4.3.2等比数列的前n项和公式（第一课时）课件-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

4.3.2等比数列的前n项和 （第一课时） 学习目标： 1.理解等比数列的前n项和公式的推导方法； 2.掌握等比数列前n项和公式并能运用公式解决问题； 3.体会公式推导过程中的分类讨论和转化化归的思想. 重点： 等比数列前n项和公式的推导 难点： 等比数列前n项和公式的应用 数学小故事 第1格： 第2格： 第4格： 第3格： 第63格： 第64格： …… 相传，古印度的国王打算重赏国际象棋的发明者，问他想要什么，发明者说：陛下，请您在这张棋盘的第一个小格内，赏给我一粒麦子；在第二个小格内给两粒，第三格内给四粒，照这样下去，每一小格麦子的个数都是前一小格的2倍。 陛下啊，按这样摆满棋盘上所有64格的麦粒，都赏给您的仆人罢！国王觉得这个要求不高，便欣然同意了。 这实际上是求首项为1，公比为2的等比数列的前 64项的和。 如果千粒重40克,以上这些麦子的总质量超过了7000亿吨。 对于一般的等比数列我们又将怎样求得它的前n项和呢? 两边同时乘以 为 设 为等比数列, 为首项, 为公比,它的前n项和 ① 错位相减 ② 由①-②得 分类讨论 当 时, 当 时, ？ 即 是一个常数列 等比数列的通项公式 等比数列的前n项和公式： 特别提醒： （1）当已知 时用第一个公式，当已知 时用第二个公式 .（知三求二） （2）如果公比 是一个字母，在求和时要对公比是否为 1 进行讨论. （3）要把公式记准，通项公式 中， 的指数是 ，前 n 项和公式 中， 的指数是 . 例1 已知数列 是等比数列. 例1 已知数列 是等比数列. 例1 已知数列 是等比数列. 1. 已知等比数列 中, 练习1： 189 51 解： 代入公式可得： 例2 解： 例3 证明： 1.等比数列前n 项和公式 等比数列求和时 ，首先考虑公比 是否为1 2.熟悉并应用公式，要掌握好错位相减法. 课堂小结 变式： 求等比数列 1，2，4，…从第5项到第10项的和. 从第5项到第10项的和: 基础性作业：教材37页练习3-5题 拓展性作业：教材41页11题。 作业 再见 $$