精品解析：湖北省武汉市洪山区2024-2025学年七年级下学期期末质量检测数学试卷

2024—2025学年度第二学期期末质量检测 七年级数学试卷 亲爱的同学：在你答题前，请认真阅读下面的注意事项， 1．本卷共6页，24题，满分120分．考试用时120分钟． 2．答题前，请将你的学校、班级、姓名、考号填在试卷和答题卡相应的位置，并核对条码上的信息． 3．答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答在“试卷”上无效． 4．答非选择题时，答案用0.5毫米黑色笔迹签字笔写在答题卡上，答在“试卷”上无效． 5．认真阅读答题卡上的注意事项． 预祝你取得优异成绩！ 第I卷（选择题共30分） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑． 1. 25的平方根是（ ） A. B. C. D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查求一个数的平方根，根据平方根的定义，一个数a的平方根是满足的所有x的值，由此可解． 【详解】解：， 25的平方根是． 故选C． 2. 如图，点在延长线上，下列条件能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，依据平行线的判定方法即可得出结论，掌握平行线的判定方法是解题的关键． 详解】解：、∵， ∴，不符合题意； 、∵， ∴，符合题意； 、∵， ∴，不符合题意； 、∵， ∴，不符合题意； 故选：． 3. 若，那么下列各式中不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质．根据不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案． 【详解】解：A、∵，∴，本选项不符合题意； B、∵，∴，本选项不符合题意； C、∵，∴，本选项不符合题意； D、∵，∴，本选项符合题意； 故选：D． 4. 华为公司于2024年10月22日推出新型号手机．如图是该型号手机款上市后半年内的售价数据．通过散点及趋势图情况，判断下列说法正确的是（ ） A. 各月售价散点大致落在一条呈上升趋势的直线附近 B. 各月售价散点大致落在一条呈上升趋势的曲线附近 C. 各月售价散点大致落在一条呈下降趋势的直线附近 D. 各月售价散点大致落在一条呈下降趋势的曲线附近 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查从图形中获取信息，根据图象估计出每个月手机销售的价格，即可看出销售的趋势． 【详解】解：根据图象可知第一个月的销售价格为2500元，第二个月销售价格约为2350元，第三个月销售价格约为2250元，第四个月销售价格约为2150元，第五个月销售价格约为2000元，第六个月销售价格约为1900元，则各月售价散点大致落在一条呈下降趋势的直线附近． 故选：C． 5. 如图，直线、相交于点O，，垂足为点O，，则为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查直角的定义和对顶角，根据题意得，结合已知得即可． 【详解】解：∵， ∴ ∵， ∴， 故选：B． 6. 若点在第三象限，则点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查判断点所在的象限，根据第三象限点的坐标特征确定a、b的符号，再分析点B的坐标符号即可判断所在象限． 【详解】解：点在第三象限， 横坐标，纵坐标， ， 点在第四象限． 故选D． 7. 若关于的不等式组的解集为，则的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了已知不等式组的解集求参数，解不等式组得，根据解集确定参数的值即可． 【详解】解：解不等式组得， 解集为， ， 解得：； 故选：D． 8. 《九章算术》中记载了一个问题：“今有人共买布，人出九钱，盈五钱；人出七钱，不足三钱．问人数、布价各几何？”译文：“现有一些人合伙购买布匹，若每人出9钱，则多出5钱；若每人出7钱，则还差3钱．问人数、布价各是多少？”设有人，布价为钱，则下列方程组中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查根据实际问题列方程组，根据题意，每人出9钱时多出5钱，每人出7钱时不足3钱，分别建立方程联立方程组即可． 【详解】解：设人数为，布价为钱． 根据总钱数为，比布价多5钱，可列方程． 总钱数为，比布价少3钱，可列方程． 联立方程组： 故选A． 9. 如图，在平面直角坐标系中，半径均为个单位长度的半圆、、，，组成一条平滑的曲线，点从原点出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第秒时，点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查图形坐标规律探究，理解题意，由题意可知，点运动一个半圆所用的时间为秒，点的横坐标为运动时间的倍，纵坐标以，，，四个数为一个循环，根据规律即可求得第秒点位置，得到点的变化规律是解题的关键． 【详解】解：由题意可知，点运动一个半圆所用的时间为（秒）， 当时间为秒时，点； 当时间为秒时，点； 当时间为秒时，点； 当时间为秒时，点； 当时间为秒时，点， ； ∴点的横坐标为运动时间的倍，纵坐标以，，，四个数为一个循环， ∴当时间为秒时，点的横坐标为，由，则点的纵坐标为， ∴点的坐标是， 故选：． 10. 定义：横、纵坐标都是整数的点，称为格点；若一个三角形的顶点全是格点，则这个三角形称为格点三角形．格点三角形的面积可以用皮克定理来计算：．（其中是三角形内部格点数目，是三角形边上格点数目）．平面直角坐标系中，已知点，，，三角形的内部比边上多个格点，求三角形内部格点的个数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，先由，，，在平面直角坐标系描点，求出面积，然后列出方程组，再解方程组即可，熟练掌握格点三角形的面积公式，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 【详解】解：由，，，在平面直角坐标系描点， ∴ ， ∴， 解得， ∴三角形内部格点的个数为， 故选：． 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 将答案直接写在答题卡指定的位置上． 11. 请写出一个无理数____． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【详解】是无理数．故答案为答案不唯一，如：． 12. 2025年4月19日全球首场“人机共跑”半程马拉松赛事正式开跑．“天工”机器人以160分钟的成绩夺得冠军，排名最后的机器人成绩为230分钟．若将相关成绩绘制成频数分布直方图，组距为20分钟，则组数为__________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了频数分布直方图，组数的计算，解题的关键是根据数组的定义解题即可．组数等于最大值与最小值之差除以组距，计算结果若不为整数则向上取整，即可求解． 【详解】解：， 则组数为：． 故答案为：． 13. 已知二元一次方程，用含x的代数式表示y，则________． 【答案】 【解析】 【分析】含x的代数式表示y，即解关于y的一元一次方程即可． 【详解】解： 移项， 系数化为1， 故答案为 【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看作已知数表示出y． 14. 若关于的不等式组无解，则的取值范围为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，先分别求出各不等式的解集，再由不等式组无解即可得出a的取值范围． 【详解】解：， 由②得，， ∵不等式组无解， ∴． ∴ 故答案为：． 15. 考虑汽车行驶的安全性以及用车成本，一般汽车使用手册上都有定期给前后轮胎换位的建议某品牌汽车前轮轮胎一般在行驶达到8万公里时报废，后轮轮胎一般在行驶达到10万公里时报废，如果在轮胎的使用寿命内只交换一次前、后轮胎．请问：应在汽车行驶__________万公里时交换前、后轮胎，能使汽车的前、后轮胎同时报废． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 设应在汽车行驶里程达到x千米时，交换前、后轮轮胎，再行驶y千米，两对轮胎同时报废，根据两对轮胎同时报废时两对轮胎的磨损量均为1，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论． 【详解】解：∵前轮轮胎一般在行驶达到8万公里时报废，且每对新轮胎报废时总磨损量为1， ∴安装在前轮的一对轮胎每行驶1万公里的磨损量为； 同理，后轮轮胎一般在行驶达到10万公里时报废， ∴安装在后轮的一对轮胎每行驶1万公里的磨损量为； 设行驶x万公里时前后轮交换，前轮剩余的可磨损量为，后轮剩余的可磨损量为，然后再行驶y万公里两对轮胎同时报废．由题意可得， 解得：． 即应在汽车行驶里程达到万公里时，交换前、后轮轮胎，能使汽车的两对轮胎同时报废． 故答案为：． 16. 将长方形纸片沿折叠，折线交于点E，交于点F，点A、B的落点分别是、、交于G，再将四边形沿折叠，点、的落点分别是、，若恰好落在边上，当时，下列四个结论：①；②；③如图所示，当在线段上（不含端点）时，；④若，则，其中正确的结论是__________．（填写序号）． 【答案】①②③ 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，与折叠有关的角的计算，解题的关键是平行线性质的熟练掌握． 由折叠的性质得，进而即可判断①；根据平行线的性质得到，，进而即可判断②；根据平行线的性质得到，根据折叠的性质得到，推出，即可得到，进而计算即可判断③；分为两种情况：当在线段上时或当在线段上时；设，则，分情况求解即可判断④． 【详解】解：由折叠的性质得，故①正确； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，故②正确； ∵在线段上， ∴， 由折叠的性质得， ， ∴， 由折叠的性质得， ∴，即， 解得， ∵， ∴，故③正确； 设，则， 当在线段上时，，． ， ． 由折叠性质得，， ， ， 解得， ． 当在线段上时，如图， ∴，． ， ． 由折叠的性质得，， ， ， 解得， ． 综上所述，或，故④错误． 综上所述，①②③正确； 故答案为：①②③． 三、解答题（共8小题，共72分） 在答题卡指定的位置上写出必要的演算过程或证明过程． 17. （1）计算：； （2）解方程组： 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】此题考查解二元一次方程组，以及实数的运算，解决本题的关键是正确应用解方程组时的消元的思想及实数的运算法则． （1）原式先计算立方根，绝对值，再加减即可求解； （2）方程组利用代入消元法求出解即可． 【详解】解：（1）原式 ． （2）由①得，， 将③代入②中，得， 解得， 将代入③中，， 所以这个方程组的解为． 18. 解不等式组： （1）解不等式①，得__________； （2）解不等式②，得__________； （3）将不等式①和②的解集在数轴上表示出来； （4）原不等式组的解集为__________． 【答案】（1） （2） （3）见解析 （4） 【解析】 【分析】本题考查的是一元一次不等式组的解法，掌握解法步骤是解本题的关键； （1）先移项，合并同类项，最后把未知数的系数化为1即可； （2）先移项，合并同类项，最后把未知数的系数化为1即可； （3）在数轴上画出两个不等式的解集即可； （4）利用数轴确定两个不等式解集的公共部分，从而可得答案． 【小问1详解】 解：解不等式①：， ∴， 解得：， 故答案为：； 【小问2详解】 解：解不等式②：， ∴， 解得：， 故答案为：； 【小问3详解】 解：在数轴上表示两个不等式的解集如下： ； 【小问4详解】 解：由（3）得原不等式组的解集为：， 故答案为：． 19. 洪山区某中学为培养学生阅读习惯，开展“书香校园”阅读时长评定活动．设每周阅读时间为x，小时为A级（优秀读者），为B级（良好读者），为C级（一般读者），为D级（需鼓励读者）．现随机抽取该校部分学生的阅读数据，整理后绘制如下统计图，解答下列问题： （1）在这次调查中，一共抽取了___________名学生，A级人数占本次抽取人数的百分比___________； （2）补全条形统计图； （3）扇形统计图中C级对应的圆心角为___________度； （4）若该校共有1500名学生，请你估计该校D级需鼓励读者有多少名？ 【答案】（1）50，24 （2）见解析 （3）72 （4）估计该校D级需鼓励读者有120名 【解析】 【分析】本题考查数据处理的应用，熟练掌握条形统计图、扇形统计图中各部分数据的意义和性质、图中数据部分与总体的关系、根据样本数量估计总体数量的方法是解题关键． （1）根据条形统计图和扇形图得到级人数为24人，占比，即可得到调查总人数，根据条形统计图级人数有12人，即可求出的值； （2）利用第（1）问求出的调查总人数，结合条形统计图，可求出C级的学生数，即可补全条形统计图； （3）求出C级的学生数占总调查人数的百分比乘以360度即可求出所对应的圆心角； （4）用D级学生占调查总人数比例乘以该校的总人数，即可估计该校D级学生有多少名． 【小问1详解】 解：根据条形统计图和扇形图可知，级人数为24人，占比，  调查总人数为：（名），  根据条形统计图级人数有12人，  级占比． 故答案为：50；24； 【小问2详解】 解：C级的学生数为：（名）， 补充的条形统计图如下： 【小问3详解】 解：扇形统计图中C级对应的圆心角为． 故答案为：72； 【小问4详解】 解： （名）， 估计该校D级需鼓励读者有120名． 20. 如图，直线与被直线所截，分别交于点P、O，且分别平分和，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定、对顶角的性质、同角的余角相等、角平分线的定义等知识点，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键． （1）先利用角平分线的定义可得，从而利用平角定义可得，然后利用同角的余角相等可得，再利用平行线的判定即可得到结论； （2）设，则，根据，求出，得到，由即可解答． 【小问1详解】 证明：，分别平分和， ，， ， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：设，则， ， ， 解得， ， ． 21. 如图，建立平面直角坐标系，使点B、点C的坐标分别为和．点A，B，C，D，E，F，G都在格点上． （1）写出G点的坐标_________； （2）写出三角形的面积_________； （3）写出正方形的面积_________； （4）在线段上找一点H，使得． 【答案】（1） （2）4 （3）13 （4）见解析 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形性质，利用点的坐标判断线段的位置关系；记住坐标系中坐标特征是解题的关键． （1）利用点B和点C的坐标画出平面直角坐标系； （2）根据点F的坐标，利用三角形面积计算公式即可解答； （3）根据图形，过G，F作直线垂直于y轴和x轴，垂足分别为P，M，两条直线交于点N，即可解答； （4）在点A右侧找横跨4个单元网格，往下跨2个单位网格得Q，连接交于点H；由正方形可知，所以，水平跨4个单位网格，垂直方向向下跨2个单位网格，水平跨4个单位网格，垂直方向向下跨2个单位网格，所以，所以，因为，，所以，． 【小问1详解】 解：如图所示：点 故答案为：； 【小问2详解】 解：由图可知，，，，； ，F到的距离（即高）为2， ∴； 故答案：4； 【小问3详解】 解：如图分别过G，F作直线垂直于y轴和x轴，垂足分别为P，M，两条直线交于点N，则，，， ． 故答案为：13； 【小问4详解】 如图所示：在点A右侧找横跨4个单元网格，往下跨2个单位网格得Q，连接交于点H，点H即为所求． 22. 随着人工智能与互联网等技术的快速发展，人形机器人的应用场景不断拓展，某企业使用A、B两种型号的机器人搬运货物．相关信息如下：若买3台A型机器人、4台B型机器人，共需480万元；若买4台A型机器人、3台B型机器人，共需500万元．A型机器人每天可以搬运货物75吨；B型机器人每天可以搬运货物50吨． （1）求A、B两种型号机器人的单价； （2）该企业计划用不超过1000万元购买A、B两种型号机器人共15台，且每天搬运货物不低于825吨，请通过计算，说明该企业有哪几种采购方案； （3）购买时发现，A型机器人价格不变，B型机器人价格每台上涨了n万元，在（2）的采购方案中，若最低费用为972万元，求n的值． 【答案】（1）型号智能机器人每台分别为80万元，B型号智能机器人每台为60万元 （2）有3种采购方案．方案一：购买A型机器人3台，购买B型机器人12台；方案二：购买A型机器人4台，购买B型机器人11台；方案三：购买A型机器人5台，购买B型机器人10台 （3）1 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程组、一元一次不等式组的应用，根据题意正确列出方程组和不等式是关键． （1）设A型智能机器人的单价为万元，B型智能机器人的单价为万元．根据台数和总费用列方程组，解方程组即可得到答案； （2）设购进A型台，B型台，根据需要费用不超过1000万元，每天搬运货物不低于825吨列出不等式，解不等式即可得到答案； （3）根据总费用，最低费用为972万元求解即可得到答案． 【小问1详解】 解：设A型号智能机器人每台为x万元，B型号智能机器人每台为y万元． 由题意得，解得； 型号智能机器人每台分别为80万元，B型号智能机器人每台为60万元． 【小问2详解】 设A型号智能机器人购买m台，则B型号智能机器人购买台． ， 解得：． 为正整数， 可以为3，4，5，共有3种采购方案． 方案一：购买A型机器人3台，购买B型机器人12台； 方案二：购买A型机器人4台，购买B型机器人11台； 方案三：购买A型机器人5台，购买B型机器人10台； 【小问3详解】 费用，， ，即涨价后每台A型智能机器人的费用大于B型智能机器人的费用． 为了降低购买费用，尽可能少购买A型智能机器人． ，此时购买A型智能机器人3台，B型智能机器人12台． ，解得：， 的值为1． 23. 如图，直线，在一副三角板和中，，，，，． （1）将三角板如图1摆放，边与直线交于点O，顶点B落在直线上，当平分时，直接写出__________； （2）将一副三角板如图2摆放，三角板的边与直线交于点R，三角板的顶点D落在直线上，，边与边在同一直线上，且B与E重合，分别作和的平分线相交于点T，求的度数； （3）将一副三角板如图3摆放，三角板绕点A以每秒的速度顺时针旋转，同时三角板绕点D以每秒的速度顺时针旋转，设时间为t秒，且，直接写出所有满足边与三角板某一边平行的t值为__________． 【答案】（1）30 （2） （3）30或120或165 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，掌握平行线的性质、添加恰当的辅助线、采用分类讨论的思想是解题的关键． （1）过点作，则，推出，根据角平分线的定义得到，结合即可求解； （2）分别过点作，则，同理（1）即可求解； （3）分三种情况，画出示意图，列出方程求解即可． 【小问1详解】 解：过点作，则， ∴， ∵，平分， ∴， ∵， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：分别过点作，则， ∵， ∴， 由题意得：， ∴，， ∵分别是和的平分线， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：如图，当时，延长交于点L， 根据题意：， ∵， ∴， 同理（1）得， ∴， 解得：； 如图，当时，延长交于点K，过点作，则， 根据题意：， ∵，， ∴， ∴， ∴， 解得：； 如图，当时，延长交于点X，过点作，则， 根据题意：， ∵，，， ∴，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 同理（1）得， ∴， 解得：； 综上，当与三角板某一边平行时，t值为30或120或165． 