专题03 分式与二次根式（河南专用）-【好题汇编】5年（2021-2025）中考1年模拟数学真题分类汇编

专题03 分式与二次根式 考点一、二次根式的定义 1．（2025·河南·中考真题）请写出一个使在实数范围内有意义的的值： ． 考点二、二次根式的运算 2．（2022·河南·中考真题）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 考点三、分式的运算 3．（2025·河南·中考真题）化简的结果是（   ） A． B． C． D． 4．（2023·河南·中考真题）化简的结果是（    ） A．0 B．1 C．a D． 5．（2024·河南·中考真题）（1）计算：； （2）化简：． 6．（2022·河南·中考真题）（1）计算：； （2）化简：． 7．（2021·河南·中考真题）（1）计算：； （2）化简：． 专练一、二次根式的定义和性质 8．（2025·河南洛阳·三模）计算的结果是（    ） A． B．5 C．4 D． 9．（2025·河南濮阳·一模）二次根式，给赋予一个实际意义为 ． 10．（2025·河南开封·二模）若在实数范围内有意义，写出一个满足条件的正整数的值： 11．（2025·河南·模拟预测）若为正整数，要使有意义，则 ．（写出一个即可） 12．（2025·河南·模拟预测）若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围为 ． 13．（2025·河南安阳·模拟预测）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则化简 ． 专练二、二次根式的运算 14．（2025·河南驻马店·三模）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 15．（2025·河南·模拟预测）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 16．（2025·河南许昌·二模）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 17．（2025·河南周口·模拟预测）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 18．（2025·河南·一模）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 19．（2025·河南洛阳·一模）若，则的值为 ． 20．（2025·河南安阳·三模）（1）计算：； （2）化简：． 21．（2025·河南安阳·二模）（1）计算：； （2）化简：． 22．（2025·河南周口·一模）（1）计算：； （2）化简：． 23．（2025·河南郑州·模拟预测）计算 (1)计算：． (2)计算：． 24．（2025·河南郑州·一模）请你用两种方法计算． 专练三、分式的定义与性质的辨析 25．（2025·河南商丘·模拟预测）下列分式中，无论取什么值分式总有意义的是（   ） A． B． C． D． 26．（2025·河南周口·二模）若分式有意义，则下列关于运算结果的说法中正确的是（ ） A．不可能是负数 B．不可能是正数 C．不可能是0 D．有可能是0 27．（2025·河南周口·三模）请写出一个使分式值为0的值： ． 28．（2025·河南周口·三模）要使分式 有意义，则x的取值范围是 ． 29．（2025·河南平顶山·一模）若分式的值为，则的值是 ． 专练四、分式的运算 30．（2025·河南周口·二模）已知，则代数式的值为（   ） A．2 B． C． D．3 31．（2025·河南南阳·二模）计算：（    ） A．2 B． C． D． 32．（2025·河南驻马店·三模）如图，小正方形内分别填入了四个代数式，若使横向三个代数式之和与纵向三个代数式之和相等，则“？”位置填入的代数式为 ． 33．（2025·河南南阳·模拟预测）计算的结果是 ． 34．（2025·河南信阳·模拟预测）计算： ． 35．（2025·河南驻马店·三模）化简： ． 36．（2025·河南信阳·三模）若M是一个式子，且的化简结果为整数，请写出一个满足条件的M所代表的式子： ． 37．（2025·河南驻马店·模拟预测）（1）计算：     （2）化简：． 38．（2025·河南周口·三模）（1）计算： （2）化简： 39．（2025·河南平顶山·三模）（1）计算： （2）计算： 40．（2025·河南驻马店·三模）（1）计算：； （2）化简：． 41．（2025·河南周口·三模）（1）计算：； （2）化简：． 42．（2025·河南信阳·三模）（1）计算： （2）化简：． 43．（2025·河南南阳·三模）化简或计算： (1)． (2)小张在学习分式时，不确定自己做的练习是否正确，于是请教了强大的AI软件，请你仔细阅读小张的解答过程，并补充完整的分析． 豆包给出分析： 这个解答从第______步开始出现错误； 虽然最终答案是，但过程存在逻辑错误． 正确解答为：，其中 解：原式＝ 先化简，再求值：，其中 解：原式① ② 当时，原式③ 编辑 我的解答正确吗？ 试卷第2页，共21页 6 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题03 分式与二次根式 考点一、二次根式的定义 1．（2025·河南·中考真题）请写出一个使在实数范围内有意义的的值： ． 【答案】3（答案不唯一） 【详解】解：由题意得，， 解得， ∴使在实数范围内有意义的的值可以为； 故答案为：3（答案不唯一）． 考点二、二次根式的运算 2．（2022·河南·中考真题）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意；     B. ，故该选项不正确，不符合题意；     C. ，故该选项不正确，不符合题意；     D. ，故该选项正确，符合题意； 故选：D. 考点三、分式的运算 3．（2025·河南·中考真题）化简的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解： ， 故选：A． 4．（2023·河南·中考真题）化简的结果是（    ） A．0 B．1 C．a D． 【答案】B 【分析】根据同母的分式加法法则进行计算即可． 【详解】解：， 故选：B． 【点睛】本题考查同分母的分式加法，熟练掌握运算法则是解决问题的关键． 5．（2024·河南·中考真题）（1）计算：； （2）化简：． 【答案】（1）9（2） 【分析】本题考查了实数的运算，分式的运算，解题的关键是： （1）利用二次根式的乘法法则，二次根式的性质，零指数幂的意义化简计算即可； （2）先把括号里的式子通分相加，然后把除数的分母分解因式，再把除数分子分母颠倒后与前面的结果相乘，最后约分化简即可． 【详解】解：（1）原式 ； （2）原式 ． 6．（2022·河南·中考真题）（1）计算：； （2）化简：． 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）解：原式＝ （2）解：原式＝ 7．（2021·河南·中考真题）（1）计算：； （2）化简：． 【答案】（1）1；（2）． 【详解】（1） ． （2） ． 专练一、二次根式的定义和性质 8．（2025·河南洛阳·三模）计算的结果是（    ） A． B．5 C．4 D． 【答案】C 【详解】解：． 故选：C 9．（2025·河南濮阳·一模）二次根式，给赋予一个实际意义为 ． 【答案】面积是的正方形的边长（答案不唯一） 【详解】解：一个实际意义为：面积是的正方形的边长． 故答案为：面积是的正方形的边长（答案不唯一）． 10．（2025·河南开封·二模）若在实数范围内有意义，写出一个满足条件的正整数的值： 【答案】0（答案不唯一、所填的数不大于均正确） 【详解】解：∵在实数范围内有意义， ∴， ∴， ∴答案不唯一、所填的数不大于均正确； 故答案为：0（答案不唯一、所填的数不大于均正确）． 11．（2025·河南·模拟预测）若为正整数，要使有意义，则 ．（写出一个即可） 【答案】（答案不唯一） 【详解】解：∵要使有意义， ∴，则， ∵为正整数， ∴， 故答案为：（答案不唯一）． 12．（2025·河南·模拟预测）若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围为 ． 【答案】全体实数 【详解】解：∵二次根式在实数范围内有意义，， ∴的取值范围为全体实数． 故答案为：全体实数． 13．（2025·河南安阳·模拟预测）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则化简 ． 【答案】0 【详解】解：由图可知：， ∴， ∴原式； 故答案为：0． 专练二、二次根式的运算 14．（2025·河南驻马店·三模）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A：，故A错误； B：，故B正确； C：与非同类二次根式，无法化简为，故C错误； D：，故D错误； 故选：B． 15．（2025·河南·模拟预测）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A．，故此选项不符合题意； B．，故此选项不符合题意； C．，故此选项不符合题意； D．，故此选项符合题意． 故选：D． 16．（2025·河南许昌·二模）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A、，原计算错误，故不符合题意； B、，原计算错误，故不符合题意； C、，原计算错误，故不符合题意； D、，原计算正确，故符合题意； 故选D． 17．（2025·河南周口·模拟预测）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、，故本选错误，不符合题意； B、，故本选错误，不符合题意； C、，故本选正确，符合题意； D、，故本选错误，不符合题意． 故选：C． 18．（2025·河南·一模）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】与不是同类二次根式，无法合并，选项A错误； ，选项B错误； ，选项C正确； ，选项D错误， 故选C． 19．（2025·河南洛阳·一模）若，则的值为 ． 【答案】2 【详解】解：， 故答案为：2． 20．（2025·河南安阳·三模）（1）计算：； （2）化简：． 【答案】（1）；（2） 【详解】解：（1）原式 ． （2）原式 ． 21．（2025·河南安阳·二模）（1）计算：； （2）化简：． 【答案】（1）；（2） 【详解】解：（1） （2） 22．（2025·河南周口·一模）（1）计算：； （2）化简：． 【答案】（1）；（2） 【详解】解：（1） ； （2） ． 23．（2025·河南郑州·模拟预测）计算 (1)计算：． (2)计算：． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． 24．（2025·河南郑州·一模）请你用两种方法计算． 【答案】． 【详解】解：方法一： 原式 ； 方法一： 原式 ． 专练三、分式的定义与性质的辨析 25．（2025·河南商丘·模拟预测）下列分式中，无论取什么值分式总有意义的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、当即时，该分式无意义，故本选项不符合题意； B、当即时，该分式无意义，故本选项不符合题意； C、因为，所以无论m取何值，该分式都有意义，故本选项符合题意； D、当即时，该分式无意义，故本选项不符合题意； 故选：C． 26．（2025·河南周口·二模）若分式有意义，则下列关于运算结果的说法中正确的是（ ） A．不可能是负数 B．不可能是正数 C．不可能是0 D．有可能是0 【答案】C 【详解】解： ， ∵分式有意义， ∴， ∴， ∴不存在这种情形， ∴， 又∵的值可以为负，也可以为正， ∴的值可以为负，也可以为正，但不可以为0， 故选：C． 27．（2025·河南周口·三模）请写出一个使分式值为0的值： ． 【答案】2（答案不唯一） 【详解】解：∵分式值为0 ∴ 解得 故答案为：2（答案不唯一） 28．（2025·河南周口·三模）要使分式 有意义，则x的取值范围是 ． 【答案】 【详解】解：由题意得：， 解得：， 故答案为：． 29．（2025·河南平顶山·一模）若分式的值为，则的值是 ． 【答案】/0.5 【详解】分式的值为0， ，且， 解得， 故答案为：． 专练四、分式的运算 30．（2025·河南周口·二模）已知，则代数式的值为（   ） A．2 B． C． D．3 【答案】D 【详解】解：∵， ∴， ． 故选：D． 31．（2025·河南南阳·二模）计算：（    ） A．2 B． C． D． 【答案】A 【详解】解： ， 故选：A． 32．（2025·河南驻马店·三模）如图，小正方形内分别填入了四个代数式，若使横向三个代数式之和与纵向三个代数式之和相等，则“？”位置填入的代数式为 ． 【答案】 【详解】解：依题意， 则 则 故答案为： 33．（2025·河南南阳·模拟预测）计算的结果是 ． 【答案】 【详解】解： 故答案为：． 34．（2025·河南信阳·模拟预测）计算： ． 【答案】2 【详解】解；， 故答案为：． 35．（2025·河南驻马店·三模）化简： ． 【答案】/ 【分析】本题考查了异分母分式加法运算，约分，因式分解，根据异分母分式加法运算法则即可求解，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解： ， 故答案为：． 36．（2025·河南信阳·三模）若M是一个式子，且的化简结果为整数，请写出一个满足条件的M所代表的式子： ． 【答案】（答案不唯一） 【详解】解：∵M是一个式子，且的化简结果为整数， ∴M中一定只含有字母x，且x的指数为2， ∴符合题意的M可以为， 故答案为：（答案不唯一）． 37．（2025·河南驻马店·模拟预测）（1）计算：     （2）化简：． 【答案】（1）； （2） 【详解】（1）解：， ， ； （2）解：， ， ． 38．（2025·河南周口·三模）（1）计算： （2）化简： 【答案】（1）（2） 【详解】解：（1） ； （2） 39．（2025·河南平顶山·三模）（1）计算： （2）计算： 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查分式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值；实数的运算． （1）先根据零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值化简，再计算即可求解； （2）先计算括号内的，再计算除法，即可求解． 【详解】解：（1）原式 （2）原式 40．（2025·河南驻马店·三模）（1）计算：； （2）化简：． 【答案】（1）（2） 【详解】解：（1） ； （2） ． 41．（2025·河南周口·三模）（1）计算：； （2）化简：． 【答案】（1）；（2） 【详解】解：（1） ； （2） ． 42．（2025·河南信阳·三模）（1）计算： （2）化简：． 【答案】（1）  （2） 【详解】解：（1） ． （2） ． 【点睛】本题考查了负整数指数幂，特殊角的三角函数，绝对值化简，分式的化简，熟练掌握运算公式是解题的关键． 43．（2025·河南南阳·三模）化简或计算： (1)． (2)小张在学习分式时，不确定自己做的练习是否正确，于是请教了强大的AI软件，请你仔细阅读小张的解答过程，并补充完整的分析． 豆包给出分析： 这个解答从第______步开始出现错误； 虽然最终答案是，但过程存在逻辑错误． 正确解答为：，其中 解：原式＝ 先化简，再求值：，其中 解：原式① ② 当时，原式③ 编辑 我的解答正确吗？ 【答案】(1) (2)①；，，过程见解析 【详解】（1）解：原式 ； （2）（）解：这个解答从第①步开始出现错误； 正确解答为： 解：原式 ， 当时，原式， 故答案为：①． 试卷第2页，共21页 2 / 18 学科网（北京）股份有限公司 $$