精品解析： 河南省周口市沈丘县2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试卷

2024-2025学年度下期期末考试试卷 八年级数学 注意事项： 1、本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上． 2、答在试卷上的答案无效． 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 将分式 中的x、y都扩大为原来的3倍，则分式的值（ ） A. 不变 B. 扩大3倍 C. 扩大6倍 D. 扩大9倍 2. 下列函数关系式中，不是的函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 河南是粮食生产大省，是中国小麦产量最大的省份，小麦产量约占全国四分之一，有“中原粮仓”之称．一粒小麦的质量约为．将数字0.000035用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 在同一平面直角坐标系中，反比例函数与一次函数的图象可能是（ ） A B. C. D. 5. 已知两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）在反比例函数的图象上，当x1＞x2＞0时，下列结论正确的是（ ） A. 0＜y1＜y2 B. 0＜y2＜y1 C. y1＜y2＜0 D. y2＜y1＜0 6. 如图，在四边形中，对角线，相交于点，且，．若要使四边形为矩形，则可以添加的条件是（ ） A. B. C. D. 7. 已知一组数据的平均数为4，方差是，则另一组数据的平均数和方差分别是（ ） A. 4，5.2 B. 8，6.4 C. 10，12.8 D. 12，16 8. 如图，坐标平面内有一个矩形，点A位于原点，点B、D在坐标轴上，点C的坐标为，现固定B点并将此矩形按顺时针方向旋转，若旋转后C点的坐标为，则旋转后D点的坐标为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，菱形周长为16，，E是的中点，P是对角线上的一个动点，则的最小值是（ ） A. B. 4 C. D. 10. 如图，依次连接边长为1的小正方形各边的中点，得到第二个小正方形，再依次连接第二个小正方形各边的中点得到第三个小正方形，按这样的规律第2019个小正方形的面积为 A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 若分式的值为零，则______． 12. 若方程的解是非负数，则的取值范围___________． 13. 一次函数与的图象相交于如图点，则关于，的二元一次方程组的解是 ____________________． 14. 如图，点，分别位于反比例函数与的图象上，连接，则有轴，为轴上一点，连接，，若，则________． 15. 如图，正方形的边长是4，点在边上，，点是边上不与点重合的一个动点，把沿折叠，点落在处．若恰为等腰三角形，则的长为_____． 三、解答题 16. （1）化简：． （2） 计算：． 17. 如图，是菱形的对角线，． （1）请用尺规作图法，在上找点；使(不要求写作法，保留作图痕迹)； （2）在（1）条件下，连接，求的度数． 18. 画出函数图象． （1）利用图象求方程的解； （2）利用图象求不等式解集； （3）如果值在的范围内，求相应的的取值范围． 19. 当前各国都高度重视人工智能并视其为提升国家竞争力的重要力量，随着人工智能与各个垂直领域的不断深入融合，普通公民也越来越需要具备人工智能的基本知识和应用能力，人工智能逐步成为中小学重要教学内容之一、某同学设计了一款机器人，为了了解它的操作技能情况，对同一设计动作与人工进行了比赛，机器人和人工各操作10次，测试成绩 （百分制）如下： 平均数 中位数 众数 方差 机器人 92 95 8.2 人工 90 108.8 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述表格中：___________，___________； （2）求的值； （3）根据以上数据分析，请你分析机器人和人工操作在技能方面谁更有优势，并说明理由． 20. 如图，平行四边形中，对角线，于点E，于点F， （1）求证：四边形是矩形． （2）若，求的度数． 21. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，． （1）求反比例函数与一次函数表达式； （2）若为轴上一点，的面积为10，求点的坐标； （3）结合图象，关于的不等式的解集为______． 22. 学生社团作为校园文化的重要载体，是培养学生兴趣爱好，扩大求知领域，陶冶思想情操，展示才华智慧的舞台．某中学社团联合举办了“青春汇聚迎盛会，百团奋进正当时”的主题活动，鼓励学生积极参与社团活动．与此同时，学校计划为参加活动的同学购买一批奖品．经了解，购买2个A种奖品和1个B种奖品需花费64元，购买1个A种奖品和4个B种奖品需花费88元． （1）求A，B两种奖品的单价； （2）学校需采购两种奖品共60个，且A种奖品数量大于B种奖品数量的2倍．