第二十三讲：从分数到分式（暑期预习衔接讲义）（知识总结梳理+4大考点典例精讲+变式训练+高频精炼）-2025-2026学年八年级数学上册（人教版2024）

【暑期预习衔接讲义】2025-2026学年人教版八年级数学上册 第二十三讲：从分数到分式 （知识总结梳理+4大考点典例精讲+变式训练+高频精炼） 知识点01：分式的定义 1. 定义：如果A，B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子叫作分式，其中A 叫作分子，B 叫作分母. 分式的“三要素”：(1)形如的式子； (2)A，B 为整式；(3)分母B 中含有字母. 2. 分式与分数、整式的关系 知识点02：分式有意义和无意义的条件 分式有意义的条件: 分式的分母不等于0，即B ≠ 0 分式无意义的条件: 分式的分母等于0，即B＝0 知识点03：分式的值为0的条件 1. 分式的值为0的条件：当分式的分子等于0且分母不等于0时，分式的值为0. 即：对于分式，当A＝0且B ≠ 0 时，＝0. 2. 对常见的几种特殊分式值的讨论 (1)若的值为正数，则A、B同号. (2)若的值为负数，则A、B异号. (3)若的值为1，则A＝B，且B ≠ 0. (4)若的值为－1，则A＝－B，且B ≠ 0. 考点1：分式的判断 【典型例题】 下列式子是分式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查分式的识别，根据分式的定义：分母中含有字母的代数式称为分式．需判断各选项分母是否含字母． 【详解】选项A：，分母为字母，符合分式定义． 选项B：，分母为数字5，不含字母，属于分数，不是分式． 选项C：，分母为数字4，不含字母，属于整式，不是分式． 选项D：，是多项式，属于整式，不是分式． 故选A． 【变式训练1】 下列式子，，，，， 中，分式的个数为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】本题主要考查了分式的定义，掌握分母中含有字母的式子即为分式成为解题的关键． 根据分式的定义逐项判断即可解答． 【详解】解：：分母为常数3，不含字母，不是分式； ：分母为，是常数，不含字母，不是分式； ：分母为，含字母，是分式； ：分母为，含字母，是分式； ：的分母为常数2，不含字母，整体为整式，不是分式； ：分母为，含字母和，是分式． 综上，分式共有3个． 故选B． 考点2：分式无意义的条件 【典型例题】 若分式无意义，则的值为（   ） A．0 B． C．-1 D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了分式无意义的条件，熟练掌握分母为时分式无意义这一知识点是解题的关键．根据分式无意义的条件，即分母为时分式无意义，据此列出关于的方程求解 ． 【详解】解：分式无意义时，分母， 解方程，移项可得， 两边同时除以，得 ． 故选： ． 【变式训练1】 若分式 无意义，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了分式无意义，根据分式无意义分母为解答即可求解，掌握分式无意义的条件是解题的关键． 【详解】解：∵分式 无意义， ∴， 解得， 故选：． 【变式训练2】 若分式无意义，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了分式无意义的条件，掌握分式无意义的条件是分母为零成为解题的关键． 根据分式无意义的条件列方程求解即可． 【详解】解：∵分式无意义， ∴，解得：． 故选：A． 考点3：分式有意义的条件 【典型例题】 若分式有意义，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了分式有意义的条件，分式有意义的条件是分母不为零．因此，根据分母不等于零列式求解即可． 【详解】要使分式有意义，分母必须不等于零． 解不等式，得． 故选D． 【变式训练1】 若分式有意义，则满足的条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了分式有意义的条件，正确理解分式有意义的条件是解题的关键． 分式有意义的条件是分母不为零，即得答案． 【详解】解：要使分式有意义，分母必须不等于零， 即， ． 故选：C． 【变式训练2】 分式有意义的条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了分式有意义的条件，根据分母不为零解答即可求解，掌握分式有意义的条件是解题的关键． 【详解】解：∵分式有意义， ∴， ∴， 故选：． 考点4：分式值为0的条件 【典型例题】 若分式的值为0，则x的值为（   ） A． B．0 C．6 D．6或 【答案】A 【分析】本题考查了分式的值为零的条件，熟练掌握分子为零，且分母不为零是解题的关键． 根据且，计算即可． 【详解】解：分式的值为0， 故且， 解得， 故选：A． 【变式训练1】 若分式的值为0，则的值为（   ） A．0 B．2 C．2或 D． 【答案】D 【分析】本题主要考查分式等于0的条件，掌握“分式的值等于0，分子等于0，分母不等于0”是解题的关键． 