精品解析：湖北省武汉江岸区2024—2025学年八年级下学期期末考试数学试题

八年级数学 亲爱的同学： 在你答题前，请认真阅读下面的注意事项： 1．本试卷全卷共6页，三大题，满分120分．考试用时120分钟． 2．答题前，请将你的姓名、准考证号填写在“答题卡”相应位置，并在“答题卡”背面左上角填写姓名和座位号． 3．答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔将“答题卡”上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答在“试卷”上无效． 4．答非选择题时，答案用0.5毫米黑色笔迹签字笔书写在“答题卡”上．答在“试卷”上无效． 5．认真阅读答题卡上的注意事项． 预祝你取得优异成绩！ 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A B. C. D. 2. 以下列各组数据为三角形的三边长，能构成直角三角形的是（ ） A. 2、3、4 B. 1、1、 C. 5、12、13 D. 9、12、20 3. 下列各点在直线上是（ ） A. B. C. D. 4. 某体育用品专卖店在一段时间内销售了双学生运动鞋，各种尺码运动鞋的销售量如下表，则这双运动鞋的尺码组成的一组数据的众数是（ ） 尺码 销售量/双 1 3 4 2 A. B. C. D. 5. 如图，中，为上一点，平分，若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 6. 若一次函数（m为常数，）的图象从左向右下降，则函数的图象经过（ ） A. 第一、三象限 B. 第二、四象限 C. 第一、二象限 D. 第三、四象限 7. 已知四边形是平行四边形，增加下列条件，能判定四边形ABCD是正方形的是（ ） A 对角线相等 B. 对角线互相垂直 C. 对角线相等且互相垂直 D. 对角线平分一组对角 8. 如图，为矩形的对角线，M为上一点，将沿折叠，若点A的对应点N恰好是的中点，则的值是（ ） A. B. C. D. 9. 甲、乙两车从A地沿直路同向匀速行驶行往B地，现甲车在乙车前500米处，设x秒后两车相距y米，y与x的函数关系如图所示，则乙车在整个运动过程中行驶的路程是（ ） A. 3500米 B. 3200米 C. 4375米 D. 4000米 10. 如图，正方形的边长为3，E为边上的动点，过点E作，且，在点E从点B运动到点C的过程中，点F运动的路径长为（ ） A. B. C. 6 D. 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 化简的结果是_______． 12. 一次演讲比赛中，评委按演讲内容占40%，演讲能力占40%，演讲效果占20%，计算选手的综合成绩（百分制）．选手甲的单项成绩如下表所示，则选手甲的最后得分是_______． 选手 演讲内容 演讲能力 演讲效果 甲 90 90 95 13. 如图，直线与x轴交于点，则不等式的解集是_______． 14. 若菱形的两条对角线长为6和8，则菱形的面积是_______． 15. 已知点，为函数图象上两点，下列结论： ①函数的最小值为0； ②当时，； ③若，则； ④若方程有两个解，且都满足，则k取值范围是； 其中正确的结论是_______．（填写序号） 16. 如图，矩形中，，E为延长线上一点，且满足，则的值为_______． 三、解答题（共8小题，共72分） 17. 计算： （1）； （2） 18. 如图，的对角线相交于点O，点E、F、G、H分别是的中点． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若四边形的周长为2，则的周长是______． 19. 在“4·23世界读书日”来临之际，某学校开展“让阅读成为习惯”的读书活动，为了解学生的参与程度，从全校随机抽取部分学生进行问卷调查，获取了每人平均每天阅读时间（单位：分钟），将收集的数据分为五个等级，绘制成如下不完整统计图表． 平均每天阅读时间统计表： 等级 人数 5 10 80 请根据图表中的信息，解答下列问题： （1）直接写出______，______； （2）这组数据的中位数所在的等级是_______； （3）学校拟将平均每天阅读时间不低于50分钟的学生评为“阅读达人”，若该校共有2000名学生，请你估计可评为“阅读达人”的学生人数． 20. 如图，直线与直线交于点A． （1）直接写出点A的坐标是_______； （2）为x轴上一动点，过点T作x轴的垂线分别交，于点C、D，当时，求t的值． 21. 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，四边形的四个顶点都是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图． （1）如图1，先过点C作于E，再过点E作直线l，使直线l平分四边形ABCD的面积； （2）如图2，F是上一点，先在上找一点Q，使，连接，再过点B作交的延长线于点H． 22. 某商场有大、小两种规格的书包，每个大书包的进价为元，售价为元，每个小书包的进价为元，售价为元．现大、小书包共购进了个，其中大书包的数量不少于个，设购进大书包个（为整数），大、小书包全部售完后获得的利润为元． （1）求与之间的函数关系式； （2）若购进个书包总费用不超过元，求最大利润为多少元？ （3）在（2）的条件下，该商场现对大书包每个优惠元进行促销活动，小书包每个进价减少元，售价不变，若最大利润为元，则的值是______． 23. 如图1，正方形中，E、F分别为边、上两个动点，且满足于M． （1）直接写出、的数量关系是______； （2）如图2，N为延长线上一点，，若，求的值； （3）如图3，，H为的中点，在E、F运动过程中，的最大值为_______． 24. 如图1，直线与x轴、y轴分别交于点、． （1）点A的坐标是______，点B的坐标是______，的面积是_______； （2）如图2，直线分别与y轴、AB交于点C、D，若，求k的值； （3）如图3，平移直线，平移后的直线与x轴交于点M，与y轴交于点N，分别延长、交于点Q，试说明点Q在一条定直线上运动． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 八年级数学 亲爱的同学： 在你答题前，请认真阅读下面的注意事项： 1．本试卷全卷共6页，三大题，满分120分．考试用时120分钟． 2．答题前，请将你的姓名、准考证号填写在“答题卡”相应位置，并在“答题卡”背面左上角填写姓名和座位号． 3．答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔将“答题卡”上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答在“试卷”上无效． 4．答非选择题时，答案用0.5毫米黑色笔迹签字笔书写在“答题卡”上．答在“试卷”上无效． 5．认真阅读答题卡上的注意事项． 预祝你取得优异成绩！ 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握：当时，二次根式有意义，当时，二次根式无意义，反过来也成立．据此列出不等式求解即可． 【详解】解：∵代数式在实数范围内有意义， ∴， 解得：， 即的取值范围是． 故选：B． 2. 以下列各组数据为三角形的三边长，能构成直角三角形的是（ ） A. 2、3、4 B. 1、1、 C. 5、12、13 D. 9、12、20 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边a、b、c满足，那么这个三角形就是直角三角形，据此对各选项进行逐一判断即可． 【详解】解：A、， 不能构成直角三角形，不符合题意； B、， 不能构成直角三角形，不符合题意； C、， 能构成直角三角形，符合题意； D、， 不能构成直角三角形，不符合题意， 故选：C． 3. 下列各点在直线上的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，将各选项的坐标代入直线解析式，验证是否满足． 【详解】A、将代入解析式，得，与点的纵坐标相等，满足； B、将代入解析式，得，与点的纵坐标不相等，不满足； C、将代入解析式，得，与点的纵坐标不相等，不满足； D、将代入解析式，得，与点的纵坐标不相等，不满足， 故选：A． 4. 某体育用品专卖店在一段时间内销售了双学生运动鞋，各种尺码运动鞋的销售量如下表，则这双运动鞋的尺码组成的一组数据的众数是（ ） 尺码 销售量/双 1 3 4 2 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了众数的定义，根据众数的定义，出现次数最多的数据即为众数．观察各尺码对应的销售量，找到最大值对应的尺码即可． 【详解】解：由表格可知，尺码为的运动鞋销售量为双，是销售量最多的， 因此，这组数据的众数是， 故选：D． 5. 如图，中，为上一点，平分，若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，角平分线的定义，等腰三角形的性质和判定，由平行四边形的性质和角平分线的定义可得，即得，进而即可求解，掌握平行四边形的性质是解题的关键． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：． 6. 若一次函数（m为常数，）的图象从左向右下降，则函数的图象经过（ ） A. 第一、三象限 B. 第二、四象限 C. 第一、二象限 D. 第三、四象限 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数和正比例函数的性质，根据一次函数的增减性确定m的符号，进而判断正比例函数的图象所经过的象限． 【详解】解：一次函数的图象从左向右下降， ， ， 的图象经过第一、三象限。 故选：A． 7. 已知四边形是平行四边形，增加下列条件，能判定四边形ABCD是正方形的是（ ） A. 对角线相等 B. 对角线互相垂直 C. 对角线相等且互相垂直 D. 对角线平分一组对角 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正方形的判定定理，根据正方形的判定条件，平行四边形需同时满足矩形（对角线相等）和菱形（对角线垂直）的特征． 【详解】A、对角线相等的平行四边形是矩形，但无法保证四边相等，故不一定是正方形； B、对角线垂直的平行四边形是菱形，但无法保证四个角为直角，故不一定是正方形； C、对角线相等且互相垂直时，平行四边形同时满足矩形（对角线相等）和菱形（对角线垂直）的条件，因此必为正方形； D、对角线平分一组对角是菱形的性质，但无法保证对角线相等或四个角为直角，故不一定是正方形， 故选：C． 8. 如图，为矩形的对角线，M为上一点，将沿折叠，若点A的对应点N恰好是的中点，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由矩形和折叠的性质可得出垂直平分，由线段垂直平分线的性质得出，进而可得出，再根据直角三角形两锐角互余可得出，由含30度直角三角形的性质可得出，由勾股定理得出，然后代入比较即可答案． 【详解】解：∵是矩形， ∴， ∵M为上一点，将沿折叠，若点A的对应点N恰好是的中点， ∴，，， ∴垂直平分， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选∶C． 【点睛】本题主要考查了矩形与折叠问题，线段垂直平分线线的判定和性质，含30度直角三角形的性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理等知识，掌握这些知识是解题的关键． 9. 甲、乙两车从A地沿直路同向匀速行驶行往B地，现甲车在乙车前500米处，设x秒后两车相距y米，y与x的函数关系如图所示，则乙车在整个运动过程中行驶的路程是（ ） A. 3500米 B. 3200米 C. 4375米 D. 4000米 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了函数图象的实际应用以及行程问题中速度、时间和路程的关系，解题关键是从图象中获取关键信息，明确甲、乙两车的运动时间和路程关系，进而计算出两车的速度． 主要解题思路：从图象得知 100 秒时乙追上甲，此时乙比甲多走 500 米，算出乙比甲快 5 米 / 秒；根据 100 到 160 秒的时间差，得这段乙比甲多走 300 米即 a 的值；由甲 160 到 175 秒走完 a 的路程，算出甲速，进而得乙速，最后求出乙行驶的总路程． 【详解】解：观察图象可知：从开始出发至第100秒，乙车追上甲车，说明在此段时间内乙车比甲车多走500米，因此乙车比甲车的速度快（米/秒）， ∴从第100秒至第160秒，乙车比甲车多走（米）， ∵至第160秒，乙走完全程；甲从第160秒至175秒也走完全程，此段时间经过的路程也是（米）． ∴甲车的行驶速度为（米/秒）， ∴乙车的行驶速度为（米/秒）， 因此乙车在整个运动过程中行驶的路程是：（米）． 故选：D． 10. 如图，正方形的边长为3，E为边上的动点，过点E作，且，在点E从点B运动到点C的过程中，点F运动的路径长为（ ） A. B. C. 6 D. 【答案】B 【解析】 【分析】过点作交的延长线于点，连接，证明，则，证明是等腰直角三角形，得到，即点在的角平分线上运动，以为边，在右侧作正方形，连接，则，在点E从点B运动到点C的过程中，点F运动的路径为正方形的对角线,求出的长即可． 【详解】解：如图，过点作交的延长线于点，连接， ∵四边形是正方形， ∴， ∴ ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴ ∴， ∵，， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴平分， 即点在的角平分线上运动， 以为边，在右侧作正方形，连接，则 在点E从点B运动到点C的过程中，点F运动的路径为正方形的对角线, ∵正方形的边长为3， ∴ ∴ 即点F运动的路径长为， 故选：B 【点睛】此题考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、等腰三角形的判定和性质等知识，证明点在的角平分线上运动是解题的关键． 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 化简的结果是_______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查算术平方根，先计算平方，再求算术平方根即可． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 一次演讲比赛中，评委按演讲内容占40%，演讲能力占40%，演讲效果占20%，计算选手的综合成绩（百分制）．选手甲的单项成绩如下表所示，则选手甲的最后得分是_______． 选手 演讲内容 演讲能力 演讲效果 甲 90 90 95 【答案】91 【解析】 【分析】本题主要考查了加权平均数的计算，熟练掌握加权平均数的计算公式是解题的关键． 根据加权平均数的计算公式计算即可． 【详解】解：根据加权平均数计算公式可得： 甲的最后得分是． 故答案为：91． 13. 如图，直线与x轴交于点，则不等式的解集是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与轴的交点问题，根据直线与x轴交于点并结合图象即可得解，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：∵直线与x轴交于点， ∴由图象可得，关于x的不等式的解集为， 故答案为：． 14. 若菱形的两条对角线长为6和8，则菱形的面积是_______． 【答案】24 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质，掌握菱形的面积等于两条对角线的积的一半成为解题的关键． 根据菱形的面积为两对角线乘积的一半即可解答． 【详解】解：菱形的面积为． 故答案为：24． 15. 已知点，为函数图象上两点，下列结论： ①函数的最小值为0； ②当时，； ③若，则； ④若方程有两个解，且都满足，则k的取值范围是； 其中正确的结论是_______．（填写序号） 【答案】①③④ 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的性质、绝对值等知识点，熟练掌握绝对值的性质以及一次函数的性质是解题的关键． 根据绝对值的性质可判断①选项，根据取绝对值，可得一次函数，然后根据一次函数的性质即可判定②；先说明该函数图像为，然后根据对称性即可判定③；将方程转化为，将所求问题转化为函数与函数在有两个解，易得函数的图象必过；然后求得三个临界点k的值，然后结合函数图象即可解答． 【详解】解：①∵， ∴该函数的最小值为0，故①正确； ②∵， ∴， ∴， ∵， ∴y随x的增大而减小， ∴，即②错误； ③由题可知：函数图象对称轴为直线， ∵， ∴A、B关于对称，即，故③正确； ④将方程转化为， ∵方程有两个解，且都满足， ∴函数与函数在有两个解， ∵， ∴函数的图象必过， ∵， 当时，直线与的交点为A，即， ∴， ∴直线的解析式为，即； 当时，直线与的交点为B，即， ∴， ∴，解得：； 当时，直线与的交点为C，即， ∴， ∴，解得：； 由函数图象可得：方程有两个解，且都满足，则k的取值范围是，即③正确． 故答案为∶①③④． 16. 如图，矩形中，，E为延长线上一点，且满足，则的值为_______． 【答案】## 【解析】 【分析】此题主要考查了矩形的性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理．连接交于点O，过点A作于点F，设，则，证明得，进而得，由勾股定理求出，得，再由三角形的面积公式求出，，继而得，由此得，据此即可求解． 【详解】解：连接交于点O，过点A作于点F，如图所示： 设， ∴， 在矩形中，，， ∴， ∵是的外角， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 在中，，， 由勾股定理得：， ∴， 由三角形的面积公式得：， ∴， 中，由勾股定理得： ， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 三、解答题（共8小题，共72分） 17. 计算： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合运算，正确计算是解题的关键： （1）先根据二次根式的性质化简，再进行加减运算即可； （2）根据平方差公式和二次根式的性质化简，再进行加减运算即可 【小问1详解】 解：原式： 【小问2详解】 解：原式 18. 如图，的对角线相交于点O，点E、F、G、H分别是的中点． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若四边形的周长为2，则的周长是______． 【答案】（1）见解析 （2）4 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形中点四边形、中位线定理、平行四边形的判定和性质等知识点，掌握三角形中位线定理、平行四边形的判定和性质是解题的关键． （1）根据平行四边形的性质得到，根据线段中点的概念得到、、、得到、，再根据平行四边形的判定定理即可证明结论； （2）根据三角形中位线定理求出、、、，再根据三角形的周长公式计算即可解答． 