设购买A种奖品a个，那么如何购买才能使花费最少？最少花费多少元？ 23. 数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点．∠AEF=90°，且EF交正方形外角∠DCG的角平分线CF于点F，求证：AE=EF． 经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB的中点M，连接ME，则AM=EC，易证△AME≌△ECF，所以AE=EF． 在此基础上，同学们作了进一步研究： （1）小颖提出：如图2，如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上（除B，C外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由； （2）小华提出：如图3，点E是BC的延长线上（除C点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE=EF”仍然成立．你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度下期期末考试试卷 八年级数学 注意事项： 1、本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上． 2、答在试卷上的答案无效． 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 将分式 中的x、y都扩大为原来的3倍，则分式的值（ ） A. 不变 B. 扩大3倍 C. 扩大6倍 D. 扩大9倍 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质．根据分式的基本性质即可求出答案． 【详解】解：由题意可知：． ∴分式值扩大3倍； 故选：B． 2. 下列函数关系式中，不是的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了函数的概念，解题的关键是准确掌握函数的概念． 根据函数的概念可知，满足对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可得出答案． 【详解】解：A. 对于的每一个取值，都有唯一确定的值，符合函数的定义，故本选项不符合题意； B. 对于的每一个取值，有两个值，不符合函数的定义，故本选项符合题意； C. 对于的每一个取值，都有唯一确定的值，符合函数的定义，故本选项不符合题意； D. 对于的每一个取值，都有唯一确定的值，符合函数的定义，故本选项不符合题意． 故选：B． 3. 河南是粮食生产大省，是中国小麦产量最大的省份，小麦产量约占全国四分之一，有“中原粮仓”之称．一粒小麦的质量约为．将数字0.000035用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题关键；科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数． 【详解】解：将数字0.000035用科学记数法表示为； 故选B． 4. 在同一平面直角坐标系中，反比例函数与一次函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与反比例函数图象的性质，掌握函数图象的性质是关键． 根据比例系数，分类讨论，数形结合分析判定即可． 【详解】解：当时，一次函数经过第一、二、三象限，反比例函数经过第一、三象限， 当时，一次函数经过第二、三、四象限，反比例函数经过第二、四象限， ∴只有C选项符合题意， 故选：C ． 5. 已知两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）在反比例函数的图象上，当x1＞x2＞0时，下列结论正确的是（ ） A. 0＜y1＜y2 B. 0＜y2＜y1 C. y1＜y2＜0 D. y2＜y1＜0 【答案】A 【解析】 【详解】∵反比例函数的k=3＞0， ∴反比例函数的图象在一、三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小． ∴当x1＞x2＞0时，有0＜y1＜y2．故选A． 考点：反比例函数的性质． 6. 如图，在四边形中，对角线，相交于点，且，．若要使四边形为矩形，则可以添加的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查矩形的判定：对角线相等的平行四边形是矩形，有一个角是90度的平行四边形是矩形，有三个角是90度的四边形是矩形，根据矩形的判定方法，一一判断即可解决问题． 【详解】解：∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是矩形．故B选项符合题意， 由无法判断平行四边形是矩形．故A选项不符合题意， 由无法判断平行四边形是矩形．故C选项不符合题意， 由无法判断平行四边形是矩形．故D选项不符合题意， 故选：B． 7. 