4.3.2 等比数列的前n项和公式 第一课时课件-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

4.3.2 等比数列前 n 项和的公式 第四章 数列 2025/2/20 4.3 等比数列 第一课时 高中数学人教A版（2019）选择性必修2 1 国际象棋起源于古印度．相传国王要奖赏国际象棋的发明者，问他想要什么．发明者说：“请在棋盘的第1个格子里放上1颗麦粒，第2个格子里放上2颗麦粒，第3个格子里放上4颗麦粒……依此类推，每个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒数的2倍，直到第64个格子．请给我足够的麦粒以实现上述要求.“ 国王觉得这个要求不高，就欣然同意了.已知一千颗麦粒的质量约为40g，据查，2016—2017年度世界小麦产量约为7.5亿吨，根据以上数据，判断国王是否能实现他的诺言. 故事里的数学 “请在棋盘的第1个格子里放上1颗麦粒，第2个格子里放上2颗麦粒，第3个格子里放上4颗麦粒……依此类推，每个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒数的2倍，直到第64个格子。 请给我足够的粮食来实现上述要求”。 各个格子里的麦粒数依次是： 发明者要求的麦粒总数： 等比数列 等比数列 前64项和 新知探究 追问4 观察下列各式，能否发现什么规律？ 猜想一下S64应该等于多少？ 该猜想正确吗？该如何验证呢？ 新知探究 追问5 S64进行怎样的变形能出现264？ S64 = 1 + 2 + 22 + ··· + 262 + 263 ① ② 2S64 = 2 + 22 + ··· + 262 + 263 + 264 等式两边乘上的2是什么？ 追问6 根据两式我们如何求出S64的值呢？ ①-②得 错位相减法 反思 纵观全过程，①式两边为什么要乘以2？ 错位相减法推导等比数列的前n项和公式 6 新知1：等比数列的前n项和公式 7 基础巩固：等比数列的前n项和公式 8 基础巩固：等比数列的前n项和公式 9 基础巩固：等比数列的前n项和公式 10 基础巩固：等比数列的前n项和公式 ▲若q未知，用等比数列前n项和公式时要考虑q是否为1. 11 典例分析 [例9] 已知等比数列{an}的公比q ≠－1，前n项和为Sn，证明 Sn , S2n－Sn , S3n－S2n , 成等比数列，并这个数列的公比. 证明： 典例分析 [例9] 已知等比数列{an}的公比q ≠－1，前n项和为Sn，证明 Sn , S2n－Sn , S3n－S2n , 成等比数列，并这个数列的公比. 证明： 性质4 若等比数列{an}的公比q≠－1，前n项和为Sn，则Sn, S2n－Sn, S3n－S2n ,…成等比数列,其中公比为qn. 4.等比数列首项a1>0，公比q>0，前n项和为80，其中最大的一项为54，又它的前2n项和为6560，则a1＝___，q＝___. 综合巩固：等比数列的前n项和公式 14 课后作业 1.活页P25 《4.3.2 等差数列的前n项和（2）》 $$