故答案为：30或120或165． 24. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，其中m，n满足：． （1）直接写出点A，B的坐标：A（__________），B（__________）； （2）在图1中，点C为线段上的一点，且满足，求点C的坐标； （3）在图2中，已知点，连接得到三角形．将三角形平移得到三角形（点A与点E对应，点B与点F对应，点D与点G对应），始终在右侧，点E的横、纵坐标满足关系式：，若点T为中点，将T向右平移1个单位得到点P，使，求此时点P的坐标．（注：表示点A的横坐标，表示点A的纵坐标，线段的中点坐标为．） 【答案】（1）， （2）的坐标为 （3） 【解析】 【分析】本题考查了坐标与平面综合，算术平方根和绝对值的非负性，平移的性质等知识点． （1）根据算术平方根和绝对值的非负性求解即可； （2）先求出，则根据即可求，，再由三角形面积公式求解坐标即可； （3）令点A的对应点点，则点，点，表示出，，然后分两种情况讨论：当点P在x轴上方时，如图1所示，连接，可得：，，当点P在x轴下方时，如图2所示，连接，可得，，再分别求解即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， 解得：， ∴，， 故答案为：；； 【小问2详解】 解：，， ，， ， ． 在线段上，此时C在第三象限，如图所示， ∵， 解得， ∵，， 解得， 此时C在第三象限， ， 的坐标为． 【小问3详解】 解：令点A的对应点点，则点，点， ， ， ， ，，， 点T为中点， ， ， 当点P在x轴上方时，如图1所示，连接， 可得：，， 点T为中点， ，， ， ， ， ， ， ， ． 当点P在x轴下方时，如图2所示，连接， ，， 同理可得，，， ， ， （舍）， 综上，点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度第二学期期末质量检测 七年级数学试卷 亲爱的同学：在你答题前，请认真阅读下面的注意事项， 1．本卷共6页，24题，满分120分．考试用时120分钟． 2．答题前，请将你的学校、班级、姓名、考号填在试卷和答题卡相应的位置，并核对条码上的信息． 3．答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答在“试卷”上无效． 4．答非选择题时，答案用0.5毫米黑色笔迹签字笔写在答题卡上，答在“试卷”上无效． 5．认真阅读答题卡上的注意事项． 预祝你取得优异成绩！ 第I卷（选择题共30分） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑． 1. 25的平方根是（ ） A. B. C. D. 5 2. 如图，点在延长线上，下列条件能判定的是（ ） A B. C. D. 3. 若，那么下列各式中不正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 华为公司于2024年10月22日推出新型号手机．如图是该型号手机款上市后半年内的售价数据．通过散点及趋势图情况，判断下列说法正确的是（ ） A. 各月售价散点大致落在一条呈上升趋势的直线附近 B. 各月售价散点大致落在一条呈上升趋势的曲线附近 C. 各月售价散点大致落在一条呈下降趋势的直线附近 D. 各月售价散点大致落在一条呈下降趋势曲线附近 5. 如图，直线、相交于点O，，垂足为点O，，则为（ ） A. B. C. D. 6. 若点第三象限，则点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7. 若关于的不等式组的解集为，则的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 《九章算术》中记载了一个问题：“今有人共买布，人出九钱，盈五钱；人出七钱，不足三钱．问人数、布价各几何？”译文：“现有一些人合伙购买布匹，若每人出9钱，则多出5钱；若每人出7钱，则还差3钱．问人数、布价各是多少？”设有人，布价为钱，则下列方程组中正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在平面直角坐标系中，半径均为个单位长度的半圆、、，，组成一条平滑的曲线，点从原点出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第秒时，点的坐标是（ ） A. B. C. D. 10. 定义：横、纵坐标都是整数的点，称为格点；若一个三角形的顶点全是格点，则这个三角形称为格点三角形．格点三角形的面积可以用皮克定理来计算：．（其中是三角形内部格点数目，是三角形边上格点数目）．平面直角坐标系中，已知点，，，三角形的内部比边上多个格点，求三角形内部格点的个数为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 将答案直接写在答题卡指定的位置上． 11. 请写出一个无理数____． 12. 2025年4月19日全球首场“人机共跑”半程马拉松赛事正式开跑．“天工”机器人以160分钟的成绩夺得冠军，排名最后的机器人成绩为230分钟．若将相关成绩绘制成频数分布直方图，组距为20分钟，则组数为__________． 13. 已知二元一次方程，用含x代数式表示y，则________． 14. 若关于的不等式组无解，则的取值范围为__________． 15. 考虑汽车行驶的安全性以及用车成本，一般汽车使用手册上都有定期给前后轮胎换位的建议某品牌汽车前轮轮胎一般在行驶达到8万公里时报废，后轮轮胎一般在行驶达到10万公里时报废，如果在轮胎的使用寿命内只交换一次前、后轮胎．请问：应在汽车行驶__________万公里时交换前、后轮胎，能使汽车的前、后轮胎同时报废． 16. 将长方形纸片沿折叠，折线交于点E，交于点F，点A、B的落点分别是、、交于G，再将四边形沿折叠，点、的落点分别是、，若恰好落在边上，当时，下列四个结论：①；②；③如图所示，当在线段上（不含端点）时，；④若，则，其中正确的结论是__________．（填写序号）． 三、解答题（共8小题，共72分） 在答题卡指定的位置上写出必要的演算过程或证明过程． 17. （1）计算：； （2）解方程组： 18. 解不等式组： （1）解不等式①，得__________； （2）解不等式②，得__________； （3）将不等式①和②的解集在数轴上表示出来； （4）原不等式组的解集为__________． 19. 洪山区某中学为培养学生阅读习惯，开展“书香校园”阅读时长评定活动．设每周阅读时间为x，小时为A级（优秀读者），为B级（良好读者），为C级（一般读者），为D级（需鼓励读者）．现随机抽取该校部分学生的阅读数据，整理后绘制如下统计图，解答下列问题： （1）在这次调查中，一共抽取了___________名学生，A级人数占本次抽取人数的百分比___________； （2）补全条形统计图； （3）扇形统计图中C级对应圆心角为___________度； （4）若该校共有1500名学生，请你估计该校D级需鼓励读者有多少名？ 20. 如图，直线与被直线所截，分别交于点P、O，且分别平分和，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 21. 如图，建立平面直角坐标系，使点B、点C的坐标分别为和．点A，B，C，D，E，F，G都在格点上． （1）写出G点的坐标_________； （2）写出三角形的面积_________； （3）写出正方形的面积_________； （4）在线段上找一点H，使得． 22. 随着人工智能与互联网等技术的快速发展，人形机器人的应用场景不断拓展，某企业使用A、B两种型号的机器人搬运货物．相关信息如下：若买3台A型机器人、4台B型机器人，共需480万元；若买4台A型机器人、3台B型机器人，共需500万元．A型机器人每天可以搬运货物75吨；B型机器人每天可以搬运货物50吨． （1）求A、B两种型号机器人的单价； （2）该企业计划用不超过1000万元购买A、B两种型号机器人共15台，且每天搬运货物不低于825吨，请通过计算，说明该企业有哪几种采购方案； （3）购买时发现，A型机器人价格不变，B型机器人价格每台上涨了n万元，在（2）的采购方案中，若最低费用为972万元，求n的值． 23. 如图，直线，在一副三角板和中，，，，，． （1）将三角板如图1摆放，边与直线交于点O，顶点B落在直线上，当平分时，直接写出__________； （2）将一副三角板如图2摆放，三角板的边与直线交于点R，三角板的顶点D落在直线上，，边与边在同一直线上，且B与E重合，分别作和的平分线相交于点T，求的度数； （3）将一副三角板如图3摆放，三角板绕点A以每秒的速度顺时针旋转，同时三角板绕点D以每秒的速度顺时针旋转，设时间为t秒，且，直接写出所有满足边与三角板某一边平行的t值为__________． 24. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，其中m，n满足：． （1）直接写出点A，B的坐标：A（__________），B（__________）； （2）在图1中，点C为线段上的一点，且满足，求点C的坐标； （3）在图2中，已知点，连接得到三角形．将三角形平移得到三角形（点A与点E对应，点B与点F对应，点D与点G对应），始终在右侧，点E的横、纵坐标满足关系式：，若点T为中点，将T向右平移1个单位得到点P，使，求此时点P的坐标．（注：表示点A的横坐标，表示点A的纵坐标，线段的中点坐标为．） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $