专题01 实数（专项训练）数学沪教版五四制2024八年级上册

专题01 实数 目录 A题型建模・专项突破 题型一、算数平方根、平方根、立方根（重点） 1 题型二、实数的分类（常考点） 4 题型三、实数与数轴（重难点） 6 题型四、实数的大小比较（重难点） 10 题型五、实数的运算（重点） 15 题型六、科学记数法（常考点） 16 B综合攻坚・能力跃升 题型一、算数平方根、平方根、立方根 1．（23-24七年级下·上海松江·期末）在这五个数中，无理数的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】本题考查了无理数的定义、立方根等知识点，能理解无理数的定义的内容是解此题的关键，注意：无理数包括三方面的数：（1）开方开不尽的根式，（2）含的，（3）一些有规律但不循环的小数．根据无理数的概念即可判断． 【详解】解：， 在这五个数中， 无理数有，共有2个， 故选：B． 2．（22-23七年级下·上海虹口·期末）已知是正整数，则实数的最大值为（    ） A．2022 B．2023 C．2024 D．2025 【答案】A 【分析】由题意可得，要使要使是正整数，即可得出当n最大取2022时，是正整数． 【详解】解：∵， ∴， 要使是正整数， 即当时，． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义进行求解是解决本题的关键． 3．（23-24七年级下·上海金山·期中）实数a的立方根是3，那么 ． 【答案】 【分析】本题考查的是已知一个数的立方根，求原数，根据立方根的含义可得，从而可得答案． 【详解】解：∵实数a的立方根是3， ∴， 故答案为： 4．（22-23七年级下·上海宝山·期末）已知实数的一个平方根是，则它的另一个平方根是 ． 【答案】 【分析】因为一个正数的平方根有两个，它们是互为相反数的关系即可求出另一个平方根． 【详解】解：∵实数的一个平方根是， ∴它的另一个平方根是， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查平方根的应用，解决本题的关键是要熟练掌握平方根的意义． 5．（22-23七年级下·上海浦东新·期末）如果，那么 ． 【答案】 【分析】利用立方根的定义得，再用平方根定义求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案：． 【点睛】本题考查利用立方根解方程，若，则x叫a的立方根，表示为；若，则x叫a的平方根，表示为．熟练掌握立方根和平方根的概念是解题的关键． 6．（23-24七年级下·上海闵行·期末）伞兵在高空跳离飞机往下降落，在打开降落伞前，下降的高度h(米)与下降的时间t(秒)的关系可以近似地表示为(不计空气阻力)，一个伞兵在打开降落伞前的一段时间内下降了920米，这段时间大约有 秒(精确到1秒)． 【答案】14 【分析】本题考查实数运算，理解算术平方根的意义是解答关键，将代入进行计算即可． 【详解】解：当时，， ∵，解得秒， 故答案为：14． 7．（23-24七年级下·上海宝山·期末）如图，分别把两个面积为的小正方形沿一条对角线裁成4个小三角形，将4个小三角形拼成一个大正方形，那么大正方形的边长是 ．    【答案】 【分析】本题考查了算术平方根，根据题意得出大正方形的面积，根据正方形的面积公式可得边长． 【详解】解：把两个面积为的小正方形拼成一个大正方形， 大正方形的面积为， 大正方形的边长是，即， 故答案为：． 8．如表所示，被开方数a的小数点位置移动和它的算术平方根的小数点位置移动规律符合一定的规律，若=180，且=1.8，则被开方数a的值为 ． a … 0.000001 0.01 1 100 10000 1000000 … … 0.001 0.1 1 10 100 1000 … 【答案】32400 【分析】根据题意和表格中数据的变化规律，可以求得a的值． 【详解】解：∵＝180，且＝1.8， ∴＝180， ∴a＝32400， 故答案为：32400． 【点睛】此题考查的是算术平方根的探索规律题，掌握被开方数的小数点位置移动和它的算术平方根的小数点位置移动规律是解决此题的关键． 9．（23-24七年级下·上海黄浦·期中）若，求的平方根． 【答案】 【分析】本题考查了代数式求值、绝对值和算术平方根的非负性．根据非负数的性质“两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0”解出x、y的值，再代入可得，即可求解． 