（八下复习篇）第4章 因式分解-【假期好时光】2025年数学八升九暑假作业（北师大版）

假期母带 BS·数学·八年级·下 第四章 知识点回顾突破4 知识点一因式分解的定义 1.下列各式由左到右是因式分解的是 A.x2+6x-9=(x+3)(x-3)+6z B.(x+2)(x-2)=x2-4 C.x2-2xy-y2=(x-y)2 D.x2-8x+16=(x-4)2 2.下列变形：①x(x一2y)=x2-2xy:②x2十2xy十 y2=x2+y(2x+y):③x2-9=(x+3)(x-3):④ xy=x·x·y.其中是因式分解的有 () A1个 B.2个 C.3个 D.4个 知识点二提公因式法分解因式 3.多项式8ab+12a3bc一4ab中，各项的公因式是 A.ab B.-4a*b2 C.4ab D.-a2b 4.下列多项式的因式分解，正确的是 A.12zyz-9xy=3xyz(4-3xy) B.3a2y-3ay+6y=3y(a2-a+2) C.一x2+xy-xz=一x(x+y-z) D.a2b+5ab-b=b(a2+5a) 5.因式分解： (1)21xy-14xz+35x2; (2)15.xy+10x2-5.x: (3)(2a+b)(3a-2b)-4a(2a+b): (4)(x-2)2-x+2; (5)a2(x-2a)2-a(2a-x)2; (6)15b(2a-b)2+25(b-2a)3. 12 因式分解 知识点三公式法 6.因式分解： (1)a2-4: (2)a2-6a+9; (3)1+4a+4a2: (4)a-b. 7.用公式法分解因式： (1)-2x2+4xy-2y2: (2)x-81y. 8.把下列各式因式分解： (1)ma2-4ma十4m: (2)x3y-4xy2. 知识点四因式分解的综合运用 9.计算：101×1022-101×982等于 A.404 B.808 C.40400 D.80800 第四章因式分解 复习篇 10.用适当的方法计算： 11.已知△ABC的三边长a,b,c满足a2+b+c2 (1)10.22-10.2×2.4+1.44: 6a一6b-10c+43=0,试判断△ABC的形状. (2)(1-)×(-)×(1-是)×…× (1-母)×-)片 章末自主测评 (时间：60分钟满分：100分) 一、选择题（每题3分，共24分） 二、填空题（每题4分，共24分） 1.下列从左到右的变形中是因式分解的有() 9.因式分解：3xy3-27xy= ①x2-y2-1=(x+y)(x-y)-1: 10.已知a+b=5,且ab=3,则a3+b= ②@x3+x=x(x2+1): 11.若3x一1是多项式6x2+mx一1的一个因式，则 ③(x-y)2=x2-2xy+y2: = ④x2-9y2=(x+3y)(x-3y). 12.定义新运算“%”如下：当a≥b时，a*b=ab+b, A.1个B.2个 C.3个 D.4个 当a<b时，a*b=ab-a.若(2x-1)*(x十2) 2.分解因式4am2一an2的结果正确的是 () 0,则x= A.a(2m+n)(2m-n) 13.若x2一a.x-1可以分解为(x-2)(x十b),则a= B.4a(m十n)(m-n) ,b= C.a(4m+n)(4m-n) 14.a,b,c为△ABC的三边，3a3+6a'b-3a2c-6abc D.2a(m十n)(m-n) =0,则△ABC的形状为 3.下列各式能分解因式的是 三、解答题（共52分） A.-x2-1 B:-x+i 15.(15分)因式分解： (1)x3-16x: C.a2+2ab-b D.a2-b 4.因式(m+2n)(m一2n)是下列哪个多项式分解因 式的结果？ A.m2+4n2 B.-m2+4n2 (2)(x2-x)2-12(x2-x)+36: C.m2-4n2 D.-m2-4m2 5.计算（一2）160+（一2）0的结果为 ( A.-299 B.2 C.-2 D.2 (3)2x2-4x2+2x: 6.216一1能分解成n个质因数的乘积，n的值是 ( A.6 B.5 C.4 D.3 7.若长和宽分别是a,b的长方形的周长为10，面积 (4)-x2y+6xy-8y 为4，则ab+ab的值为 r A14B.16 C.20 D.40 8.若实数x满足x2-2x-1=0,则2x3一7x2十4x十 2023的值为 ( (5)(x2+y2)2-4x2y2. A.2020 B.2021 C.2022 D.2023 13 假期母的器 BS·数学·八年级·下 16.(6分)因式分解：a十462-a26-4a2c2. 17.(10分)化简求值： (1)计算：(a-2b)(a+2b)+ab3÷(一ab),其中a =√2，b=-1: (2)已知实数a满足a2+2a一8=0，求a(a+2)2 a(a-3)(a-1)+3(5a-2)的值. 18.(8分)如图，在一个边长为a米的正方形铁皮的 四角各剪去一个边长为6(6<号)米的正方形. (1)用含a和b的代数式表示剩余铁皮的面积： (2)利用因式分解的知识计算，当a=6.6,b=1.7 时，剩余铁皮的面积是多少平方米？ 14 19.(8分)已知a,b,c是△ABC三边的长，且满足a2+ +c2+50=6a+8b+10c,求△ABC三边的长. 20.(5分)阅读题：因式分解：1+x+x(x+1)+ x(1+x)2 解：原式=(1十x)+x(x+1)+x(1+x)2 =(1+x)[1+x+x(x+1)] =(1+x)[(1+x)+x(x+1)] =(1+x)2(1+x) =(1+x)3. (1)本题提取了几次公因式？ (2)若将题目改为1十x十x(x十1)+十x(1+ x)",需提公因式多少次？结果是什么？10.30°【解析】：将AC绕点A逆时针旋转角a后得到AC ..AC=AC,∠CAC=a. ∠AC=∠ACC=18o2a=90°-号 2 ,△ABC是等边三角形 .AB=AC∠BAC=60 .AB=AC ÷∠ACB=1800二g=60-号 2 ∴∠C'C=∠AC'C-∠ACB=（90-号)-（0 号）=30 11.25-2【解析】根据旋转过程可知∠CAD=30° ∠CAB,AC=AD=4. ,.∠BA=∠ACD=∠ADC=75 ,.∠ECD=180°-2×75"=30. .∠E=75°-30=45. 如图，过点C作CH⊥AE于，点H 在R△ACH中.CH=号AC=2.AH=23. ,.DH=AD-AH=4-23 在R△CHE中，，∠E=45 ,.EH=CH=2. ,.DE=EH-DH=2-(4-23)=2/3-2 12.2<EF<813.115°14.0.5 15.解：(1)如图，△ABC即为所求 13 (2)如图，△A:BC即为所求 (3)点B关于点C对称点的坐标为(0，一2). 16.解：(1)证明：：将△BC绕点B逆时针旋转60°得到 △BDA, ,.OB=BD,∠OBD=60° △OD是等边三角形 (2)设∠ADB=∠BC=a: ,.∠ALD)=a-60, ∠A0D=360°-a-100°-60°=200-a: 当AD=AO时，∠AOD=∠ADO. 即200°-a=a-60°， 解得a=130°. ∴.∠BOC=130 17.解：答案不唯一，以下各图可供参考 XIX X①X XIX X①X X①X 18.解：(1)，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°， ∴.AC=AE,∠CAE=90°，∠AED=∠ACE 78 ∠ACE=∠AEC=45°=∠AED. .∠DEC=909 .DE⊥BC (2):AE-AC=32,∠EAC=90°， ,CE=6 .BE-BC-CE=1. ,将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90， .DE=BC=7. ∴.BD=BE+DE=/1+49=52. 19.解：(1)证明：，∠CAF=∠BAE: '.∠EAF=∠BAC ·将线段AC绕A点旋转到AF的位置， .AC=AF. 在△AEF与△ABC中， (AE=AB, ∠EAF=∠BAC, AF=AC. .△AEF≌△ABC(SAS) ..EF=BC. (2),AB=AE,∠ABC=G5°， .∠BAE=180°-65×2=50 ∠FAG=∠BAE=50° :△ABC≌△AEF .∠F=∠C=28 .∠FGC=∠FAG+∠F=50°+28=78°. 20解：(1)4【解析】，AC=AD.∠CAD -60°，∴△ACD是等边三角形. ,.CD=AC=4. (2)如图，作DE⊥BC于点E △ACD是等边三角形， ,.∠ACD=60 又.ACIBC ·∠DCE=∠ACB-∠ACD=90°-60°=30， 在R△CDE中，DE=CD=2, CE=√CD-DE=√16-4=2/3】 .BE=BC-CE=33-23=3. ,在R△BDE中，BD=√DE+BE=√2+(W3)P=7. 第四章 因式分解 知识点回顾突破 1.D2.A3.C4.B 5.解：(1)21xy-14.x2+35x2=7x(3y-22+5.x): (2)15xy+10x2-5x=5x(3y+2x-1): (3)(2a+b)(3a-2b)-4a(2a+b)=-(2a+b)(a+2h): (4)(x-2)2-x+2=(x-2)(,x-3): (5)a2(x-2a)2-a(2a-x)2=a(a-1)(x-2a)': (6)15b(2a-b)+25(h-2a)3=10(2a-b)*(4b-5a). 6.解：(1D原式=(a+2)(a-2): (2)原式=(a一3)2： (3)原式=(2a十1)2： (4)原式=(a2+)(a3-B)=(d+)(a+b)(a-b) 7.解：(1)原式=-2(r-2xy十y)=一2(x-y), (2)原式=(r+9y)(x2-9y2)=(,+9y)(x+3y)(x 3y). 8.解：(1D原式=m(a-4a十4)=m(a-2)2; (2)原式=xy(x-4y)=xy(x+2y)(x-2y). 9.D【解析】101×102-101×98=101×(102-98) 101×(102十98)×(1D2-98)=101×200×4=80800.枚 选D 10.解：(1)原式=(10.2-1.2)°=9=81. (2)原式=(1-2)×(1+2)×(1-号)×(1+3)× 20.解：(1)本题提取了2次公因式 (2)若将题目改为1十x十x(x十1)十·十x(x十1)，需提 (1-)×(1+)×…×(1-号)×(1+号)× n次公因式，结果是(x十1)+H 第五章 分式与分式方程 (1-)×(1+0)=2×是×号×号×是××…以 知识点回顾突破 1.A2.D 8×号×品×品-×品-易 11.解：，a2++2-6-66-10+43 3解：分式一十的值为0， =(a2-6a十9)+(-66+9)+(c2-10e+25) =(a-3)2+(h-3)2+(c-5)1=0, 解得x=0且x≠3. ∴.a-3=0,b-3=0,c-5=0. 1=0. .a=3.b=3,0=5. .△ABC为等腰三角形. 六当0时，分式，+可的值为0 章末自主测评 1.B2.A3.B4.C5.B6.C 4解：原式-是号 7.C【解析，长和宽分别是a,b的长方形的周长为10，面 (r+1D·2x=2x 积为4， =rD·xD 8x2 ,.2(a+b)=10,ab=4. ②)原式·出 ,.a十b=5. 8x2·(x+1)4x·(x+1) 则a'b+aF=ab(a十b)=20.故选C. =2+2x+D:60 3(.x+1D2 8.A 4x x 9.3xy(y+3x)(y-3x) =3(x+1D3x+3 10.80【解析】，a十b=5,ab=3, 5解：原式=士卫，1，y(x= .a+B=(a十b)2-2ab=25-6=19. (r-y)x十yry ∴.a十=(a十b)(a2十-ab)=5×(19-3)=80. x(十y)·y(x-)=1 x(xy)·(x+y)*xyx 11112号或-1 6解：原式-6·山是产 13.1号号【解析：2-ar-1=(x一2)x+b)=r+ (2)原式=- m+4)(m-4.2(m+4).（m+2)(m-2) m(十4) 一4 n+2 (b-2)x-2h. 2m一4 .-2b=-1.b-2=-a. b支a=1 7.解：原式=3-2a十b-34一2a-b-1 a-b a(a-b)a(a-b) 14.等腰三角形 x+1 15.解：(1)原式=x(x2一16)=x(x+4)(.x一4)： 8.解：原式=x+D(x-五一Dx+市 (2)原式=(x2一x一6)2=(x+2)2(一3)： x+1-2x 1一x (3)原式=2x(x-2x+1)=2x(x-1)2, =+1)xD(r+1-D-x+ (4)原式=一y(x2-6r十8)=一y(x-2)(x-4): (5)原式=(x2+y-2xy(+y+2xy)=(x-y'(x十y 解原式昌十2D 2x+32 3(x-4) 3(x+4) 2x+32 16.解：原式=(d-a28)-(4a22-42) x十4)(x-4)(x+4(r-4D)+(r+4)(x-4D =a2(a2-)-42(a2-) 3x-12-3x-12+2x+32 =(a2-)(a2-42) (x+4)(x-4) =(a+)(a-b)(a+2c)(a-2c) 2r+8 17.解：(1)原式=a2-5. =(x+4)(x-4D 当4=√2，b=一1时.原式=2一5=一3 2(.x十4) (2)原式=8a2+16w-6=8(a2+2a)-6. =x+4)(x-40 2 ,+2a=8,∴.原式=58 18.解：(1)由图可得，剩余铁皮的面积是（α2一4）平方米. 由于x为整数，且代数式的值为整数， (2)当a=6.6,b=1.7时，a°一47 所以，当x=2时，代数式的值为一1： =6.6-4×1.79 当x=3时，代数式的值为一2： =(6.6+2×1.7)×(6.6-2×1.7) 当x=5时，代数式的值为2： =10×3.2 当x=6时，代数式的值为1. =32, 故满足条件的x的值有2,3.5.6. 即剩余铁皮的面积是32平方米， 19.解："，a++2+50=6a十8b+10c, 10解：原式=名·叶-角·中以 a-1 ..a2-6a+9+∥-8b+16+2-10c+25=0. =2(a+1)-(a-1D=a+3: .(a2-6a+9)+(-8b+16)+(2-10e+25)=0 (2)原式 +y+x-y.(-y)(r+2=2 (x-y)(r+y) ry ∴.(u一3)2十(b-4)2+(-5)=0. y 8原式=（号）÷出岂如 a+1 .a-3=0,b6-4=0,c-5=0. ,.a=3,b=4.c=5, 即△ABC三边的长分别为3,4,5. -a+.a+2)a-22=a+2. -2 a+1 79