专题13 统计与概率（山西专用）-【好题汇编】5年（2021-2025）中考1年模拟数学真题分类汇编

专题13 统计与概率（原卷版） 考点1 统计图表 1．（2023·山西·中考真题）为增强学生的社会实践能力，促进学生全面发展，某校计划建立小记者站，有20名学生报名参加选拔．报名的学生需参加采访、写作、摄影三项测试，每项测试均由七位评委打分（满分100分），取平均分作为该项的测试成绩，再将采访、写作、摄影三项的测试成绩按的比例计算出每人的总评成绩．    小悦、小涵的三项测试成绩和总评成绩如下表，这20名学生的总评成绩频数直方图（每组含最小值，不含最大值）如下图 选手 测试成绩/分 总评成绩/分 采访 写作 摄影 小悦 83 72 80 78 小涵 86 84 ▲ ▲   (1)在摄影测试中，七位评委给小涵打出的分数如下：67，72，68，69，74，69，71．这组数据的中位数是__________分，众数是__________分，平均数是__________分； (2)请你计算小涵的总评成绩； (3)学校决定根据总评成绩择优选拔12名小记者．试分析小悦、小涵能否入选，并说明理由． 2．（2022·山西·中考真题）首届全民阅读大会于2022年4月23日在北京开幕，大会主题是“阅读新时代·奋进新征程”．某校“综合与实践”小组为了解全校3600名学生的读书情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，形成了如下调查报告（不完整）： ××中学学生读书情况调查报告 调查主题 ××中学学生读书情况 调查方式 抽样调查 调查对象 ××中学学生 数据的收集、整理与描述 第一项 您平均每周阅读课外书的时间大约是（只能单选，每项含最小值，不含最大值） A．8小时及以上； B．6～8小时； C．4～6小时； D．0～4小时． 第二项 您阅读的课外书的主要来源是（可多选） E．自行购买； F．从图书馆借阅； G．免费数字阅读； H．向他人借阅． 调查结论 …… 请根据以上调查报告，解答下列问题： (1)求参与本次抽样调查的学生人数及这些学生中选择“从图书馆借阅”的人数； (2)估计该校3600名学生中，平均每周阅读课外书时间在“8小时及以上”的人数； (3)该小组要根据以上调查报告在全班进行交流，假如你是小组成员，请结合以上两项调查数据分别写出一条你获取的信息． 3．（2025·山西·中考真题）近年来，交通工具的多样化和普及化，为家长接送孩子带来便利的同时，也在一定程度上造成了放学时段校门口的交通拥堵．为了解具体情况，某校爱心社团中午放学后在校门口随机选取300名接送孩子的家长，针对接送孩子的方式和时段进行了问卷调查（调查问卷如图），所有问卷全部收回且有效，并将调查结果绘制成了如下所示的扇形统计图和条形统计图（不完整）．     请认真阅读上述信息，回答下列问题： (1)扇形统计图中“公共交通”所在扇形的圆心角度数为_________；本次调查的家长中骑电动自行车接送孩子的有__________人，并补全条形统计图； (2)若该校共有1500名家长中午放学后接送孩子，请估计用私家车接送孩子的家长人数； (3)假如你是爱心社团的成员，请根据上述统计图中的信息，写出一个造成放学后校门口交通拥堵的原因，并给家长提出一条缓解拥堵的建议． 4．（2021·山西·中考真题）近日，教育部印发了《关于举办第三届中华经典诵写讲大赛的通知》，本届大赛以“传承中华经典，庆祝建党百年”为主题，分为“诵读中国”经典通读，“诗教中国”诗词讲解，“笔墨中国”汉字书写，“印记中国”印章篆刻比赛四类（依次记为，，，）．为了解同学们参与这四类比赛的意向，某校学生会从有意向参与比赛的学生中随机抽取若干名学生进行了问卷调查（调查问卷如图所示），所有问卷全部收回，并将调查结果绘制成如下所示的统计图和统计表（均不完整）．请根据图表提供的信息，解答下列问题： （1）参与本次问卷调查的总人数为__________人，统计表中的百分比为__________； （2）请补全统计图； （3）小华想用扇形统计图反映有意向参与各类比赛的人数占被调查总人数的百分比，是否可行？若可行，求出表示类比赛的扇形圆心角的度数；若不可行，请说明理由； （4）学校“诗教中国”诗词讲解大赛初赛的规则是：组委会提供“春”“夏”“秋”“冬”四组题目（依次记为，，，），由电脑随机给每位参赛选手派发一组，选手根据题目要求进行诗词讲解．请用列表或画树状图的方法求甲，乙两名选手抽到的题目在同一组的概率． 5．（2020·山西·中考真题）年国家提出并部署了“新基建”项目，主要包含“特高压，城际高速铁路和城市轨道交通，基站建设，工业互联网，大数据中心，人工智能，新能源汽车充电桩”等．《新基建中高端人才市场就业吸引力报告》重点刻画了“新基建”中五大细分领域（基站建设，工业互联网，大数据中心，人工智能，新能源汽车充电桩）总体的人才与就业机会．下图是其中的一个统计图． 请根据图中信息，解答下列问题： （1）填空：图中年“新基建”七大领域预计投资规模的中位数是______亿元； （2）甲，乙两位待业人员，仅根据上面统计图中的数据，从五大细分领域中分别选择了“基站建设”和“人工智能”作为自己的就业方向，请简要说明他们选择就业方向的理由各是什么； （3）小勇对“新基建”很感兴趣，他收集到了五大细分领域的图标，依次制成编号为，，，，的五张卡片（除编号和内容外，其余完全相同），将这五张卡片背面朝上，洗匀放好，从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张．请用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是编号为（基站建设）和（人工智能）的概率． 考点2 数据分析 1．（2021·山西·中考真题）每天登录“学习强国”App进行学习，在获得积分的同时，还可获得“点点通”附加奖励，李老师最近一周每日“点点通”收入明细如下表，则这组数据的中位数和众数分别是（    ） 星期 一 二 三 四 五 六 日 收入（点） 15 21 27 27 21 30 21 A．27点，21点 B．21点，27点 C．21点，21点 D．24点，21点 2．（2025·山西·中考真题）下表记录了某市连续五天的日最高气温和日最低气温．比较这五天的日最高气温与日最低气温的波动情况，下列说法正确的是（    ） 日期 气温 2月2日 2月3日 2月4日 2月5日 2月6日 最高 12 6 10 9 8 最低 1 0 2 A．日最高气温的波动大 B．日最低气温的波动大 C．一样大 D．无法比较 3．（2022·山西·中考真题）生物学研究表明，植物光合作用速率越高，单位时间内合成的有机物越多，为了解甲、乙两个品种大豆的光合作用速率，科研人员从甲、乙两个品种的大豆中各选五株，在同等实验条件下，测量它们的光合作用速率（单位：），结果统计如下： 品种 第一株 第二株 第三株 第四株 第五株 平均数 甲 32 30 25 18 20 25 乙 28 25 26 24 22 25 则两个大豆品种中光合作用速率更稳定的是 （填“甲”或“乙”）． 4．（2020·山西·中考真题）某校为了选拔一名百米赛跑运动员参加市中学生运动会，组织了次预选赛，其中甲，乙两名运动员较为突出，他们在次预选赛中的成绩（单位：秒）如下表所示： 甲 乙 由于甲，乙两名运动员的成绩的平均数相同，学校决定依据他们成绩的稳定性进行选拔，那么被选中的运动员是 ． 5．（2024·山西·中考真题）为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，学校开展“科学小博士”知识竞赛．各班以小组为单位组织初赛，规定满分为10分，9分及以上为优秀． 数据整理：小夏将本班甲、乙两组同学（每组8人）初赛的成绩整理成如下的统计图． 数据分析：小夏对这两个小组的成绩进行了如下分析： 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 方差 优秀率 甲组 7.625 a 7 4.48 乙组 7.625 7 b 0.73 c 请认真阅读上述信息，回答下列问题： (1)填空： ， ， ； (2)小祺认为甲、乙两组成绩的平均数相等，因此两个组成绩一样好．小夏认为小祺的观点比较片面，请结合上表中的信息帮小夏说明理由（写出两条即可）． 考点3 概率 1．（2024·山西·中考真题）一个不透明的盒子里装有一个红球、一个白球和一个绿球，这些球除颜色外都相同．从中随机摸出一个球，记下颜色后不放回，再从中随机摸出一个球，则两次摸到的球恰好有一个红球的概率是（   ） A． B． C． D． 2．（2022·山西·中考真题）“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界普为“中国第五大发明”，小文购买了“二十四节气”主题邮票，他要将“立春”“立夏”“秋分”“大暑”四张邮票中的两张送给好朋友小乐．小文将它们背面朝上放在桌面上（邮票背面完全相同），让小乐从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，则小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率是（    ） A． B． C． D． 3．（2020·山西·中考真题）如图是一张矩形纸板，顺次连接各边中点得到菱形，再顺次连接菱形各边中点得到一个小矩形．将一个飞镖随机投掷到大矩形纸板上，则飞镖落在阴影区域的概率是（    ） A． B． C． D． 4．（2023·山西·中考真题）中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》，它是儒家思想的核心著作，是中国传统文化的重要组成部分，若从这四部著作中随机抽取两本（先随机抽取一本，不放回，再随机抽取另一本），则抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的概率是 ．    5．（2025·山西·中考真题）如图是创新小组设计的一款小程序的界面示意图，程序规则为：每点击一次按钮，“”就从一个格子向左或向右随机移动到相邻的一个格子．当“”位于格子A时，小明连续点击两次按钮，“”回到格子A的概率是 ． 一、单选题 1．（2025·山西太原·一模）为了解某校学生每天体育活动的情况，下列抽样调查的方式中最合适的是（　　） A．随机抽取某一个班的全体同学 B．每个年级随机抽取15名女生 C．课外活动时间，在操场上随机抽取20名同学 D．将全校学生姓名输入电脑程序，由电脑随机抽取150名学生 2．（2025·山西吕梁·二模）以下调查中，适合全面调查的是（　　） A．了解山西中学生的视力情况 B．检测临汾地区和运城地区的城市空气质量 C．调查汾河源头现有鱼的数量 D．调查某教研组老师是否参加新教材培训 3．（2025·山西运城·模拟预测）“五一”假期期间，某景区随机调查了名游客对景区的评价，统计结果如扇形统计图．若该景区“五一”假期游客人数为名，估计对景区的评价为“良好”的人数为（    ） A．9600名 B．6000名 C．3600名 D．15名 4．（2025·山西晋城·三模）如图，这是某品牌牛奶的营养成分表.最能清楚地表示出牛奶中各种营养成分所占百分比的统计图是（   ） A．扇形统计图 B．条形统计图 C．折线统计图 D．频数分布直方图 5．（2024·山西忻州·三模）2024年“五四”青年节到来之际，为鼓励学生“牢记使命，努力学习”，某校举办了演讲比赛，根据七位评委给小明的打分绘制了如下统计表： 平均数 中位数 众数 方差 9.3 9.2 9.2 0.2 如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中的数据一定不发生变化的是（    ） A．平均数 B．方差 C．众数 D．中位数 6．（2025·山西晋中·一模）某校“创客作品展示活动”采用民主投票的方式进行评选，即该校每位同学从名候选人中选择名进行无记名投票，进而从中选出获胜者．根据投票结果判断最终获胜者所需要考虑的统计量是（   ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 7．（2025·山西晋中·三模）某餐厅规定等位时间达到30分钟（包括30分钟）可享受优惠．现统计了某时段顾客的等位时间（分钟），如图是根据数据绘制的统计图．下列说法正确的是（    ） A．此时段有1桌顾客等位时间是40分钟 B．此时段平均等位时间不小于20分钟 C．此时段等位时间的中位数可能是26 D．此时段有5桌顾客可享受优惠 8．（2025·山西·一模）某团队为研究不同施肥方案对小麦产量的影响，在试验田中控制影响小麦生长的其他因素，分别选用甲、乙、丙、丁四种方案施肥，个月后得到如下统计结果： 施肥方案 甲 乙 丙 丁 单穗粒数的平均数 单穗粒数的方差 在本次试验中，从单穗粒数的平均数与方差角度看，四种施肥方案中效果最好的是（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 9．（2025·山西吕梁·一模）在学校举办的一场以“礼赞祖国感党恩，青春逐梦新时代”为主题的歌咏比赛中，为了避免评委因为主观因素而给出过高或者过低的分数，学校采用“去掉一个最高分，去掉一个最低分”后计算各个选手的平均得分的评分方法．如果去掉一个最高分和一个最低分，以下数据一定不会发生改变的是（   ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 10．（2025·山西朔州·三模）校运动会时，甲、乙两班都选派了8名学生参加跳大绳项目，每个班参加比赛的8名学生身高如下表，则甲、乙两班学生身高的方差，大小关系正确的是（    ） 学生编号 1 2 3 4 5 6 7 8 甲班学生身高 164 164 165 165 165 166 164 165 乙班学生身高 162 164 163 170 168 166 164 167 A． B． C． D．无法确定 11．（2025·山西·模拟预测）小华参加“吾有所爱，其名华夏”主题演讲比赛，形象、表达、内容三项得分分别是9分、8分、10分（每项满分均为10分）．若将三项得分依次按的比例确定最终成绩，则小华的最终比赛成绩为（   ） A．分 B．分 C．分 D．分 12．（2025·山西临汾·一模）某校在3月20日开展了“传承书法风采，共创魅力校园”活动，在这次活动中五位评委给甲同学的综合评估成绩分别为10，7，8，9，10．下列关于这组数据描述正确的是（   ） A．众数为8 B．众数为9 C．中位数为9 D．中位数为8 13．（2025·山西吕梁·一模）某中学书法兴趣小组12名成员的年龄情况如下表． 年龄/岁 12 13 14 15 16 人数 1 4 3 2 2 则这个小组成员年龄数据的众数是（    ） A．4 B．13 C．2 D．16 14．（2025·山西朔州·三模）校运动会时，甲、乙两班都选派了8名学生参加跳大绳项目，每个班参加比赛的8名学生身高如下表，则甲、乙两班学生身高的方差，大小关系正确的是(    ) 学生编号 1 2 3 4 5 6 7 8 甲班学生身高/cm 164 164 165 165 165 166 164 165 乙班学生身高/cm 162 164 163 170 168 166 164 167 A． B． C． D．无法确定， 15．（2025·山西·模拟预测）2025年太原市初中学业水平体育考试项目在原有基础上，增加了足球、篮球、排球考试项目，九年级（一）班的小明和小颖分别随机选择参加足球、篮球、排球中的一个项目，则他们选择同一个项目的概率是（   ） A． B． C． D． 16．（2025·山西朔州·一模）“过新年，挂新灯，家家户户乐融融”，挂灯笼是我国各地新年的一个传统习俗．如图，欣欣从三个灯笼中随机选择两个挂在门口，则选择和两个灯笼的概率为（   ） A． B． C． D． 17．（2025·山西忻州·一模）四大发明是中国古代先民为世界留下的一串光辉的足迹，是人类文明进步的象征．如图，小乐收集了中国古代四大发明的四张卡片，四张卡片除内容外其余均相同．若小乐从这四张卡片中随机抽取两张卡片，则这两张卡片中有“指南针”的概率是（   ） A． B． C． D． 18．（2025·山西吕梁·一模）晋剧是我省国家级非物质文化遗产，因其雅俗共赏，深受大众喜爱．正面印有晋剧经典剧目Q版人物的三张卡片（其中有1名男性角色，2名女性角色），它们除正面外完全相同．把这三张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，放回洗匀后，再从中随机抽取一张，两次抽取的卡片正面人物性别都为女性的概率为（   ） A． B． C． D． 19．（2025·山西运城·二模）每年的3月14日为国际数学日（简称），是由国际数学联盟发起的一项全球性的庆祝活动．2025年国际数学日主题：数学、艺术和创造力．某班级计划从以下3个数学元素：①（圆周率）；②黄金分割比；③勾股定理中随机选取2个设计一幅制作展板，则（圆周率）和勾股定理被同时选中的概率为（   ） A． B． C． D． 20．（2025·山西·一模）明明和亮亮两人用如图所示的正四面体（每个面上分别刻有数字0，1，2，）做游戏，两人各掷两次四面体，四面体与地面接触的数字之和为奇数，则明明胜；和为偶数，则亮亮胜，你对这个游戏公平性的评价是（   ） A．公平 B．对明明有利 C．对亮亮有利 D．无法判断 21．（2025·山西朔州·一模）小亮设计了一个“配绿色”游戏：如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的扇形．游戏者同时转动两个转盘（规定：指针恰好停在分界线上，则重新转一次），如果转盘A指针指向了黄色，转盘B指针指向了蓝色，那么他就赢了，因为黄色和蓝色在一起配成了绿色．这个游戏中游戏者获胜的概率是（   ） A． B． C． D． 22．（2025·山西长治·三模）某酒店客房的智能家居触摸开关如图所示，每个开关分别对应一种电器设备（可以同时触摸多个开关），其中表示电视，表示床灯，表示廊灯，表示新风．现该酒店某客房的四种电器设备均处于关闭状态，若服务人员随机同时触摸两个开关，则恰好使床灯和廊灯同时被打开的概率为（   ） A． B． C． D． 23．（2025·山西吕梁·二模）2025年政府工作报告指出，要建立未来产业投入增长机制，培育生物制造、量子科技、具身智能、等未来产业．小宇和小强分别对“量子科技”和“具身智能”最感兴趣．若将报告中的四个产业依次制成编号为A，B，C，D的四张卡片（除编号和内容外，其余完全相同），将这四张卡片背面朝上，洗匀放好，从中随机抽取一张后（不放回），再从中随机抽取一张，抽到的两张卡片恰好是“量子科技”和“具身智能”的概率是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 24．（2025·山西晋中·三模）“植树造林滋沃土，防风固沙护良田”．要反映一个区域近年森林覆盖率的变化情况，从“扇形统计图”“条形统计图”“折线统计图”中选择一种统计图，最适合的统计图是 ．    25．（2025·山西阳泉·模拟预测）我省将球类运动纳入中考体育必测项目，学生可以从篮球、足球、排球三种球类技能中选择一项作为球类测试项目．