【详解】解：由题意得： 解得：，      ∴， 即的平方根是． 10．（23-24七年级下·上海浦东新·期中）一个正数的两个平方根分别是和，求这个数． 【答案】49 【分析】本题考查了已知一个数的平方根求这个数、平方根的性质，根据一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，据此进行列式计算，即可作答． 【详解】解：∵一个正数的两个平方根分别是和， ∴ 解得 ∴ ∴ ∴这一个正数为． 11．（2022七年级下·上海·专题练习）填写下表，并回答问题： a … 0.000001 0.001 1 1000 1000000 … … … （1）数a与它的立方根的小数点的移动有何规律？ （2）根据这个规律，若已知，求a的值． 【答案】填表见解析；（1）见解析；（2） 【分析】（1）根据被开方数的小数点每向右或向左移动三位，立方根的小数点相应地向右或向左移动一位解答； （2）根据（1）总结的规律解答． 【详解】 a … 0.000001 0.001 1 1000 1000000 … … 0.01 0.1 1 10 100 … （1）由题可知，被开方数的小数点每向右或向左移动三位，立方根的小数点相应地向右或向左移动一位； （2）由（1）总结的规律可知：0.1738的小数点向右移动了一位， ∴0.00525的小数点应向右移动三位，得到． 【点睛】本题考查实数的开方与被开方数之间的关系，注意引导学生仔细分析表格． 题型二、实数的分类 12．（2024七年级下·上海·专题练习）下列说法中正确的是（    ） A．无限不循环小数是无理数 B．一个无理数的平方一定是有理数 C．无理数包括正无理数、负无理数和零 D．两个无理数的和、差、积、商仍是无理数 【答案】A 【分析】本题主要考查了无理数的定义，无理数就是无限不循环小数，注意两个无理数的和，差，积，商不一定还是无理数．根据无理数的定义：无理数是无限不循环小数，即可判断． 【详解】解：A、无限不循环小数是无理数，正确，故选项符合题意； B、是无理数，则一个无理数的平方一定是有理数错误，故选项不符合题意； C、0不是无理数，是有理数，故选项不符合题意； D、和都是无理数，这两个数的和，积，商都是有理数，故选项不符合题意． 故选：A． 13.下列说法正确的是（    ） A．无理数都是无限小数 B．有理数只是有限小数 C．无限小数都是无理数 D．实数可以分为正实数和负实数 【答案】A 【分析】无限不循环小数是无理数，无理数和有理数统称实数，根据定义进行逐项判断即可． 【详解】、根据无理数的定义，无理数都是无限小数，故本选项正确； 、有理数不只是有限小数，例如无限循环小数也是有理数，故本选项错误； 、无限小数不一定都是无理数，其中无限循环小数为有理数，故本选项错误； 、实数可以分为正实数和负实数和，故本选项错误； 故选：． 【点睛】此题考查了有理数，无理数，实数的定义，解题的关键在于正确区分各名词的含义． 14.请把下列各数填入相应的集合中． ， ， ，，， ，， ，… (1)正数集合： … (2)分数集合： … (3)非负整数集合： … (4)有理数集合： … (5)无理数集合： … 【答案】(1)，，，， (2)，，， (3) ， (4)， ， ，， ，， (5)， 【分析】（1）正数，是指大于 的数，由此即可求解； （2）分数，是指有限小数，无限循环小数，含有分子、分母的最简分数，包括正分数、负分数； （3）非负整数，是指正整数、 ； （4）有理数，是指整数、分数； （5）无理数，是指无限不循环小数，特殊结构的数，含有 的最简分数． 【详解】（1）解：正数是大于 的数， 故答案是：，，，， （2）解：分数是含有分子、分母的最简分数，有限小数，无限循环小数， 故答案是：，，， （3）解：非负整数是正整数和 ， 故答案是： ， （4）解：有理数分为整数和分数， 故答案是：， ， ，， ，， （5）解：无理数是无限不循环小数，特殊结构的数，含有 的最简分数， 故答案是：， 【点睛】本题主要考查数的分类，解题的关键是对概念的理解． 题型三、实数与数轴 15．（22-23七年级下·上海普陀·期中）如图，在数轴上，点与点关于点A对称，A、B两点对应的实数分别是和，那么点所对应的实数是（     ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】设点C所对应的实数是x，根据中心对称的性质，即对称点到对称中心的距离相等，即可列方程求解． 【详解】解：设点C所对应的实数是x． 则有， 解得，故D正确． 故选：D． 【点睛】本题主要考查的是数轴上两点间距离的定义，根据题意列出关于x的方程是解答此题的关键． 16．（22-23七年级下·上海宝山·阶段练习）已知三个实数在数轴上对应的点如图所示，则（     ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据数轴可得，，进而化简绝对值，根据整式的加减进行计算即可求解． 【详解】解：根据数轴可得，， ∴，，， ∴ ， 故选：A． 【点睛】本题考查了实数与数轴，化简绝对值，整式的加减，数形结合是解题的关键． 17．（22-23七年级下·上海·期中）将数轴沿着点P对折，如果两个点正好重合，把这两个点叫做关于点P的“对称点”，如果表示的点和表示点是一组关于点P的“对称点”，那么表示的点关于点P的对称点所表示的数是 ． 【答案】 【分析】本题考查的是实数与数轴．先根据表示的点和表示 点是一组关于点的“对称点”，计算出点表示的数为，然后设表示的点关于点的对称点所表示的数为，则：，求解即可． 【详解】解：表示的点和表示 点是一组关于点的“对称点”， 点表示为：， 设表示的点关于点的对称点所表示的数为， 则：， 解得：， 故答案为：． 18．（23-24七年级下·上海金山·期中）阅读理解题 在六年级时，我们已经学过绝对值的概念，一个数在数轴上所对应的点与原点的距离，叫做这个数的绝对值．表示数轴上表示x的点A到原点的距离，即， 如图1． 在七年级时，我们进一步学习了绝对值，知道了在数轴上表示实数a和b的两点A、B两点之间的距离，即．如图2 下面让我们一起利用绝对值的几何意义来探究最小值问题． 例如：求代数式的最小值． 解：表示数轴上表示实数x和的两点A、B之间的距离，表示数轴上表示实数x和2的两点A、C之间的距离，那么表示它们的距离之和，即． 当时，即点A在点B的左边时，，如图3： 当时，即点A在点B和点C之间（包括点B、C）时，，如图4； 当时，即点A在点C的右边时，，如图5； 由此可知，当时，有最小值3． 问题：请你模仿上述研究方法： (1)求当代数式取最小值时，相应的x的取值范围． (2)求代数式的最小值是________． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查实数与数轴，数轴上两点距离，掌握数轴上两点距离，分区间结合数形结合的方法是解题关键． （1）由对应的数为，对应的数为，表示数轴上表示实数x的点和表示，的两点之间的距离和，再利用数形结合的方法解题即可； （2）如图，对应的数为，对应的数为，对应的数为，对应的数为，可得表示数轴上表示实数x的点和表示，，的三点之间的距离和，再利用数形结合的方法解题即可． 【详解】（1）解：如图，对应的数为，对应的数为， ∵表示数轴上表示实数x的点和表示，的两点之间的距离和， ∴当时，； 当时，如图， ∴， 当时，如图， ∴， 综上：当代数式取最小值时，相应的x的取值范围为：． （2）如图，对应的数为，对应的数为，对应的数为，对应的数为， ∴表示数轴上表示实数x的点和表示，，的三点之间的距离和， 当重合时，即时， ∴， 当时，如图， ， 当时，如图， ∴， 当时，如图， ∴， 当时，如图， ∴， 综上：当时，的最小值为． 题型四、实数的大小比较 19．（23-24七年级下·上海宝山·期末）用“”或“”连结 7． 【答案】 【分析】本题考查实数大小的比较，解题关键在于熟练掌握比较方法． 根据，利用无理数的估算方法即可得． 【详解】∵ ∴． 故答案为：． 20．（23-24七年级下·上海金山·期中）比较大小： （填“”或“=”或“”）． 【答案】 【分析】本题考查的是实数的大小比较，熟知两个负数相比较，绝对值大的其值反而小是解题的关键． 根据负数比较大小的法则解答即可． 【详解】解： ， ， 故答案为： 21.若0＜x＜1，比较x2，x，，这四个数的大小： ． 【答案】x2＜x＜ 【分析】用特殊值法，根据实数大小的比较法则（实数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．）依次计算即可． 【详解】解：取特殊值x＝0.01， x2＝0.0001，x＝0.01，＝0.1，＝10， 0.0001＜0.01＜0.1＜10， 则x2＜x＜． 故答案为：x2＜x＜． 【点睛】本题考查实数大小比较的法则，解题的关键是牢记法则． 22.比较与的大小． 【答案】 【详解】解：，而 23.比较与的大小． 【答案】 【详解】解： 24.比较下列各组数的大小． (1)和； (2)和． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了比较实数的大小，熟练掌握比较两个实数大小的方法是解答此题的关键． （1）根据，即可比较大小； （2）根据，即可比较大小． 【详解】（1），， ． （2）， ， ． 25.比较下列各组数的大小． (1)和； (2)和． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据，，得出，即可得出答案； （2）根据，，得出，即可得出答案． 【详解】（1）解：∵，， ∴， 即； （2）解：∵，， ∴， 即． 【点睛】本题主要考查了实数大小的比较，解题的关键是熟练掌握算术平方根和立方根的定义． 26.比较下列各组数的大小： （1）与2.5； （2）与． 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）先求出，再比较即可； （2）先求出，再比较即可． 【详解】解：（1），9＜15.625， ， ， （2），， ， ． 【点睛】本题考查了实数的大小比较，能灵活运用立方根的定义进行变形是解此题的关键． 27.比较与的大小． 【答案】 【分析】先估算和的大小，然后进行比较，即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∴； 【点睛】本题考查了实数的大小比较，无理数的估算，解题的关键是掌握比较两个无理数的大小可以采用放缩法． 28.“作差法”是数学中常用的比较两个数大小的方法，即 例如：比较与6的大小． 解： ，即， (1)直接写出的整数部分 (2)请根据上述方法解答以下问题：比较与的大小． 【答案】(1)5 (2) 【分析】本题考查了无理数的大小估算、实数的大小比较，熟练掌握无理数的估算是解题的关键． （1）根据无理数的估算得出，即可求解； （2）作差可得，根据无理数的估算得出，则有，即可得出结论． 【详解】（1）解：， ， 的整数部分为5． （2）解：， ， ， ， ． 29.比较与的大小（作商法） 【答案】 【分析】根据作商比较法，看最后的比值与1的大小关系，从而可以解答本题． 【详解】解：∵ ， 又∵，， ∴． 【点睛】本题主要考查实数大小比较，二次根式的混合运算，解题关键在于掌握运算法则，准确进行计算． 题型五、实数的运算 30．（23-24七年级下·上海浦东新·期中）计算 【答案】 【分析】本题考查实数的运算，掌握运算法则是解题的关键． 类比乘法对加法的分配率对根号前的数字先合并即可． 【详解】解：原式 ． 31．（23-24七年级下·上海·期末）计算： 【答案】 【分析】本题主要考查了实数的运算，解题的关键是掌握相关的运算法则．先计算算术平方根和立方根，再计算乘方和绝对值以及乘除法，最后计算加减法即可． 【详解】解： 原式 32．（23-24七年级下·上海浦东新·期末）计算：． 【答案】 【分析】本题考查实数的混合运算，先进行零指数幂，去绝对值，乘方运算，再进行加减运算即可． 【详解】解：原式． 33．（23-24七年级下·上海·期中）计算： 【答案】 【分析】本题考查了实数的混合运算，先进行乘方、零次幂、去绝对值、算术平方根，再进行加减运算，即可求解；掌握， （），，是解题的关键． 【详解】解：原式 ． 34.计算：. 【答案】 【分析】先根据去括号法则进行化简，然后根据实数的混合运算进行计算即可． 【详解】解： 【点睛】本题考查实数的混合运算，熟练掌握去括号法则、实数的加减运算是解题的关键． 35.计算：． 【答案】 【分析】根据算术平方根的性质、零指数幂的性质和乘方的意义计算即可． 【详解】解： ． 【点睛】此题考查的是实数的混合运算，掌握算术平方根、零指数幂的性质和乘方的意义是解决此题的关键． 题型六、科学记数法 36．（23-24六年级下·上海浦东新·期末）已知地球与月球的距离约为384000千米，数据384000用科学记数法表示正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查科学记数法，掌握科学记数法的形式是解题的关键．用科学记数法表示较大数时的形式为，其中，为正整数，确定的值时，把小数点放在原数从左起第一个不是0的数字后面即可，确定的值时，比这个数的整数位数小1． 【详解】解：， 故选：D． 37．（23-24七年级上·上海杨浦·期末）把用科学记数法表示为 ． 【答案】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：， 故答案为：． 38．（23-24六年级下·上海松江·期中）据统计，2022年底上海常住人口约为24760000人，用科学记数法表示24760000为 ． 【答案】 【分析】本题考查科学记数法，将一个数表示成的形式，其中，n为正整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案． 【详解】解：， 故答案为：． 39．（23-24七年级上·上海宝山·期末）用科学记数法表示： ． 【答案】 【分析】本题考查了科学记数法； 科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数． 【详解】解：， 故答案为：． 1．（2024·上海杨浦·模拟预测）下列各数中，无理数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了无理数，根据无限不循环小数是无理数进行判断即可． 【详解】解：，，是有理数，是无理数， 故选：C 2．（2025·上海静安·二模）如图，数轴上的点A、、、、分别表示数、、0、1、2，那么表示数的点应落在（    ）    A．线段上 B．线段上 C．线段上 D．线段上 【答案】B 【分析】本题主要考查实数与数轴、无理数的估算等知识点，掌握无理数的估算方法成为解题的关键． 先估算出无理数的范围，再进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴，即表示数的点应落在上． 故选B． 3．（2025·上海黄浦·二模）已知、、三个实数在数轴上的位置如图所示，下列结论不成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了实数与数轴，不等式的基本性质等知识点，解题的关键是熟练掌握不等式的基本性质． 利用数轴得出三个实数的大小关系，利用不等式的基本性质逐项判断即可． 【详解】解：根据数轴可知， A、根据不等式的基本性质，则 ， ∴，故该选项正确，不符合题意； B、根据不等式的基本性质，则， ，故该选项正确，不符合题意； C、由数轴可得，，， ，故该选项错误，符合题意； D、由数轴可知，，， ，故该选项正确，不符合题意； 故选：C． 4．（2024·上海静安·二模）计算： ． 【答案】 【分析】本题主要考查实数的化简，运用绝对值垢性质进行化简即可． 【详解】解：． 故答案为：． 5．（2025·上海·二模）实数和4中更大的是 ． 【答案】4 【分析】本题考查了实数比较大小，掌握二次根式中，被开方数越大，值越大是解题的关键． 根据，由实数比较大小的方法求解即可． 【详解】解：∵，， ∴实数和4中更大的是4， 故答案为：4 ． 6．（2025·上海松江·二模）去年我国成为全球第一大汽车出口国，全年共出口汽车约辆，平均每月约出口汽车 辆．（用科学记数法表示） 【答案】 【分析】本题考查科学记数法—表示较大的数，将一个数表示成的形式，其中，n为整数，这种表示数的方法叫做科学记数法，据此即可得出答案． 【详解】解：平均每月约出口汽车：（辆． 故答案为： 7．（2024·上海·三模）如图，在数轴上，点A，B分别表示数2，．如果点B在点A的右侧，那么x的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了实数与数轴，解一元一次不等式，根据数轴上越靠近正方向的数越大可得，解不等式即可得到答案． 【详解】解：∵在数轴上，点A，B分别表示数2，．点B在点A的右侧， ∴， 解得， 故答案为：． 8．（2024·上海松江·三模）计算： 【答案】 【分析】本题考查了实数的运算，绝对值，准确熟练地进行计算是解题的关键． 先计算乘方与开方，并去绝对值符号，再计算加减即可解答； 【详解】解：原式 ． 9．解方程 (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题主要考查利用平方根与立方根解方程，熟练掌握平方根与立方根是解题的关键． （1）直接根据平方根解方程即可； （2）直接根据立方根解方程即可． 【详解】（1）解： ， ， ； （2）解： ， ， ． 10.完善下面表格，发现平方根和立方根的规律，并运用规律解决问题． x … 64 6400 64000 … … 8 m … … n 40 … (1)表格中的______，______； (2)已知，估计和的值；(结果保留四位小数) (3)若，估计的值．（参考数据：)．（结果保留四位小数） 【答案】(1)80，4 (2)， (3) 【分析】本题考查了算术平方根，立方根的计算，及其规律的发现，熟练掌握计算方法和规律是解题的关键． （1）根据算术平方根的意义计算，根据立方根的规律求解． （2）根据表格得出算术平方根的规律，即可求解． （3）根据（2）中规律求出a，根据表格得出立方根的规律，然后求出b，即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：80，4； （2）解：从表格数字中可以发现：开算术平方根时，被开方数的小数点每向左（或向右）移动两位，它的算术平方根的小数点随即向左（或向右）移动一位． ∵， ∴，； （3）解：根据平方根的变化规律得： ∵， ∴ 又， ∴， 从表格数字中可以发现：被开方数的小数点每向左（或向右）移动三位，它的立方根的小数点随即向左（或向右）移动一位． ∵ ∴， ∴． 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 实数 目录 A题型建模・专项突破 题型一、算数平方根、平方根、立方根（重点） 1 题型二、实数的分类（常考点） 2 题型三、实数与数轴（重难点） 3 题型四、实数的大小比较（重难点） 5 题型五、实数的运算（重点） 6 题型六、科学记数法（常考点） 7 B综合攻坚・能力跃升 题型一、算数平方根、平方根、立方根 1．（23-24七年级下·上海松江·期末）在这五个数中，无理数的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．（22-23七年级下·上海虹口·期末）已知是正整数，则实数的最大值为（    ） A．2022 B．2023 C．2024 D．2025 3．（23-24七年级下·上海金山·期中）实数a的立方根是3，那么 ． 4．（22-23七年级下·上海宝山·期末）已知实数的一个平方根是，则它的另一个平方根是 ． 5．（22-23七年级下·上海浦东新·期末）如果，那么 ． 6．（23-24七年级下·上海闵行·期末）伞兵在高空跳离飞机往下降落，在打开降落伞前，下降的高度h(米)与下降的时间t(秒)的关系可以近似地表示为(不计空气阻力)，一个伞兵在打开降落伞前的一段时间内下降了920米，这段时间大约有 秒(精确到1秒)． 7．（23-24七年级下·上海宝山·期末）如图，分别把两个面积为的小正方形沿一条对角线裁成4个小三角形，将4个小三角形拼成一个大正方形，那么大正方形的边长是 ．    8．如表所示，被开方数a的小数点位置移动和它的算术平方根的小数点位置移动规律符合一定的规律，若=180，且=1.8，则被开方数a的值为 ． a … 0.000001 0.01 1 100 10000 1000000 … … 0.001 0.1 1 10 100 1000 … 9．（23-24七年级下·上海黄浦·期中）若，求的平方根． 10．（23-24七年级下·上海浦东新·期中）一个正数的两个平方根分别是和，求这个数． 11．（2022七年级下·上海·专题练习）填写下表，并回答问题： a … 0.000001 0.001 1 1000 1000000 … … … （1）数a与它的立方根的小数点的移动有何规律？ （2）根据这个规律，若已知，求a的值． 题型二、实数的分类 12．（2024七年级下·上海·专题练习）下列说法中正确的是（    ） A．无限不循环小数是无理数 B．一个无理数的平方一定是有理数 C．无理数包括正无理数、负无理数和零 D．两个无理数的和、差、积、商仍是无理数 13.下列说法正确的是（    ） A．无理数都是无限小数 B．有理数只是有限小数 C．无限小数都是无理数 D．实数可以分为正实数和负实数 14.请把下列各数填入相应的集合中． ， ， ，，， ，， ，… (1)正数集合： … (2)分数集合： … (3)非负整数集合： … (4)有理数集合： … (5)无理数集合： … 题型三、实数与数轴 15．（22-23七年级下·上海普陀·期中）如图，在数轴上，点与点关于点A对称，A、B两点对应的实数分别是和，那么点所对应的实数是（     ）    A． B． C． D． 16．（22-23七年级下·上海宝山·阶段练习）已知三个实数在数轴上对应的点如图所示，则（     ）    A． B． C． D． 17．（22-23七年级下·上海·期中）将数轴沿着点P对折，如果两个点正好重合，把这两个点叫做关于点P的“对称点”，如果表示的点和表示点是一组关于点P的“对称点”，那么表示的点关于点P的对称点所表示的数是 ． 18．（23-24七年级下·上海金山·期中）阅读理解题 在六年级时，我们已经学过绝对值的概念，一个数在数轴上所对应的点与原点的距离，叫做这个数的绝对值．表示数轴上表示x的点A到原点的距离，即， 如图1． 在七年级时，我们进一步学习了绝对值，知道了在数轴上表示实数a和b的两点A、B两点之间的距离，即．如图2 下面让我们一起利用绝对值的几何意义来探究最小值问题． 例如：求代数式的最小值． 解：表示数轴上表示实数x和的两点A、B之间的距离，表示数轴上表示实数x和2的两点A、C之间的距离，那么表示它们的距离之和，即． 当时，即点A在点B的左边时，，如图3： 当时，即点A在点B和点C之间（包括点B、C）时，，如图4； 当时，即点A在点C的右边时，，如图5； 由此可知，当时，有最小值3． 问题：请你模仿上述研究方法： (1)求当代数式取最小值时，相应的x的取值范围． (2)求代数式的最小值是________． 题型四、实数的大小比较 19．（23-24七年级下·上海宝山·期末）用“”或“”连结 7． 20．（23-24七年级下·上海金山·期中）比较大小： （填“”或“=”或“”）． 21.若0＜x＜1，比较x2，x，，这四个数的大小： ． 22.比较与的大小． 23.比较与的大小． 24.比较下列各组数的大小． (1)和； (2)和． 25.比较下列各组数的大小． (1)和； (2)和． 26.比较下列各组数的大小： （1）与2.5； （2）与． 27.比较与的大小． 28.“作差法”是数学中常用的比较两个数大小的方法，即 例如：比较与6的大小． 解： ，即， (1)直接写出的整数部分 (2)请根据上述方法解答以下问题：比较与的大小． 29.比较与的大小（作商法） 题型五、实数的运算 30．（23-24七年级下·上海浦东新·期中）计算 31．（23-24七年级下·上海·期末）计算： 32．（23-24七年级下·上海浦东新·期末）计算：． 33．（23-24七年级下·上海·期中）计算： 34.计算：. 35.计算：． 题型六、科学记数法 36．（23-24六年级下·上海浦东新·期末）已知地球与月球的距离约为384000千米，数据384000用科学记数法表示正确的是（    ） A． B． C． D． 37．（23-24七年级上·上海杨浦·期末）把用科学记数法表示为 ． 38．（23-24六年级下·上海松江·期中）据统计，2022年底上海常住人口约为24760000人，用科学记数法表示24760000为 ． 39．（23-24七年级上·上海宝山·期末）用科学记数法表示： ． 1．（2024·上海杨浦·模拟预测）下列各数中，无理数是（    ） A． B． C． D． 2．（2025·上海静安·二模）如图，数轴上的点A、、、、分别表示数、、0、1、2，那么表示数的点应落在（    ）    A．线段上 B．线段上 C．线段上 D．线段上 3．（2025·上海黄浦·二模）已知、、三个实数在数轴上的位置如图所示，下列结论不成立的是（   ） A． B． C． D． 4．（2024·上海静安·二模）计算： ． 5．（2025·上海·二模）实数和4中更大的是 ． 6．（2025·上海松江·二模）去年我国成为全球第一大汽车出口国，全年共出口汽车约辆，平均每月约出口汽车 辆．（用科学记数法表示） 7．（2024·上海·三模）如图，在数轴上，点A，B分别表示数2，．如果点B在点A的右侧，那么x的取值范围是 ． 8．（2024·上海松江·三模）计算： 9．解方程 (1)； (2)． 10.完善下面表格，发现平方根和立方根的规律，并运用规律解决问题． x … 64 6400 64000 … … 8 m … … n 40 … (1)表格中的______，______； (2)已知，估计和的值；(结果保留四位小数) (3)若，估计的值．（参考数据：)．（结果保留四位小数） 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $$