精品解析：湖南省岳阳市岳阳县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2024年上学期期末质量监测试题 七年级数学 (时量： 120分钟 总分： 120分) 一、选择题：(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1. 《国语•楚语》记载：“夫美也者，上下、内外、大小、远近皆无害焉，故曰美．”这一记载充分表明传统美的本质特征在于对称和谐．下列四个图案中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 4. 如果多项式是一个完全平方式，则的值是（    ） A. B. C. D. 5. 下列说法中错误的是（ ） A. 垂直于同一条直线的两条直线平行 B. 对顶角相等 C. 垂线段最短 D. 同旁内角互补，两直线平行 6. 在同一平面内，已知直线，，互相平行，直线与的距离是厘米，直线与的距离是厘米，那么直线与的距离是（ ） A. 厘米 B. 厘米 C. 厘米或厘米 D. 不能确定 7. 校园歌唱比赛中，13 名参赛同学的成绩各不相同，按照成绩取前6名进入决赛．小明知道了自己的比赛成绩，想判断能否进入决赛，需要知道这13名同学成绩的（ ） A. 中位数 B. 众数 C. 平均数 D. 方差 8. 如图，利用三角尺和直尺可以准确的画出直线，请将下面弄乱的操作步骤按正确的顺序排列好应是（ ） ①沿直尺下移三角尺； ②用直尺紧靠三角尺的另一条边；③沿三角尺的边作出直线；④作直线，并用三角尺的一条边贴住直线． A. ④①②③ B. ④②①③ C. ④②③① D. ④③①② 9. 请你阅读下面诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数．三只栖一树，五只没去处．五只栖一树，闲了一棵树．请你仔细数，鸦树各几何?”诗句中谈到的鸦的数量为只，树为棵，则可列方程组为 （ ） A. B. C. D. 10. 如图一是长方形纸带，等于α，将纸带沿折叠成折叠成图2，再沿折叠成图3，则图中的的度数是（　　） A. B. C. D. 二、填空题：(本大题共8个小题 ，每小题3分，共24分) 11 计算 __________________． 12. 已知，，则_________ 13. 若 ，，则 _______________． 14. 方程组的解中与的值相等，则______________． 15. 已知一组数据，，，的方差是，另一组数据，，，的方差是 ， 则 ____________． 16. 小林乘车进入车库时仔细观察了车库门口的曲臂直杆道闸，已知垂直于水平地面当车牌被自动识别后，曲臂直杆道闸的段绕点缓慢向上旋转，段则一直保持水平状态上升 （即 与始终平行），在该过程中始终等于_________. 17. 如图， ， 的面积等于， ， ，则的面积是__________. 18. 当今大数据时代，“二维码”广泛应用于我们日常生活中，通常，一个“二维码”由个大大小小的黑白小方格组成，这个方格中只有个方格作为数据码，据相关数学知识，这个方格可以生成个不同的数据二维码，现有四名网友对 的理解如下： A：就是个相乘，它是一个非常非常大数； B： 等于 ； C： 的个位数字是 6； D：我知道 所以我估计 比 大． 其中对的理解错误的网友是：____________________(填写网名字母代号). 三、解答题：(本大题共8个小题， 第19、20每题6分， 第21、22每题8分， 第23、24题每题9分，第25、26题10分， 共66分) 19. 因式分解 （1） （2） 20. 如图，在边长为个单位长度的小正方形组成的网格中，三角形的三个顶点、、均在格点上，请按要求完成下列作图． （1）作出三角形绕着点顺时针旋转得到的三角形 ． （2）作出三角形关于直线对称的三角形 ． 21. 先化简再求值： 其中． 22. 解方程组 （1） （2） 23. 某同学上学期的数学历次测验成绩如下表所示： 测验类别 平时测验 期中测验 期末测验 第1次 第2次 第3次 第4次 成绩 （1）该同学上学期6次测验成绩的众数为 ，中位数为 ； （2）该同学上学期数学平时成绩的平均数为 ； （3）该同学上学期的总成绩是将平时测验的平均成绩、期中测验成绩、期末测验成绩按照3：3：4的比例计算所得，求该同学上学期数学学科的总评成绩（结果保留整数）． 24. 如图，点E、F在线段上，D、G分别在线段、上，，． （1）求证． （2）若是的角平分线，，，请说明和有怎样的位置关系？并说明理由． 25. 玲玲家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司合作，需6周完成，共需装修费为万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周才能完成，共需装修费万元，玲玲的爸爸妈妈商量后决定只选一个公司单独完成． （1）设甲公司的每周工作效率为m，乙公司每周的工作效率为n，则可列出方程为 ． （2）如果从节约时间的角度考虑应选哪家公司？ （3）如果从节的开支的角度考虑呢？请说明理由． 26. 问题情境：在综合与实践课上，同学们以“一个含的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动．如图，已知两直线且和直角三角形． （1）操作发现：在图1中，，求的度数； （2）如图2，创新小组同学把直线向上平移，并把的位置改变，发现，说明理由； （3）实践探究：缜密小组在创新小组发现结论的基础上，将（2）中的图形继续变化得到如图3所示，平分，此时发现与又存在新的数量关系，请直接写与的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年上学期期末质量监测试题 七年级数学 (时量： 120分钟 总分： 120分) 一、选择题：(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1. 《国语•楚语》记载：“夫美也者，上下、内外、大小、远近皆无害焉，故曰美．”这一记载充分表明传统美的本质特征在于对称和谐．下列四个图案中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：A，C，D选项中的图形都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； B选项中的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； 故选：B． 【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，根据以上运算法则进行计算即可求解． 【详解】解：A. ，故该选项原计算不正确，不符合题意； B. ，故该选项原计算不正确，不符合题意； C. ，故该选项原计算正确，符合题意； D. ，故该选项原计算不正确，不符合题意； 故选：C． 3. 下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查因式分解的定义；因式分解是将一个整式化为几个多项式乘积的式子，依次进行判断即可． 【详解】解：A. 右边不是整式的积的形式，不是因式分解，不符合题意； B. ，是整式乘法的运算，而不是因式分解，不符合题意； C. ，是因式分解，符合题意； D. ，是整式乘法的运算，而不是因式分解，不符合题意； 故选：C． 4. 如果多项式是一个完全平方式，则的值是（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定的值． 【详解】解：， ， 解得． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要． 5. 下列说法中错误的是（ ） A. 垂直于同一条直线的两条直线平行 B. 对顶角相等 C. 垂线段最短 D. 同旁内角互补，两直线平行 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了垂线的性质，平行线的判定和性质，对顶角相等，根据垂线的性质，平行线的判定和性质，对顶角相等，逐项判断即可求解． 【详解】解：A． 同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，故该选项不正确，符合题意； B． 对顶角相等，故该选项正确，不符合题意； C． 垂线段最短，故该选项正确，不符合题意； D． 同旁内角互补，两直线平行，故该选项正确，不符合题意； 故选：A． 6. 在同一平面内，已知直线，，互相平行，直线与的距离是厘米，直线与的距离是厘米，那么直线与的距离是（ ） A. 厘米 B. 厘米 C. 厘米或厘米 D. 不能确定 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查对平行线之间的距离的理解和掌握，能求出所有情况是解此题的关键．画出图形（1）（2），根据图形进行计算即可． 【详解】解：有两种情况，如图： （1）直线与的距离是厘米； （2）直线与的距离是厘米； 故选：C 7. 校园歌唱比赛中，13 名参赛同学的成绩各不相同，按照成绩取前6名进入决赛．小明知道了自己的比赛成绩，想判断能否进入决赛，需要知道这13名同学成绩的（ ） A. 中位数 B. 众数 C. 平均数 D. 方差 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了中位数的意义，由于比赛取前6名进入决赛，共有13名选手参加，根据中位数的意义分析即可． 【详解】解：13个不同的成绩按从小到大排序后，中位数之后的共有6个数， 所以只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否进入决赛了， 故选：A． 8. 如图，利用三角尺和直尺可以准确的画出直线，请将下面弄乱的操作步骤按正确的顺序排列好应是（ ） ①沿直尺下移三角尺； ②用直尺紧靠三角尺的另一条边；③沿三角尺的边作出直线；④作直线，并用三角尺的一条边贴住直线． A. ④①②③ B. ④②①③ C. ④②③① D. ④③①② 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了画平行线，根据同位角相等两直线平行判断即可． 【详解】解：根据同位角相等两直线平行则正确的操作步骤是④②③①， 故选：B． 9. 请你阅读下面诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数．三只栖一树，五只没去处．五只栖一树，闲了一棵树．请你仔细数，鸦树各几何?”诗句中谈到的鸦的数量为只，树为棵，则可列方程组为 （ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查二元一次方程组的实际应用，由三只栖一树，五只没去处，列得；由五只栖一树，闲了一棵树，列得，由此得到方程组． 【详解】解：设鸦为只，树为棵， 根据题意得， 故选：D． 10. 如图一是长方形纸带，等于α，将纸带沿折叠成折叠成图2，再沿折叠成图3，则图中的的度数是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据两条直线平行，内错角相等，则，根据平角定义，则，进一步求得，进而求得． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 【点睛】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变． 二、填空题：(本大题共8个小题 ，每小题3分，共24分) 11. 计算 __________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了积的乘方，根据积的乘方运算法则进行计算，即可求解． 详解】解： 故答案为：． 12. 已知，，则_________ 【答案】2 【解析】 【分析】将两边平方，利用完全平方公式展开，再结合xy=1即可求得答案. 【详解】∵x+y=2， ∴（x+y）2=22， 即x2+2xy+y2=4， 又∵xy=1， ∴x2+y2=2， 故答案为2. 【点睛】本题考查了利用完全平方公式变形求代数式的值，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解题的关键. 13. 若 ，，则 _______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方的逆用，根据同底数幂的乘法，幂的乘方得到，进而代入数据，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴ 故答案为：． 14. 方程组的解中与的值相等，则______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组、二元一次方程组的解．将与组成方程组，求出、的值，再代入即可求出的值． 【详解】解：由题意可知： 解得： 将代入得 解得： 故答案为：2． 15. 已知一组数据，，，的方差是，另一组数据，，，的方差是 ， 则 ____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了方差，数据，，，的方差为，把数据，，，的每一个数都加，可得数据，，，，再根据每个数都加相同的数时，方差不变，即可得出答案． 【详解】一组数据，，，的方差为，把数据，，，的每一个数都加，可得数据，，，， 数据，，，的方差为； ，则； 故答案为：． 16. 小林乘车进入车库时仔细观察了车库门口的曲臂直杆道闸，已知垂直于水平地面当车牌被自动识别后，曲臂直杆道闸的段绕点缓慢向上旋转，段则一直保持水平状态上升 （即 与始终平行），在该过程中始终等于_________. 【答案】##度 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，过点作，则，由两直线平行，同旁内角互补推出，即，再由垂直的定义得到，则． 【详解】解：如图，过点作， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 17. 如图， ， 的面积等于， ， ，则的面积是__________. 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了平行线间的距离和三角形面积求法，过作于点，过作于点，根据平行线间的距离相等得出，最后由等底等高的三角形面积相等即可，解题的关键是熟练掌握平行线间的距离和等底等高的三角形面积相等． 【详解】如图，过作于点，过作于点， ∵， ∴， ∴，， ∵的面积等于，， ， ∴， ∴， 故答案为：． 18. 当今大数据时代，“二维码”广泛应用于我们的日常生活中，通常，一个“二维码”由个大大小小的黑白小方格组成，这个方格中只有个方格作为数据码，据相关数学知识，这个方格可以生成个不同的数据二维码，现有四名网友对 的理解如下： A：就是个相乘，它是一个非常非常大的数； B： 等于 ； C： 的个位数字是 6； D：我知道 所以我估计 比 大． 其中对的理解错误的网友是：____________________(填写网名字母代号). 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了乘方的含义，幂的乘方的逆用等根据乘方的含义即可判断A的理解是正确的；根据积的乘方的逆用，将化为，再与比较，即可判断B的理解是错误的；根据2的乘方的个位数字的规律即可判断C的理解是正确的；根据积的乘方的逆用可得，即可判断D的理解是正确的． 【详解】解：是200个2相乘，A的理解是正确的； ，B的理解是错误的； ， 2的乘方的个位数字4个一循环， ， 的个位数字是6，C的理解是正确的； ，，且 ，故D理解是正确的； 故答案为：B． 三、解答题：(本大题共8个小题， 第19、20每题6分， 第21、22每题8分， 第23、24题每题9分，第25、26题10分， 共66分) 19. 因式分解 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了因式分解； （1）根据平方差公式因式分解，即可求解； （2）根据完全平方公式因式分解，即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：， ． 20. 如图，在边长为个单位长度的小正方形组成的网格中，三角形的三个顶点、、均在格点上，请按要求完成下列作图． （1）作出三角形绕着点顺时针旋转得到的三角形 ． （2）作出三角形关于直线对称的三角形 ． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查作图-旋转变换，轴对称变换； （1）利用旋转变换性质分别作出的对应点即可． （2）利用轴对称变换的性质分别作出的对应点即可． 【小问1详解】 如图所示，即为所作图形： 【小问2详解】 如图所示，即为所作图形： 21 先化简再求值： 其中． 【答案】，1 【解析】 【分析】原式利用完全平方公式，平方差公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值． 【详解】解： 当时, 原式 22. 解方程组 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组， （1）利用加减消元法直接求解即可； （2）先对①式乘以，②式乘以，再利用加减消元法进行计算． 【小问1详解】 解：， ②①，得，即， 将代入①式，得，解得， 原方程组的解为． 【小问2详解】 解：， ①，得③， ②，得④， ③④，得，解得： 将代入①式，得，解得， 原方程组的解为． 23. 某同学上学期的数学历次测验成绩如下表所示： 测验类别 平时测验 期中测验 期末测验 第1次 第2次 第3次 第4次 成绩 （1）该同学上学期6次测验成绩的众数为 ，中位数为 ； （2）该同学上学期数学平时成绩的平均数为 ； （3）该同学上学期的总成绩是将平时测验的平均成绩、期中测验成绩、期末测验成绩按照3：3：4的比例计算所得，求该同学上学期数学学科的总评成绩（结果保留整数）． 【答案】（1）分，分 （2）分 （3）分 【解析】 【分析】此题主要考查了中位数、众数、平均数、算术平均数、加权平均数的计算； （1）根据中位数及众数的定义，即可求解； （2）根据平均数的计算公式计算即可； （3）根据加权平均数的计算公式，计算即可． 【小问1详解】 解：数据排列为：，，，，，； 所以中位数为，众数为． 【小问2详解】 解：平时数学平均成绩为：， 【小问3详解】 解：， 该同学上学期数学学科的总评成绩约为分． 24. 如图，点E、F在线段上，D、G分别在线段、上，，． （1）求证． （2）若是的角平分线，，，请说明和有怎样的位置关系？并说明理由． 【答案】（1）见解析 （2），见解析 【解析】 【分析】（1）结合条件，通过证明得到； （2）先证明，结合，即可得证． 【小问1详解】 证明：， ， ， ， ； 【小问2详解】 ，理由如下： ， , 又是的角平分线， ， ， ， ， ． 【点睛】本题主要考查平行线的性质和判定，角平分线的定义，垂直的定义，能熟练的运用平行线的判定和性质进行推理是解题的关键． 25. 玲玲家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司合作，需6周完成，共需装修费为万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周才能完成，共需装修费万元，玲玲的爸爸妈妈商量后决定只选一个公司单独完成． （1）设甲公司的每周工作效率为m，乙公司每周的工作效率为n，则可列出方程为 ． （2）如果从节约时间的角度考虑应选哪家公司？ （3）如果从节的开支的角度考虑呢？请说明理由． 【答案】（1） （2）时间上考虑选择甲公司 （3）从节约开支上考虑选择乙公司，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意列出方程组是解题的关键． （1）设工作总量为1，设甲公司的每周工作效率为m，乙公司每周的工作效率为n，根据工作总量等于工作效率乘以工作时间列出方程即可求解． （2）列出方程组求出甲乙单独做所用的时间，然后比较大小，进行作答即可； （3）列出方程组求出各自单独做的周费用，再乘以他们所需时间计算总费用，然后比较大小，进行作答即可． 小问1详解】 解：设工作总量为1，甲公司的每周工作效率为m，乙公司每周的工作效率为n， 依题意得， 故答案为：． 【小问2详解】 解：设工作总量为1，甲公司的每周工作效率为m，乙公司每周的工作效率为n， 依题意得，， 解得：， ∵， ∴甲公司的效率高， ∴从时间上考虑选择甲公司． 【小问3详解】 解：从节约开支上考虑选择乙公司，理由如下； 设甲公司每周费用为万元，乙公司每周费用为万元， 依题意得，， 解得：， ∴甲公司共需万元，乙公司共需万元， ∵， ∴从节约开支上考虑选择乙公司． 26. 问题情境：在综合与实践课上，同学们以“一个含的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动．如图，已知两直线且和直角三角形． （1）操作发现：在图1中，，求的度数； （2）如图2，创新小组的同学把直线向上平移，并把的位置改变，发现，说明理由； （3）实践探究：缜密小组在创新小组发现结论的基础上，将（2）中的图形继续变化得到如图3所示，平分，此时发现与又存在新的数量关系，请直接写与的数量关系． 【答案】（1） （2）理由见详解； （3） 【解析】 【分析】本题考查的是直角三角形的性质，平行线的性质，掌握连续性的性质定理是解题的关键． （1）根据直角三角形的性质求出，根据平行线的性质解答； （2）过点作，由此可得，进而可得出结论； （3）根据平分，可知，过点作，则，根据，，可知，，则，进而可知，则． 【小问1详解】 解：如图标出， ∵， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 证明：过点作， 则， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：，理由如下： ∵平分， ∴， 过点作， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$