小明和小丽选择排球作为中考体育测试项目之一，如图是他们进行了6次1分钟定时隔空垫球练习的数量统计．根据图中信息，估计小明和小丽两人中成绩比较稳定的是 ． 26．（2025·山西忻州·一模）为弘扬传统文化，某校结合当地实际情况，面向社会公开招聘一名数学课课后服务教师，设置了笔试、面试、试讲三项测试（每项成绩的满分均为100分），某应聘者的成绩如下表所示．该校规定综合成绩按照笔试占，面试占，试讲占进行计算，则这名应聘者的综合成绩为 分． 测试内容 笔试 面试 试讲 成绩/分 91 85 95 27．（2025·山西吕梁·一模）科学技术是第一生产力，是一个国家综合实力的重要标志．某校举行科技创新选拔赛，下表是甲，乙，丙，丁四个小组在选拔赛中取得成绩的平均数与方差．若要从中选出一个成绩较好且状态稳定的小组去参加市级大赛，应选的小组是 ． 甲 乙 丙 丁 平均数 88 92 92 88 方差 0.9 1.5 1 1.8 28．（2025·山西阳泉·二模）年太原市中考体测项目包括四项，其中球类项目中的排球测试要求考生在指定区域内进行连续正面双手垫球，达到规定的高度和次数即得满分分．在考前的一次练习中，甲、乙两位同学六次的练习成绩（单位：分）统计如下表： 学生 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 甲 乙 分析表格中的数据可知，本次练习中发挥较稳定的是 同学．（填“甲”或“乙”） 29．（2025·山西·一模）大同市云州区是闻名全国的“黄花之乡”，这里盛产的黄花菜在国内外都享有盛誉．某农科院培育了甲、乙、丙三个品种的黄花菜，统计近三年这三个品种黄花菜的亩产量平均数和方差如下表： 统计量 品种 甲 乙 丙 亩产量平均数 505 520 520 方差 现从中选取一个亩产量高且稳定的优良品种进行大面积种植，应选择 品种（填“甲”“乙”或“丙”）． 30．（2025·山西长治·模拟预测）某农科院从甲、乙、丙、丁四个品种的枣树中各随机抽取10棵，每个品种枣树产量的平均数及方差如下表所示．该农科院计划选取一个产量既高又稳定的枣树品种推广种植，应选取的品种是 ． 品种 甲 乙 丙 丁 平均数 120 120 140 140 方差 2.1 1.9 1.9 2.1 31．（2025·山西·模拟预测）截至2024年底，国内某外卖平台已开通53条无人机航线，累计配送订单超45万单，为优化无人机配送系统，工作人员对A，B两种型号的无人机受不同因素影响的程度进行评分，数据如下（评分越高，影响程度越小，满分10分）： 型号 影响因素 城市环境 山地地形 天气 障碍物识别 A型 8.5 9.5 8 8.3 B型 9 7.5 8.3 9 平台计划再购进一批无人机，将城市环境、山地地形、天气、障碍物识别四项得分按的比例确定无人机的综合得分，则平台应选择的无人机型号是 型（填“A”或“B”）． 32．（2025·山西太原·二模）随着国民经济的飞速发展，中国物流行业保持较快增长速度，物流体系不断完善，行业运行日益成熟和规范．某单位需要运输一批货物，有甲、乙两家物流公司可供选择，该单位收集了10位客户对两家物流公司“服务质量的评价”得分（满分10分），绘制了如图所示的折线统计图，则“服务质量的评价”更为稳定的是 ．（填“甲”或“乙”） 33．（2025·山西临汾·一模）粮安天下，种子为基．高发芽率的种子能够确保作物生长的初始阶段有足够的健康植株，从而提高作物的产量和质量．某学习小组做某种农作物种子发芽率的实验，整理的实验数据如表： 种子数 100 200 300 500 1000 2000 3000 5000 发芽数 94 186 278 464 927 1856 2787 4650 种子发芽率 0.9400 0.9300 0.9267 0.9280 0.9270 0.9280 0.9290 0.9300 由此估计这种农作物种子的发芽率为 ．（结果精确到0.01） 34．（2025·山西晋中·一模）我省普通高考实行“”模式，包括3门普通高等学校招生全国统一考试科目（以下简称全国统考科目）和3门普通高中学业水平选择性考试科目（以下简称选考科目），其中全国统考科目为语文、数学、外语3门，选考科目由考生从物理和历史2门首选科目中任选1门，从思想政治、地理、化学、生物学4门再选科目中任选2门．开学初，某校对高一新生进行选科操作，若A、B两位同学是该校高一新生，则他们选择同一科再选科目的概率为 ． 三、解答题 35．（2025·山东烟台·一模）某中学开展了形式多样的国防教育培训活动．为了解培训效果，该校组织学生参加了国防知识竞赛，将学生的百分制成绩（x分）用5级记分法呈现：“”记为1分，“”记为2分，“”记为3分，“”记为4分，“”记为5分．现随机将全校学生以20人为一组进行分组，并从中随机抽取了3个小组的学生成绩进行整理，绘制统计图表，部分信息如下： 第1小组得分条形统计图    第2小组得分扇形统计图  第3小组得分折线统计图 平均数 中位数 众数 第1小组 3.9 4 a 第2小组 b 3.5 5 第3小组 3.25 c 3 请根据以上信息，完成下列问题： (1)①第2小组得分扇形统计图中，“得分为1分”这一项所对应的圆心角为__________度； ②请补全第1小组得分条形统计图； (2)__________，__________，__________； (3)从第二组中得5分的同学中选取男、女生各两人，并从这四人中随机抽取两人进行研学宣讲，请用树状图或表格求所抽取的两人恰好是一名男生和一名女生的概率． 36．（2025·山西运城·一模）第四届全民阅读大会于2025年4月23日至25日在太原举办，大会主题是“培育读书风尚建设文化强国”，通过全民阅读构筑共有精神家园，提升社会文明程度，为以中国式现代化全面推进强国建设、民族复兴伟业提供文化滋养和精神力量．某校数学综合实践小组为了解全校2000名学生最喜欢阅读的一种图书类型进行了抽样调查，调查的图书类型包括“A人文社科类”、“B文学艺术类”、“C科普生活类”、“D少儿类”和“E其它”，并将调查情况绘制成如下两幅尚不完整的统计图． 根据调查信息，回答下列问题： (1)本次调查共抽查了_______名学生，的值为_______； (2)补全条形统计图； (3)估计该校最喜爱“文学艺术类”图书的学生有多少名？ (4)假如你是小组成员，请你向该校提一条合理建议． 37．（2024·山西朔州·一模）为了鼓励同学们多读书、读好书，某校开展了主题为“走进图书馆·悦享书世界”的读书活动.“综合实践”小组的同学想要了解本校学生在这次活动中借阅图书的情况，于是从全校名学生中随机抽取名学生，并对名学生的图书借阅记录进行统计，形成了如下的调查报告（不完整）： ××中学学生借阅图书情况调查报告 调查主题 ××中学学生借阅图书情况 调查方式 抽样调查 调查对象 ××中学学生 数据的收集、整理与描述 第一项各类图书借阅量统计 说明：A表示科普类；B表示文学类；C表示艺术类；D表示其他 第二项学生个人借阅量统计 图书借阅量/本 … 人数/名 … 调查结论 …… 请根据以上调查报告，解答下列问题： (1)求被调查的名学生在本次活动中借阅图书的总数量，并将条形统计图补充完整． (2)估计该校所有学生中，图书借阅数量为本及以上的学生有多少名． (3)在制定方案时，小亮给出的初步方案是随机抽取名九年级学生，并对他们的图书借阅记录进行统计.但经过小组讨论，方案被否决了．请指出该方案被否决的原因． 38．（2025·山西太原·一模）为大力弘扬中华优秀传统文化，引导学生从千年中华传统文化中汲取养分，推动文化自信自强．某校开展了“诵国家经典，承传统文化”朗诵比赛活动，七年级和八年级各有400名学生参加竞赛，学校为了解这两个年级的成绩情况，进行了抽样调查，过程如下： 收集数据 从七、八两个年级各随机抽取20名学生，在这次竞赛中他们的成绩如下： 七年级：70    70    80    90    80    80    90    60    100    80    80    80    90    90    70    90    70    70    100    60 八年级：60    70    80    70    70    90    60    90    90    90    70    90    100    70    70    60    90    90    90    100 整理数据 成绩 人数 年级 七年级 八年级 （说明：优秀成绩为，良好成绩为，合格成绩为） 分析数据 两组样本数据的平均分、中位数、众数、方差如下表所示： 平均分 中位数 众数 方差 七年级 80 80 130 八年级 80 90 170 请解答下列问题： (1)______；______； (2)估计八年级参加此次竞赛的学生中达到良好成绩以上的学生有多少名？ (3)小明认为七，八年级竞赛成绩的平均数相等，因此两个年级的成绩一样好，你认为小明的说法正确吗？请你用所学的统计知识说明理由.（写出一条即可） 39．（2025·山西阳泉·一模）正值第十四届全国人民代表大会第三次会议召开之际，奋进中学举行党史知识竞赛．团委随机抽取了部分学生的成绩作为样本，把成绩按达标、良好、优秀、优异四个等级分别进行统计，并将所得数据绘制成如下不完整的统计图． 请根据图中提供的信息，解答下列问题： (1)本次调查的样本容量是_____，圆心角的度数为_____度； (2)补全条形统计图； (3)已知奋进中学共有2000名学生，估计此次竞赛该校获优异等级的学生人数为多少？ (4)若在这次竞赛中有四人成绩均为满分，现从中抽取2人代表奋进中学参加县级比赛．请用列表或画树状图的方法求出恰好抽到两人同时参赛的概率． 40．（2025·山西吕梁·一模）随着人工智能技术的快速发展，AI＋已成为推动全球创新和经济增长的重要力量．某校为了培养能够适应未来社会的创新人才，拟开设“AI交互设计”“AI工程实践”“AI综合技能”“AI创新挑战”“AI轨迹普及”五项人工智能社团课程．为了解学生对上述五项社团课程的兴趣情况，随机抽取部分学生进行问卷调查（调查问卷如图所示），并将调查结果绘制成如下所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整）． 请根据统计图提供的信息，解答下列问题． (1)请将条形统计图补充完整． (2)在扇形统计图中，“AI轨迹普及”的百分比是 ，表示“AI创新挑战”的扇形的圆心角度数为 度． (3)学校对有意向参加“AI创新挑战”社团课程的学生进行了现场测试（满分100分），并将成绩统计如下： 成绩/分 83 87 90 92 95 97 人数 2 4 6 8 3 1 则这组数据的平均数是 分，中位数是 分，众数是 分． (4)若该校学生的总人数是1200人，请你估计最有意向参加“AI创新挑战”社团课程的学生有多少人？ 41．（2025·山西大同·一模）中华人民共和国国务院令（第790号）要求：《网络数据安全管理条例》自2025年1月1日起施行．某校为落实这一条例，举办了“守护青春，网络有你”网络安全知识竞赛活动，现随机抽取七年级20名学生的竞赛成绩（满分100分，成绩均为整数）进行整理，并绘制成如下统计图． 根据以上信息，解答下列问题： (1)该组数据的中位数是______分，众数是______分； (2)请计算这组数据的平均数，并回答（1）中的两个统计量，哪个更能反映这组学生竞赛成绩的“平均水平”； (3)若该校七年级共有180名学生参加了本次竞赛，估计此次竞赛中成绩不低于“平均水平”的学生有多少名． 42．（2025·山西吕梁·一模）习总书记说：“青山绿水就是金山银山”，环境保护日益受到重视．某校为了培养学生的环保意识，结合社团活动开设了一系列环保课程．根据对不同环保课程的报名数据绘制了下面两幅不完整的统计图． (1)该校报名参与环保课程的学生一共有 名，请补全条形统计图； (2)在扇形统计图中，请求出“绿色出行”对应的圆心角度数； (3)为了进一步提升学生水资源保护的意识，学校从参与“水资源保护”课程的同学中随机抽选了名同学（两男两女）参加知识竞赛，若要把这名同学随机分成甲，乙两个小组，每组人，请用列表法或画树状图的方式求出甲小组中恰好是一男一女的概率． 43．（2025·山西晋城·一模）2025年春晚节目《秧》以机器人表演传统秧歌为主题，广受好评．演出结束后、节目组随机抽取了50名现场观众进行评分，同时统计出5000名线上观众评分（满分10分），并根据得分绘制了以下不完整的统计表和统计图： 两个观众群体对《秧》打分样本数据的平均数、中位数、众数如下： 平均数 中位数 众数 现场 a 8 8 线上 7.6 b 7 (1)直接写出a，b，m的值； (2)请你计算出线上观众评分不低于8分的总人数； (3)小明认为线上观众群体对《秧》打分样本数据更能贴合实际，你同意他的说法吗？简要说明理由． 44．（2025·山西运城·模拟预测）学校开展了以“生活中的数学”为主题的知识竞赛活动，现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩百分制进行整理、描述和分析成绩得分用x表示，共分为四组：，，，下面给出了部分信息． 七年级10名学生的竞赛成绩：80、96、99、99、90、99、89、82、86、 八年级10名学生的竞赛成绩：94、90、94部分数据被墨水污染 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 92 93 a 52 八年级 92 b 100 根据以上信息，解答下列问题． (1)填空： ， ，并补全条形统计图． (2)若规定竞赛成绩在90分及以上为优秀，该校七、八年级参加此次活动的学生分别有800人和860人．估计在本次活动中七、八年级竞赛成绩为优秀的学生总人数． (3)分析上述信息，你认为该校七、八年级中哪个年级的学生对“生活中的数学”知识掌握得更好？请说明理由写一条即可 45．（2025·山西·模拟预测）正月十五闹元宵，元宵节又称上元节或灯节，是中国的传统节日之一．某校以“弘扬传统文化，走进元宵佳节”为主题在七、八年级中开展了知识竞赛．本次竞赛的满分为100分，所有参赛学生的成绩都不低于75分． 【收集数据】从七、八年级中各随机抽取40名学生的成绩（成绩得分都是整数）． 【整理数据】将抽取的两个年级的成绩进行整理（用x表示成绩，分成五组：，，，，）． ①八年级抽取学生的成绩在这一组的具体数据是91，92，93，93，93，93，94，94． ②将八年级抽取学生的成绩整理并绘制成频数直方图（如下图）： 【分析数据】两个年级抽取学生的成绩的平均数、中位数、众数、方差如下表： 年级 平均数/分 中位数/分 众数/分 方差 七年级 91 90 98 八年级 91 m 100 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：表中m的值为________． (2)若八年级有480名学生参加了此次竞赛，估计八年级参加此次竞赛的学生中成绩不低于90分的学生有多少名． (3)小明认为七、八年级竞赛成绩的平均数相等，因此两个年级成绩一样好．小颖认为小明的观点比较片面，请结合上述信息帮小颖说明理由（写出一条即可）． 46．（2025·山西朔州·一模）我国在《黄帝内经》以及《左传》中记载，不同的音调对人体五脏以及情绪有不同的影响．科学研究也表明舒缓的音乐对降低人的心率，改善心肌供血有较好的辅助作用．某兴趣小组以“测试节奏舒缓的音乐对心率的影响”为课题展开研究，他们随机从本年级选取20名同学，分别测试并记录这些同学在听音乐前和听音乐时的心率，然后对相关数据进行整理和分析．（用x表示心率，单位：次/分，数据分为4组：A．，B．，C．，D．） 【数据的收集与整理】 20名同学听音乐前频数分布表 心率x（次/分） 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x≤100 频数 5 a 5 4 各组平均心率（次/分） 64 75 86 95 这20名同学听音乐时的心率在B组的是：71，71，73，74，74，76． 【数据分析】 平均数 中位数 方差 听音乐前 b 78 听音乐时 73 c 99 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：______；______；______； (2)请你结合上表中的两种统计量分析节奏舒缓的音乐对心率的影响； (3)下午在学校的阶梯教室有本年级的100名同学参加这项课题研究，如果该小组在活动时播放该音乐，请估计心率在A组的同学人数． 47．（2025·山西·模拟预测）为深入学习贯彻年全国“两会”精神，培养发展新质生产力所需要的高素质人才，某校组织了以“聚焦两会热点争做时代青年”为主题的知识竞赛，并随机抽查了八、九年级各名学生的成绩单位：分，进行了如下数据的整理与分析． 数据收集： 八年级名学生的竞赛成绩分别为：，，，，，，，，，； 九年级名学生的竞赛成绩分别为：，，，，，，，，，． 数据整理分析： 平均数 中位数 众数 方差 八年级 九年级 根据以上统计信息，回答下列问题： (1)表中 ______， ______； (2)若该校八年级名学生均参加了本次知识竞赛，请你估计该校八年级学生本次竞赛成绩在分及以上的学生人数； (3)九年级的小芬认为，在此次知识竞赛中，九年级成绩比八年级成绩好，你同意吗？请选择适当的统计量说明理由． 48．（2025·山西太原·二模）2025年4月15日是第十个全民国家安全教育日，学校组织“国家安全·青春挺膺”主题演讲比赛，引导青年学生提升国家安全意识和素养，维护国家主权、安全、发展利益．比赛设初赛和决赛两个阶段，初赛有20名选手参加，组委会对两个阶段的选手成绩进行整理，得到如下信息： 信息1：名选手初赛成绩的频数直方图如下（数据分成组：，，，，）： 信息2：初赛成绩在第三组（）的选手成绩如下：              ． 信息3：决赛过程中，由5位教师评委给每位选手打分（百分制），总分排名前3名选手的成绩如下表： 选手 得分 平均数 方差 评委1 评委2 评委3 评委4 评委5 甲 93 90 92 93 92 92 ________ 乙 91 92 92 92 92 91.8 0.16 丙 90 94 90 94 92 ________ 3.2 根据上述信息回答下列问题： (1)初赛名选手成绩的中位数为_____分； (2)组委会规定初赛选手中成绩靠前的一半选手进入决赛，若选手成绩并列且不能确定其是否进入决赛时，组委会对其加试一题．加试前，小文的成绩为分，小颖的成绩为分．直接写出他们两人是否能进入决赛； (3)决赛的排名规则是：计算位教师评委评分的平均数和方差，平均数较大的选手排名靠前；若平均数相同，则方差较小的选手排名靠前．请补全上表中空缺的数据，给甲、乙、丙三位选手排出名次，并说明理由． 49．（2025·山西·一模）健康管理不仅是个人问题，更是关乎全民健康的国家战略．学校食堂积极响应健康饮食理念，推出，两种套餐．为了解学生对两种套餐的满意度情况，食堂管理员从两种套餐都吃过的学生中随机选择人，请他们分别从口味、营养、价格三方面对两种套餐进行满意度评分【非常满意：分；比较满意：分；基本满意：分；不太满意：分；不满意：分】．评分数据全部收回且有效，并整理得到如下统计图（不完整）和统计表： 两种套餐各项满意度得分平均数 种类 得分平均数 口味 营养 价格 套餐 8分 分 分 套餐 分 分 分 请根据上述信息，解决下列问题： (1)补全扇形统计图和条形统计图中空缺的部分； (2)小颖分析两种套餐价格满意度条形统计图时，发现给套餐打分的人数多于给套餐打分的人数，因此她判断套餐价格满意度更高．小明认为她的观点是片面的，请结合上述图表中的信息帮小明说明理由（写出一条即可）； (3)食堂管理员将两种套餐口味、营养、价格得分的平均数按的比例计算满意度综评得分，并求得套餐综评得分为分．请通过计算比较两种套餐的综评得分，并给综评得分较低的套餐提一条改进建议． 50．（2025·山西·三模）第四届全民阅读大会于2025年4月23日在山西太原开幕．大会的主题是“培育读书风尚 建设文化强国”．某校借此机会举办了主题为“书香校园 重读经典”的演讲比赛，满分为10分，得分均为整数，成绩达到6分及以上为合格，达到9分及以上为优秀．从九年级一班和九年级二班各随机抽取10名同学的成绩，并进行整理． 数据整理：小晋将随机抽取的两个班级的成绩整理成如下统计图： 数据分析：小晋对两个班级的成绩进行了如下分析： 班级 平均数/分 中位数/分 众数/分 合格率 优秀率 九年级一班 九年级二班 根据上述信息回答下列问题： (1)填空：______，______，______． (2)在所抽取同学的成绩中，每班成绩前的同学可以得到“阅读小能手”的称号．被抽到的小张同学的成绩是7分，他没有得到“阅读小能手”的称号．请你判断小张是哪个班级的同学，并说明理由． (3)请你结合表格中的信息，对两个班级的成绩进行评价．（写出两条即可） 51．（2025·山西吕梁·二模）2025年3月14日是第六个“世界圆周率日”，也是国际数学日．某市团委在全市中小学生中，举办了数值背诵、数学难题解答、圆周率主题手抄报三项比赛活动．现对各校选手进行评分，小明将其所在学校参赛选手的成绩（用表示）分为四组：A组，B组，C组，D组，并绘制了如下所示的不完整的统计图表（参赛选手的成绩均不低于60分）： 本校参赛选手的成绩频数统计表 A组（） 4 B组（） C组 D组（） 10 本校参赛选手的成绩扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： (1)统计表中，___________，___________； (2)扇形统计图中A组所对应圆心角的度数为___________，小明所在学校所有参赛选手成绩的中位数一定在___________组范围内； (3)小明根据本校参赛选手的成绩，估计全市参赛的2000名选手中会有200名选手的成绩低于70分；可实际上只有98名选手的成绩低于70分，请你分析小明估计不准确的原因； (4)小明所在的学校从本校获得一等奖选手的三名辅导老师甲、乙、丙中随机选两位老师去参加学校组织的“集体备课”心得座谈，请你用列表法或画树状图法求恰好选到甲、乙两位老师去参加心得座谈的概率． 52．（2025·山西吕梁·模拟预测）国家安全是民族复兴的根基，社会稳定是国家强盛的前提．必须坚定不移贯彻总体国家安全观，把维护国家安全贯穿党和国家工作各方面全过程，确保国家安全和社会稳定．近日，某中学举行了国家安全知识测试，测试结束后，老师从七、八年级各随机抽取了10名学生的测试成绩（百分制），数据整理、描述和分析如下： （成绩得分用表示，共分成四组：A．，B．，C．，D．100）． 七年级10名学生的成绩：96，86，96，86，99，96，90，100，89，82． 八年级10名学生的成绩在组中的数据：94，90，93． 八年级抽取学生成绩扇形统计图 七、八年级抽取学生成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 92 92 中位数 93 众数 100 方差 34.6 34.5 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中_______，________，________． (2)该校七、八年级共1200人参加了此次测试活动，估计参加此次测试活动成绩优秀（）的学生人数． (3)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生对“国家安全知识”的掌握较好？请说明理由（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）． 53．（2025·山西临汾·二模）某社区为了增强居民节约用水的意识，随机调查了部分家庭一年的月平均用水量（单位：t）．根据调查结果，绘制出如下的统计图1和图2． 请根据相关信息，解答下列问题： (1)本次接受调查的家庭有____________个，图1中m的值为____________； (2)这组月平均用水量数据的众数为____________，中位数为____________； (3)求被调查家庭这一年的月平均数； (4)请你给这个社区的居民提出一条节约用水的具体建议． 54．（2025·山西·模拟预测）为倡导和推进文明健康生活方式，提升全民体重管理意识和技能，国家卫生健康委等16个部门联合开展“体重管理年”行动．体重指数是衡量人体胖瘦程度的常用指标，计算公式是 其中G(单位：千克)表示体重，h(单位：米)表示身高，我国规定18岁以上的成年人体重分类标准如右表，李亮为了解自己所在公司职员的体重健康状况，在公司内随机抽取男、女职员各20人，通过测量得到他们的体重和身高，然后计算得到每位职员的数值，部分数据记录如下： 的范围 健康类型 体重过低 正常 超重 肥胖 女职员体重指数为“正常”的值： ，19，19，19，20，20，21，，，． 20名男职员的值： ，，，，，21，21，21，，，，，，25，25，27，28，，，． 女职员体重指数条形统计图 男、女职员值统计表 性别 平均数 中位数 众数 “正常”所占百分比 男 b 女 a 19 c 请你根据图表中的信息，解答下列问题： (1)填空： ， ； ； (2)若该公司共有职员600人，其中男女比例为，估计男、女职员共有多少人体重指数是“肥胖”； (3)综合上表中的统计量，你认为该公司哪个性别的职员体重健康状况较好，说明理由，并给体重健康状况较差的职员提出一条合理的建议． 55．（2025·山西长治·三模）某学校为弘扬爱国主义精神，组织该校七、八年级学生开展以“讲好红色故事传承红色基因”为主题的研学活动．活动结束后学校从七、八年级各随机抽取了20名学生对研学活动进行满意度调查[满意度评分用分表示，共分为四组：不满意；基本满意；满意；非常满意]． 【整理数据】 七年级的满意度评分数据：58，89，67，77，90，86，77，90，78，100，85，77，93，88，97，89，83，80，87，93． 八年级“满意”的所有评分数据：76，78，81，80，78，78，89，85，87． 【数据分析】 七、八年级满意度评分数据分析表： 年级 平均数 中位数 众数 “非常满意”所占的百分比 七年级 84.2 86.5 30% 八年级 83 78 根据以上信息，解答下列问题： (1)______，______，______． (2)已知七、八年级各有学生1000名，请估计七、八年级对本次研学活动“非常满意”的学生总人数． (3)根据以上数据，你认为哪个年级的学生对本次研学活动更加满意？请说明理由． 56．（2025·山西·一模）近年来，人工智能的迅速崛起，极大地提高了人们的工作效率．某公司计划从两个人工智能产品中选择一个使用．该公司对两个人工智能产品的语言交互能力、分析能力和学习能力进行了测试（每项测试满分均为10分），每项能力均进行10次测试，取10次测试得分的平均数作为该项的测试成绩． 【数据整理】 测试结束后，小李将两个人工智能产品的语言交互能力10次测试得分整理成如下折线统计图： 小张将两个人工智能产品的三项能力测试成绩整理如下表： 人工智能产品 测试成绩/分 语言交互能力 分析能力 学习能力 A 9 8 B 7.5 8 9 请认真阅读上述信息，回答下列问题： (1)填空：___________． (2)哪个人工智能产品的语言交互能力更强（从“平均数”“中位数”和“众数”中选择两个方面评价即可）？ (3)如果规定语言交互能力、分析能力、学习能力按的比例计算最终成绩，那么该公司应该选择使用哪个人工智能产品？ 57．（2025·山西忻州·二模）2025年1月，教育部办公厅印发了《中小学科学教育工作指南》的通知，将实验等探究实践纳入评价体系．某校根据实际情况组织了一次理化实验操作测试，分为物理组和化学组，每场测试每组各有12名学生，每名学生随机抽取1道试题进行测试，满分10分，成绩均为整数，下面是根据某场测试成绩绘制的不完整的统计图表： 组别 平均分 方差 中位数 物理组 2.08 7 化学组 8.25 1.52 请解答下列问题： (1)_________，_________． (2)你认为哪一组学生的成绩较好？请说明理由． (3)该场测试结束后，老师准备从四名得满分的学生中随机抽取两名分享实验操作经验，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到一名物理组和一名化学组学生的概率． 58．（2025·山西晋中·三模）为贯彻落实山西省教育厅《关于加强中小学生体质健康管理的实施意见》，某中学在九年级开展了“阳光体育”大课间活动，并组织全年级全体学生进行了“1分钟跳绳”体能测试．测试成绩根据《国家学生体质健康标准》划分为四个等级：把1分钟跳绳完成个数用表示，，，，D：．该校将此次“1分钟跳绳”体能测试的成绩整理成如下两幅尚不完整的统计图． 请根据上述信息，解决下列问题： (1)该校九年级共有 名学生，B等级对应的人数为 人； (2)扇形统计图中，D等级所对应扇形的圆心角度数为 ； (3)已知此次测试中成绩前五名的同学（记为A，B，C，D，E），其中A和D是女生，另外3人是男生．老师从5人中随机邀请2人给其他同学做示范，请用列表或画树状图的方法，求邀请的2位同学恰好都是男生的概率． 59．（2025·山西大同·三模）山西省汾阳市是中国五大厨师之乡之一，饮食文化底蕴深厚．为提升服务质量，某旅行社随机调查了部分游客对汾阳市A．虾酱豆腐；B．石头饼；C．栲栳栳；D．旋粉这四种美食的喜爱情况（每人必选且只选一种），并根据调查结果绘制成如图所示不完整的统计图． 根据以上信息解答下列问题： (1)本次调查的总人数为________人，扇形统计图中m的值为________“B”所在的扇形圆心角的度数为________． (2)补全条形统计图． (3)为吸引游客，该旅行社推出免费品尝美食活动，每位游客可以从四种美食中任选两种进行品尝，请用画树状图或列表的方法，求某位游客选中“石头饼”和“栲栳栳”的概率． 60．（2025·山西临汾·一模）2024年12月4日，春节申遗成功，标志着国际社会对中国传统文化的认可，增强了文化自信，促进了文化的传承与保护．某校开展以“蛇年献瑞闹新春，文化争锋传薪火”为主题的春节知识竞赛，赛后随机抽取了部分学生的成绩进行调查，把成绩（满分100分，所有竞赛成绩均不低于60分）分成四个等级（，并将调查的结果绘制成两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： (1)请补全条形统计图． (2)扇形统计图中B等级所在扇形的圆心角度数为______度． (3)若把A等级定为“优秀”等级，请你估计该校参加竞赛的3000名学生中达到“优秀”等级的学生人数． (4)赛后，学校又开展了以“动物生肖”为主题的演讲比赛，主题由抽卡片决定，现有三张不透明的卡片，卡片正面分别写着灵蛇、祥龙、骏马，依次记作S，L，M，卡片除正面字样不同外，其余均相同．三张卡片正面向下洗匀后，甲选手从中随机抽取一张卡片，记录生肖后正面向下放回，洗匀后乙选手再从中随机抽取一张卡片，请用画树状图或列表的方法，求甲、乙两位选手演讲的主题是同一个生肖的概率． 1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题13 统计与概率（解析版） 考点1 统计图表 1．（2023·山西·中考真题）为增强学生的社会实践能力，促进学生全面发展，某校计划建立小记者站，有20名学生报名参加选拔．报名的学生需参加采访、写作、摄影三项测试，每项测试均由七位评委打分（满分100分），取平均分作为该项的测试成绩，再将采访、写作、摄影三项的测试成绩按的比例计算出每人的总评成绩．    小悦、小涵的三项测试成绩和总评成绩如下表，这20名学生的总评成绩频数直方图（每组含最小值，不含最大值）如下图 选手 测试成绩/分 总评成绩/分 采访 写作 摄影 小悦 83 72 80 78 小涵 86 84 ▲ ▲    (1)在摄影测试中，七位评委给小涵打出的分数如下：67，72，68，69，74，69，71．这组数据的中位数是__________分，众数是__________分，平均数是__________分； (2)请你计算小涵的总评成绩； (3)学校决定根据总评成绩择优选拔12名小记者．试分析小悦、小涵能否入选，并说明理由． 【答案】(1)69，69，70 (2)82分 (3)小涵能入选，小悦不一定能入选，见解析 【分析】（1）从小到大排序，找出中位数、众数即可，算出平均数． （2）将采访、写作、摄影三项的测试成绩按的比例计算出的总评成绩即可． （3）小涵和小悦的总评成绩分别是82分，78分，学校要选拔12名小记者，小涵的成绩在前12名，因此小涵一定能入选；小悦的成绩不一定在前12名，因此小悦不一定能入选． 【详解】（1）从小到大排序， 67，68，69，69，71，72， 74， ∴中位数是69， 众数是69， 平均数： 69，69，70 （2）解：（分）． 答：小涵的总评成绩为82分． （3）结论：小涵能入选，小悦不一定能入选 理由：由频数直方图可得，总评成绩不低于80分的学生有10名，总评成绩不低于70分且小宁80分的学生有6名．小涵和小悦的总评成绩分别是82分，78分，学校要选拔12名小记者，小涵的成绩在前12名，因此小涵一定能入选；小悦的成绩不一定在前12名，因此小悦不一定能入选． 【点睛】此题考查了中位数、众数、平均数，解题的关键是熟悉相关概念． 2．（2022·山西·中考真题）首届全民阅读大会于2022年4月23日在北京开幕，大会主题是“阅读新时代·奋进新征程”．某校“综合与实践”小组为了解全校3600名学生的读书情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，形成了如下调查报告（不完整）： ××中学学生读书情况调查报告 调查主题 ××中学学生读书情况 调查方式 抽样调查 调查对象 ××中学学生 数据的收集、整理与描述 第一项 您平均每周阅读课外书的时间大约是（只能单选，每项含最小值，不含最大值） A．8小时及以上； B．6～8小时； C．4～6小时； D．0～4小时． 第二项 您阅读的课外书的主要来源是（可多选） E．自行购买； F．从图书馆借阅； G．免费数字阅读； H．向他人借阅． 调查结论 …… 请根据以上调查报告，解答下列问题： (1)求参与本次抽样调查的学生人数及这些学生中选择“从图书馆借阅”的人数； (2)估计该校3600名学生中，平均每周阅读课外书时间在“8小时及以上”的人数； (3)该小组要根据以上调查报告在全班进行交流，假如你是小组成员，请结合以上两项调查数据分别写出一条你获取的信息． 【答案】(1)参与本次抽样调查的学生人数为300人，这些学生中选择“从图书馆借阅”的人数为186人； (2)1152人 (3)答案见解析 【分析】（1）用D类人数除以所占百分比即可得到总人数；再用总人数乘以F类所占百分比，即可求解； （2）利用样本估计总体的思想即可解决问题； （3）从平均每周阅读课外书的时间和阅读的课外书的主要来源写出一条你获取的信息即可． 【详解】（1）解：（人）． （人）； 答：参与本次抽样调查的学生人数为300人，这些学生中选择“从图书馆借阅”的人数为186人； （2）解：（人）． 答：估计该校3600名学生中，平均每周阅读课外书时间在“8小时及以上”的人数有1152人； （3）解：答案不唯一．例如： 第一项：①平均每周阅读课外书的时间在“4~6小时”的人数最多；②平均每周阅读课外书的时间在“0~4小时”的人数最少；③平均每周阅读课外书的时间在“8小时及以上”的学生人数占调查总人数的32%； 第二项：①阅读的课外书的主要来源中选择“从图书馆借阅”的人数最多；②阅读的课外书的主要来源中选择“向他人借阅”的人数最少． 【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件． 3．（2025·山西·中考真题）近年来，交通工具的多样化和普及化，为家长接送孩子带来便利的同时，也在一定程度上造成了放学时段校门口的交通拥堵．为了解具体情况，某校爱心社团中午放学后在校门口随机选取300名接送孩子的家长，针对接送孩子的方式和时段进行了问卷调查（调查问卷如图），所有问卷全部收回且有效，并将调查结果绘制成了如下所示的扇形统计图和条形统计图（不完整）．     请认真阅读上述信息，回答下列问题： (1)扇形统计图中“公共交通”所在扇形的圆心角度数为_________；本次调查的家长中骑电动自行车接送孩子的有__________人，并补全条形统计图； (2)若该校共有1500名家长中午放学后接送孩子，请估计用私家车接送孩子的家长人数； (3)假如你是爱心社团的成员，请根据上述统计图中的信息，写出一个造成放学后校门口交通拥堵的原因，并给家长提出一条缓解拥堵的建议． 【答案】(1)36；135；见解析 (2)450人 (3)见解析 【分析】本题主要考查了扇形统计图，条形统计图，用样本估计总体等等，正确读懂统计图是解题的关键． （1）用360度乘以“公共交通”的人数占比可求出对应的圆心角度数；用300乘以“骑电动自行车”的人数占比可求出对应的人数，再求出时间段骑电动车的人数并补全统计图即可； （2）用1500乘以样本中用私家车接送孩子的家长人数占比即可得到答案； （3）电动车和私家车接送孩子的人数占比多，容易造成拥堵；时间段电动车和私家车接送孩子的人数比较多，容易造成拥堵；建议可从换接送方式和换接送时间段两个方面阐述． 【详解】（1）解：， ∴扇形统计图中“公共交通”所在扇形的圆心角度数为； 人， ∴本次调查的家长中骑电动自行车接送孩子的有135人； ∴时间段骑电动车的人数为人， 补全统计图如下所示：    （2）解；人， 答：估计用私家车接送孩子的家长人数为450人； （3）解：由扇形统计图可知用电动车和私家车接送孩子的人数占比为，容易造成放学后校门口交通拥挤；由条形统计图可知，在时间段内，接送孩子的电动车和私家车比较多，容易造成放学后校门口交通拥挤； 建议家长在条件允许的情况下选用公共交通方式接送孩子或者使用电动车或私家车接送孩子时避开时间段． 4．（2021·山西·中考真题）近日，教育部印发了《关于举办第三届中华经典诵写讲大赛的通知》，本届大赛以“传承中华经典，庆祝建党百年”为主题，分为“诵读中国”经典通读，“诗教中国”诗词讲解，“笔墨中国”汉字书写，“印记中国”印章篆刻比赛四类（依次记为，，，）．为了解同学们参与这四类比赛的意向，某校学生会从有意向参与比赛的学生中随机抽取若干名学生进行了问卷调查（调查问卷如图所示），所有问卷全部收回，并将调查结果绘制成如下所示的统计图和统计表（均不完整）．请根据图表提供的信息，解答下列问题： （1）参与本次问卷调查的总人数为__________人，统计表中的百分比为__________； （2）请补全统计图； （3）小华想用扇形统计图反映有意向参与各类比赛的人数占被调查总人数的百分比，是否可行？若可行，求出表示类比赛的扇形圆心角的度数；若不可行，请说明理由； （4）学校“诗教中国”诗词讲解大赛初赛的规则是：组委会提供“春”“夏”“秋”“冬”四组题目（依次记为，，，），由电脑随机给每位参赛选手派发一组，选手根据题目要求进行诗词讲解．请用列表或画树状图的方法求甲，乙两名选手抽到的题目在同一组的概率． 【答案】（1）120；；（2）见解析；（3）不可行，见解析；（4） 【分析】（1）根据“诵读中国”经典通读的人数和所占调查总人数的百分比可求得总人数，根据“笔墨中国”汉字书写的人数和总人数可以求得m的值； （2）补全统计图见详解； （3）根据百分比之和超过百分之百可以判断； （4）用树状图或者列表法将所有情况不重复不遗漏的列出来，再用概率计算公式计算即可； 【详解】解：（1）(人)； ； 故答案为：120；． （2）“诗教中国”诗词讲解的人数为：(人，) 补全统计图如下： （3）解：不可行． 理由：答案不唯一，如：由统计表可知，．即有意向参与比赛的人数占调查总人数的百分比之和大于1；或，即有意向参与类与类的人数之和大于总人数120等． （4）解：列表如下： 乙甲 或画树状图如下： 由列表（或画树状图）可知，总共有16种结果，每种结果出现的可能性都相同．其中甲，乙两名选手抽到的题目在同一组的结果有4种． 所以，． 【点睛】本题主要考查频数直方图的画法，用画树状图和列表的方法计算概率等，根据题意找到各量之间数量关系是解题关键． 5．（2020·山西·中考真题）年国家提出并部署了“新基建”项目，主要包含“特高压，城际高速铁路和城市轨道交通，基站建设，工业互联网，大数据中心，人工智能，新能源汽车充电桩”等．《新基建中高端人才市场就业吸引力报告》重点刻画了“新基建”中五大细分领域（基站建设，工业互联网，大数据中心，人工智能，新能源汽车充电桩）总体的人才与就业机会．下图是其中的一个统计图． 请根据图中信息，解答下列问题： （1）填空：图中年“新基建”七大领域预计投资规模的中位数是______亿元； （2）甲，乙两位待业人员，仅根据上面统计图中的数据，从五大细分领域中分别选择了“基站建设”和“人工智能”作为自己的就业方向，请简要说明他们选择就业方向的理由各是什么； （3）小勇对“新基建”很感兴趣，他收集到了五大细分领域的图标，依次制成编号为，，，，的五张卡片（除编号和内容外，其余完全相同），将这五张卡片背面朝上，洗匀放好，从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张．请用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是编号为（基站建设）和（人工智能）的概率． 【答案】（1）；（2）甲更关注在线职位增长率，在“新基建”五大细分领域中，年第一季度“基站建设”在线职位与年同期相比增长率最高；乙更关注预计投资规模，在“新基建”五大细分领域中，“人工智能”在年预计投资规模最大；（3） 【分析】(1)根据中位数的定义判断即可． (2)根据图象分析各个优势,表达出来即可． (3)利用列表法或树状图的方法算出概率即可． 【详解】(1)将数据从小到大排列:100,160,200,300,300,500,640,中位数为:． 故答案为:300 (2)解：甲更关注在线职位增长率，在“新基建”五大细分领域中，年第一季度“基站建设”在线职位与年同期相比增长率最高； 乙更关注预计投资规模，在“新基建”五大细分领域中，“人工智能”在年预计投资规模最大 (3)解：列表如下： 第二张第一张 或画树状图如下： 由列表(或画树状图)可知一共有种可能出现的结果，且每种结果出现的可能性都相同，其中抽到“”和“”的结果有种． 所以，(抽到“”和“”)． 【点睛】本题考查统计图的数据分析及概率计算,关键在于从图像中获取有用信息． 考点2 数据分析 1．（2021·山西·中考真题）每天登录“学习强国”App进行学习，在获得积分的同时，还可获得“点点通”附加奖励，李老师最近一周每日“点点通”收入明细如下表，则这组数据的中位数和众数分别是（    ） 星期 一 二 三 四 五 六 日 收入（点） 15 21 27 27 21 30 21 A．27点，21点 B．21点，27点 C．21点，21点 D．24点，21点 【答案】C 【分析】根据中位数与众数定义即可求解． 【详解】解：将下列数据从小到大排序为15，21，21，21，27，27，30， 根据中位数定义，7个点数位于位置上的点数是21点， ∴这组数据的中位数是21点， 根据众数的定义，这组数据中重复次数最多的点数是21 点， 所以这组数据的众数是21点， 故选择C． 【点睛】本题考查中位数与众数，掌握中位数与众数定义是解题关键． 2．（2025·山西·中考真题）下表记录了某市连续五天的日最高气温和日最低气温．比较这五天的日最高气温与日最低气温的波动情况，下列说法正确的是（    ） 日期 气温 2月2日 2月3日 2月4日 2月5日 2月6日 最高 12 6 10 9 8 最低 1 0 2 A．日最高气温的波动大 B．日最低气温的波动大 C．一样大 D．无法比较 【答案】A 【分析】本题考查的是方差的计算与含义，比较两组数据的波动情况，需计算它们的方差或极差，根据方差越大，波动越大判断即可. 【详解】解：最高气温数据：12，6，10， 9， 8 ∴平均数： 各数据与平均数的差的平方：，， ， ， ， ∴方差： ∵最低气温数据：1，，， 0，2 ∴平均数： 各数据与平均数的差的平方：， ， ， ， ， ∴方差：， ∴最高气温方差为4，最低气温方差为2，因此日最高气温的波动更大，选项A正确； 故选：A 3．（2022·山西·中考真题）生物学研究表明，植物光合作用速率越高，单位时间内合成的有机物越多，为了解甲、乙两个品种大豆的光合作用速率，科研人员从甲、乙两个品种的大豆中各选五株，在同等实验条件下，测量它们的光合作用速率（单位：），结果统计如下： 品种 第一株 第二株 第三株 第四株 第五株 平均数 甲 32 30 25 18 20 25 乙 28 25 26 24 22 25 则两个大豆品种中光合作用速率更稳定的是 （填“甲”或“乙”）． 【答案】乙 【分析】分别求甲、乙两品中的方差即可判断； 【详解】解： ∴乙更稳定； 故答案为：乙． 【点睛】本题主要考查根据方差判断稳定性，分别求出甲、乙的方差，方差越小越稳定，解本题的关键在于知道方差的求解公式． 4．（2020·山西·中考真题）某校为了选拔一名百米赛跑运动员参加市中学生运动会，组织了次预选赛，其中甲，乙两名运动员较为突出，他们在次预选赛中的成绩（单位：秒）如下表所示： 甲 乙 由于甲，乙两名运动员的成绩的平均数相同，学校决定依据他们成绩的稳定性进行选拔，那么被选中的运动员是 ． 【答案】甲 【分析】直接求出甲、乙的平均成绩和方差，进而比较方差，方差小的比较稳定，从而得出答案． 【详解】解：甲===12， 乙===12， 甲的方差为=， 乙的方差为=， ∵， 即甲的方差<乙的方差， ∴甲的成绩比较稳定． 故答案为甲． 【点睛】本题考查了方差的定义．一般地，设n个数据，的平均数为，则方差为 ． 5．（2024·山西·中考真题）为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，学校开展“科学小博士”知识竞赛．各班以小组为单位组织初赛，规定满分为10分，9分及以上为优秀． 数据整理：小夏将本班甲、乙两组同学（每组8人）初赛的成绩整理成如下的统计图． 数据分析：小夏对这两个小组的成绩进行了如下分析： 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 方差 优秀率 甲组 7.625 a 7 4.48 乙组 7.625 7 b 0.73 c 请认真阅读上述信息，回答下列问题： (1)填空： ， ， ； (2)小祺认为甲、乙两组成绩的平均数相等，因此两个组成绩一样好．小夏认为小祺的观点比较片面，请结合上表中的信息帮小夏说明理由（写出两条即可）． 【答案】(1)7.5，7， (2)见解析 【分析】本题考查的是方差，加权平均数，中位数和众数． （1）根据中位数，众数和优秀率的定义和计算公式计算即可； （2）从优秀率，中位数，众数和方差等角度中选出两个进行分析即可． 【详解】（1）解：根据题意得： （分）， （分）， ， 故答案为：7.5，7，； （2）解：小祺的观点比较片面． 理由不唯一，例如： ①甲组成绩的优秀率为，高于乙组成绩的优秀率， ∴从优秀率的角度看，甲组成绩比乙组好； ②甲组成绩的中位数为7.5，高于乙组成绩的中位数， ∴从中位数的角度看，甲组成绩比乙组好； 因此不能仅从平均数的角度说明两组成绩一样好，可见，小祺的观点比较片面． 考点3 概率 1．（2024·山西·中考真题）一个不透明的盒子里装有一个红球、一个白球和一个绿球，这些球除颜色外都相同．从中随机摸出一个球，记下颜色后不放回，再从中随机摸出一个球，则两次摸到的球恰好有一个红球的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查用列表法或树状图法求概率，掌握列表法或树状图法求概率是解题关键．求出摸到的两个球的所有情况，再找出两个摸到的球恰好有一个红球的情况，根据概率公式求解即可． 【详解】解：用A、B、C分别表示红球，白球，绿球，列表如下： 第一次第二次 由表格可知，一共有6种等可能性的结果数，其中两次摸到的球恰好有一个红球的概率为4种， ∴两次摸到的球恰好有一个红球的概率是 故选：B． 2．（2022·山西·中考真题）“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界普为“中国第五大发明”，小文购买了“二十四节气”主题邮票，他要将“立春”“立夏”“秋分”“大暑”四张邮票中的两张送给好朋友小乐．小文将它们背面朝上放在桌面上（邮票背面完全相同），让小乐从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，则小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可． 【详解】解：将“立春”、“立夏”、“秋分”、“大暑”的图片分别记为A、B、C、D．根据题意，列表如下： A B C D A （A，B） （A，C） （A，D） B （B，A） （B，C） （B，D） C （C，A） （C，B） （C，D） D （D，A） （D，B） （D，C） 由表格可知，共有12种等可能的结果，其中抽到的两张卡片恰好是“立春”和“立夏”的结果有2种， 故其概率为：． 故选：C． 【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率． 3．（2020·山西·中考真题）如图是一张矩形纸板，顺次连接各边中点得到菱形，再顺次连接菱形各边中点得到一个小矩形．将一个飞镖随机投掷到大矩形纸板上，则飞镖落在阴影区域的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】连接菱形对角线，设大矩形的长=2a，大矩形的宽=2b，可得大矩形的面积，根据题意可得菱形的对角线长，从而求出菱形的面积，根据“顺次连接菱形各边中点得到一个小矩形”，可得小矩形的长，宽分别是菱形对角线的一半，可求出小矩形的面积，根据阴影部分的面积=菱形的面积-小矩形的面积可求出阴影部分的面积，再求出阴影部分与大矩形面积之比即可得到飞镖落在阴影区域的概率． 【详解】解：如图，连接EG，FH， 设AD=BC=2a，AB=DC=2b， 则FH=AD=2a，EG=AB=2b， ∵四边形EFGH是菱形， ∴S菱形EFGH===2ab， ∵M，O，P，N点分别是各边的中点， ∴OP=MN=FH=a，MO=NP=EG=b， ∵四边形MOPN是矩形， ∴S矩形MOPN=OPMO=ab， ∴S阴影= S菱形EFGH-S矩形MOPN=2ab-ab=ab， ∵S矩形ABCD=ABBC=2a2b=4ab， ∴飞镖落在阴影区域的概率是， 故选B． 【点睛】本题考查了几何概率问题．用到的知识点是概率=相应的面积与总面积之比． 4．（2023·山西·中考真题）中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》，它是儒家思想的核心著作，是中国传统文化的重要组成部分，若从这四部著作中随机抽取两本（先随机抽取一本，不放回，再随机抽取另一本），则抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的概率是 ．    【答案】 【分析】用树状图把所有情况列出来，即可求出． 【详解】      总共有12种组合， 《论语》和《大学》的概率， 故答案为：． 【点睛】此题考查了用树状图或列表法求概率，解题的关键是熟悉树状图或列表法，并掌握概率计算公式． 5．（2025·山西·中考真题）如图是创新小组设计的一款小程序的界面示意图，程序规则为：每点击一次按钮，“”就从一个格子向左或向右随机移动到相邻的一个格子．当“”位于格子A时，小明连续点击两次按钮，“”回到格子A的概率是 ． 【答案】 【分析】本题考查了画树状图或列表法求概率；根据题意画出树状图，求出所有可能的结果数及事件发生的可能结果数，利用概率公式即可求解． 【详解】解：画出树状图如下： 由图知，所有可能的结果数为4，其中回到回到格子A的可能结果数为2， 则回到格子A的概率为； 故答案为：． 一、单选题 1．（2025·山西太原·一模）为了解某校学生每天体育活动的情况，下列抽样调查的方式中最合适的是（　　） A．随机抽取某一个班的全体同学 B．每个年级随机抽取15名女生 C．课外活动时间，在操场上随机抽取20名同学 D．将全校学生姓名输入电脑程序，由电脑随机抽取150名学生 【答案】D 【分析】本题考查了抽样调查的可靠性．应用抽样调查的可靠性进行判定即可出答案． 【详解】解：A、随机抽取某一个班的全体学生，没有涉及其他班级的学生，不能很好地反映总体的情况，故本选项不符合题意； B、每个年级随机抽取15名女生，没有抽取男生，不能很好地反映总体的情况，故本选项不符合题意； C、课外活动时间，在操场上随机抽取20名学生，没有抽取到其他场所的学生，不能很好地反映总体的情况，故本选项不符合题意； D、将全校学生姓名输入程序，由电脑随机抽取150名学生，能很好地反映总体的情况，故本选项符合题意． 故选：D． 2．（2025·山西吕梁·二模）以下调查中，适合全面调查的是（　　） A．了解山西中学生的视力情况 B．检测临汾地区和运城地区的城市空气质量 C．调查汾河源头现有鱼的数量 D．调查某教研组老师是否参加新教材培训 【答案】D 【分析】根据抽样调查和全面调查的特点，选择合适的调查方式．本题考查了调查的两种方式，熟练掌握两种方式使用的基本特点是解题的关键． 【详解】解：了解山西中学生的视力情况，采用抽样调查方式， ∴A不符合题意； 检测临汾地区和运城地区的城市空气质量，采用抽样调查方式， ∴B不符合题意； 调查汾河源头现有鱼的数量，采用抽查方式， ∴C不符合题意； 调查某教研组老师是否参加新教材培训，采取全面调查的方式， ∴D符合题意； 故选：D． 3．（2025·山西运城·模拟预测）“五一”假期期间，某景区随机调查了名游客对景区的评价，统计结果如扇形统计图．若该景区“五一”假期游客人数为名，估计对景区的评价为“良好”的人数为（    ） A．9600名 B．6000名 C．3600名 D．15名 【答案】C 【分析】本题考查了扇形统计图估算总体数量，理解扇形统计图的含义，掌握样本百分比估算总体数量的计算是关键． 根据题意，得到良好的百分比为，运用样本百分比估算总体数量的计算即可求解． 【详解】解：根据题意，良好的百分比为， ∴（名）， 故选：C ． 4．（2025·山西晋城·三模）如图，这是某品牌牛奶的营养成分表.最能清楚地表示出牛奶中各种营养成分所占百分比的统计图是（   ） A．扇形统计图 B．条形统计图 C．折线统计图 D．频数分布直方图 【答案】A 【分析】本题考查了扇形统计图，根据扇形统计图表示部分在总体中所占的百分比即可求解，解题的关键是理解扇形统计图表示部分在总体中所占的百分比． 【详解】解：最能清楚地表示出牛奶中各种营养成分所占百分比的统计图是扇形统计图， 故选：． 5．（2024·山西忻州·三模）2024年“五四”青年节到来之际，为鼓励学生“牢记使命，努力学习”，某校举办了演讲比赛，根据七位评委给小明的打分绘制了如下统计表： 平均数 中位数 众数 方差 9.3 9.2 9.2 0.2 如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中的数据一定不发生变化的是（    ） A．平均数 B．方差 C．众数 D．中位数 【答案】D 【分析】本题考查了方差、平均数、中位数和众数，利用方差、中位数、平均数和众数的定义进行判断，熟知相关定义是解题的关键． 【详解】解：由于中位数是将一组数据按照从小到大的顺序排列之后处在数列中点位置的数值，是典型的位置平均数，不受极端变量值的影响， 去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中的数据一定不发生变化的是中位数， 故选：D． 6．（2025·山西晋中·一模）某校“创客作品展示活动”采用民主投票的方式进行评选，即该校每位同学从名候选人中选择名进行无记名投票，进而从中选出获胜者．根据投票结果判断最终获胜者所需要考虑的统计量是（   ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 【答案】C 【分析】本题考查了统计量的选择，解答本题的关键是熟练掌握平均数、中位数、众数、方差的意义． 根据平均数、中位数、众数、方差的意义解答即可． 【详解】解：由题意知，最终获胜者所需要考虑的统计量是众数， 故选：C． 7．（2025·山西晋中·三模）某餐厅规定等位时间达到30分钟（包括30分钟）可享受优惠．现统计了某时段顾客的等位时间（分钟），如图是根据数据绘制的统计图．下列说法正确的是（    ） A．此时段有1桌顾客等位时间是40分钟 B．此时段平均等位时间不小于20分钟 C．此时段等位时间的中位数可能是26 D．此时段有5桌顾客可享受优惠 【答案】B 【分析】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．观察频数分布直方图，获取信息，然后逐一进行判断即可．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题． 【详解】解：A、由直方图可知：有1桌顾客等位时间在35至40分钟，不能说是40分钟，故A选项错误； B、平均等位时间为（分钟）分钟，故B选项正确； C、因为样本容量是35，中位数落在之间，故C选项错误； D、30分钟以上的人数为，故D选项错误． 故选：B． 8．（2025·山西·一模）某团队为研究不同施肥方案对小麦产量的影响，在试验田中控制影响小麦生长的其他因素，分别选用甲、乙、丙、丁四种方案施肥，个月后得到如下统计结果： 施肥方案 甲 乙 丙 丁 单穗粒数的平均数 单穗粒数的方差 在本次试验中，从单穗粒数的平均数与方差角度看，四种施肥方案中效果最好的是（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】D 【分析】本题考查利用平均数，方差作决策，理解表格信息，熟练掌握方差的意义是关键．根据平均数的大小，方差的含义进行判定即可． 【详解】解：∵平均数：， ∴先从平均数角度出发，选择甲或丁； ∵方差：， ∴从单穗粒数的平均数与方差角度看，四种施肥方案中效果最好的是丁， 故选：D． 9．（2025·山西吕梁·一模）在学校举办的一场以“礼赞祖国感党恩，青春逐梦新时代”为主题的歌咏比赛中，为了避免评委因为主观因素而给出过高或者过低的分数，学校采用“去掉一个最高分，去掉一个最低分”后计算各个选手的平均得分的评分方法．如果去掉一个最高分和一个最低分，以下数据一定不会发生改变的是（   ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 【答案】B 【分析】本题考查了学生对平均数、众数、方差、中位数的概念的理解，解决本题的关键是掌握其概念中的实质，理解中位数是将一组数据按从大到小或从小到大顺序排列后，只与最中间的数据有关，去掉首尾数据不影响其中间数据． 利用平均数、众数、方差、中位数的概念即可作出判断 【详解】解：得分按从大到小或从小到大顺序排列后，去掉一个最高分和一个最低分，处于中间位置的数据不受影响， 所以中位数不变．而平均数、众数、方差均与所有数据有关，可能会受到影响． 故选：B． 10．（2025·山西朔州·三模）校运动会时，甲、乙两班都选派了8名学生参加跳大绳项目，每个班参加比赛的8名学生身高如下表，则甲、乙两班学生身高的方差，大小关系正确的是（    ） 学生编号 1 2 3 4 5 6 7 8 甲班学生身高 164 164 165 165 165 166 164 165 乙班学生身高 162 164 163 170 168 166 164 167 A． B． C． D．无法确定 【答案】A 【分析】本题考查了方差，方差是用来衡量一组数据波动大小的量．先求出甲班和乙班的身高平均数，再根据方差公式求出甲班学生身高和乙班学生身高的方差，即可得出答案． 【详解】解：甲班学生平均身高为：， 乙班学生平均身高为：， 甲班学生身高方差为： ， 乙班学生身高方差为： ， ∴， 故选：A． 11．（2025·山西·模拟预测）小华参加“吾有所爱，其名华夏”主题演讲比赛，形象、表达、内容三项得分分别是9分、8分、10分（每项满分均为10分）．若将三项得分依次按的比例确定最终成绩，则小华的最终比赛成绩为（   ） A．分 B．分 C．分 D．分 【答案】B 【分析】本题考查加权平均数的计算，根据各项得分及对应的比例，应用加权平均数公式求解即可． 【详解】解：根据题意，形象、表达、内容三项得分的比例依次为， 因此最终成绩为：分． 故选：B． 12．（2025·山西临汾·一模）某校在3月20日开展了“传承书法风采，共创魅力校园”活动，在这次活动中五位评委给甲同学的综合评估成绩分别为10，7，8，9，10．下列关于这组数据描述正确的是（   ） A．众数为8 B．众数为9 C．中位数为9 D．中位数为8 【答案】C 【分析】本题主要考查了求中位数，众数，根据中位数以及众数的定义求解即可． 【详解】解：将五位评委给甲同学的综合评估成绩从小到大排列为：7，8，9，10，10． ∴中位数为9，众数为：10 故选∶C 13．（2025·山西吕梁·一模）某中学书法兴趣小组12名成员的年龄情况如下表． 年龄/岁 12 13 14 15 16 人数 1 4 3 2 2 则这个小组成员年龄数据的众数是（    ） A．4 B．13 C．2 D．16 【答案】B 【分析】本题考查了众数，掌握众数就是一组数据中出现次数最多的那个数据是解题关键．根据众数的定义求解即可． 【详解】解：这个小组成员年龄13岁有4人，人数最多， 即众数是13， 故选：B． 14．（2025·山西朔州·三模）校运动会时，甲、乙两班都选派了8名学生参加跳大绳项目，每个班参加比赛的8名学生身高如下表，则甲、乙两班学生身高的方差，大小关系正确的是(    ) 学生编号 1 2 3 4 5 6 7 8 甲班学生身高/cm 164 164 165 165 165 166 164 165 乙班学生身高/cm 162 164 163 170 168 166 164 167 A． B． C． D．无法确定， 【答案】A 【分析】本题考查了方差，方差是用来衡量一组数据波动大小的量．先求出甲班和乙班的身高平均数，再根据方差公式求出甲班学生身高和乙班学生身高的方差，即可得出答案． 【详解】解：甲班学生平均身高为：， 乙班学生平均身高为：， 甲班学生身高方差为： ， 乙班学生身高方差为： ， ∴， 故选：A． 15．（2025·山西·模拟预测）2025年太原市初中学业水平体育考试项目在原有基础上，增加了足球、篮球、排球考试项目，九年级（一）班的小明和小颖分别随机选择参加足球、篮球、排球中的一个项目，则他们选择同一个项目的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了利用列举法求概率，熟练掌握列举法是解题关键．先画出树状图，从而可得小明和小颖分别随机选择一个项目的所有等可能的结果，再找出他们选择同一个项目的结果，然后利用概率公式计算即可得． 【详解】解：将足球、篮球、排球考试项目分别记为，画出树状图如下： 由图可知，小明和小颖分别随机选择一个项目共有9种等可能的结果，其中，他们选择同一个项目的结果有3种， 则他们选择同一个项目的概率为， 故选：B． 16．（2025·山西朔州·一模）“过新年，挂新灯，家家户户乐融融”，挂灯笼是我国各地新年的一个传统习俗．如图，欣欣从三个灯笼中随机选择两个挂在门口，则选择和两个灯笼的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查的是用树状图法求概率．画树状图，共有6种等可能的结果，其中选择和两个灯笼的结果有两种，再利用概率公式即可得出答案．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比． 【详解】解：画树状图如下： 共有6种等可能的结果，其中选择和两个灯笼的结果有两种， 选择和两个灯笼的概率为， 故选：B． 17．（2025·山西忻州·一模）四大发明是中国古代先民为世界留下的一串光辉的足迹，是人类文明进步的象征．如图，小乐收集了中国古代四大发明的四张卡片，四张卡片除内容外其余均相同．若小乐从这四张卡片中随机抽取两张卡片，则这两张卡片中有“指南针”的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了列表法求概率， 先列出表格，可得所有可能出现的结果，即可得出符合条件的结果，再根据概率公式计算即可. 【详解】解：列表如下： 第一次     第二次 火药 印刷术 造纸术 指南针 火药 （印刷术，火药） （造纸术，火药） （指南针，火药） 印刷术 （火药，印刷术） （造纸术，印刷术） （指南针，印刷术） 造纸术 （火药，造纸术） （印刷术，造纸术） （指南针，造纸术） 指南针 （火药，指南针） （印刷术，指南针） （造纸术，指南针） 一共有12种可能出现的结果，每种结果出现的可能性相同，符合题意的有6种，所以这两张卡片中有“指南针”的概率是. 故选：A. 18．（2025·山西吕梁·一模）晋剧是我省国家级非物质文化遗产，因其雅俗共赏，深受大众喜爱．正面印有晋剧经典剧目Q版人物的三张卡片（其中有1名男性角色，2名女性角色），它们除正面外完全相同．把这三张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，放回洗匀后，再从中随机抽取一张，两次抽取的卡片正面人物性别都为女性的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了树状图法或列表法求概率，解题的关键是正确画出树状图得到所有的等可能的结果数．根据题意，利用树状图法将所有结果都列举出来，然后根据概率公式计算解决即可． 【详解】解：把3张卡片中1名男性角色，2名女性角色分别记为A、B、C， 画树状图如下： 共有9种等可能的结果，其中两次抽取的卡片正面人物性别都为女性的的结果有4种， ∴两次抽取的卡片正面人物性别都为女性的概率为． 故选：D． 19．（2025·山西运城·二模）每年的3月14日为国际数学日（简称），是由国际数学联盟发起的一项全球性的庆祝活动．2025年国际数学日主题：数学、艺术和创造力．某班级计划从以下3个数学元素：①（圆周率）；②黄金分割比；③勾股定理中随机选取2个设计一幅制作展板，则（圆周率）和勾股定理被同时选中的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查列表法或树状图法求概率、概率公式，熟练掌握列表法或树状图法以及概率公式是解答本题的关键．列表可得出所有等可能的结果数以及（圆周率）和勾股定理被同时选中的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【详解】解：将圆周率，黄金分割比，勾股定理分别记为A，B，C，用表格列出所有可能的结果： A B C A B C 共有6种等可能的结果，其中2种符合题意． （两人抽到相同卡片）． 故选：B 20．（2025·山西·一模）明明和亮亮两人用如图所示的正四面体（每个面上分别刻有数字0，1，2，）做游戏，两人各掷两次四面体，四面体与地面接触的数字之和为奇数，则明明胜；和为偶数，则亮亮胜，你对这个游戏公平性的评价是（   ） A．公平 B．对明明有利 C．对亮亮有利 D．无法判断 【答案】C 【分析】本题主要考查的是用列表法或树状图法求概率，列表法可以重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．画树状图得出所有等可能的结果数，再从中找到符合条件的结果数，然后再用概率公式求解即可． 【详解】解：画树状图可得： 由数轴图可得，共有种等可能出现的结果，其中四面体与地面接触的数字之和为奇数的情况有种，和为偶数的情况有， ∴明明胜的概率为，亮亮胜的概率为， ∵， ∴对亮亮有利， 故选：C． 21．（2025·山西朔州·一模）小亮设计了一个“配绿色”游戏：如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的扇形．游戏者同时转动两个转盘（规定：指针恰好停在分界线上，则重新转一次），如果转盘A指针指向了黄色，转盘B指针指向了蓝色，那么他就赢了，因为黄色和蓝色在一起配成了绿色．这个游戏中游戏者获胜的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查列表法与树状图法、概率公式，列表可得出所有等可能的结果数以及转盘A转出了黄色，转盘B转出了蓝色的结果数，再利用概率公式可得出答案．熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键． 【详解】解：列表如下： 红 黄 白 （红，白） （黄，白） 蓝 （红，蓝） （黄，蓝） 粉 （红，粉） （黄，粉） 共有6种等可能的结果，其中转盘A转出了黄色，转盘B转出了蓝色的结果有1种， 这个游戏中游戏者获胜的概率是， 故选：D． 22．（2025·山西长治·三模）某酒店客房的智能家居触摸开关如图所示，每个开关分别对应一种电器设备（可以同时触摸多个开关），其中表示电视，表示床灯，表示廊灯，表示新风．现该酒店某客房的四种电器设备均处于关闭状态，若服务人员随机同时触摸两个开关，则恰好使床灯和廊灯同时被打开的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了用树状图或列表法求两次事件的概率，正确理解题意、掌握解答的方法是关键． 先画出树状图，得到所有可能的情况数，再从中找出符合题意的情况数，然后根据概率公式求解即可． 【详解】解：画出树状图如下： 由图可得：所有出现的等可能结果共有种，其中符合题意的有种， ∴恰好使床灯和廊灯同时被打开的概率为； 故选：B． 23．（2025·山西吕梁·二模）2025年政府工作报告指出，要建立未来产业投入增长机制，培育生物制造、量子科技、具身智能、等未来产业．小宇和小强分别对“量子科技”和“具身智能”最感兴趣．若将报告中的四个产业依次制成编号为A，B，C，D的四张卡片（除编号和内容外，其余完全相同），将这四张卡片背面朝上，洗匀放好，从中随机抽取一张后（不放回），再从中随机抽取一张，抽到的两张卡片恰好是“量子科技”和“具身智能”的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比． 根据题意画出树状图得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，根据概率公式求解可得． 【详解】解：根据题意画图如下： 由图可知，共有12种等可能结果，其中恰好是“量子科技”和“具身智能”的有2种， 则抽到的两张卡片恰好是“量子科技”和“具身智能”的概率是． 故选：D． 二、填空题 24．（2025·山西晋中·三模）“植树造林滋沃土，防风固沙护良田”．要反映一个区域近年森林覆盖率的变化情况，从“扇形统计图”“条形统计图”“折线统计图”中选择一种统计图，最适合的统计图是 ．    【答案】折线统计图 【分析】本题考查了统计图，条形统计图可以看出数量的多少，折线统计图可以看出数量的增减情况，扇形统计图可以反映部分与整体的关系，据此即可判断选择，掌握各统计图的特点是解题的关键． 【详解】解：使用折线统计图可以很直观的看到森林覆盖率上升、下降还是保持平稳， ∴最适合的统计图是折线统计图， 故答案为：折线统计图． 25．（2025·山西阳泉·模拟预测）我省将球类运动纳入中考体育必测项目，学生可以从篮球、足球、排球三种球类技能中选择一项作为球类测试项目．小明和小丽选择排球作为中考体育测试项目之一，如图是他们进行了6次1分钟定时隔空垫球练习的数量统计．根据图中信息，估计小明和小丽两人中成绩比较稳定的是 ． 【答案】小明 【分析】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．观察图象可得：小明的成绩较集中，波动较小，即方差较小；故小明的成绩较为稳定． 【详解】解：由于小丽的成绩波动较大，根据方差的意义知，波动越大，成绩越不稳定； 小明的成绩较集中，波动较小，即方差较小；故小明的成绩较为稳定． 故答案为：小明． 26．（2025·山西忻州·一模）为弘扬传统文化，某校结合当地实际情况，面向社会公开招聘一名数学课课后服务教师，设置了笔试、面试、试讲三项测试（每项成绩的满分均为100分），某应聘者的成绩如下表所示．该校规定综合成绩按照笔试占，面试占，试讲占进行计算，则这名应聘者的综合成绩为 分． 测试内容 笔试 面试 试讲 成绩/分 91 85 95 【答案】 【分析】本题考查了加权平均数，解题关键是熟记加权平均数公式，准确进行计算．利用加权平均数公式计算即可． 【详解】解：综合成绩为（分）， 故答案为：． 27．（2025·山西吕梁·一模）科学技术是第一生产力，是一个国家综合实力的重要标志．某校举行科技创新选拔赛，下表是甲，乙，丙，丁四个小组在选拔赛中取得成绩的平均数与方差．若要从中选出一个成绩较好且状态稳定的小组去参加市级大赛，应选的小组是 ． 甲 乙 丙 丁 平均数 88 92 92 88 方差 0.9 1.5 1 1.8 【答案】丙 【分析】本题考查了平均数，方差，根据平均数结合方差越小越稳定决策即可． 【详解】解：丙和乙的平均数最大，丙和甲方差最小，故选丙， 故答案为：丙． 28．（2025·山西阳泉·二模）年太原市中考体测项目包括四项，其中球类项目中的排球测试要求考生在指定区域内进行连续正面双手垫球，达到规定的高度和次数即得满分分．在考前的一次练习中，甲、乙两位同学六次的练习成绩（单位：分）统计如下表： 学生 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 甲 乙 分析表格中的数据可知，本次练习中发挥较稳定的是 同学．（填“甲”或“乙”） 【答案】乙 【分析】本题考查了方差的意义，解题的关键是正确理解方差的意义． 先求出平均数相同，根据方差的定义及理解，方差越小成绩越稳定，反之，即可判断． 【详解】解：由表得：甲同学成绩的平均数为：  ， 甲同学成绩的方差： ， ； 乙同学成绩的平均数为：， 乙同学成绩的方差： ， ， ， 方差越小成绩越稳定， 乙的成绩比较稳定， 故答案为：乙． 29．（2025·山西·一模）大同市云州区是闻名全国的“黄花之乡”，这里盛产的黄花菜在国内外都享有盛誉．某农科院培育了甲、乙、丙三个品种的黄花菜，统计近三年这三个品种黄花菜的亩产量平均数和方差如下表： 统计量 品种 甲 乙 丙 亩产量平均数 505 520 520 方差 现从中选取一个亩产量高且稳定的优良品种进行大面积种植，应选择 品种（填“甲”“乙”或“丙”）． 【答案】乙 【分析】根据方差越小越稳定，平均数越大越好等解答即可． 本题考查了方差，平均数的应用，熟练掌握方差，平均数的特点是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴乙是亩产量高且稳定的优良品种． 故答案为：乙． 30．（2025·山西长治·模拟预测）某农科院从甲、乙、丙、丁四个品种的枣树中各随机抽取10棵，每个品种枣树产量的平均数及方差如下表所示．该农科院计划选取一个产量既高又稳定的枣树品种推广种植，应选取的品种是 ． 品种 甲 乙 丙 丁 平均数 120 120 140 140 方差 2.1 1.9 1.9 2.1 【答案】丙 【分析】本题主要考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了平均数的意义． 先比较平均数得到丙组和丁组产量较好，然后比较方差得到乙、丙组的状态稳定，综合分析即可确定． 【详解】解：因为甲品种、乙品种的平均数比丙品种、丁品种小，而乙、丙组的方差比甲、丁组的小， 所以丙组的产量比较稳定，所以丙组的产量既高又稳定， 故答案为：丙． 31．（2025·山西·模拟预测）截至2024年底，国内某外卖平台已开通53条无人机航线，累计配送订单超45万单，为优化无人机配送系统，工作人员对A，B两种型号的无人机受不同因素影响的程度进行评分，数据如下（评分越高，影响程度越小，满分10分）： 型号 影响因素 城市环境 山地地形 天气 障碍物识别 A型 8.5 9.5 8 8.3 B型 9 7.5 8.3 9 平台计划再购进一批无人机，将城市环境、山地地形、天气、障碍物识别四项得分按的比例确定无人机的综合得分，则平台应选择的无人机型号是 型（填“A”或“B”）． 【答案】B 【分析】本题考查加权平均数．利用加权平均数的计算方法进行计算即可． 【详解】解：A型：（分）， B型：（分）， ， ∴平台应选择的无人机型号是B型， 故答案为：B． 32．（2025·山西太原·二模）随着国民经济的飞速发展，中国物流行业保持较快增长速度，物流体系不断完善，行业运行日益成熟和规范．某单位需要运输一批货物，有甲、乙两家物流公司可供选择，该单位收集了10位客户对两家物流公司“服务质量的评价”得分（满分10分），绘制了如图所示的折线统计图，则“服务质量的评价”更为稳定的是 ．（填“甲”或“乙”） 【答案】甲 【分析】本题考查的是从折线统计图中获取信息，方差或极差的含义，根据折线统计图可得甲的服务质量得分分布于，乙的服务质量得分分布于，从而可得答案. 【详解】解：由题意可得： 甲：7，8，6，8，7，5，8，6，8，7；乙：4，8，10，6，9，5，7，5，9，6． 甲的服务质量得分分布于，乙的服务质量得分分布于，从中可以看出甲的数据波动更小，数据更稳定． ∴甲的稳定性更好． 33．（2025·山西临汾·一模）粮安天下，种子为基．高发芽率的种子能够确保作物生长的初始阶段有足够的健康植株，从而提高作物的产量和质量．某学习小组做某种农作物种子发芽率的实验，整理的实验数据如表： 种子数 100 200 300 500 1000 2000 3000 5000 发芽数 94 186 278 464 927 1856 2787 4650 种子发芽率 0.9400 0.9300 0.9267 0.9280 0.9270 0.9280 0.9290 0.9300 由此估计这种农作物种子的发芽率为 ．（结果精确到0.01） 【答案】0.93 【分析】本题主要考查了用频率估计概率，大量反复试验下，频率的稳定值即为概率值，据此可得答案． 【详解】解：观察表格可知，随着试验次数的增加，种子发芽率逐渐稳定在0.93附近， ∴可估计这种农作物种子的发芽率为0.93， 故答案为：0.93． 34．（2025·山西晋中·一模）我省普通高考实行“”模式，包括3门普通高等学校招生全国统一考试科目（以下简称全国统考科目）和3门普通高中学业水平选择性考试科目（以下简称选考科目），其中全国统考科目为语文、数学、外语3门，选考科目由考生从物理和历史2门首选科目中任选1门，从思想政治、地理、化学、生物学4门再选科目中任选2门．开学初，某校对高一新生进行选科操作，若A、B两位同学是该校高一新生，则他们选择同一科再选科目的概率为 ． 【答案】 【分析】本题考查了列表法或树状图法求概率，概率公式，列表法可以重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．列表得出所有等可能的结果数，再从中找到符合条件的结果数，然后再用概率公式求解即可． 【详解】解：将思想政治、地理、化学、生物学4门再选科目分别记为A、B、C、D， 列表如下： 由表格可知，共有16种等可能得情况，其中选择同一科再选科目的情况有4种， 选择同一科再选科目的概率为， 故答案为： 三、解答题 35．（2025·山东烟台·一模）某中学开展了形式多样的国防教育培训活动．为了解培训效果，该校组织学生参加了国防知识竞赛，将学生的百分制成绩（x分）用5级记分法呈现：“”记为1分，“”记为2分，“”记为3分，“”记为4分，“”记为5分．现随机将全校学生以20人为一组进行分组，并从中随机抽取了3个小组的学生成绩进行整理，绘制统计图表，部分信息如下： 第1小组得分条形统计图    第2小组得分扇形统计图  第3小组得分折线统计图 平均数 中位数 众数 第1小组 3.9 4 a 第2小组 b 3.5 5 第3小组 3.25 c 3 请根据以上信息，完成下列问题： (1)①第2小组得分扇形统计图中，“得分为1分”这一项所对应的圆心角为__________度； ②请补全第1小组得分条形统计图； (2)__________，__________，__________； (3)从第二组中得5分的同学中选取男、女生各两人，并从这四人中随机抽取两人进行研学宣讲，请用树状图或表格求所抽取的两人恰好是一名男生和一名女生的概率． 【答案】(1)①18；②见解析 (2)5；；3 (3) 【分析】本题考查统计图，求中位数和众数，利用列表法求概率，从统计图中有效的获取信息是解题的关键： （1）①利用360度乘以“得分为1分”所占的比例求出圆心角的度数；②根据总数减去其它组的人数求出分的人数，补全条形图即可； （2）根据平均数，中位数和众数的计算方法，进行求解即可； （3）根据题意，列出表格，利用概率公式进行计算即可． 【详解】（1）解：①； 故答案为：18； ②第1小组“得分为4分”这一项的人数为（人）， 补全第1小组得分条形统计图如下， （2）由条形图可知，得到5分的人数最多，故； 由扇形图可知：； 由折线图可知，第10个和第11个数据均为3分， ∴； （3）由题意，列表如下： 男1 男2 女1 女2 男1 男1，男2 男1，女1 男1，女2 男2 男2，男1 男2，女1 男2，女2 女1 女1，男1 女1，男2 女1，女2 女2 女2，男1 女2，男2 女2，女1 共有12种等可能的结果，其中一男一女的结果有8种， ∴． 36．（2025·山西运城·一模）第四届全民阅读大会于2025年4月23日至25日在太原举办，大会主题是“培育读书风尚建设文化强国”，通过全民阅读构筑共有精神家园，提升社会文明程度，为以中国式现代化全面推进强国建设、民族复兴伟业提供文化滋养和精神力量．某校数学综合实践小组为了解全校2000名学生最喜欢阅读的一种图书类型进行了抽样调查，调查的图书类型包括“A人文社科类”、“B文学艺术类”、“C科普生活类”、“D少儿类”和“E其它”，并将调查情况绘制成如下两幅尚不完整的统计图． 根据调查信息，回答下列问题： (1)本次调查共抽查了_______名学生，的值为_______； (2)补全条形统计图； (3)估计该校最喜爱“文学艺术类”图书的学生有多少名？ (4)假如你是小组成员，请你向该校提一条合理建议． 【答案】(1)50，30 (2)见解析 (3)400名 (4)见解析 【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了利用样本估计总体． （1）用A类的人数和所占的百分比求出总人数；用A类的人数除以总人数，即可得出m的值； （2）用总人数减去A、B、C、E类的人数，得到D类的人数，即可补全条形统计图； 用360°乘以C类所占的百分比即可得出区域C的圆心角度数； （3）用学校总人数乘以样本中喜欢B文学艺术类的学生所占的百分比即可． （4）根据题意，写出建议即可． 【详解】（1）解：这次调查的学生人数为（人）； D类的人数为（人）． ， ∴， 故答案为：50；30； （2）解：补全图形如下： （3）解： 答：该校最喜爱“文学艺术类”图书的学生有400名； （4）解：因为喜欢“科普生活类”和“少儿类”的学生较多，建议学校多购置“科普生活类”和“少儿类”图书等. 37．（2024·山西朔州·一模）为了鼓励同学们多读书、读好书，某校开展了主题为“走进图书馆·悦享书世界”的读书活动.“综合实践”小组的同学想要了解本校学生在这次活动中借阅图书的情况，于是从全校名学生中随机抽取名学生，并对名学生的图书借阅记录进行统计，形成了如下的调查报告（不完整）： ××中学学生借阅图书情况调查报告 调查主题 ××中学学生借阅图书情况 调查方式 抽样调查 调查对象 ××中学学生 数据的收集、整理与描述 第一项各类图书借阅量统计 说明：A表示科普类；B表示文学类；C表示艺术类；D表示其他 第二项学生个人借阅量统计 图书借阅量/本 … 人数/名 … 调查结论 …… 请根据以上调查报告，解答下列问题： (1)求被调查的名学生在本次活动中借阅图书的总数量，并将条形统计图补充完整． (2)估计该校所有学生中，图书借阅数量为本及以上的学生有多少名． (3)在制定方案时，小亮给出的初步方案是随机抽取名九年级学生，并对他们的图书借阅记录进行统计.但经过小组讨论，方案被否决了．请指出该方案被否决的原因． 【答案】(1)本，见解析 (2)名 (3)见解析 【分析】本题考查数据的整理与分析，解题的关键是掌握扇形统计图，样本估计总体以及样本的选择，即可． （1）根据扇形统计图和条形统计图得，类书籍占总体书籍的，即可求出总体书籍；并补全条形统计图； （2）根据学生个人借阅量统计，求出图书借阅数量为本及以上的学生人数，再根据样本估计总体，即可； （3）根据抽样调查选择样本，即可． 【详解】（1）借阅图书的总数量为：（本）； ∴类书籍的借阅量为：（本）， 类书籍的借阅量为：（本）， 类书籍的借阅量为：（本）， 补全统计图如下： 答：被调查的名学生在本次活动中借阅图书的总数量为本． （2）（名） 答：估计该校图书借阅数量为本及以上的学生有名． （3）小亮在选择样本时出现问题，小组想了解全校学生在读书活动中不同种类图书的借阅情况，他只是在九年级中选择调查对象，因此样本的选择不具备代表性．（写出一条，言之有理即可） 38．（2025·山西太原·一模）为大力弘扬中华优秀传统文化，引导学生从千年中华传统文化中汲取养分，推动文化自信自强．某校开展了“诵国家经典，承传统文化”朗诵比赛活动，七年级和八年级各有400名学生参加竞赛，学校为了解这两个年级的成绩情况，进行了抽样调查，过程如下： 收集数据 从七、八两个年级各随机抽取20名学生，在这次竞赛中他们的成绩如下： 七年级：70    70    80    90    80    80    90    60    100    80    80    80    90    90    70    90    70    70    100    60 八年级：60    70    80    70    70    90    60    90    90    90    70    90    100    70    70    60    90    90    90    100 整理数据 成绩 人数 年级 七年级 八年级 （说明：优秀成绩为，良好成绩为，合格成绩为） 分析数据 两组样本数据的平均分、中位数、众数、方差如下表所示： 平均分 中位数 众数 方差 七年级 80 80 130 八年级 80 90 170 请解答下列问题： (1)______；______； (2)估计八年级参加此次竞赛的学生中达到良好成绩以上的学生有多少名？ (3)小明认为七，八年级竞赛成绩的平均数相等，因此两个年级的成绩一样好，你认为小明的说法正确吗？请你用所学的统计知识说明理由.（写出一条即可） 【答案】(1)85；80 (2)220名 (3)小明的说法是错误的，理由见解析 【分析】本题考查了频数（率）分布表，众数、中位数以及平均数，掌握众数、中位数以及平均数、方差的定义是解题的关键． （1）由原始数据根据中位数和众数的概念可得； （2）利用八年级学生被抽取20名学生中在这次竞赛中成绩达到良好成绩以上的学生的比例乘总人数可得； （3）根据平均数、众数、中位数和方差多方面的意义解答可得． 【详解】（1）解：八年级的名同学的成绩按照从小到大的顺序排列，第个和第个数据是和， 中位数； 七年级的名同学的成绩中分出现次数最多， 众数为分，即； （2）解：（名） 答：估计八年级参加此次竞赛的学生中达到良好成绩以上的学生有220名； （3）解：小明的说法是错误的，理由如下： 虽然八年级和七年级的平均分相同，都是80分，但是从中位数看，八年级的中位数为85，大于七年级的中位数80，说明八年级80分以上的人数更多， 八年级学生的竞赛成绩较好； 或从众数看，八年级竞赛成绩的众数是90，大于七年级竞赛成绩的众数80， 八年级学生的竞赛成绩较好； 或从方差看，八年级竞赛成绩的方差大于七年级竞赛成绩的方差， 七年级竞赛成绩比较稳定． 39．（2025·山西阳泉·一模）正值第十四届全国人民代表大会第三次会议召开之际，奋进中学举行党史知识竞赛．团委随机抽取了部分学生的成绩作为样本，把成绩按达标、良好、优秀、优异四个等级分别进行统计，并将所得数据绘制成如下不完整的统计图． 请根据图中提供的信息，解答下列问题： (1)本次调查的样本容量是_____，圆心角的度数为_____度； (2)补全条形统计图； (3)已知奋进中学共有2000名学生，估计此次竞赛该校获优异等级的学生人数为多少？ (4)若在这次竞赛中有四人成绩均为满分，现从中抽取2人代表奋进中学参加县级比赛．请用列表或画树状图的方法求出恰好抽到两人同时参赛的概率． 【答案】(1)50；144 (2)图见详解 (3)800名 (4) 【分析】本题主要考查条形统计图与扇形统计图及概率，熟练掌握条形统计图与扇形统计图及概率是解题的关键； （1）根据条形统计图及扇形统计图可进行求解； （2）由（1）可补全条形统计图； （3）根据题意得出成绩优异的学生占比，然后问题可求解； （4）列出表格，然后可求解概率． 【详解】（1）解：由统计图可知： 样本容量为， 圆心角的度数为； 故答案为：50；144； （2）解：成绩达到优秀等级的人数为， 补全条形统计图如下： （3）解：由题意得： （名）； 答：此次竞赛该校获优异等级的学生人数为800名． （4）解：由题意可列表如下： A B C D A / √ √ √ B √ / √ √ C √ √ / √ D √ √ √ / 从四人中抽取两人参加比赛共有12种情况，其中抽中两人的有2种情况，所以恰好抽中的概率为． 40．（2025·山西吕梁·一模）随着人工智能技术的快速发展，AI＋已成为推动全球创新和经济增长的重要力量．某校为了培养能够适应未来社会的创新人才，拟开设“AI交互设计”“AI工程实践”“AI综合技能”“AI创新挑战”“AI轨迹普及”五项人工智能社团课程．为了解学生对上述五项社团课程的兴趣情况，随机抽取部分学生进行问卷调查（调查问卷如图所示），并将调查结果绘制成如下所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整）． 请根据统计图提供的信息，解答下列问题． (1)请将条形统计图补充完整． (2)在扇形统计图中，“AI轨迹普及”的百分比是 ，表示“AI创新挑战”的扇形的圆心角度数为 度． (3)学校对有意向参加“AI创新挑战”社团课程的学生进行了现场测试（满分100分），并将成绩统计如下： 成绩/分 83 87 90 92 95 97 人数 2 4 6 8 3 1 则这组数据的平均数是 分，中位数是 分，众数是 分． (4)若该校学生的总人数是1200人，请你估计最有意向参加“AI创新挑战”社团课程的学生有多少人？ 【答案】(1)见解析 (2) (3) (4)估计最有意向参加“AI创新挑战”社团课程的学生有480人 【分析】本题考查条形统计图和扇形统计图数据统计问题，补全条形统计图，求圆心角度数，平均数，众数，中位数定义，根据样本估算总体等． （1）根据条形统计图和扇形统计图先求出总人数，再利用占比计算出“AI综合技能”数据，继而补全图形即可； （2）利用“AI轨迹普及”的人数除以总人数即为占比，先求出“AI创新挑战”的占比后再乘以即可； （3）先计算总分数再除以总人数即可为平均分，先将分数进行排序后即可求出中位数，观察表格人数最多的即为分数的众数； （4）根据“AI创新挑战”的占比，再乘以总人数即为答案． 【详解】（1）解：∵总人数为：（人）， ∵“AI综合技能”占比， ∴“AI综合技能”人数：（人）， ∴条形图补全如下： （2）解：∵根据条形图可知“AI轨迹普及”人数为：人， 由（1）知：总人数为人， ∴“AI轨迹普及”的百分比：， ∵“AI创新挑战”人数为人， ∴“AI创新挑战”的扇形的圆心角度数：， 故答案为：； （3）解：∵根据图表可得： 平均数为：（分）， ∵共有人数：， ∴中位数为第和分数的平均数，即：（分）， ∵分人数最多，即分为众数， 故答案为：； （4）解：∵该校学生的总人数是1200人， ∴参加“AI创新挑战”社团课程的学生：（人）， 答：估计最有意向参加“AI创新挑战”社团课程的学生有480人． 41．（2025·山西大同·一模）中华人民共和国国务院令（第790号）要求：《网络数据安全管理条例》自2025年1月1日起施行．某校为落实这一条例，举办了“守护青春，网络有你”网络安全知识竞赛活动，现随机抽取七年级20名学生的竞赛成绩（满分100分，成绩均为整数）进行整理，并绘制成如下统计图． 根据以上信息，解答下列问题： (1)该组数据的中位数是______分，众数是______分； (2)请计算这组数据的平均数，并回答（1）中的两个统计量，哪个更能反映这组学生竞赛成绩的“平均水平”； (3)若该校七年级共有180名学生参加了本次竞赛，估计此次竞赛中成绩不低于“平均水平”的学生有多少名． 【答案】(1)75；80 (2)分；中位数 (3)90名 【分析】（1）根据中位数、众数的意义结合频数分布直方图中的信息进行计算即可； （2）计算这20名学生成绩的平均数，再与（1）中的中位数、众数比较得出结论； （3）用全校七年级共有人数180乘以“成绩不低于平均水平”的人数所占的百分比，即可求出相应的人数． 【详解】（1）解：将这20名学生的成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为，因此中位数是75， 这20名学生成绩出现次数最多的是80，共出现5次，因此众数是80． 故答案为：75，80． （2）解：∵这组数据的平均数为：（分）． ∴中位数更能反映这组学生竞赛成绩的“平均水平”． （3）解：（名）． 答：估计此次竞赛中成绩不低于“平均水平”的学生有90名． 【点睛】本题考查频数分布直方图，中位数、众数、平均数以及样本估计总体，理解平均数、中位数、众数的意义，掌握平均数、中位数、众数的计算方法是正确解答的关键． 42．（2025·山西吕梁·一模）习总书记说：“青山绿水就是金山银山”，环境保护日益受到重视．某校为了培养学生的环保意识，结合社团活动开设了一系列环保课程．根据对不同环保课程的报名数据绘制了下面两幅不完整的统计图． (1)该校报名参与环保课程的学生一共有 名，请补全条形统计图； (2)在扇形统计图中，请求出“绿色出行”对应的圆心角度数； (3)为了进一步提升学生水资源保护的意识，学校从参与“水资源保护”课程的同学中随机抽选了名同学（两男两女）参加知识竞赛，若要把这名同学随机分成甲，乙两个小组，每组人，请用列表法或画树状图的方式求出甲小组中恰好是一男一女的概率． 【答案】(1)，补全条形统计图见解析 (2) (3) 【分析】本题考查列表法与树状图法、条形统计图、扇形统计图，能够读懂统计图，掌握列表法与树状图法是解答本题的关键． （1）用选择“水资源保护”的人数除以扇形统计图中“水资源保护”的百分比可得本次调查的学生人数；分别求出选择“节能减排”和“植树造林”的人数，补全条形统计图即可； （2）用乘以“绿色出行”的人数所占的百分比，即可得出答案； （3）列表可得出所有等可能的结果数以及水资源保护小达人中恰好是一男一女的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【详解】（1）解：该校报名参与环保课程的学生一共有（名）， 故答案为：， 参与“节能减排”课程的人数：（名）， 参与“植树造林”课程的人数：（名）， 补全条形统计图如下： （2）“绿色出行”对应的圆心角度数为； （3）列表如下： 男1 男2 女1 女2 男1 （男1，男2） （男1，女1） （男1，女2） 男2 （男2，男1） （男2，女1） （男2，女2） 女1 （女1，男1） （女1，男2） （女1，女2） 女2 （女2，男1） （女2，男2） （女2，女1） 共有种等可能的结果，其中参与“水资源保护”课程中恰好是一男一女的结果有种，参与“水资源保护”课程中恰好是一男一女的概率为． 43．（2025·山西晋城·一模）2025年春晚节目《秧》以机器人表演传统秧歌为主题，广受好评．演出结束后、节目组随机抽取了50名现场观众进行评分，同时统计出5000名线上观众评分（满分10分），并根据得分绘制了以下不完整的统计表和统计图： 两个观众群体对《秧》打分样本数据的平均数、中位数、众数如下： 平均数 中位数 众数 现场 a 8 8 线上 7.6 b 7 (1)直接写出a，b，m的值； (2)请你计算出线上观众评分不低于8分的总人数； (3)小明认为线上观众群体对《秧》打分样本数据更能贴合实际，你同意他的说法吗？简要说明理由． 【答案】(1)7.6，7，12 (2)2400人 (3)同意，理由见解析 【分析】本题考查平均数、中位数、统计图等知识点，理解相关知识是解决问题的关键． （1）根据平均数、中位数的定义即可求得，的值，再结合扇形统计图中所占百分比即可求得的值； （2）利用总人数乘以不低于8分的百分比即可； （3）根据样本容量大更具有代表性即可作答． 【详解】（1）解：现场对《秧》打分样本数据的平均数， 线上评分6分人数为人，线上评分7分人数为人， 线上评分从小到大排列第2500名，第2501名的评分均为7分， ∴线上评分的中位数， 线上评分9分所占百分比，即：， 故答案为：7.6，7，12； （2）线上观众评分不低于8分的总人数为人， 答：线上观众评分不低于8分的人数为2400人； （3）同意，理由：线上观众群体样本容量大，更具有代表性． 44．（2025·山西运城·模拟预测）学校开展了以“生活中的数学”为主题的知识竞赛活动，现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩百分制进行整理、描述和分析成绩得分用x表示，共分为四组：，，，下面给出了部分信息． 七年级10名学生的竞赛成绩：80、96、99、99、90、99、89、82、86、 八年级10名学生的竞赛成绩：94、90、94部分数据被墨水污染 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 92 93 a 52 八年级 92 b 100 根据以上信息，解答下列问题． (1)填空： ， ，并补全条形统计图． (2)若规定竞赛成绩在90分及以上为优秀，该校七、八年级参加此次活动的学生分别有800人和860人．估计在本次活动中七、八年级竞赛成绩为优秀的学生总人数． (3)分析上述信息，你认为该校七、八年级中哪个年级的学生对“生活中的数学”知识掌握得更好？请说明理由写一条即可 【答案】(1)99，94 ，图见解析 (2)1082人； (3)八年级的学生对“生活中的数学”知识掌握得更好，理由见解析 【分析】本题考查了频率分布直方图，中位数，众数，方差，用样本估计总体，掌握计算方法是解题关键． （1）找出七年级成绩出现次数最多的数即为七年级成绩的众数，找出八年级成绩处在中间位置的两个数的平均数即为中位数，根据各个组的频数之和为10，可求出的八年级B组的人数，补全统计图即可； （2）根据样本中七、八年级成绩的优秀率，估计总体的优秀率，进而计算七、八年级的优秀的人数即可； （3）从中位数、众数的角度得出八年级的成绩较好． 【详解】（1）解：七年级10名学生的竞赛成绩中出现次数最多的是99，共出现3次， 故众数为99，即， 八年级B组的人数为， 八年级10名学生的竞赛成绩的中位数应该是从小大大排列后的第5个和第6个学生竞赛成绩的平均数，即处在C组：，由题意可知，C组共三个数据，分别是94，90，94， 中位数是， 即， 补全统计图如下： 故答案为：99，94 （2）由题意可得，人， 答：估计在本次活动中七、八年级竞赛成绩为优秀的学生总人数有1082人； （3）八年级的学生对“生活中的数学”知识掌握得更好， 理由：虽然七、八年级竞赛成绩的平均数相同，但是八年级的竞赛成绩的中位数、众数都比七年级的高，因此八年级的学生对“生活中的数学”知识掌握得更好． 45．（2025·山西·模拟预测）正月十五闹元宵，元宵节又称上元节或灯节，是中国的传统节日之一．某校以“弘扬传统文化，走进元宵佳节”为主题在七、八年级中开展了知识竞赛．本次竞赛的满分为100分，所有参赛学生的成绩都不低于75分． 【收集数据】从七、八年级中各随机抽取40名学生的成绩（成绩得分都是整数）． 【整理数据】将抽取的两个年级的成绩进行整理（用x表示成绩，分成五组：，，，，）． ①八年级抽取学生的成绩在这一组的具体数据是91，92，93，93，93，93，94，94． ②将八年级抽取学生的成绩整理并绘制成频数直方图（如下图）： 【分析数据】两个年级抽取学生的成绩的平均数、中位数、众数、方差如下表： 年级 平均数/分 中位数/分 众数/分 方差 七年级 91 90 98 八年级 91 m 100 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：表中m的值为________． (2)若八年级有480名学生参加了此次竞赛，估计八年级参加此次竞赛的学生中成绩不低于90分的学生有多少名． (3)小明认为七、八年级竞赛成绩的平均数相等，因此两个年级成绩一样好．小颖认为小明的观点比较片面，请结合上述信息帮小颖说明理由（写出一条即可）． 【答案】(1) (2)264名 (3)见解析（答案不唯一） 【分析】本题考查频数分布直方图，中位数，众数，方差以及样本估计总体，掌握中位数的计算方法，理解样本估计总体的方法是解决问题的前提． （1）根据中位线定义求出结果即可； （2）用样本估计总体即可； （3）根据中位线和众数以及方差进行解答即可． 【详解】（1）解：将八年级学生成绩从小到大进行排序，排在第20的是92分，第21位的是93分， ∴中位数； （2）解：（人）， 答：估计八年级参加此次竞赛的学生中成绩不低于90分的学生有264名； （3）解：因为两个年级的平均数相同，但八年级学生的中位线和众数都比七年级大，因此不能说两个年级成绩一样好． 46．（2025·山西朔州·一模）我国在《黄帝内经》以及《左传》中记载，不同的音调对人体五脏以及情绪有不同的影响．科学研究也表明舒缓的音乐对降低人的心率，改善心肌供血有较好的辅助作用．某兴趣小组以“测试节奏舒缓的音乐对心率的影响”为课题展开研究，他们随机从本年级选取20名同学，分别测试并记录这些同学在听音乐前和听音乐时的心率，然后对相关数据进行整理和分析．（用x表示心率，单位：次/分，数据分为4组：A．，B．，C．，D．） 【数据的收集与整理】 20名同学听音乐前频数分布表 心率x（次/分） 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x≤100 频数 5 a 5 4 各组平均心率（次/分） 64 75 86 95 这20名同学听音乐时的心率在B组的是：71，71，73，74，74，76． 【数据分析】 平均数 中位数 方差 听音乐前 b 78 听音乐时 73 c 99 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：______；______；______； (2)请你结合上表中的两种统计量分析节奏舒缓的音乐对心率的影响； (3)下午在学校的阶梯教室有本年级的100名同学参加这项课题研究，如果该小组在活动时播放该音乐，请估计心率在A组的同学人数． 【答案】(1)；； (2)从平均数看，节奏舒缓的音乐能使心率降低；从中位数看，节奏舒缓的音乐能对心率无影响；从方差看，节奏舒缓的音乐能使心率更加稳定（答案不唯一） (3)心率在A组的同学人数为人 【分析】本题考查了频数分布表和扇形统计图，平均数，中位数，用样本估计总量，熟知上述概念是解题的关键． （1）根据平均数，中位数的定义即可解答； （2）根据方差，平均数，中位数做出判断即可； （3）利用样本估计总量即可解答． 【详解】（1）解：， ， ， 故答案为：；；； （2）解：从平均数看，节奏舒缓的音乐能使心率降低； 从中位数看，节奏舒缓的音乐能对心率无影响； 从方差看，节奏舒缓的音乐能使心率更加稳定； （3）解：人， 答：心率在A组的同学人数为人． 47．（2025·山西·模拟预测）为深入学习贯彻年全国“两会”精神，培养发展新质生产力所需要的高素质人才，某校组织了以“聚焦两会热点争做时代青年”为主题的知识竞赛，并随机抽查了八、九年级各名学生的成绩单位：分，进行了如下数据的整理与分析． 数据收集： 八年级名学生的竞赛成绩分别为：，，，，，，，，，； 九年级名学生的竞赛成绩分别为：，，，，，，，，，． 数据整理分析： 平均数 中位数 众数 方差 八年级 九年级 根据以上统计信息，回答下列问题： (1)表中 ______， ______； (2)若该校八年级名学生均参加了本次知识竞赛，请你估计该校八年级学生本次竞赛成绩在分及以上的学生人数； (3)九年级的小芬认为，在此次知识竞赛中，九年级成绩比八年级成绩好，你同意吗？请选择适当的统计量说明理由． 【答案】(1)， (2)人 (3)同意，见解析 【分析】（1）根据中位数、众数的定义直接求解即可； （2）用乘以八年级学生本次竞赛成绩在分及以上的学生人数所占的比例即可； （3）根据平均数、中位数、众数以及方差的意义判断即可． 【详解】（1）解：八年级名学生的竞赛成绩排序：，，，，，，，，，， 中间的数是，， 中位数， 九年级名学生的竞赛成绩中，出现次数最多， 这组数据的众数是，即的值为， 故答案为：，； （2）解：（人）， 答：估计该校八年级学生本次竞赛成绩在分及以上的学生人数为人； （3）解：同意， 理由：两个年级学生竞赛成绩的平均数相同，而九年级学生竞赛成绩的方差小，成绩稳定， 九年级成绩比八年级成绩好． 【点睛】本题考查了统计表、中位数、众数、平均数和方差、用样本估计总体，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 48．（2025·山西太原·二模）2025年4月15日是第十个全民国家安全教育日，学校组织“国家安全·青春挺膺”主题演讲比赛，引导青年学生提升国家安全意识和素养，维护国家主权、安全、发展利益．比赛设初赛和决赛两个阶段，初赛有20名选手参加，组委会对两个阶段的选手成绩进行整理，得到如下信息： 信息1：名选手初赛成绩的频数直方图如下（数据分成组：，，，，）： 信息2：初赛成绩在第三组（）的选手成绩如下：              ． 信息3：决赛过程中，由5位教师评委给每位选手打分（百分制），总分排名前3名选手的成绩如下表： 选手 得分 平均数 方差 评委1 评委2 评委3 评委4 评委5 甲 93 90 92 93 92 92 ________ 乙 91 92 92 92 92 91.8 0.16 丙 90 94 90 94 92 ________ 3.2 根据上述信息回答下列问题： (1)初赛名选手成绩的中位数为_____分； (2)组委会规定初赛选手中成绩靠前的一半选手进入决赛，若选手成绩并列且不能确定其是否进入决赛时，组委会对其加试一题．加试前，小文的成绩为分，小颖的成绩为分．直接写出他们两人是否能进入决赛； (3)决赛的排名规则是：计算位教师评委评分的平均数和方差，平均数较大的选手排名靠前；若平均数相同，则方差较小的选手排名靠前．请补全上表中空缺的数据，给甲、乙、丙三位选手排出名次，并说明理由． 【答案】(1) (2)小文不一定进入决赛，小颖一定能进入决赛 (3)甲的方差为，丙的平均数为；第一名为甲，第二名为丙，第三名为乙．理由见解析 【分析】本题考查了中位数的定义，求方差与平均数，掌握中位数，平均数，方差的意义是解题的关键； （1）根据中位数的定义，即可求解； （2）根据题意，小文的成绩为分，而分的同学有名，则小文不一定进入决赛，小颖的成绩为分，大于中位数，则一定能进入决赛． （3）先计算甲的方差为，丙的平均数为，根据甲和丙的平均数相同，甲的方差较小，乙的平均数小于丙的平均数，即可求解． 【详解】（1）解：初赛名选手成绩中第一组有3人，第二组有4人 初赛成绩在第三组（）的选手成绩从小到大排列为：，，，，，，，． 第和个数据是第三组的第3个和第4个数据，即， ∴初赛名选手成绩的中位数为 （2）因为初赛名选手成绩的中位数为， 组委会对其加试一题．加试前，小文的成绩为分，而分的同学有名， 则小文不一定进入决赛， 小颖的成绩为分，大于中位数，则一定能进入决赛． ∴小文不一定进入决赛，小颖一定能进入决赛 （3）甲的方差为 丙的平均数为 甲的方差为，丙的平均数为 甲和丙的平均数相同，甲的方差较小，乙的平均数小于丙的平均数， ∴第一名为甲，第二名为丙，第三名为乙． 49．（2025·山西·一模）健康管理不仅是个人问题，更是关乎全民健康的国家战略．学校食堂积极响应健康饮食理念，推出，两种套餐．为了解学生对两种套餐的满意度情况，食堂管理员从两种套餐都吃过的学生中随机选择人，请他们分别从口味、营养、价格三方面对两种套餐进行满意度评分【非常满意：分；比较满意：分；基本满意：分；不太满意：分；不满意：分】．评分数据全部收回且有效，并整理得到如下统计图（不完整）和统计表： 两种套餐各项满意度得分平均数 种类 得分平均数 口味 营养 价格 套餐 8分 分 分 套餐 分 分 分 请根据上述信息，解决下列问题： (1)补全扇形统计图和条形统计图中空缺的部分； (2)小颖分析两种套餐价格满意度条形统计图时，发现给套餐打分的人数多于给套餐打分的人数，因此她判断套餐价格满意度更高．小明认为她的观点是片面的，请结合上述图表中的信息帮小明说明理由（写出一条即可）； (3)食堂管理员将两种套餐口味、营养、价格得分的平均数按的比例计算满意度综评得分，并求得套餐综评得分为分．请通过计算比较两种套餐的综评得分，并给综评得分较低的套餐提一条改进建议． 【答案】(1)，补图见解析 (2)见解析 (3)套餐综评得分较低，建议：套餐要更加关注营养搭配 【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图，加权平均数，中位数，众数，熟练掌握这些定义及其应用是解题的关键． （1）从两个统计图可知，求出套餐3分占比和4分人数再补全图形即可； （2）根据条形统计图的数据分析结论即可； （3）求出加权平均数后再给出建议即可． 【详解】（1）解：套餐3分占比， 套餐4分人数（人）， 补全扇形统计图和条形统计图中空缺的部分如下： （2）解：不唯一，如：①套餐价格满意度中位数为3分，小于套餐价格满意度中位数4分，所以从中位数角度看，套餐价格满意度更高，所以小颖的观点是片面的； ②套餐价格满意度众数为3分，小于套餐价格满意度众数4分，所以从众数角度看，套餐价格满意度更高，所以小颖的观点是片面的； ③套餐价格满意度平均数为分，等于套餐价格满意度平均数分，所以从平均数角度看，，套餐价格满意度一样，所以小颖的观点是片面的； ④给套餐打5分，4分，3分的人共有人，给套餐打5分，4分，3分的人共有人，，即套餐价格满意度达到“基本满意”及以上的人数多于套餐，所以套餐价格满意度更高，所以小颖的观点是片面的． （3）解：套餐得分分， 套餐得分（分）， 因为， 所以，套餐综评得分较低． 建议：答案不唯一，例如：套餐要更加关注营养搭配． 50．（2025·山西·三模）第四届全民阅读大会于2025年4月23日在山西太原开幕．大会的主题是“培育读书风尚 建设文化强国”．某校借此机会举办了主题为“书香校园 重读经典”的演讲比赛，满分为10分，得分均为整数，成绩达到6分及以上为合格，达到9分及以上为优秀．从九年级一班和九年级二班各随机抽取10名同学的成绩，并进行整理． 数据整理：小晋将随机抽取的两个班级的成绩整理成如下统计图： 数据分析：小晋对两个班级的成绩进行了如下分析： 班级 平均数/分 中位数/分 众数/分 合格率 优秀率 九年级一班 九年级二班 根据上述信息回答下列问题： (1)填空：______，______，______． (2)在所抽取同学的成绩中，每班成绩前的同学可以得到“阅读小能手”的称号．被抽到的小张同学的成绩是7分，他没有得到“阅读小能手”的称号．请你判断小张是哪个班级的同学，并说明理由． (3)请你结合表格中的信息，对两个班级的成绩进行评价．（写出两条即可） 【答案】(1)，， (2)小张是九年级二班的学生，理由见解析 (3)见解析 【分析】本题考查求众数，中位数，根据条形统计图中数据进行分析是解题的关键； （1）根据条形统计图结合众数，中位数的定义进行求解，根据成绩达到6分及以上为合格，求合格率； （2）根据两个班的中位数，，且小张同学没有得到“阅读小能手”称号，即可求解； （3）答案不唯一，例如，从优秀率或合格率或平均分等角度分析，即可求解． 【详解】（1）解：根据条形统计图可得，九年级一班得分中分的最多，则， 九年级二班得分分别为：则中位数为， ； （2）小张是九年级二班的同学，理由如下： 九年级一班成绩的中位数是分，九年级二班成绩的中位数是分，小张的成绩是分 ∵，且小张同学没有得到“阅读小能手”称号， ∴小张是力年级二班的同学； （3）答案不唯一，例如∶ ①九年级一班成绩的优秀率为，高于九年级二班成绩的优秀率，所以从优秀率角度看，九年级一班的成绩比九年级二班的成绩好； ②九年级一班成绩的合格率为，高于九年级二班成绩的合格率，所以从合格 率角度看，九年级一班的成绩比九年级二班的成绩好； ③九年级二班成绩的平均数为分，高于九年级一班成绩的平均数分，所以从平均数角度看，九年级二班的成绩比九年级一班的成绩好； 51．（2025·山西吕梁·二模）2025年3月14日是第六个“世界圆周率日”，也是国际数学日．某市团委在全市中小学生中，举办了数值背诵、数学难题解答、圆周率主题手抄报三项比赛活动．现对各校选手进行评分，小明将其所在学校参赛选手的成绩（用表示）分为四组：A组，B组，C组，D组，并绘制了如下所示的不完整的统计图表（参赛选手的成绩均不低于60分）： 本校参赛选手的成绩频数统计表 A组（） 4 B组（） C组 D组（） 10 本校参赛选手的成绩扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： (1)统计表中，___________，___________； (2)扇形统计图中A组所对应圆心角的度数为___________，小明所在学校所有参赛选手成绩的中位数一定在___________组范围内； (3)小明根据本校参赛选手的成绩，估计全市参赛的2000名选手中会有200名选手的成绩低于70分；可实际上只有98名选手的成绩低于70分，请你分析小明估计不准确的原因； (4)小明所在的学校从本校获得一等奖选手的三名辅导老师甲、乙、丙中随机选两位老师去参加学校组织的“集体备课”心得座谈，请你用列表法或画树状图法求恰好选到甲、乙两位老师去参加心得座谈的概率． 【答案】(1)8，18 (2)36度，C (3)见解析 (4) 【分析】本题主要考查了用列表法或画树状图法求概率，数据统计分析； （1）先求出样本容量，进而求出m、n的值； （2）利用乘以A组的占比，中位数的定义即可得到答案； （3）根据抽样的要求分析即可得到答案; （4）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好同时选到甲、乙两位老师的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案． 【详解】（1）解：样本容量：（人）， ， ， （2）解：由（1）得，扇形统计图中A组所对应的圆心角的度数为：， ∵小明所在学校所有参赛选手的成绩的中位数是第20、21个数据，，， ∴中位数一定在C组范围内； （3）解：抽样调查是从研究对象的总体中抽取一部分个体作为样本进行调查，据此推断有关总体的数字特征，这样经济性好，实效性强，适应面广．抽样调查时要注意抽样的随机性和取样具有代表性，这样由样本特征推断的总体特征才有一般性．如果小明抽到的是不同学校、不同层次的选手成绩，则根据计算结果（名），可以估计全市参赛的2000名选手中会有200名选手的成绩低于70分，但实际上只有98名选手的成绩低于70分，说明小明所在学校参赛选手的成绩整体较差，低分较多，不具有代表性． （4）解：画树状图如下： 由表格（或树状图）可知：随机选两位老师去参加学校组织的“集体备课”心得座谈，共有6种等可能的结果，其中恰好选到甲、乙两位老师的结果有2种，即（甲，乙），（乙，甲），所以（恰好选到甲、乙两位老师参加心得座谈）． 52．（2025·山西吕梁·模拟预测）国家安全是民族复兴的根基，社会稳定是国家强盛的前提．必须坚定不移贯彻总体国家安全观，把维护国家安全贯穿党和国家工作各方面全过程，确保国家安全和社会稳定．近日，某中学举行了国家安全知识测试，测试结束后，老师从七、八年级各随机抽取了10名学生的测试成绩（百分制），数据整理、描述和分析如下： （成绩得分用表示，共分成四组：A．，B．，C．，D．100）． 七年级10名学生的成绩：96，86，96，86，99，96，90，100，89，82． 八年级10名学生的成绩在组中的数据：94，90，93． 八年级抽取学生成绩扇形统计图 七、八年级抽取学生成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 92 92 中位数 93 众数 100 方差 34.6 34.5 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中_______，________，________． (2)该校七、八年级共1200人参加了此次测试活动，估计参加此次测试活动成绩优秀（）的学生人数． (3)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生对“国家安全知识”的掌握较好？请说明理由（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）． 【答案】(1)10；96；93.5． (2)参加此次测试活动成绩优秀的学生人数约为780人； (3)八年级学生对“国家安全知识”的掌握较好，理由见解析． 【分析】此题考查了方差，众数、中位数以及用样本估计总体： （1）用1减去其它组的百分比求出B组的百分比，即可求出a的值，再根据中位数和众数的定义求出b、c的值即可； （2） 用总人数乘以样本中C、D等级人数占被调查人数的比例即可； （3）可从众数、方差角度分析求解． 【详解】（1）解：由题意得． 七年级成绩中得分为96分的有3人，人数最多， 七年级的众数． 把八年级的10名学生成绩从低到高排列，组内有人， 组内有人， 组内有3人，分别为90分，93分，94分， 组内有人， 处在第5名和第6名的得分分别为93分，94分， 八年级的中位数． 故答案为：10；96；93.5； （2）解：． 答：参加此次测试活动成绩优秀的学生人数约为780人； （3）解：八年级学生对“国家安全知识”的掌握较好． 理由：①八年级测试成绩的众数大于七年级测试成绩的众数． ②八年级测试成绩的方差小于七年级测试成绩的方差，即八年级学生的成绩比七年级学生的成绩更稳定． 53．（2025·山西临汾·二模）某社区为了增强居民节约用水的意识，随机调查了部分家庭一年的月平均用水量（单位：t）．根据调查结果，绘制出如下的统计图1和图2． 请根据相关信息，解答下列问题： (1)本次接受调查的家庭有____________个，图1中m的值为____________； (2)这组月平均用水量数据的众数为____________，中位数为____________； (3)求被调查家庭这一年的月平均数； (4)请你给这个社区的居民提出一条节约用水的具体建议． 【答案】(1)50，20 (2)6t，6t (3) (4)可用淘米水浇花等（答案不唯一）． 【分析】本题考查的是条形统计图的运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．掌握中位数和众数的计算方法． （1）根据每月用水的户数和所占的百分比即可得出接受调查的家庭个数，再用每月用水的户数除以总户数，即可得出m的值； （2）根据众数和中位数的定义即可求解； （3）根据加权平均数的定义即可求解； （4）从一水多用角度考虑（答案不唯一）． 【详解】（1）解：本次接受调查的家庭个数为：（个)， ，即； 故答案为：50，20； （2）解：∵6出现了16次，出现的次数最多， ∴这组数据的众数是6， 将这组数数据从小到大排列，其中处于中间的两个数都是6， ∴这组数据的中位数是； 故答案为：6t，6t； （3）解：， ∴被调查家庭这一年的月平均用水量为； （4）解：建议：可用淘米水浇花等（答案不唯一）． 54．（2025·山西·模拟预测）为倡导和推进文明健康生活方式，提升全民体重管理意识和技能，国家卫生健康委等16个部门联合开展“体重管理年”行动．体重指数是衡量人体胖瘦程度的常用指标，计算公式是 其中G(单位：千克)表示体重，h(单位：米)表示身高，我国规定18岁以上的成年人体重分类标准如右表，李亮为了解自己所在公司职员的体重健康状况，在公司内随机抽取男、女职员各20人，通过测量得到他们的体重和身高，然后计算得到每位职员的数值，部分数据记录如下： 的范围 健康类型 体重过低 正常 超重 肥胖 女职员体重指数为“正常”的值： ，19，19，19，20，20，21，，，． 20名男职员的值： ，，，，，21，21，21，，，，，，25，25，27，28，，，． 女职员体重指数条形统计图 男、女职员值统计表 性别 平均数 中位数 众数 “正常”所占百分比 男 b 女 a 19 c 请你根据图表中的信息，解答下列问题： (1)填空： ， ； ； (2)若该公司共有职员600人，其中男女比例为，估计男、女职员共有多少人体重指数是“肥胖”； (3)综合上表中的统计量，你认为该公司哪个性别的职员体重健康状况较好，说明理由，并给体重健康状况较差的职员提出一条合理的建议． 【答案】(1)；； (2)78人 (3)女员工职员体重健康状况较好；理由见解析；建议：男员工要加强锻炼，少油少脂肪，多活动，确保身体健康 【分析】本题主要考查了条形统计图，中位数，众数，熟练掌握中位数的计算，从不同的统计表和统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． （1）根据中位线和众数的定义进行求解即可； （2）根据题意，公司共有600人，男女比例为，得到男员工人数人，女员工人数为；结合肥胖人数比例计算即可． （3）利用中位数，众数，正常人数百分比决策解答即可． 【详解】（1）解：将女职工体重指数指标从小到大进行排序排在第10的是19，排在第11的是20，则： ． 男职工体重指数指标出现次数最多的是，则， ∵， ∴． 故答案为：；；； （2）解：根据题意，公司共有600人，男女比例为， ∴男员工人数（人），女员工人数为（人）； ∴公司肥胖人数为：（人）． （3）解：从平均数，中位数，众数，“正常”所占百分比，四个角度看，女员工指标值都好于男职员，所以女员工的职员体重健康状况较好． 建议：男员工要加强锻炼，少油少脂肪，多活动，确保身体健康． 55．（2025·山西长治·三模）某学校为弘扬爱国主义精神，组织该校七、八年级学生开展以“讲好红色故事传承红色基因”为主题的研学活动．活动结束后学校从七、八年级各随机抽取了20名学生对研学活动进行满意度调查[满意度评分用分表示，共分为四组：不满意；基本满意；满意；非常满意]． 【整理数据】 七年级的满意度评分数据：58，89，67，77，90，86，77，90，78，100，85，77，93，88，97，89，83，80，87，93． 八年级“满意”的所有评分数据：76，78，81，80，78，78，89，85，87． 【数据分析】 七、八年级满意度评分数据分析表： 年级 平均数 中位数 众数 “非常满意”所占的百分比 七年级 84.2 86.5 30% 八年级 83 78 根据以上信息，解答下列问题： (1)______，______，______． (2)已知七、八年级各有学生1000名，请估计七、八年级对本次研学活动“非常满意”的学生总人数． (3)根据以上数据，你认为哪个年级的学生对本次研学活动更加满意？请说明理由． 【答案】(1)77，83，35 (2)650名 (3)七年级，理由见解析（答案不唯一） 【分析】（1）由题中数据，根据众数、中位数及百分比求法代值求解即可得到答案； （2）由样本情况估计总体即可得到答案； （3）从平均数及中位数比较做决策即可得到答案． 【详解】（1）解：七年级的满意度评分数据：58，89，67，77，90，86，77，90，78，100，85，77，93，88，97，89，83，80，87，93， 众数； 由扇形统计图可知，不满意有人；基本满意有人；满意有人，则八年级满意度评分中位数是第10人和第11人评分的平均值， 八年级“满意”的所有评分数据：76，78，78，78，80，81，85，87，89， ； 不满意有人；基本满意有人；满意有人， 非常满意有人， ； 故答案为：77，83，35； （2）解：（名）． 答：估计七、八年级对本次研学活动“非常满意”的学生总人数是650； （3）解：七年级学生对本次研学活动更加满意． 理由：因为七年级学生满意度评分的平均数和中位数均高于八年级，所以七年级学生对本次研学活动更加满意． 【点睛】本题考查统计综合，涉及众数、中位数的求法及利用平均数和中位数做决策、由样本情况估计总体等知识，熟记相关统计量的意义与求法是解决问题的关键． 56．（2025·山西·一模）近年来，人工智能的迅速崛起，极大地提高了人们的工作效率．某公司计划从两个人工智能产品中选择一个使用．该公司对两个人工智能产品的语言交互能力、分析能力和学习能力进行了测试（每项测试满分均为10分），每项能力均进行10次测试，取10次测试得分的平均数作为该项的测试成绩． 【数据整理】 测试结束后，小李将两个人工智能产品的语言交互能力10次测试得分整理成如下折线统计图： 小张将两个人工智能产品的三项能力测试成绩整理如下表： 人工智能产品 测试成绩/分 语言交互能力 分析能力 学习能力 A 9 8 B 7.5 8 9 请认真阅读上述信息，回答下列问题： (1)填空：___________． (2)哪个人工智能产品的语言交互能力更强（从“平均数”“中位数”和“众数”中选择两个方面评价即可）？ (3)如果规定语言交互能力、分析能力、学习能力按的比例计算最终成绩，那么该公司应该选择使用哪个人工智能产品？ 【答案】(1)7 (2)人工智能产品的语言交互能力更强．见解析 (3)该公司应该选择使用人工智能产品 【分析】本题考查了统计的知识，熟练掌握平均数、中位数、众数的计算方法是解答本题的关键． （1）根据平均数的计算方法求解即可； （2）先求出中位数和众数，再评价即可； （3）根据加权平均数的计算方法求解即可． 【详解】（1）解：分． 故答案为：7； （2）解：人工智能产品的语言交互能力更强，理由如下： ∵A的成绩从小到大排列：5，6，6，7，7，7，7，8，8，9， ∴中位数是，众数是7； ∵B的成绩从小到大排列：6，6，6，6，7，8，8，9，9，10， ∴中位数是，众数是6． 从平均数来看，A，B的测试得分的平均数分别为7分，7.5分，B的测试得分的平均数大于的测试得分的平均数，人工智能产品的语言交互能力更强． 从中位数来看，的测试得分的中位数分别为7分，7.5分，的测试得分的中位数大于的测试得分的中位数，人工智能产品的语言交互能力更强． （3）解：）（分）． （分）． ， 该公司应该选择使用人工智能产品． 57．（2025·山西忻州·二模）2025年1月，教育部办公厅印发了《中小学科学教育工作指南》的通知，将实验等探究实践纳入评价体系．某校根据实际情况组织了一次理化实验操作测试，分为物理组和化学组，每场测试每组各有12名学生，每名学生随机抽取1道试题进行测试，满分10分，成绩均为整数，下面是根据某场测试成绩绘制的不完整的统计图表： 组别 平均分 方差 中位数 物理组 2.08 7 化学组 8.25 1.52 请解答下列问题： (1)_________，_________． (2)你认为哪一组学生的成绩较好？请说明理由． (3)该场测试结束后，老师准备从四名得满分的学生中随机抽取两名分享实验操作经验，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到一名物理组和一名化学组学生的概率． 【答案】(1)7.5；8.5 (2)化学组，见解析 (3) 【分析】本题考查了平均数，方差，中位数，列表法或画树状图法求概率． （1）根据加权平均数和中位数的定义求解即可； （2）从平均数，方差，中位数中选一个特征量分析即可（答案不唯一）； （3）用列表法求解即可． 【详解】（1）解：分； ∵化学组成绩从小到大排，排在第6和第7位的分别是8和9， ∴． （2）解：化学组学生的成绩较好． 理由：化学组学生的高分人数多；化学组学生的平均分高于物理组；化学组学生成绩的方差比物理组小，即成绩更稳定，所以化学组学生的成绩较好． （3）解：记物理组的两名学生为、，化学组的两名学生为、．列表如下： — — — — 共有12种等可能的结果，其中恰好抽到一名物理组和一名化学组学生的结果有8种， 所以（恰好抽到一名物理组和一名化学组学生）． 58．（2025·山西晋中·三模）为贯彻落实山西省教育厅《关于加强中小学生体质健康管理的实施意见》，某中学在九年级开展了“阳光体育”大课间活动，并组织全年级全体学生进行了“1分钟跳绳”体能测试．测试成绩根据《国家学生体质健康标准》划分为四个等级：把1分钟跳绳完成个数用表示，，，，D：．该校将此次“1分钟跳绳”体能测试的成绩整理成如下两幅尚不完整的统计图． 请根据上述信息，解决下列问题： (1)该校九年级共有 名学生，B等级对应的人数为 人； (2)扇形统计图中，D等级所对应扇形的圆心角度数为 ； (3)已知此次测试中成绩前五名的同学（记为A，B，C，D，E），其中A和D是女生，另外3人是男生．老师从5人中随机邀请2人给其他同学做示范，请用列表或画树状图的方法，求邀请的2位同学恰好都是男生的概率． 【答案】(1)400，240 (2) (3) 【分析】本题考查了频数分布直方图、用扇形统计图，列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． （1）利用A的人数除以所占的比例可求得九年级有多少名学生，再用总人数减去A，C，D 等级的人数即可求出B等级的人数； （2）求得D等级人数点总人数的百分数，扇形的圆心角度数是360度乘以对应的百分数即可求解； （3）用列表法求出总的事件所发生的数目，再根据概率公式即可求出选中的这两人都是男生的概率． 【详解】（1）解：九年级学生人数为：（人） B等级的人数为（人）， 故答案为：400；240； （2）解：， 故答案为：； （3）解：列表如下： A B C D E A B C D E 由列表可知，总共有20种结果，每种结果出现的可能性都相同．其中邀请的2位同学恰好都是男生的结果有6种． 所以（邀请的2位同学恰好都是男生）． 59．（2025·山西大同·三模）山西省汾阳市是中国五大厨师之乡之一，饮食文化底蕴深厚．为提升服务质量，某旅行社随机调查了部分游客对汾阳市A．虾酱豆腐；B．石头饼；C．栲栳栳；D．旋粉这四种美食的喜爱情况（每人必选且只选一种），并根据调查结果绘制成如图所示不完整的统计图． 根据以上信息解答下列问题： (1)本次调查的总人数为________人，扇形统计图中m的值为________“B”所在的扇形圆心角的度数为________． (2)补全条形统计图． (3)为吸引游客，该旅行社推出免费品尝美食活动，每位游客可以从四种美食中任选两种进行品尝，请用画树状图或列表的方法，求某位游客选中“石头饼”和“栲栳栳”的概率． 【答案】(1)200；32； (2)见解析 (3) 【分析】本题主要考查了条形统计图与扇形统计图信息相关联，树状图法或列表法求解概率，正确读懂统计图和熟知概率计算公式是解题的关键． （1）用A的人数除以其人数占比可求出参与调查的人数，用C的人数除以参与调查的人数再乘以百分之一百可求出m的值；求出B的人数，再用360度乘以B的人数占比即可得到答案； （2）根据（1）所求补全统计图即可； （3）先列表得到所有等可能性的结果数，再找到游客选中“石头饼”和“栲栳栳”的结果数，最后依据概率计算公式求解即可． 【详解】（1）解：人， ∴本次调查的总人数为200人， ∴，即； ∵B的人数为人， ∴“B”所在的扇形圆心角的度数为； 故答案为：200；32； （2）解：由（1）所求可补全统计图如下： （3）解：列表如下： 由表格可知，一共有12种等可能性的结果数，其中选中“石头饼”和“栲栳栳”的结果数有两种， ∴选中“石头饼”和“栲栳栳”的概率为． 60．（2025·山西临汾·一模）2024年12月4日，春节申遗成功，标志着国际社会对中国传统文化的认可，增强了文化自信，促进了文化的传承与保护．某校开展以“蛇年献瑞闹新春，文化争锋传薪火”为主题的春节知识竞赛，赛后随机抽取了部分学生的成绩进行调查，把成绩（满分100分，所有竞赛成绩均不低于60分）分成四个等级（，并将调查的结果绘制成两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： (1)请补全条形统计图． (2)扇形统计图中B等级所在扇形的圆心角度数为______度． (3)若把A等级定为“优秀”等级，请你估计该校参加竞赛的3000名学生中达到“优秀”等级的学生人数． (4)赛后，学校又开展了以“动物生肖”为主题的演讲比赛，主题由抽卡片决定，现有三张不透明的卡片，卡片正面分别写着灵蛇、祥龙、骏马，依次记作S，L，M，卡片除正面字样不同外，其余均相同．三张卡片正面向下洗匀后，甲选手从中随机抽取一张卡片，记录生肖后正面向下放回，洗匀后乙选手再从中随机抽取一张卡片，请用画树状图或列表的方法，求甲、乙两位选手演讲的主题是同一个生肖的概率． 【答案】(1)见解析 (2)108 (3)1080人 (4)表格见解析，甲、乙两位选手演讲的主题是同一个生肖的概率 【分析】本题考查条形统计图与扇形统计图综合，用样本估计总体，画树状图或列表法求概率； （1）由D等级人数和占比求出抽取的总人数，再求出B等级的学生人数，补全条形统计图即可； （2）由乘以B等级所占百分比即可得到扇形统计图中B等级所在扇形的圆心角度数； （3）先求出抽查达到“优秀”等级的学生人数所占百分比，再乘以即可； （4）列表求出总的情况数，再求出甲、乙两位选手演讲的主题是同一个生肖的情况数，最后求概率即可． 【详解】（1）解：抽取的学生总人数为：（人）， B等级的学生人数为：（人）， 补全条形图如下： （2）解：扇形统计图中B等级所在扇形的圆心角度数为， 故答案为：108； （3）解：由题意可得：（人）． 答：估计该校参加竞赛的学生中达到“优秀”等级的学生为1080人． （4）解：根据题意可画如下表格： 甲 乙 S L M S L M 由表格可知：共有9种等可能结果，其中甲、乙两位选手演讲的主题是同一个生肖的情况有3种，分别是，，， 甲、乙两位选手演讲的主题是同一个生肖． 1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$