【小问1详解】 证明：∵四边形是平行四边形， ， ∵E、F、G、H分别是的中点， ∴、、、， ∴、， ∴四边形是平行四边形． 【小问2详解】 解：分别是的中点， 是的中位线， ，即， 同理可得：、、， ∵四边形的周长为2， ∴， ∴的周长是． 故答案：4． 19. 在“4·23世界读书日”来临之际，某学校开展“让阅读成为习惯”的读书活动，为了解学生的参与程度，从全校随机抽取部分学生进行问卷调查，获取了每人平均每天阅读时间（单位：分钟），将收集的数据分为五个等级，绘制成如下不完整统计图表． 平均每天阅读时间统计表： 等级 人数 5 10 80 请根据图表中的信息，解答下列问题： （1）直接写出______，______； （2）这组数据的中位数所在的等级是_______； （3）学校拟将平均每天阅读时间不低于50分钟的学生评为“阅读达人”，若该校共有2000名学生，请你估计可评为“阅读达人”的学生人数． 【答案】（1） （2） （3）该校可评为“阅读达人”的学生大约有人 【解析】 【分析】本题考查统计综合，涉及统计图表信息关联、求中位数、由样本估计总体等知识，从统计图表中获取信息，掌握中位数求法、由样本估计总体方法是解决问题的关键． （1）由统计图表之间的数据关联，先求出样本容量，进而得到等级人数为人，等级人数为人，即可得到答案； （2）由（1）知样本容量为人，这组数据的中位数是第和第人时间的平均值，结合统计表中五个等级人数分析即可得到答案； （3）将平均每天阅读时间不低于50分钟的学生评为“阅读达人”，由统计表可知等级满足条件，则由样本中情况估计学校2000名学生可评为“阅读达人”的人数即可得到答案． 【小问1详解】 解：由统计表中等级的人数为，扇形统计图中等级的人数占比为，则抽取学生总人数为人， 等级人数为人， 则等级人数为人， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由（1）知样本容量为人，这组数据的中位数是第和第人时间的平均值， 三个等级总人数为人，等级人数为人， 即四个等级总人数为人， 这组数据的中位数所在的等级是； 【小问3详解】 解：将平均每天阅读时间不低于50分钟的学生评为“阅读达人”，由统计表可知等级满足条件，则估计可评为“阅读达人”的学生人数为人． 20. 如图，直线与直线交于点A． （1）直接写出点A的坐标是_______； （2）为x轴上一动点，过点T作x轴的垂线分别交，于点C、D，当时，求t的值． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题主要考查了了两条直线交点的求法、两点间的距离、一次函数的图象上点的坐标特征等知识点，掌握一次函数图象上点的坐标特征是解题的关键． （1）联立两直线解析式得到解方程组求解即可求出点A的坐标； （2）设，根据，然后解绝对值方程即可解答． 【小问1详解】 解：联立两直线解析式可得： ，解得：， ∴点A的坐标是． 故答案为：． 【小问2详解】 解：设， ∵， ∴，解得：或1． 21. 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，四边形的四个顶点都是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图． （1）如图1，先过点C作于E，再过点E作直线l，使直线l平分四边形ABCD的面积； （2）如图2，F是上一点，先在上找一点Q，使，连接，再过点B作交的延长线于点H． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查格点作图、平行线的判定、菱形的判定与性质等知识点，理解题意、灵活运用所学知识成为解题的关键． （1）利用网格直接画出即可；由图可知四边形为菱形，连接相交于点O，作直线，则直线即为所求的直线l； （2）结合菱形性质，连接相交于点O，连接并延长，交于点G，连接交于点H，连接并延长，交于点Q，则点Q即为所求；取的中点K，连接并延长，交的延长线于点H，连接，则即为所求． 【小问1详解】 解：如图1：线段和直线l即为所求； 由图可知：， ∴四边形为菱形． 连接相交于点O，作直线，则直线即为所求直线l． 【小问2详解】 解：如图2，连接相交于点O，连接并延长，交于点G，连接交于点H，连接并延长，交于点Q，则点Q即为所求． 取的中点K，连接并延长，交的延长线于点H，连接，则即为所求． 22. 某商场有大、小两种规格的书包，每个大书包的进价为元，售价为元，每个小书包的进价为元，售价为元．现大、小书包共购进了个，其中大书包的数量不少于个，设购进大书包个（为整数），大、小书包全部售完后获得的利润为元． （1）求与之间的函数关系式； （2）若购进个书包的总费用不超过元，求最大利润为多少元？ （3）在（2）的条件下，该商场现对大书包每个优惠元进行促销活动，小书包每个进价减少元，售价不变，若最大利润为元，则的值是______． 【答案】（1）（为整数） （2）元 （3） 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用， （1）根据“利润=（售价－进价）×数量”，分别表示出大、小书包全部售完后的利润再相加即各； （2）根据“购进个书包的总费用不超过元”得可得，继而得到，根据（1）的结论，结合一次函数的性质，从而可以判断得解； （3）依据题意，优惠后大书包的利润为元，小书包的利润为元，可得，进而分：①当时；②当时；③当时，分别进行分析判断可以得解； 熟练掌握并能灵活运用一次函数的性质是解题的关键． 【小问1详解】 解：由题意得， ， ∴与之间的函数关系式为（为整数）； 【小问2详解】 ∵购进个书包的总费用不超过元， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∵在中，， ∴随的增大而增大， ∴当时，有最大值，最大值为， ∴最大利润为元； 【小问3详解】 由题意，优惠后大书包的利润为元，小书包的利润为元， ∴， ①当时，即，此时随的增大而增大， ∴当时，取最大值：， ∴，不合题意； ②当时，即， 此时，不合题意； ③当时，即，此时随的增大而减小， ∴当时，取最大值：， ∴． 故答案为：． 23. 如图1，正方形中，E、F分别为边、上两个动点，且满足于M． （1）直接写出、的数量关系是______； （2）如图2，N为延长线上一点，，若，求的值； （3）如图3，，H为的中点，在E、F运动过程中，的最大值为_______． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由正方形得到，，然后等量代换得到，证明出，即可得到； （2）如图所示，过点作交于点，连接，证明出，得到，，证明出，得到，设，，，表示出，然后利用勾股定理求出，然后代入求解即可； （3）延长至，使得，取的中点，连接，勾股定理求得，根据直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半，得出，根据，进而根据中位线的性质可得，即可求解． 【小问1详解】 ∵正方形中， ∴， ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∴； 【小问2详解】 如图所示，过点作交于点，连接 ∵ ∴ ∵， ∴ ∵， ∴ ∴， ∵， ∴ ∴ ∵ ∴设，， ∴， ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∴， ∴； 【小问3详解】 解：如图，延长至，使得，取的中点，连接 ∵H为的中点， ∴ ∵， ∴， ∴ ∴ 即的最大值为 故答案为：． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，正方形的性质，勾股定理，中位线的性质与判定，直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半，熟练掌握以上知识是解题的关键． 24. 如图1，直线与x轴、y轴分别交于点、． （1）点A的坐标是______，点B的坐标是______，的面积是_______； （2）如图2，直线分别与y轴、AB交于点C、D，若，求k的值； （3）如图3，平移直线，平移后的直线与x轴交于点M，与y轴交于点N，分别延长、交于点Q，试说明点Q在一条定直线上运动． 【答案】（1），，4 （2） （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图像及性质，等腰三角形的性质，待定系数法求解析式．熟练掌握一次函数的图像及性质，等腰三角形的性质，待定系数法求解析式是解题的关键． （1）根据直线上点与坐标轴的交点，分别求出、点坐标，从而得出，的长度去求的面积； （2）由题意可知是等腰三角形，求出，将点代入，即可求； （3）设平移后的直线解析式为．则，，分别求出直线的解析式为，直线的解析式为，从而求出，即可得到点在直线上． 【小问1详解】 解：当时，， ． 当当时，， ． ，， 的面积． 故答案为：，，4． 【小问2详解】 解：直线与轴交点， 已知， ， 是等腰三角形， 作轴， ，则， 点纵坐标为， 当时，解得， ， 将点代入，得到， 解得：． 【小问3详解】 解：设平移后的直线解析式为， ，， 设直线的解析式为，直线的解析式为， 将，代入， 解得：，， 将，代入， 解得：，， 直线的解析式为，直线的解析式为， 当时， 解得， ， 点在直线上． 第1页/共1页 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