已知一组数据的平均数为4，方差是，则另一组数据的平均数和方差分别是（ ） A. 4，5.2 B. 8，6.4 C. 10，12.8 D. 12，16 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了确定一组数据的方差和平均数，理解方差和平均数的意义是解题的关键． 根据平均数的定义和方差的定义解答即可． 【详解】解：∵一组数据的平均数为4， ∴， ∴ ； ∵一组数据的平均数为4，方差是3.2， ∴， ∴另一组数据的方差为 ． 故选C． 8. 如图，坐标平面内有一个矩形，点A位于原点，点B、D在坐标轴上，点C的坐标为，现固定B点并将此矩形按顺时针方向旋转，若旋转后C点的坐标为，则旋转后D点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了旋转的性质、矩形的性质，熟练掌握旋转的性质是解题关键． 先根据旋转后点的坐标为，得出点落在轴上，再根据旋转的不变性和矩形的性质得到，即可得到点的坐标为． 【详解】解：如图，记旋转后的矩形为， ∵旋转后点的坐标为， ∴点落在轴上， ∵，四边形是矩形， ∴，， ∵旋转， ∴，， ∴点的坐标为， 即旋转后点坐标为 故选：D． 9. 如图，菱形周长为16，，E是的中点，P是对角线上的一个动点，则的最小值是（ ） A. B. 4 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】连接交于点O，连接，，由四边形是菱形，可得，，可知垂直平分，所以，可得，即，由四边形是菱形，，可得，由四边形是菱形且周长为16，可得，结合，可得是等边三角形，由E是的中点，可得，所以，由，可得，在中，由直角三角形的性质，可求出，由勾股定理可得，可求出，所以的最小值为． 本题考查了轴对称确定最短路线问题，菱形的性质，等边三角形的判定与性质，直角三角形的性质，勾股定理，熟记性质与最短路线的确定方法找出点P的位置是解题的关键． 【详解】解：如图，连接交于点O，连接，， ∵四边形是菱形，， ∴，，，， ∵，， ∴垂直平分， ∴， ∴， 即， ∵，， ∴， ∵菱形周长为16， ∴， ∴是等边三角形， ∵E是的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∴， ∴．的最小值为． 故选：D． 10. 如图，依次连接边长为1的小正方形各边的中点，得到第二个小正方形，再依次连接第二个小正方形各边的中点得到第三个小正方形，按这样的规律第2019个小正方形的面积为 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】观察可得，后一个正方形的对角线是前一个正方形的边长，根据正方形的面积等于边长的平方，也可以利用对角线乘积的一半求解，所以后一个正方形的面积等于前一个正方形的面积的一半，依此类推即可得出规律，从而即可求得第2019个小正方形的面积． 【详解】解：第1个正方形的边长是1，所以面积是1， 第2个正方形的对角线是第一个正方形的边长，是1，所以面积是×1×1= ， 第3个正方形的对角线是第2个正方形的边长，所以面积是×= ， 依此类推，后一个正方形的面积是前一个正方形的面积的一半， ∴第n个正方形的面积是 ， ∴第2019个小正方形的面积为： . 故选B. 【点睛】本题考查图形变化的规律，根据正方形的面积等于边长的平方，或者是对角线乘积的一半得出后一个正方形的面积等于前一个正方形的面积的一半是解题的关键． 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 若分式的值为零，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是分式值为0的条件：当分母不为0且分子值为0时，分式值为0． 根据分式值为0的条件求解即可． 【详解】解：分式的值为零，则且， ， ， 故答案为：． 12. 若方程的解是非负数，则的取值范围___________． 【答案】且 【解析】 【分析】根据解分式方程的方法将方程求解，再根据解是非负数即可求解． 【详解】解： 分式方程两边同时乘以得，， ∴，且， ∵方程的解是非负数， ∴，且， ∴且， 故答案为：且． 【点睛】本题主要考查根据分式解求参数，理解并掌握解分式方程的方法，根据分式的解求参数的方法是解题的关键． 13. 一次函数与图象相交于如图点，则关于，的二元一次方程组的解是 ____________________． 【答案】 【解析】 【分析】先利用确定点坐标，然后根据方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标进行判断，本题考查了利用函数图像求二元一次方程组的解，解题的关键是熟练掌握二元一次方程组的解与一次函数交点的关系． 【详解】解：把代入得：， 解得， 所以点坐标为， 所以关于、的二元一次方程组的解是：， 故答案为：． 14. 如图，点，分别位于反比例函数与的图象上，连接，则有轴，为轴上一点，连接，，若，则________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了反比例函数系kk的几何意义，关键是根据三角形的面积求出的值．连接，设与轴交于点，则，根据，即可求解． 【详解】解：如图，连接，设与轴交于点， ∵轴， ∴轴， ∴ ∵， ∴ 解得：， 故答案为：． 15. 如图，正方形的边长是4，点在边上，，点是边上不与点重合的一个动点，把沿折叠，点落在处．若恰为等腰三角形，则的长为_____． 【答案】4或##或4 【解析】 【分析】本题考查了翻折变换、勾股定理、等腰三角形的定义，分类讨论是解题的关键．根据等腰三角形的定义分三种情况分别进行解答即可． 【详解】解：如图1所示：当时，过点作，则， 当时，， ∵，， ∴， 由翻折的性质，得， ， ， ， ； 如图2所示：当时，则； 当时， ∵，， 点、在的垂直平分线上， 垂直平分， 由折叠可知点与点重合，不符合题意，舍去． 综上所述，的长为4或． 故答案为：4或． 三、解答题 16. （1）化简：． （2） 计算：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算以及分式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题的关键． （1）先通分括号内，再进行除法运算，然后化简作答即可． （2）先化简立方根、绝对值、零指数幂，再运算加法，即可作答． 【详解】（1） （2） 17. 如图，是菱形的对角线，． （1）请用尺规作图法，在上找点；使(不要求写作法，保留作图痕迹)； （2）在（1）条件下，连接，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2）30° 【解析】 【分析】本题考查垂直平分线的画法和判定，菱形的性质等性质，掌握菱形的性质和垂直平分线的画法是解题的关键． （1）只需做的垂直平分线交于点F即可； （2）根据菱形的性质求出，继而求出，最后运用等边对等角即可得解． 【小问1详解】 解：如图所示，点即为所求； 【小问2详解】 解：∵四边形是菱形， ∴，，． ∴，， ∴， ∵， ∴． 18. 画出函数图象． （1）利用图象求方程的解； （2）利用图象求不等式的解集； （3）如果值在的范围内，求相应的的取值范围． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查一次函数图象与性质、一次函数与不等式、一次函数与一元一次方程的解，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键． （1）利用一次函数图象的特殊点作图即可，根据一次函数与x轴的交点求得方程的解； （2）根据时，一次函数图象位于x轴的下方，即可求得不等式的解集； （3）根据一次函数的图象即可求得x的取值范围． 【小问1详解】 解：当时，，当时，， ， 作直线，如图所示． 当时，，所以方程的解为； 【小问2详解】 解：当时，，所以不等式的解集为； 【小问3详解】 解：值在的范围内，相应的的取值范围是． 19. 当前各国都高度重视人工智能并视其为提升国家竞争力的重要力量，随着人工智能与各个垂直领域的不断深入融合，普通公民也越来越需要具备人工智能的基本知识和应用能力，人工智能逐步成为中小学重要教学内容之一、某同学设计了一款机器人，为了了解它的操作技能情况，对同一设计动作与人工进行了比赛，机器人和人工各操作10次，测试成绩 （百分制）如下： 平均数 中位数 众数 方差 机器人 92 95 8.2 人工 90 108.8 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述表格中：___________，___________； （2）求的值； （3）根据以上数据分析，请你分析机器人和人工操作在技能方面谁更有优势，并说明理由． 【答案】（1），100 （2）分 （3）机器人更有优势．见解析 【解析】 【分析】本题考查平均数，中位数和众数，熟练掌握相关定义和计算方法，是解题的关键： （1）根据中位数和众数的确定方法，求解即可； （2）根据平均数的计算方法求解即可； （3）根据平均数和方差进行判断即可． 【小问1详解】 将机器人中的数据排序后，第5个和第6个数据分别为：91，92 ∴； 人工操作中出现次数最多的数据为：100； 故； 故答案为：，100． 【小问2详解】 （分） 【小问3详解】 机器人，理由如下：机器人的样本数据的平均数高于人工，方差较小，可以推断其优势在于操作技能水平较高的同时还能保持稳定．（答案不唯一） 20. 如图，平行四边形中，对角线，于点E，于点F， （1）求证：四边形是矩形． （2）若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的证明，矩形的判定与性质，三角形内角和定理，通过比值换算，求出角的度数，再通过三角形内角和计算是解题的关键． （1）要证明平行四边形是矩形，证明求得即可． （2）首先根据矩形的性质和得到，，则，然后利用三角形内角和定理求解即可． 【小问1详解】 证明：，， ， 在和中， ， ， ， ∵四边形是平行四边形， ， ， ∴四边形是矩形； 【小问2详解】 解：由（1）得：四边形是矩形， ，， ， 直角三角形中，， ． 21. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，． （1）求反比例函数与一次函数的表达式； （2）若为轴上一点，的面积为10，求点的坐标； （3）结合图象，关于的不等式的解集为______． 【答案】（1）， （2）或 （3）或 【解析】 【分析】本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式，反比例函数和一次函数的综合，三角形的面积的应用，主要考查学生的数形结合能力． （1）根据反比例函数的图象经过，利用待定系数法即可求出反比例函数的解析式，进而求得A的坐标，根据A、B点坐标，进而利用待定系数法求出一次函数解析式； （2）设直线与x轴的交点为C，根据三角形面积求出的长，根据C的坐标即可得出P的坐标； （3）直接观察图象可得当或时，一次函数的图象位于反比例函数图象的下方，即可求解． 【小问1详解】 解：∵反比例函数的图象经过， ∴， ∴反比例函数的解析式为； ∵在上， 所以， ∴A的坐标是， 把代入，得： ， 解得， ∴一次函数的解析式为； 【小问2详解】 解：如图，设直线与x轴的交点为C， 把代入得：， 解得， ∴C的坐标是， ∵P为x轴上一点，且的面积为10， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴当P在负半轴上时，P的坐标是， 当P在正半轴上时，P的坐标是， 即P的坐标是或； 【小问3详解】 解：观察图象得：当或时，一次函数的图象位于反比例函数图象的下方， ∴关于x的不等式的解集为或． 故答案为：或． 22. 学生社团作为校园文化的重要载体，是培养学生兴趣爱好，扩大求知领域，陶冶思想情操，展示才华智慧的舞台．某中学社团联合举办了“青春汇聚迎盛会，百团奋进正当时”的主题活动，鼓励学生积极参与社团活动．与此同时，学校计划为参加活动的同学购买一批奖品．经了解，购买2个A种奖品和1个B种奖品需花费64元，购买1个A种奖品和4个B种奖品需花费88元． （1）求A，B两种奖品的单价； （2）学校需采购两种奖品共60个，且A种奖品的数量大于B种奖品数量的2倍．设购买A种奖品a个，那么如何购买才能使花费最少？最少花费多少元？ 【答案】（1）A种奖品的单价为24元，B种奖品的单价为16元 （2）购买A种奖品41个、B种奖品19个时花费最少，最少为1288元 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式的应用以及一次函数的性质 （1）设A种奖品的单价为x元，B种奖品的单价为y元．根据题意，列出方程组求解即可； （2）根据各数量之间的关系，先求出a的取值范围，在列出w关于a的一次函数关系式．根据一次函数的增减性即可求解． 【小问1详解】 解：设A种奖品的单价为x元，B种奖品的单价为y元． 则有 解得． 答：A种奖品的单价为24元，B种奖品的单价为16元． 【小问2详解】 设花费w元，购买B种奖品个． ∵， ∴． ． ∵， ∴w随a的增大而增大． 由题知a为正整数， ∴a取最小值41时，w有最小值，w的最小值为（元）． ． 答：购买A种奖品41个、B种奖品19个时花费最少，最少为1288元． 23. 数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点．∠AEF=90°，且EF交正方形外角∠DCG的角平分线CF于点F，求证：AE=EF． 经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB的中点M，连接ME，则AM=EC，易证△AME≌△ECF，所以AE=EF． 在此基础上，同学们作了进一步的研究： （1）小颖提出：如图2，如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上（除B，C外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由； （2）小华提出：如图3，点E是BC的延长线上（除C点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE=EF”仍然成立．你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由． 【答案】（1）正确．证明见解析；（2）正确．证明见解析. 【解析】 【分析】（1）在上取一点，使，连接，根据已知条件利用判定，因为全等三角形的对应边相等，所以． （2）在的延长线上取一点，使，连接，根据已知利用判定，因为全等三角形的对应边相等，所以． 【详解】解：（1）正确． 证明：在上取一点，使，连接． ， ， ， 是外角平分线， ， ， ， ，， ， ， ． （2）正确． 证明：如图示，在的延长线上取一点，使，连接． ， ， 平分， ， ， 四边形是正方形， ， ， 即， ， ， ． 【点睛】此题主要考查了正方形的性质，角平分线的性质及全等三角形的判定方法，熟悉相关性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $