22.2.1 第2课时 灵活运用直接开平方法解一元二次方程 学案 2023—2024学年华东师大版数学九年级上册

22.2.1 第2课时 灵活运用直接开平方法解一元二次方程 素养目标 1.掌握用直接开平方法和因式分解法解数字系数的一元二次方程. 2.会选用合适的方法解一元二次方程. ◎重点:掌握用直接开平方法和因式分解法解数字系数的一元二次方程. 预习导学 知识点 直接开平方法与因式分解法的灵活运用   阅读课本本课时的“例3“和“你知道吗?”,回答下列问题. 1.将方程(x+1)2-4=0写成“x2=a(a≥0)”的形式是　 　,这样就可以用我们上节课学过的　 　法求解了,除此之外,还可以用　 　法求解.  2.用直接开平方法解方程12(2-x)2-9=0时,首先将其写成　 　=　 　,再将平方项的系数化为1得　 　,最后两边开平方得　 　,∴方程的解为x1=　 　,x2=　.  3.小林在解方程“x(3x+2)-6(3x+2)=0”时,将方程转化为“x(3x+2)=6(3x+2)”后,方程两边都除以(3x+2)得x=6,这种解法对吗?为什么? 温馨提示　(1)提公因式法分解因式时,a-b=-(b-a),(a-b)2=(b-a)2; (2)在解方程时,方程的两边不能都除以一个含有未知数的代数式,那样会容易造成丢根现象. 【答案】1.(x+1)2=4　直接开平方　因式分解 2.12(2-x)2　9　(2-x)2=　2-x=± 2-　2+ 3.答:不对,因为小林将方程两边都除以的代数式(3x+2)中含有未知数,也就是说不确定3x+2是否为0,只有当3x+2≠0时,方程才是同解变形,而当3x+2=0时,方程就会漏解. 对点自测 1.若(2x+1)2-49=0,则x=　.  2.一元二次方程x(x+)+x=-的解是　.  【答案】1.3或-4 2.x1=-1,x2=- 合作探究 任务驱动一 运用直接开平方法解一元二次方程 1.用直接开平方法解下列方程. (1)4(x+1)2-49=0; (2)(x-2)2=16. 方法归纳交流　(1)适合用直接开平方法解一元二次方程的类型有:x2=a(a≥0);ax2=b(a,b同号且a≠0);(x+a)2=b(b≥0);a(x+b)2=c(a,c同号且a≠0). (2)直接开平方法解一元二次方程时要注意:①切勿漏掉　 　;②切勿两边都取正负.  变式演练　用直接开平方法解下列方程. (1)(x+1)2=9; (2)(x-3)2-92=0; (3)16(x-1)2=225. 【答案】1.解:(1)4(x+1)2-49=0, (x+1)2=, x+1=±, ∴x1=-1=,x2=--1=-. (2)(x-2)2=16. (x-2)2=64, x-2=±8, ∴x1=10,x2=-6. 方法归纳交流　负根 变式演练　解:(1)(x+1)2=9, x+1=±3, ∴x1=2,x2=-4. (2)(x-3)2-81=0, (x-3)2=81, x-3=±9, ∴x1=12,x2=-6. (3)16(x-1)2=225. (x-1)2=, x-1=±, ∴x1=,x2=-. 任务驱动二 运用因式分解法解一元二次方程 2.用因式分解法解下列方程. (1)(x+2)2-9x2=0; (2)x2-2x=-4+2x; (3)(x-3)(x-1)=3. 温馨提示　一元二次方程若有根,一定有两个根,当两个根相等时,写成“x1=x2=……”. 方法归纳交流　(1)可以将方程变形为　 　=0的方程,适合用因式分解法解.(2)在解一元二次方程的过程中,有时将“某个整式”当作一个整体处理会使运算更简便,这体现了一种数学思想——“　 　思想”.  变式演练　用因式分解法解下列方程. (1)(1-x)2=2(x-1); (2)4(x-2)2=9(x+3)2; (3)x2+3=3(x+1). 【答案】2.解:(1)(x+2)2-9x2=0, (x+2+3x)(x+2-3x)=0, (4x+2)(-2x+2)=0, ∴4x+2=0或-2x+2=0, ∴x1=-,x2=1. (2)x2-2x=-4+2x, x2-2x+4-2x=0, x2-4x+4=0, (x-2)2=0, ∴x1=x2=2. (3)(x-3)(x-1)=3, x2-4x+3=3, x2-4x=0, x(x-4)=0, ∴x1=0,x2=4. 方法归纳交流　(1)(x+a)(x+b)　(2)整体 变式演练　解:(1)(1-x)2=2(x-1), (x-1)2-2(x-1)=0, (x-1)(x-1-2)=0, (x-1)(x-3)=0, x-1=0或x-3=0, ∴