边形ABCD中，从①AB∥CD:②AB=CD: ③BC∥AD:④BC=AD中任选两个，使四边形 ABCD为平行四边形的选法有 () A.3种B.4种 C.5种 D.6种 19 假期母留宽 BS·数学·八年级·下 10.如图，在△ABC中，M是边BC的中点，AD平分 知识点四多边形的内角和与外角和 ∠BAC,BD⊥AD,BD的延长线交AC于点E, 12.已知一个多边形的内角和是它的外角和的3倍， AB=12,AC=20. 则这个多边形是 () (1)求证：BD=DE; A.九边形 B.八边形 (2)求DM的长. C.七边形 D.六边形 13.如果一个多边形的内角和等于720°，则它的边数为 () A.3 B.4 C.5 D.6 14.若一个多边形的内角和是其外角和的1.5倍，则 这个多边形的边数是 15.已知n边形的内角和0=(n-2)×180° (1)当0=900时，求出边数n; 11.如图，△ABC的中线BD,CE交于点O,F,G分 (2)小明说，0能取800°，这种说法对吗？若对，求 别是OB,OC的中点. 出边数：若不对，说明理由。 求证：EF-DG且EF∥DG. 章末自主测评 (时间：60分钟满分：100分) 一、选择题（每题3分，共24分） 3.已知四边形ABCD是平行四边形，则∠A:∠B: L.如图，下列四组条件中，不能判定四边形ABCD ∠C:∠D的值可能为 () 是平行四边形的是 () A.1:2:3:4 B.1:4:2:3 A.AB=CD,AD=BC B.AB∥CD,AB=CD C.1:2:2:1 D.1:2:1:2 C.AB=CD,AD∥BC D.AB∥CD,AD∥BC 4.在□ABCD中，∠ABC的平分线交线段AD于点 E,DE-1,F是BE中点，连接CF,过点F作FG⊥ BC,垂足为G,设AB=x,若□ABCD的面积为8， FG的长为整数，则整数x的值为 () A.1 B.2 C.3 D.2或3 5.平行四边形ABCD与等边三角形AEF按如图所 第1题图 第2题图 示的方式摆放，如果∠B=45°，则∠BAE的大 2.如图，在△ABC中，AB=AC,AD是∠BAC的平 小是 () 分线，AE是∠BAC的外角平分线，ED∥AB交 AC于点G,下列结论：①AD⊥BC;②AE∥BC: ③AE=AG;④AD2+AE=4AG. 其中不正确的结论有 ( ) A.1个B.2个 C.3个 D.4个 A.75 B.80° C.100° D.120° 20 第六章平形四边形 复习篇 6.如图，A是直线l外一点，在1上取两点B,C,分别13.若一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这 以点A,C为圆心，BC,AB长为半径画弧，两弧相 个多边形是 交于点D,分别连接AB,AD,CD,则四边形 14.如图，在□ABCD中，AD=2AB,F是AD的中 ABCD的 r 点，作CE⊥AB,垂足E在线段AB上，连接EF, A.四条边相等 B.四个角相等 CF,则下列结论中一定成立的是 C.对角线互相垂直 D.对角线互相平分 (把所有正确结论的序号都填在横线上) A D ①∠DCF=2∠BCD: ②EF=CF; ③SAr=2SAcF; B ④∠DFE-3∠AEF, 第6题图 第7题图 三、解答题（共52分） 7.如图，为测量位于一水塘旁的两点A,B间的距 15.(6分)在一个各内角都相等的多边形中，每一个 离，在地面上确定点O,分别取OA,OB的中点C, 内角都比相邻外角的3倍还大20°. D,量得CD=10m,则A,B之间的距离是( (1)求这个多边形的边数； A.5 m B.10m (2)若将这个多边形剪去一个角，剩下多边形的 C.20m D.40m 内角和是多少？ 8.如果一个多边形的内角和等于2880°，则它的边 数为 A.9 B.12 C.15 D.18 二、填空题（每题4分，共24分） 9.在四边形ABCD中，若分别给出三个条件：①AD∥ BC;②AD=BC;③AB=CD.现以其中的两个为 一组，能判定四边形ABCD为平行四边形的条件 是 .(只填序号，填上一组即可) 10.在□ABCD中，已知点A(-1,0),B(2,0), D(0,1),则点C的坐标为 11.如图，已知在□ABCD中，AD=AC,且∠D 75°，BELAC于点E,则∠EBC 16.(6分)□ABCD的对角线AC,BD相交于点O, △AOB是等边三角形，且AB=4.求□ABCD的 面积 12.如图，点A,E,F,C在一条直线上，若将△DEC 的边EC沿AC方向平移，平移过程中始终满足 下列条件：AE=CF,DE⊥AC于点E,BF⊥AC 于点F,且AB=CD.则当点E,F不重合时，BD 与EF的关系是 第12题图 第14题图 21 假期母假宽 BS·数学·八年级·下 17.(6分)如图，在四边形ABCD中，AB=CD,BC= 19.(12分)如图，在梯形ABCD中，AD∥BC且AB AD. =DC,AD=10cm,BC=6cm,点P,Q分别从点 求证：(1)△ABD≌△CDB: A,C同时出发，点P以2cm/s的速度由点A向 (2)AB∥CD,AD∥CB. 点D运动，点Q以4cm/s的速度由点C出发向 点B运动. (1)几秒后四边形ABQP是平行四边形？ (2)若点P仍以2cm/s的速度由点A向点D运 动，而点Q到达点B后立即返回，以4cm/s的速 度向点C运动，求出点Q从点C出发，经过几秒 后四边形ABQP第二次构成平行四边形？ 18.(10分)如图，在□ABCD中，BE平分∠ABC交 CD延长线于点E,作CF⊥BE于点F. (1)求证：BF=EF: (2)若AB=6,DE=3,求□ABCD的周长 20.(12分)如图，分别以Rt△ACB的直角边AC和 斜边AB向外作等边三角形ACE,等边三角形 ABD,取AB的中点F,连接DF,EF,已知 ∠BAC=30° (1)求证：四边形ADFE是平行四边形； (2)若BD=4,求四边形BCEF的面积. C B 22