根据分式的值等于0，可得分子等于0，分母不等于0，进而即可求解． 【详解】∵分式的值为0， ∴， ∴ 或 ． ∵分母为0，分式无意义， ∴，即 ∴． 故选：D． 【变式训练2】 如果一个分式，当时分式无意义，当时分式的值为0，则这个分式可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了分式无意义，分式的值为零的条件，解题的关键掌握分式代值的计算方法．先根据当时，分式无意义，排除选项B、D，然后把代入A、C选项计算即可判断． 【详解】解：当时，，则分式，无意义；，，则分式，有意义，故排除选项B、D， 当时，，，故选项C符合题意，选项A不符合题意． 故选：C． 一、单选题 1．下列各式中，是分式的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查分式的识别．根据分式的定义，分母中含有字母的代数式称为分式，逐一判断各选项是否符合条件即可． 【详解】解：A. ：分母是常数，不含字母，不是分式； B. ：分母为，含字母，符合分式定义； C. ：分母是常数3，不含字母，属于整式中的单项式； D. ：分母是常数2，且整体为多项式，不是分式． 故选：B． 2．若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查分式有意义的条件，分式有意义的条件是分母不等于零，因此只需确保分母不为零即可． 【详解】要使代数式在实数范围内有意义，分母必须不等于零．因此，实数的取值范围是． 故选C． 3．若分式的值为0，则等于（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了分式的值为0的条件，分式的值为0的条件是分子等于0且分母不等于0． 根据分式的值为0的条件得到，即可求解． 【详解】解：由题意得， 解得； 当时，分母，满足条件， 故选：C． 4．下列各式，，，中，分式有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】此题考查了分式的定义，熟记分式的定义是解题的关键． 形如，A、B都是整式，B中有字母的式子叫分式，根据定义判断． 【详解】解：是整式，是分式，是分式，是分式，共3个， 故选：C． 5．如果分式的值为零，那么（    ） A． B．2 C． D． 【答案】C 【分析】此题考查分式的值为零的条件，分式为零的条件是分子等于零且分母不等于零，据此解答 【详解】解：解方程 ，得 或 ， 分母不为零的验证： - 当 时，分母 ，此时分式无意义，舍去； - 当 时，分母 ，满足条件； 综上，唯一满足条件的解为 ，对应选项 C， 故选：C 6．当，分式无意义，则括号里的代数式可能是（    ） A． B． C．x D． 【答案】B 【分析】本题主要考查分式无意义的条件，根据分母为零分式无意义可得结论． 【详解】解：当，，， ∴括号里的代数式可能是． 故选：B． 7．若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查分式有意义的条件．根据分式有意义的条件：分母不能为零，解不等式即可确定x的取值范围． 【详解】解：要使分式有意义，分母必须不等于零，即： 解得：， 因此，x的取值范围是， 故选：A． 8．对于分式下列说法正确的是 （    ） A．当时，分式无意义 B．当时，分式有意义 C．当时，分式的值为零 D．当时，分式的值为零 【答案】D 【分析】本题考查了分式有意义的条件，分式值为零的条件，根据分式有意义要求分母不为零，分式的值为零要求分子为零且分母不为零，逐项分析判断，即可求解． 【详解】解：选项A：当时，分母，分式有意义，故A错误． 选项B：当时，分母，分式无意义，故B错误． 选项C：分式值为零需满足分子且分母． 由得或． 当时，分母，满足条件； 当时，分母，分式无意义，故C错误． 选项D：当时，分子，分母，分式值为零，故D正确． 故选：D． 9．若分式有意义，下列说法错误的是（    ）． A．当时，分式的值为正数 B．当时，分式无意义 C．当时，分式的值为0 D．当时，分式的值为1 【答案】A 【分析】本题考查了分式的值，分式的值为零，分式有意义的条件，分式的值为正，熟练掌握这些知识是解题的关键． 根据分式的值为0的条件，分式有意义的条件，分式的值为正，分式的值，逐项判断即可． 【详解】解：A、当时，分母，但的值可能是正数也可能是负数，根据“两数相除同号得正，异号得负”可判定分式的值可能是正数，也可能是负数，还可能是0，故此选项错误，符合题意； B、当时，分母，所以当时，分式无意义，故此选项正确，不符合题意； C、当时，分母，分子，当时，分式的值为0，故此选项正确，不符合题意； D、当时，分母，，当时，分式的值为1，故此选项正确，不符合题意． 故选：A． 10．下列关于分式的判断，正确的是（    ） A．当时，的值为零 B．当x为任意实数时，的值总为正数 C．无论x为何值，不可能得整数值 D．