第1章 有理数（知识清单）数学青岛版2024七年级上册

第1章 有理数 1.大于0的数叫 ，在正数的前面加上负号“-”的数叫 ． 2.数0既不是 ，又不是 ． 3.人们常用正负数来表示一对具有 的量． 4. 有理数及相关概念 、 、 统称整数， 和 统称分数。 和 统称有理数. 注意：不是有理数 5. 有理数的分类方法 （1）按定义分 （2）按性质分 6. 规定了 、 、 的直线叫做数轴. 7. 任何一个有理数都可以在 的一个点表示出来，但数轴上的点并不都表示有理数. 8. 只有符号不同的两个数叫做互为 .其中一个数叫做另一个数的 。 9. 在一个数前面加上“+”号，所得数是 ；在一个数前面加上“－”号，表示求这个数的 . 10.在数轴上，表示一个非零数与它的相反数的两个点分别位于 ，并且与原点的 。 11.在数轴上，表示数a的点与原点的距离叫做这个数的 ，记作 . 12. 正数的绝对值是它 ；负数的绝对值是它的 ；0的绝对值是 ， 即：. 13. 正数 0，负数 0，正数 大于 负数. 14. 两个负数，绝对值大的 . 易错点1 混淆小数与分数 错误：不能理解“小数”与“分数”可以相互转化． 注意：小数可以转化为分数，在有理数分类时被划分为分数。 例如：—0.3=，所以—0.3为分数． 例题1 在，，，，中，分数有（   ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 易错点2 忽略“0”的特殊性 错误：认为“0既不是正数也不是负数，所以不是有理数”． 注意：0是有理数，也是整数，但它既不是正数也不是负数． 例题2 在中，非负整数有（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 易错点3 忽略数本身的符号 错误：认为“-a”一定是负数． 注意：当a为正数时，“-a”为正数． 例题3 数、在数轴上的位置如图所示，化简 ． 1．下列各数：，，，0，，11中，分数有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．下列关于零的说法中，正确的个数是（　　） ①零是正数；②零是负数；③零既不是正数，也不是负数；④零仅表示没有． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．下列各数中，既是分数，又是负数的是（   ） A． B．0 C． D． 4．若有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，则的值为（    ） A． B． C．2 D．1 5．若，则等于（　　） A． B． C．a D． 6．把下列各数填入相应的横线内： ，，，，，． 自然数： ；负分数： ；正有理数： ． 7．已知，都是有理数，且满足，那么 ． 8．把下列各数填在相应的集合中： 正有理数数集合：｛ ……｝ 负分数集合：｛ ……｝ 非负整数集合：｛ ……｝ 有理数集合：｛ ……｝ 9．已知为有理数，且它们在数轴上的对应点的位置如图所示． (1)根据数轴化简：__________；___________；__________． (2)，求的值． 10．把下列各数填在相应的集合中： ，，，，，，，，，，，，，． 正整数集：{    …}； 正数集：{    …}； 负分数集：{    …}； 负数集：{    …}； 非负整数集：{    …}； 分数集：{    …}． 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第1章 有理数 1.大于0的数叫 正数 ，在正数的前面加上负号“-”的数叫 负数 ． 2.数0既不是 正数 ，又不是 负数 ． 3.人们常用正负数来表示一对具有 相反意义 的量． 4. 有理数及相关概念 正整数 、 零 、负整数 统称整数， 正分数 和 负分数 统称分数。 整数 和 分数 统称有理数. 注意：不是有理数 5. 有理数的分类方法 （1）按定义分 （2）按性质分 6. 规定了 原点 、 正方向 、 单位长度 的直线叫做数轴. 7. 任何一个有理数都可以在数轴上的一个点表示出来，但数轴上的点并不都表示有理数. 8. 只有符号不同的两个数叫做互为 相反数 .其中一个数叫做另一个数的相反数。 9. 在一个数前面加上“+”号，所得数是 原数 ；在一个数前面加上“－”号，表示求这个数的 相反数 . 10.在数轴上，表示一个非零数与它的相反数的两个点分别位于原点两侧，并且与原点的距离相等。 11.在数轴上，表示数a的点与原点的距离叫做这个数的 绝对值 ，记作 |a| . 12. 正数的绝对值是它 本身 ；负数的绝对值是它的 相反数 ；0的绝对值是 0 ， 即：. 13. 正数 大于 0，负数 小于 0，正数 大于 负数. 14. 两个负数，绝对值大的 反而小 . 易错点1 混淆小数与分数 错误：不能理解“小数”与“分数”可以相互转化． 注意：小数可以转化为分数，在有理数分类时被划分为分数。 例如：—0.3=，所以—0.3为分数． 例题1 在，，，，中，分数有（   ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】A 【详解】解：分数有，，，共4个， 故选：A． 易错点2 忽略“0”的特殊性 错误：认为“0既不是正数也不是负数，所以不是有理数”． 注意：0是有理数，也是整数，但它既不是正数也不是负数． 例题2 在中，非负整数有（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C 【详解】解：在中，非负整数有，共两个， 故选：C． 易错点3 忽略数本身的符号 错误：认为“-a”一定是负数． 注意：当a为正数时，“-a”为正数． 例题3 数、在数轴上的位置如图所示，化简 ． 【答案】 【详解】解：由数轴得，， ． ． 故答案为∶． 1．下列各数：，，，0，，11中，分数有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【详解】解：，，，0，，11中，分数有，，，共3个， 故选：B． 2．下列关于零的说法中，正确的个数是（　　） ①零是正数；②零是负数；③零既不是正数，也不是负数；④零仅表示没有． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【详解】解：∵0既不是正数也不是负数， 故①②错误，③正确， 在自然数中，0的意义是表示没有，在有理数中，0的意义表示正数与负数的分界，在进行运算时，0还有表示占位的意义等，故④错误； 所以正确的有③，共1个， 故选：A． 3．下列各数中，既是分数，又是负数的是（   ） A． B．0 C． D． 【答案】A 【详解】解：A、既是分数，又是负数，符合题意； B、0是整数，既不是正数也不是负数，不符合题意； C、是小数，是正数，不符合题意； D、是整数，是负数，不符合题意； 故选：A． 4．若有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，则的值为（    ） A． B． C．2 D．1 【答案】B 【详解】解：先由数轴得， ∴ ， 故选：B 5．若，则等于（　　） A． B． C．a D． 【答案】C 【详解】解：∵， ∴， 故选：C． 6．把下列各数填入相应的横线内： ，，，，，． 自然数： ；负分数： ；正有理数： ． 【答案】 【详解】解：∵， ∴自然数有：； 负分数有：； 正有理数有：； 故答案为：；；． 7．已知，都是有理数，且满足，那么 ． 【答案】 【详解】解：∵，都是有理数，且 ∴，异号， ∴， ∴， 故答案为：． 8．把下列各数填在相应的集合中： 正有理数数集合：｛ ……｝ 负分数集合：｛ ……｝ 非负整数集合：｛ ……｝ 有理数集合：｛ ……｝ 【答案】见解析 【详解】解： 正有理数数集合：｛，……｝ 负分数集合：｛，，……｝ 非负整数集合：｛，……｝ 有理数集合：｛，，，，，，……｝ 9．已知为有理数，且它们在数轴上的对应点的位置如图所示． (1)根据数轴化简：__________；___________；__________． (2)，求的值． 【答案】(1)；； (2) 【详解】（1）解：根据数轴可知：，， ∴，，． （2）解：根据数轴可知：， ∵， ∴，，， ∴． 10．把下列各数填在相应的集合中： ，，，，，，，，，，，，，． 正整数集：{    …}； 正数集：{    …}； 负分数集：{    …}； 负数集：{    …}； 非负整数集：{    …}； 分数集：{    …}． 【答案】，，；，，，，，；，，，，；，，，，，，；，，，； ，，，，，，， 【详解】解：正整数集：{，，}； 正数集：{，，，，，}； 负分数集：{，，，，}； 负数集：{，，，，，，}； 非负整数集：{，，，}； 分数集：{，，，，，，，} 故答案为：，，；，，，，，；，，，，；，，，，，，；，，，； ，，，，，，， 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $$