22.2.1直接开平方法和因式分解法（教学课件）数学华东师大版九年级上册

华东师大版·九年级上册 22.2一元二次方程的解法 22.2.1直接开平方法与因式分解法 第22章 一元二次方程 学 习 目 标 1 2 3 了解直接开平方法以及因式分解法解一元二次方程的步骤. 灵活运用直接开平方法与因式分解法解一元二次方程. 在利用直接开平方法以及因式分解法解一元二次方程的过程中体会数学转化思想. 回顾旧知 1.什么叫做一元二次方程？ 2.一元二次方程的一般形式是什么？ 整式方程中只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，这样的方程叫做一元二次方程。 二次项系数 一次项系数 常数项 思考探究 问题1 你能解下面这个一元二次方程吗？你是如何思考的？ 表示x是4的平方根 开平方运算 写出一元二次方程的两个根 直接开平方法 降次 【解】 思考探究 问题2 你能解下面这个一元二次方程吗？你是如何思考的？ 方程左边 “平方差” 因式分解转化为两个一次式的乘积为0 写出一元二次方程的两个根 因式分解法 降次 【解】 思考探究 问题3 方程x2 = 4能否用因式分解法来解？要用因式分解法来解，首先 应将方程化为什么形式？ 【解】 移项，得 方程左边因式分解，得 所以 得 若要使用因式分解法解一元二次方程，则应先将方程化为一般形式 思考探究 问题4 方程x2－1 = 0能否用直接开平方法来解？要用直接开平方法来解， 首先应将方程化为什么形式？ 【解】 移项，得 直接开平方，得 即 若要使用直接开平方法解一元二次方程，则应先将方程化为平方项单独的形式，即x2 = a的形式。 小试牛刀 用两种方式解下列方程。 【解1】 方程左边因式分解，得 所以 得 【解2】 移项，得 直接开平方，得 所以 思考探究 问题5 对于方程16x2－25 = 0，你能解方程吗？你有几种解法？ 【解1】 移项，得 直接开平方，得 即 方程两边同时除以16，得 【解2】 方程左边因式分解，得 所以 得 思考探究 问题6 解下列方程。 【解】 移项，得 得 【解】 方程左边因式分解，得 所以 得 方程左边因式分解，得 所以 思考探究 问题7 观察解下列方程，你有几种解法？ 可将x + 1看成整体 【解1】 移项，得 直接开平方，得 所以 得 思考探究 问题7 观察解下列方程，你有几种解法？ 可将x + 1看成整体 【解2】 所以 得 方程左边因式分解，得 即 思考探究 问题8 观察上述解一元二次方程的过程，归纳总结直接开平方法与因 式分解法的步骤。 将方程化为平方项单独的形式，确保方程一边是完全平方数，另一边是非负数 对方程两边同时开平方， 得到一次方程， 注意正负根 求解一次方程， 最后写出一元二次方程的 两个根 直 接 开 平 方 法 思考探究 问题8 观察上述解一元二次方程的过程，归纳总结直接开平方法与因 式分解法的步骤。 将一元二次方程整理成 一般形式 对方程左边进行因式分解，写成两个一次式乘积的形式 令每个一次式等于0，分别解两个一次方程，最后写出一元二次方程的两个根 因 式 分 解 法 思考探究 问题8 小张和小林一起解下列方程，请分别对他们的解法进行评价。 小张 方程左边因式分解，得 所以 得 小林 移项，得 方程两边同时除以(3x + 2)，得 3x + 2 = 0时没有意义 典例分析 解方程： 使用直接开平方法求解一元二次方程是要注意： ①确保将平方项化为单独的形式； ②确保方程右边是非负数； ③开平方后不要遗漏负根。 【解】 移项，得 方程两边同时除以12，得 直接开平方，得 所以 得 当堂反馈 【解】 直接开平方，得 所以 移项，得 直接开平方，得 所以 当堂反馈 【解】 移项，得 所以 得 方程两边同时除以12，得 直接开平方，得 方程左边因式分解，得 所以 当堂反馈 【解】 所以 得 方程左边因式分解，得 所以 即 当堂反馈 【解】 所以 得 所以 移项，得 直接开平方，得 得 移项，得 直接开平方，得 当堂反馈 【解】 所以 得 所以 直接开平方，得 得 移项，得 直接开平方，得 方程两边同时除以4，得 方程两边同时除以3，得 课堂小结 学完这节课，你有哪些收获与体会？ 知识 思想 感悟 直接开平方法 因式分解法 数学转化思想 ？ 布置作业 必做题：习题22.2 第1题 感谢聆听! $$