当时，有意义 【答案】B 【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于0；分式的值为正数的条件是分式的分子、分母同号；分式值是0的条件是分子等于0，分母不为0即可得到结论． 【详解】解：A、当时，无意义，故本选项不合题意； B、当x为任意实数时，的值总为正数，故本选项符合题意； C、当或2时，能得整数值，故本选项不合题意； D、当时，有意义，故本选项不合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了分式有意义的条件和分式的值为零的条件．分式有意义的条件是分母不等于0．分式值是0的条件是分子是0，分母不是0． 二、填空题 11．在下列各式中：、、、、，分式有 个． 【答案】2 【分析】本题主要考查分式的定义，判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．根据分式的定义逐个判断即可． 【详解】解：下列各式中：、、、、，是分式的有、，共2个． 故答案为：2． 12．当时，分式无意义，求的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了分式有意义的条件．（1）分式有意义的条件是分母不等于零．（2）分式无意义的条件是分母等于零．分式无意义是分母等于零，所以，由此可以求得． 【详解】解：∵当时，分式无意义， ∴当时，分母，即， 所以． 故答案为：． 13．若分式没有意义，则x的值是 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了分式无意义的条件，解此类问题，只要令分式中分母等于0，求得字母的值即可． 要使分式无意义，分式的分母为0，即，求出x的值即可． 【详解】解：∵分式没有意义， ∴， ∴， 故答案为：． 14．请写一个分式，使它满足当时，分式无意义，当时，它的值为0，这个分式可以是 ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查分式无意义的条件，分式值为零的条件，解题的关键是掌握分式无意义的条件为分母等于零，分式的值为零，分子为零．根据分式有意义的条件和分式的值为零的条件进行解答即可． 【详解】解：由题意得，满足题意的分式可以为． 故答案为：（答案不唯一）． 15．若分式的值等于，则 ． 【答案】 【分析】本题考查分式值为零的条件，涉及绝对值方程、分式有意义的条件等知识，根据题意得到，且，求解即可得到答案．熟记分式值为零的条件是解决问题的关键． 【详解】解：分式的值等于， ，且， 解得， 故答案为：． 16．若分式有意义，则x的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了分式有意义的条件．熟练掌握分式有意义的条件是解题的关键． 由题意知，，计算求解即可． 【详解】解：由题意知，， 解得，， 故答案为：． 17．分式的值等于0，则 ． 【答案】 【分析】本题考查分式的定义，熟练掌握分式的值为零的条件是解题的关键，根据题意可得，且，解得即可得到答案． 【详解】解：由题可得：， ∴，且， 解得：， 故答案为：1． 18．当分式的值为正数时，写出一个满足条件的x的值 ． 【答案】3（答案不唯一，满足即可） 【分析】本题考查了分式的值为正数的条件，解题的关键是根据分式值为正的条件列出不等式求解． 根据分式值为正数的条件列出不等式，求出的取值范围，再在范围内取一个值即可． 【详解】根据题意可得：． 解得：． 那么在这个范围内任取一个值都满足条件，例如． 故答案为：3（答案不唯一，满足即可） 三、解答题 19．下列式子中，哪些是整式？哪些是分式？ ，，，，，，，，，，． 【答案】整式：，，，，，，；分式：，，， 【分析】本题考查分式的定义：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式．整式的定义：单项式和多项式统称为整式．根据分式的定义、整式的定义逐一判断即可． 【详解】解：整式有：，，，，，，； 分式有：，，，． 20．当取什么值时，下列分式有意义？ (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2)且 (3)可取一切实数 【分析】本题考查分式有意义的条件： （1）根据分式的分母不为0，分式有意义，进行求解即可； （2）根据分式的分母不为0，分式有意义，进行求解即可； （3）根据分式的分母不为0，分式有意义，进行求解即可． 【详解】（1）解：当，即：时，分式有意义； （2）当，即：且时，分式有意义； （3）∵， ∴当取一切实数时，分式都有意义； 21．为何值时，分式无意义？ 【答案】 【分析】分式无意义的条件是分母等于0，根据分母等于0，列出方程，求出的值即可． 【详解】解：分式无意义． ， ， 故答案为：． 【点睛】本题主要是考查了分式无意义的条件，掌握“分式的分母为0，分式无意义”是解决本题的关键． 22．已知分式，回答下列问题． (1)若分式的值是零，求的值； (2)若分式的值是正数，求的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】此题主要考查了分式值为零、分式值为正，关键是掌握各种情况下，分式所应具备的条件． （1）根据分式值为零的条件：分子为零，分母不为零，解答即可； （2）分式值为正数，则分子分母同号，进而可得两个不等式组，再解即可． 【详解】（1）解：∵分式的值是， ∴且， ∴， ∴当时分式的值是零． （2）解：∵分式的值为正数， ∴或 不等式组①无解， 解不等式组②得：， ∴的取值范围是． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【暑期预习衔接讲义】2025-2026学年人教版八年级数学上册 第二十三讲：从分数到分式 （知识总结梳理+4大考点典例精讲+变式训练+高频精炼） 知识点01：分式的定义 1. 定义：如果A，B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子叫作分式，其中A 叫作分子，B 叫作分母. 分式的“三要素”：(1)形如的式子； (2)A，B 为整式；(3)分母B 中含有字母. 2. 分式与分数、整式的关系 知识点02：分式有意义和无意义的条件 分式有意义的条件: 分式的分母不等于0，即B ≠ 0 分式无意义的条件: 分式的分母等于0，即B＝0 知识点03：分式的值为0的条件 1. 分式的值为0的条件：当分式的分子等于0且分母不等于0时，分式的值为0. 即：对于分式，当A＝0且B ≠ 0 时，＝0. 2. 对常见的几种特殊分式值的讨论 (1)若的值为正数，则A、B同号. (2)若的值为负数，则A、B异号. (3)若的值为1，则A＝B，且B ≠ 0. (4)若的值为－1，则A＝－B，且B ≠ 0. 考点1：分式的判断 【典型例题】 下列式子是分式的是（   ） A． B． C． D． 【变式训练1】 下列式子，，，，， 中，分式的个数为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 考点2：分式无意义的条件 【典型例题】 若分式无意义，则的值为（   ） A．0 B． C．-1 D． 【变式训练1】 若分式 无意义，则的值为（   ） A． B． C． D． 【变式训练2】 若分式无意义，则（    ） A． B． C． D． 考点3：分式有意义的条件 【典型例题】 若分式有意义，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【变式训练1】 若分式有意义，则满足的条件是（    ） A． B． C． D． 【变式训练2】 分式有意义的条件是（    ） A． B． C． D． 考点4：分式值为0的条件 【典型例题】 若分式的值为0，则x的值为（   ） A． B．0 C．6 D．6或 【变式训练1】 若分式的值为0，则的值为（   ） A．0 B．2 C．2或 D． 【变式训练2】 如果一个分式，当时分式无意义，当时分式的值为0，则这个分式可能是（   ） A． B． C． D． 一、单选题 1．下列各式中，是分式的是（ ） A． B． C． D． 2．若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（   ） A． B． C． D． 3．若分式的值为0，则等于（  ） A． B． C． D． 4．下列各式，，，中，分式有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．如果分式的值为零，那么（    ） A． B．2 C． D． 6．当，分式无意义，则括号里的代数式可能是（    ） A． B． C．x D． 7．若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（  ） A． B． C． D． 8．对于分式下列说法正确的是 （    ） A．当时，分式无意义 B．当时，分式有意义 C．当时，分式的值为零 D．当时，分式的值为零 9．若分式有意义，下列说法错误的是（    ）． A．当时，分式的值为正数 B．当时，分式无意义 C．当时，分式的值为0 D．当时，分式的值为1 10．下列关于分式的判断，正确的是（    ） A．当时，的值为零 B．当x为任意实数时，的值总为正数 C．无论x为何值，不可能得整数值 D．当时，有意义 二、填空题 11．在下列各式中：、、、、，分式有 个． 12．当时，分式无意义，求的值为 ． 13．若分式没有意义，则x的值是 ． 14．请写一个分式，使它满足当时，分式无意义，当时，它的值为0，这个分式可以是 ． 15．若分式的值等于，则 ． 16．若分式有意义，则x的取值范围是 ． 17．分式的值等于0，则 ． 18．当分式的值为正数时，写出一个满足条件的x的值 ． 三、解答题 19．下列式子中，哪些是整式？哪些是分式？ ，，，，，，，，，，． 20．当取什么值时，下列分式有意义？ (1)； (2)； (3)． 21．为何值时，分式无意义？ 22．已知分式，回答下列问题． (1)若分式的值是零，求的值； (2)若分式的值是正数，求的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $$