专题01 有理数（专项训练）数学青岛版2024七年级上册

专题01 有理数（解析版） 目录 A题型建模・专项突破 题型一、正负数的定义 1 题型二、相反意义的量（常考点） 2 题型三、0的意义 3 题型四、有理数的分类（重点） 5 题型五、带“非”字的有理数 6 题型六、有理数的大小比较（难点） 7 题型七、有理数的大小比较的实际应用 9 B综合攻坚・能力跃升 题型一、正负数的定义 1．（2025·四川德阳·中考真题）下列数是正数的是（   ） A．1 B．0 C． D． 【答案】A 【解析】A．1大于0，是正数，故本选项符合题意； B．0既不是正数也不是负数，故本选不项符合题意； C．小于0，属于负数，故本选不项符合题意； D．小于0，属于负数，故本选不项符合题意． 故选：A． 2．（24-25七年级上·广西贺州·期中）在这些数中，是负数的是（    ） A． B．0 C． D．4 【答案】A 【解析】解：在这些数中，是负数的是， 故选：A． 3．（2025·浙江台州·二模）下列四个数中，是负数的是（    ） A．1 B． C．0 D． 【答案】B 【解析】解：， 则下列四个数中，是负数的是， 故选：B． 4．下列各数是负数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：是负数的是， 故选：A． 5．在，，，，，这些数中，正数有( )，负数有( )，( )既不是正数也不是负数． 【答案】 ，， ， 0 【详解】解：在，，，，，这些数中， 正数有，，； 负数有，； 0既不是正数也不是负数． 故答案为：，，；，；0． 题型二、相反意义的量 6．（24-25七年级上·山东聊城·期末）一个乒乓球的标准重量是克，若一个乒乓球的重量是克，记作克，那么一个乒乓球的重量是克，应记作（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：一个乒乓球的标准重量是克，若一个乒乓球的重量是克，比标准重量多克，记作克，那么一个乒乓球的重量是克，克比克少克，应记作： 故选：B． 7．（24-25七年级上·山东日照·期末）如果水库水位上升记作，那么水库水位下降记作（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：∵“正”和“负”相对，水位上升，记作：， ∴水位下降，记作：， 故选：D． 8．中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果支出1000元记作元，那么元表示（      ） A．支出80元 B．收入 80元 C．支出1080元 D．收入1080元 【答案】D 【解析】解：∵支出1000元记作元， ∴元表示表示收入1080元， 故选：D． 9．（2025·福建·模拟预测）某公司今年盈利万元，记作万元，去年亏损万元，可记作： ． 【答案】万元 【解析】解：盈利和亏损是一对具有相反意义的量．已知盈利500万元被记作万元，按照这种表示方法，亏损就应该用负数来表示．所以去年亏损200万元，可记作万元． 故答案为：万元． 10．（2025·广东·中考真题）某品牌乒乓球产品质量参数是，如果一只乒乓球的质量高于标准质量记作，那么低于标准质量记作（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】解：∵一只乒乓球的质量高于标准质量记作， ∴那么低于标准质量记作． 故选：A． 题型三、0的意义 11．下列叙述中，正确的是（    ） A．0既不是正数也不是负数 B．0是正数 C．0是负数 D．0不是整数 【答案】A 【解析】解：0既不是正数也不是负数，是整数 故选：A． 12．（24-25七年级上·湖南湘西·期中）下列对“0”的说法正确的个数是（    ） ①0是正数与负数的分界；②0只表示“什么也没有”；③0可以表示特定的意义，如；④0是正数． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【解析】①因为正数大于0，负数小于0，所以0是正数与负数的分界，故①正确； ②0除了表示 “什么也没有”，还可以表示其他意义，如等，故②错误； ③0可以表示特定的意义，如，故③正确； ④0既不是正数，也不是负数，故④错误， 综上所述：正确的有①③，共2个， 故选：B． 13．0的发现被称为人类伟大的发现之一．0在我国古代叫做金元数字，意思是极为珍贵的数字，下列关于0在生活中的应用的说法，错误的是（   ） A．是一个确定的温度 B．海拔表示没有海拔 C．24小时时制中，0点表示一天的开始时刻 D．在二进制中，0是基本的数字表示 【答案】B 【解析】A．是一个确定的温度，本选项说法正确，不符合题意； B．海拔表示与海平面一样的高度‌，原选项说法错误，符合题意； C．24小时时制中，0点表示一天的开始时刻，本选项说法正确，不符合题意； D．在二进制中，0是基本的数字表示，本选项说法正确，不符合题意； 故选：B． 14．下面关于0的说法： （1）0是最小的正数； （2）0是最小的非负数； （3）0既不是正数也不是负数； （4）0既不是奇数也不是偶数； （5）0是最小的自然数； （6）海拔0m就是没有海拔． 其中正确说法的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【解析】解：（1）0是最小的正数，错误，0不是正数也不是负数； （2）0是最小的非负数，正确，非负数即为正数与0； （3）0既不是正数也不是负数，正确； （4）0既不是奇数也不是偶数，错误，0是偶数； （5）0是最小的自然数，正确； （6）海拔0m就是没有海拔，错误，海拔0m就是与海平面高度相同； 则正确的说法有3个． 故选：D． 【点睛】此题考查了有理数的分类和意义，掌握有理数的分类和0的意义是解本题的关键． 10．（24-25七年级上·北京朝阳·期中）有理数0除了表示“没有”，还可以表示其他意义，可以是 ． 【答案】数轴上的原点（答案不唯一） 【解析】解：有理数0除了表示“没有”，还可以表示其他意义，可以是表示数轴上的原点； 故答案为数轴上的原点（答案不唯一）． 题型四、有理数的分类 15．（2025·河南南阳·二模）下列四个数中，是负整数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解：A、不是整数，故此选项不符合题意； B、是整数，但不是负整数，故此选项不符合题意； C、是负整数，故此选项符合题意； D、是正整数，故此选项不符合题意． 故选：C． 16．在这几个数中，正数有( )，负数有( )． 【答案】 【解析】解：这几个数中， 正数有， 负数有， 故答案为：；． 17．（24-25七年级上·福建漳州·期中）把下列各数填写在相应的集合中． ，7， ，，，，，0 ， (1)整数集合：； (2)分数集合：； (3)正数集合：； (4)非负数集合：． 【答案】(1)； (2)； (3)； (4)． 【解析】（1）解：整数集合：， 故答案为：； （2）解：分数集合：， 故答案为：； （3）解：正数集合：， 故答案为：； （4）解：非负数集合：， 故答案为：． 题型五、带“非”字的有理数 18．在，，0，1.2，2，中，非负整数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【解析】解：在，，0，1.2，2，中，非负整数有0，2，共2个， 故选：B． 19．在，25，0，，中，非负数是 ． 【答案】25，0， 【解析】解：在，25，0，0.02，中，非负数是25，0，0.02． 故答案为：25，0，0.02． 20．（24-25七年级上·山东济南·期中）在，，，，中，非负数的个数是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】解：在，，，，中，非负数是，，，共有个， 故选：A． 21．（24-25七年级上·广西南宁·期中）下列有理数：，其中非负有理数有（   ）个 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D 【详解】解：有理数，其中非负有理数有，共5个． 故选D． 22．下列说法：是非负整数；非正数包括和负数；非负数就是正整数和；正整数、正分数和都属于非负有理数．其中正确的个数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解：是负整数，错误； 非正数包括和负数，正确； 非负数就是正数和，错误； 正整数、正分数和都属于非负有理数，正确； 其中正确的个数是个， 故选：C． 题型六、有理数的大小比较 23．（24-25七年级上·贵州六盘水·期末） （选填“”“”或“”）． 【答案】 【解析】解：， ， ， ， 故答案为：． 24．（2025·安徽·中考真题）在，0，2，5这四个数中，最小的数是（   ） A． B．0 C．2 D．5 【答案】A 【解析】解：有理数大小比较规则：负数正数． 对于、、、这四个数， 是负数，是零，、是正数， ， 即最小的数是． 故选：． 25．比较大小： ； (填“”或“”) 【答案】 【解析】解：∵大于任何负数 ∴ ∵，， ∴ 故答案为：；． 26．（24-25七年级上·甘肃天水·期中）比较下列每对数的大小（写出比较过程） (1)与 (2)与 【答案】(1) (2) 【解析】（1）解：，， ∵， ∴； （2）解：，， ∵，，， ∴， 即． 题型七、有理数的大小比较的实际应用 27．（2025·吉林松原·模拟预测）亚洲、欧洲、非洲和南美洲的最低海拔如表所示，则其中海拔最低的洲是 ． 亚洲 欧洲 非洲 南美洲 最低海拔 【答案】亚洲 【解析】解：∵， ∴海拔最低的洲是亚洲． 故答案为：亚洲． 28．（2025·福建福州·二模）下表是几种气体在1标准大气压下的沸点（保留整数）： 气体 氮气 氧气 氦气 二氧化碳 沸点（） 其中沸点最低的气体是（    ） A．氮气 B．氧气 C．氦气 D．二氧化碳 【答案】C 【解析】解：∵， ∴， ∴沸点最低的气体是氦气． 故选：C． 29．“二十四节气”是中华农耕文明的结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．立春为二十四节气之首，2025年立春这天北京、武汉、哈尔滨、长沙四地最低气温分别为，，，，这些气温中最低的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解：∵， ∴这些气温中最低的是； 故选C． 30．（2025·浙江绍兴·二模）海拔是指地面某个地点与海平面之间的垂直距离，是某地与平均海平面为标准计算得到的高度差．下列各图标注的是该地的海拔高度，其中最低的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】解：∵， ∴最低的是吐鲁番盆地， 故选：A． 1．（2025·甘肃兰州·中考真题）下列各数中，最小的数是（    ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】A 【解析】解：∵， ∴最小的数是， 故选：A． 2．（2025·山西·模拟预测）在第十五届中国国际航空航天博览会展会期间，无人机记录了精彩瞬间．若选定某一高度为标准位置，无人机从标准位置上升记为，则从标准位置下降记为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】解：无人机从标准位置上升记为，则从标准位置下降记为． 故选：A． 3．（24-25七年级上·黑龙江齐齐哈尔·期中）在，，，0，，（每两个1之间的0个数逐次增加1）中，有理数个数共有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】A 【解析】解：有理数为，， 0，， 故选A． 4．（24-25七年级上·江苏连云港·期中）下列关于有理数的描述：（   ） ①有限小数和循环小数都是有理数；②0是非负有理数；③0既不是正数，也不是负数，由此可知0不是有理数；④一个有理数如果不是整数，那么它一定是分数．其中正确的个数是（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【解析】解：有限小数和循环小数都是有理数，故①正确； 0是非负有理数，故②正确； 0既不是正数，也不是负数，是有理数，故③错误； 一个有理数如果不是整数，那么它一定是分数，故④正确． 综上可知正确的个数是3个． 故选C． 5．（24-25七年级上·甘肃陇南·期末）在、、0、、2、3、4中，非负整数有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【解析】解：∵非负整数有：0，2、3、4， ∴共有4个， 故选：C． 6．（24-25七年级上·青海西宁·期中）在中，最小的数是（   ） A．0 B． C． D． 【答案】B 【解析】解：，，， 又， ， 即在中，最小的数是， 故选：B． 7．（2025·江西·中考真题）在1个标准大气压下，四种晶体的熔点如下表所示，则熔点最高的是（   ） 晶体 固态氢 固态氧 固态氮 固态酒精 熔点（单位：） A．固态氢 B．固态氧 C．固态氮 D．固态酒精 【答案】D 【解析】解：由表格可知，固态氢的熔点为，固态氧的熔点为，固态氮的熔点为，固态酒精的熔点为， ∵， ∴熔点最高的是固态酒精． 故选：D． 8．（2025·贵州贵阳·二模）我国古代用算筹记数，表示数的方式有纵、横两种（如图），记数规则为：个位、百位、万位数用纵式表示；十位、千位数用横式表示；“0”用空位来代替．发现负数后，数学家还创造了在这个数的最后一个码上加一斜杠表示负数．如算筹“”表示的数为，则算筹“”表示的数为（   ） A．6037 B． C．637 D． 【答案】B 【解析】解：个位上的数上有斜线， 这个数是负数， 是横式，不能表示百位数， 表示千位上的数，百位上的数为0， 根据数筹表示数的方法可知，算筹“”表示的数为． 故选B． 二、解答题 9．（24-25七年级上·青海西宁·期中）将下列各数填入合适的集合内． ． 正数集合： 正有理数集合： 整数集合： 分数集合： 【答案】；；； 【解析】解：正数集合： 正有理数集合： 整数集合： 分数集合： 10．（24-25七年级上·新疆和田）比较下列各对数的大小： (1)和； (2)和； (3)和； (4)和． 【解析】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）解：因为正数大于负数， 所以； （2）解：因为，，且， 所以； （3）解：因为，，且， 所以； （4）解：因为，， 所以． 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 有理数（原卷版） 目录 A题型建模・专项突破 题型一、正负数的定义 1 题型二、相反意义的量（常考点） 1 题型三、0的意义 2 题型四、有理数的分类（重点） 2 题型五、带“非”字的有理数 3 题型六、有理数的大小比较（难点） 3 题型七、有理数的大小比较的实际应用 4 B综合攻坚・能力跃升 题型一、正负数的定义 1．（2025·四川德阳·中考真题）下列数是正数的是（   ） A．1 B．0 C． D． 2．（24-25七年级上·广西贺州·期中）在这些数中，是负数的是（    ） A． B．0 C． D．4 3．（2025·浙江台州·二模）下列四个数中，是负数的是（    ） A．1 B． C．0 D． 4．下列各数是负数的是（    ） A． B． C． D． 5．在，，，，，这些数中，正数有( )，负数有( )，( )既不是正数也不是负数． 题型二、相反意义的量 6．（24-25七年级上·山东聊城·期末）一个乒乓球的标准重量是克，若一个乒乓球的重量是克，记作克，那么一个乒乓球的重量是克，应记作（    ） A． B． C． D． 7．（24-25七年级上·山东日照·期末）如果水库水位上升记作，那么水库水位下降记作（   ） A． B． C． D． 8．中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果支出1000元记作元，那么元表示（      ） A．支出80元 B．收入 80元 C．支出1080元 D．收入1080元 9．（2025·福建·模拟预测）某公司今年盈利万元，记作万元，去年亏损万元，可记作： ． 10．（2025·广东·中考真题）某品牌乒乓球产品质量参数是，如果一只乒乓球的质量高于标准质量记作，那么低于标准质量记作（   ） A． B． C． D． 题型三、0的意义 11．下列叙述中，正确的是（    ） A．0既不是正数也不是负数 B．0是正数 C．0是负数 D．0不是整数 12．（24-25七年级上·湖南湘西·期中）下列对“0”的说法正确的个数是（    ） ①0是正数与负数的分界；②0只表示“什么也没有”；③0可以表示特定的意义，如；④0是正数． A．1 B．2 C．3 D．4 13．0的发现被称为人类伟大的发现之一．0在我国古代叫做金元数字，意思是极为珍贵的数字，下列关于0在生活中的应用的说法，错误的是（   ） A．是一个确定的温度 B．海拔表示没有海拔 C．24小时时制中，0点表示一天的开始时刻 D．在二进制中，0是基本的数字表示 14．下面关于0的说法： （1）0是最小的正数； （2）0是最小的非负数； （3）0既不是正数也不是负数； （4）0既不是奇数也不是偶数； （5）0是最小的自然数； （6）海拔0m就是没有海拔． 其中正确说法的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 题型四、有理数的分类 15．（2025·河南南阳·二模）下列四个数中，是负整数的是（   ） A． B． C． D． 16．在这几个数中，正数有( )，负数有( )． 17．（24-25七年级上·福建漳州·期中）把下列各数填写在相应的集合中． ，7， ，，，，，0 ， (1)整数集合：； (2)分数集合：； (3)正数集合：； (4)非负数集合：． 题型五、带“非”字的有理数 18．在，，0，1.2，2，中，非负整数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 19．在，25，0，，中，非负数是 ． 20．（24-25七年级上·山东济南·期中）在，，，，中，非负数的个数是（   ） A． B． C． D． 21．（24-25七年级上·广西南宁·期中）下列有理数：，其中非负有理数有（   ）个 A．2 B．3 C．4 D．5 22．下列说法：是非负整数；非正数包括和负数；非负数就是正整数和；正整数、正分数和都属于非负有理数．其中正确的个数是（    ） A． B． C． D． 题型六、有理数的大小比较 23．（24-25七年级上·贵州六盘水·期末） （选填“”“”或“”）． 24．（2025·安徽·中考真题）在，0，2，5这四个数中，最小的数是（   ） A． B．0 C．2 D．5 25．比较大小： ； (填“”或“”) 26．（24-25七年级上·甘肃天水·期中）比较下列每对数的大小（写出比较过程） (1)与 (2)与 题型七、有理数的大小比较的实际应用 27．（2025·吉林松原·模拟预测）亚洲、欧洲、非洲和南美洲的最低海拔如表所示，则其中海拔最低的洲是 ． 亚洲 欧洲 非洲 南美洲 最低海拔 28．（2025·福建福州·二模）下表是几种气体在1标准大气压下的沸点（保留整数）： 气体 氮气 氧气 氦气 二氧化碳 沸点（） 其中沸点最低的气体是（    ） A．氮气 B．氧气 C．氦气 D．二氧化碳 29．“二十四节气”是中华农耕文明的结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．立春为二十四节气之首，2025年立春这天北京、武汉、哈尔滨、长沙四地最低气温分别为，，，，这些气温中最低的是（   ） A． B． C． D． 30．（2025·浙江绍兴·二模）海拔是指地面某个地点与海平面之间的垂直距离，是某地与平均海平面为标准计算得到的高度差．下列各图标注的是该地的海拔高度，其中最低的是（   ） A． B． C． D． 1．（2025·甘肃兰州·中考真题）下列各数中，最小的数是（    ） A． B．0 C．1 D．2 2．（2025·山西·模拟预测）在第十五届中国国际航空航天博览会展会期间，无人机记录了精彩瞬间．若选定某一高度为标准位置，无人机从标准位置上升记为，则从标准位置下降记为（   ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级上·黑龙江齐齐哈尔·期中）在，，，0，，（每两个1之间的0个数逐次增加1）中，有理数个数共有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 4．（24-25七年级上·江苏连云港·期中）下列关于有理数的描述：（   ） ①有限小数和循环小数都是有理数；②0是非负有理数；③0既不是正数，也不是负数，由此可知0不是有理数；④一个有理数如果不是整数，那么它一定是分数．其中正确的个数是（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．（24-25七年级上·甘肃陇南·期末）在、、0、、2、3、4中，非负整数有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 6．（24-25七年级上·青海西宁·期中）在中，最小的数是（   ） A．0 B． C． D． 7．（2025·江西·中考真题）在1个标准大气压下，四种晶体的熔点如下表所示，则熔点最高的是（   ） 晶体 固态氢 固态氧 固态氮 固态酒精 熔点（单位：） A．固态氢 B．固态氧 C．固态氮 D．固态酒精 8．（2025·贵州贵阳·二模）我国古代用算筹记数，表示数的方式有纵、横两种（如图），记数规则为：个位、百位、万位数用纵式表示；十位、千位数用横式表示；“0”用空位来代替．发现负数后，数学家还创造了在这个数的最后一个码上加一斜杠表示负数．如算筹“”表示的数为，则算筹“”表示的数为（   ） A．6037 B． C．637 D． 二、解答题 9．（24-25七年级上·青海西宁·期中）将下列各数填入合适的集合内． ． 正数集合： 正有理数集合： 整数集合： 分数集合： 10．（24-25七年级上·新疆和田）比较下列各对数的大小： (1)和； (2)和； (3)和； (4)和． 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$