专题02 整式的运算（河南专用）-【好题汇编】5年（2021-2025）中考1年模拟数学真题分类汇编

专题02 整式的运算 考点一、列代数式 1．（2023·河南·中考真题）某校计划给每个年级配发n套劳动工具，则3个年级共需配发 套劳动工具． 【答案】 【详解】解：由题意得：3个年级共需配发得套劳动工具总数为：套， 故答案为：． 【点睛】本题考查了列代数式，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列代数式． 考点二、整式规律探究 2．（2025·河南·中考真题）观察，根据这些式子的变化规律，可得第个式子为 ． 【答案】 【详解】解：第1个式子：， 第2个式子：， 第3个式子：， 第4个式子：， …… 观察发现，第个式子为， 故答案为： 考点三、整式的概念辨析 3．（2024·河南·中考真题）请写出的一个同类项： ． 【答案】（答案不唯一） 【详解】解：的一个同类项为， 故答案为： 考点四、幂的有关运算 4．（2024·河南·中考真题）计算的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：， 故选D 考点五、整式的运算 5．（2021·河南·中考真题）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、，原计算错误，不符合题意； B、，原计算错误，不符合题意； C、，正确，符合题意； D、，原计算错误，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了幂的运算性质和完全平方公式，正确掌握相关运算法则是解题关键． 6．（2022·河南·中考真题）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意；     B. ，故该选项不正确，不符合题意；     C. ，故该选项不正确，不符合题意；     D. ，故该选项正确，符合题意； 故选：D. 【点睛】本题考查了二次根式的加减，完全平方公式，幂的乘方，单项式乘以单项式，正确地计算是解题的关键． 7．（2025·河南·中考真题）（1）计算：； （2）化简：． 【答案】（1）0；（2）1 【详解】解：（1） ； （2） ． 【点睛】此题考查了立方根，零指数幂和二次根式的乘法，完全平方公式，单项式乘以多项式，解题的关键是掌握以上运算法则． 8．（2023·河南·中考真题）（1）计算：； （2）化简：． 【答案】（1）；（2） （2）先利用完全平方公式去括号，再合并同类项即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 专练一、列代数式 9．（2025·河南平顶山·二模）按一定规律排列的代数式：2x，3x²，4x³，5x⁴，6x⁵，…，第n个代数式是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】1. 系数规律：第1项系数为2，第2项为3，第3项为4，…，可见系数为项数n加1，即系数为； 2. 指数规律：第1项指数为1，第2项为2，第3项为3，…，可见指数与项数n相同，即指数为； 3. 合并规律：第n项代数式为系数与的乘积，即； 4. 验证选项：选项D为，与推导结果一致，其他选项均不符合规律； 故选：D 10．（2025·河南新乡·三模）给赋一个实际意义： （答案不唯一） 【答案】一支铅笔的价格是元，那么2支铅笔的价格是元（答案不唯一） 【详解】解：一支铅笔的价格是元，那么2支铅笔的价格是元（答案不唯一）， 故答案为：一支铅笔的价格是元，那么2支铅笔的价格是元（答案不唯一）． 11．（2025·河南漯河·二模）陆游在《书枕屏》中写道：“西域兜罗被、南番笃耨香”，宋时笃耨香每两卖200贯，则买两笃耨香共需 贯． 【答案】 【详解】解：由题意得，买两笃耨香共需贯， 故答案为：． 12．（2025·河南洛阳·三模）冰糖葫芦是我国传统小吃，起源于宋代．若用2025个山楂穿了n串冰糖葫芦，每串的山楂个数相等，则每串冰糖葫芦的山楂个数是 （用含n的代数式表示）． 【答案】 【详解】解：∵用2025个山楂穿了串冰糖葫芦，且每串的山楂个数相等， ∴每串冰糖葫芦的山楂个数是， 故答案为： ． 13．（2025·河南洛阳·二模）x的3倍与y的倒数的和用代数式表示为 ． 【答案】/ 【详解】解：x的3倍与y的倒数的和为． 故答案为：． 14．（2025·河南南阳·一模）洛阳市特产孟津梨是全国农产品地理标志产品．某超市孟津梨的标价是10元/千克．小华按七折购买了m千克，需付款 元． 【答案】 【分析】本题考查了列代数式，用百分数乘法进行列代数式即可． 【详解】解：， 故答案为：． 15．（2025·河南南阳·模拟预测）元旦期间，小明买了2支笔和3张贺卡作为礼物送给好朋友们，共用去了8元，设每支笔元，则每张贺卡 元．（用的代数式表示） 【答案】 【详解】解：由题意可得每张贺卡价格为：，即元． 故答案为：． 16．（2025·河南平顶山·二模）“龙行龘龘，前程朤朤”，这句独特的龙年祝福语，融合了我国古老的文化底蕴与对未来的美好期许．春节前夕，某礼品店以80元/套的价格购进一批龙年吉祥物摆件，为吸引顾客，该礼品店针对这批摆件推出八折的促销活动，那么用500元买套龙年吉祥物还剩余 元． 【答案】 【详解】解：根据题意得，剩余的钱数为， 故答案为： 专练二、数字规律探究 17．（2025·河南开封·一模）依次连接周长为的等边三角形各边的中点，得到第二个等边三角形，再依次连接第二个等边三角形各边的中点，得到第三个等边三角形，，按这样的规律，第个等边三角形的周长为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：如图所示： 、、分别为、、的中点， 、、都为的中位线， ，，， 的周长， 第二个三角形的周长为， 同理可得，第三个三角形的周长为， ， 第个等边三角形的周长为， 故选：B． 18．（2025·河南周口·三模）观察下列式子：，，，…下列代数式中能表示其中蕴含规律的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：两个十位数字相同，个位数字分别为4和6的两位数相乘，设十位数字为，则两乘数分别为和． 计算乘积：， 验证选项A的等式成立，且符合所有例子中的规律． 其他选项展开后均无法匹配该规律， 故选：A． 19．（2025·河南商丘·三模）中央电视台《为您服务》节目曾播放过骗子骗小学生钱的事件，骗子打着“开发智力的速算法”招牌对学生进行口算演示：               学生觉得这种计算方法真简单，比用计算器、还要算的快．这时骗子开始推销一种《速算法》的小册子，高喊：“要得发不离八，每本二十一块八．”小学生纷纷购买，其中一位小学生向他的邻居、七年级学生小刚宣传他得到的速算法，小刚告诉他这种方法只适合两个两位数乘法，并没有宣传的那么神通广大． (1)请你再举出两个类似上述运算式子的例子，并总结这些式子中左边两个两位数的特征．你知道小学生向小刚宣传他得到的速算法有怎样一种简便计算的规律？用自己的话叙述出来． (2)初中学习了“字母表示数”，你能用字母表示数的方法，写出宣传的这种速算法？ 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【详解】（1）解：例子，； 特征：两个两位数的十位数字相同，个位数字之和为10； 规律：十位数字乘以比它大1的数作为积的前两位，两个个位数字相乘的积作为积的后两位． （2）解：设这两个两位数分别为和（为十位数字，），则． 证明如下： ． 专练三、幂的有关运算 20．（2025·河南安阳·三模）已知，，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵，， ∴，， ∴，， ∴， 故选：． 21．（24-25八年级上·福建福州·期末）若，是正整数，且满足，则下列与的关系正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵， ， ， ， 故选：B． 22．（2025·河南郑州·模拟预测）若，是正整数，且满足，则与的关系正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：，，且满足， ，即， 故选：B． 23．（2025·河南·模拟预测）计算的结果为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：原式． 故选：C． 24．（2025·河南焦作·二模）已知，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 25．（2025·河南新乡·二模）计算 的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：， 故选：A． 26．（2025·河南三门峡·一模）若是正整数，且满足，则与的关系正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：由题意可得：， ∴， ∴， 故选：D． 专练四、代数式求值 27．（2025·河南新乡·三模）已知代数式的值为，则的值是 ． 【答案】5 【详解】解：由题意知： ． 故答案为：． 28．（2025·河南信阳·模拟预测）已知x与y互为相反数，且，则值为 ． 【答案】 【详解】解：由题意，与互为相反数，故，即， 将代入方程，得：， 解得：， ∴， ∴， 故答案为：． 29．（2024·广东广州·中考真题）如图，把，，三个电阻串联起来，线路上的电流为，电压为，则．当，，，时，的值为 ．    【答案】220 【详解】解：， 当，，，时， ， 故答案为：220． 专练五、整式的有关概念辨析 30．（2025·河南安阳·三模）请写出一个只含字母，的五次单项式 ． 【答案】（答案不唯一） 【详解】解：写出一个只含字母，的五次单项式可以为， 故答案为：（答案不唯一）． 31．（2025·河南郑州·三模）写出一个次数为，系数为的单项式： ． 【答案】（答案不唯一） 【详解】解：单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数，所以符合条件的单项式可以是， 故答案为：（答案不唯一）． 32．（2025·河南郑州·三模）请写出一个只含字母x，y的五次单项式 【答案】（答案不唯一） 【详解】解：依题意，这个只含字母x，y的五次单项式为， 故答案为：（答案不唯一）． 33．（2025·河南三门峡·一模）单项式的系数是 ． 【答案】 【详解】解：单项式的系数是， 故答案为： 34．（2025·河南郑州·一模）写出一个同时满足下列条件的二次三项式： 只含有字母和；每一项的次数都是；按字母的降幂排列． 【答案】（答案不唯一） 【详解】解：∵二次三项式满足：只含有字母和；每一项的次数都是；按字母的降幂排列， ∴这个多项式可以为：， 故答案为：（答案不唯一）． 35．（2025·河南周口·二模）【发现】用两个已知正整数和的平方减去这两个正整数平方的和，所得差一定是偶数，且该差值的一半也可以表示为这两个正整数的积． 【验证】请说明算式的差为偶数．并将差的一半表示为3和2这两个正整数的积； 【探究】设“发现”中的两个已知正整数为，，请论证“发现”中的结论正确． 【答案】[验证]；[探究]见解析 [验证]通过计算得出算式的值为12，即可判断； [探究]将m和n代入发现中验证即可证明． 【详解】解：[验证]，12是偶数， 12的一半为6，； [探究] 论证如下： ； ，故两个已知正整数和的平方减去这两个正整数平方的和， 所得差一定是偶数，且该差值的一半也可以表示为这两个正整数的积． 专练六、整式的加减运算 36．（2025·河南·模拟预测）如图，一张大正方形纸片的边长为，现将其中相邻两边都剪去宽为的矩形纸片，剩下的小正方形纸片的面积比原来的大正方形纸片面积减少了（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：原大正方形纸片的边长为，现小正方形纸片的边长为， 则原大正方形纸片的面积为， 现小正方形纸片的面积为， 面积减少了， 化简为， 故选：B． 37．（2025·河南郑州·三模）河南剪纸艺术历史悠久．一张正方形剪纸的边长为，如图，现将其沿虚线裁剪后仍是正方形剪纸，则小正方形剪纸的面积比原剪纸的面积减少了（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：原正方形面积为， 小正方形边长为， 面积为， 则面积减少了， 故选：D． 38．（2025·河南信阳·三模）一个三位数，它的百位数字与个位数字相等，我们把这样的三位数叫作“对称数”，如101，232，555等都是“对称数”． 【观察】， ， ． 【猜想】 （1）将“对称数”减去其各位数字之和，所得结果能够被________整除． 【验证】 （2）请你写出一个“对称数”（除101，232，555以外），并通过计算验证猜想． （3）设一个对称数的百位数字与个位数字均为，十位数字为，请你通过推理说明猜想是正确的． 【答案】（1）9；（2）见解析；（答案不唯一）（3）见解析 【详解】（1）解：∵， ， ， ∴“对称数”减去其各位数字之和，所得结果能够被9整除； （2）例如：“对称数”为313， ∵， ∴“对称数”313减去其各位数字之和，所得结果能够被9整除； （3）一个对称数的百位数字与个位数字均为x，十位数字为y，则这个对称数”为， 这个对称数减去其各位数字之和，所得的结果为： ， ∴一个对称数的百位数字与个位数字均为x，十位数字为y，这个“对称数”减去其各位数字之和，所得结果能够被9整除． 专练七、整式的乘除运算 39．（2025·河南平顶山·三模）下列运算正确的是（    ） A．3 B． C． D． 【答案】B 【详解】A选项：根据合并同类项的法则可得：，结果应为而非，故A选项计算错误； B选项：根据同底数幂除法法则可得：，且的条件合理，故B选项正确； C选项：根据同底数幂乘法法则可得：，结果应为而非，故C选项错误； D选项：根据积的乘方法则可得：，结果应为而非，故D选项错误． 故选：B． 40．（2025·河南驻马店·三模）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A． 不是同类项，无法合并，结果应为 ，故错误． B． 按幂的乘方法则，指数相乘，应为 ，故错误． C． 应展开为完全平方公式 ，选项漏掉中间项 ，故错误． D． 按同底数幂相乘法则，指数相加，即 ，正确． 故选：D． 41．（2025·河南南阳·三模）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A、，故原选项计算错误，不符合题意； B、，故原选项计算错误，不符合题意； C、，故原选项计算错误，不符合题意； D、，故原选项计算正确，符合题意； 故选：D． 42．（2025·河南·一模）计算的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：， 故选：B 专练八、利用乘法公式进行计算 43．（2025·河南驻马店·三模）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A：，故A错误； B：，故B正确； C：与非同类二次根式，无法化简为，故C错误； D：，故D错误； 故选：B． 44．（2025·河南商丘·模拟预测）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A、，原计算错误，不符合题意； B、，原计算正确，符合题意； C、，，原计算错误，不符合题意； D、，原计算错误，不符合题意； 故选：B． 45．（2025·河南周口·三模）下列计算正确的是（   ）． A． B． C． D． 【答案】D 【详解】选项A：，但选项A结果为，错误； 选项B：与为不同类项，无法合并为，错误； 选项C：展开时，完全平方公式应为，选项C为，错误； 选项D：应用平方差公式，其中，， 则，与选项D一致，正确． 故选：D． 46．（2025·河南南阳·模拟预测）若，则 ． 【答案】2025 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：2025． 47．（2025·河南周口·三模）如图，某市有一块面积为平方米的矩形空地，规划部门计划在这块矩形空地上修建一个长米、宽米的矩形花坛(其中，其余四周全部修建成健身休闲区，，分别表示矩形花坛的面积和健身休闲区的面积，则 (填“”“”或“”)． 【答案】 【详解】解：依题意，， ∵， ∴ ∴ 故答案为：． 48．（2025·河南安阳·二模）阅读材料：意大利著名画家达•芬奇用一张纸板经过以下操作验证了勾股定理．第一步：在一张长方形的纸板上画两个边长分别为，的正方形和正方形，连接，得到以为对称轴的六边形，如图①； 第二步：将长方形纸板沿折叠，沿四边形的边剪下六边形，再沿把剩余的纸板剪开，得到两张纸板Ⅰ，Ⅱ，如图②； 第三步：将纸板Ⅱ上下翻转后与纸板I拼成如图③的图形； 第四步：比较图①，图③中的两个六边形和六边形，由它们的面积相等可得结论． 解决问题：若设图①中六边形的面积为，图③中六边形的面积为，．小强同学得出了以下四个结论： ①；②；③；④．则其中正确的是（   ） A．①② B．③④ C．①②③ D．②③④ 【答案】B 【详解】解： 是由边长为的正方形、边长为的正方形和两个全等的直角三角形组成，正方形面积分别为、，直角三角形面积为，两个就是， ∴，故①错误． 是由边长为的正方形和两个全等的直角三角形组成，正方形面积为，直角三角形面积为，两个就是， ∴，故②错误． ∵操作过程只是裁剪、翻转、拼接，面积不变， ∴，即， 化简可得，故③④正确 ， 故选：B． 专练九、整式的混合运算 49．（2025·河南驻马店·三模）计算的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解： ， 故选：． 50．（2025·河南驻马店·三模）（1）计算：； （2）化简：． 【答案】（1）1（2） 【详解】解：（1） ； （2） ． 51．（2025·河南三门峡·二模）（1）计算：． （2）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1）；（2），1 【详解】（1）解： ； （2） ， ， ， 原式． 52．（2025·河南南阳·二模）计算： (1)； (2)解不等式组：． 【答案】(1) (2) （1）利用平方差公式，单项式乘多项式及整式加减的法则进行计算，即可解答； （2）按照解一元一次不等式组的步骤进行计算，即可解答． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：， 由①，得：； 由②，得：； ∴不等式组的解集为：． 53．（2025·河南漯河·二模）（1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1）；（2） 【详解】解：（1）原式 ； （2）原式 ， 将代入，原式． 54．（2025·河南漯河·模拟预测）（1）计算：； （2）化简：． 【答案】（1） （2） 【详解】解：（1） ； （2）原式 ． 55．（2025·河南新乡·二模）（1）计算：； （2）化简：． 【答案】（1）；（2）． 【详解】解：（1）原式． （2） ． 56．（2025·河南周口·三模）（1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中，． 【答案】（1）；（2），6． 【详解】解：（1） ； （2） ， ， 当，时， 原式． 57．（2025·河南平顶山·二模）定义运算“*”为例如： (1)计算； (2)若，求证始终能被4整除． 【答案】(1)884 (2)见解析 【详解】（1）解： （2）证明：∵， ， 始终能被4整除， 始终能被4整除． 专练十、因式分解及其应用 58．（2025·河南周口·二模）因式分解：（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】． 故选：C． 59．（2025·河南驻马店·模拟预测）对于任意整数，可得多项式的结论最为恰当的是（    ） A．被7整除 B．被8整除 C．被6或8整除 D．被7或9整除 【答案】B 【详解】解： ， 无论为奇数或偶数，与必为一奇一偶，其乘积为偶数， 故． 该式恒为8的倍数，因此对任意整数，原式必被8整除． 故选：B． 60．（2025·河南南阳·二模）对任意整数都能（　　） A．被4整除 B．被5整除 C．被6整除 D．被7整除 【答案】A 【详解】解： ， 由于m为整数，则为4的倍数，从而能被4整除； 故选：A． 61．（2025·河南商丘·二模）已知为正整数，则四个连续正整数可表示为，，，，它们的乘积为，当时，的值为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【详解】证明: ∵，， ∴． ∵，需要将其组合为四个连续正整数的乘积， ∴四个连续数中必有两个偶数，且其中一个是4的倍数，另一个是2的倍数；同时必有一个数是3的倍数，一个数是5的倍数（或含因数5）． ∴，恰好为四个连续正整数． ∴． 故选：A． 62．（2025·河南周口·三模）因式分解： ． 【答案】 【详解】解：， 故答案为： 63．（2025·河南商丘·二模）因式分解： ． 【答案】 【详解】解：， 故答案为：． 64．（2025·河南周口·三模）对于任意整数m，多项式都能被 整除．（填符合题意的最大整数） 【答案】8 【详解】解： ， ∵能被8整除， ∴多项式都能被8整除， 故答案为：8． 65．（2025·河南洛阳·三模）一个正两位数M，它的个位数字是，十位数字是a，把M十位上的数字与个位上的数字交换位置得到新两位数N，若的值能被13整除，则a的值是 ． 【答案】6 【详解】解：正两位数， 新两位数，， 因为的值能被13整除，且a为整数，，， 所以， 解得． 故答案为：6． 66．（2025·河南洛阳·三模）（1）计算： （2）因式分解：． 小刚的解题过程如下： =………第一步 =………第二步 =………第三步 ①请问小刚同学第一步变形用到的乘法公式是______（写出用字母a，b表示的乘法公式）； ②小颖说小刚的步骤中有错误，小刚第_____步出现了错误． 【答案】（1）1；（2）①；②二 【详解】解：（1） (2)①第一步变形用到的乘法公式是，这里，， ． ②第二步出现了错误， 试卷第30页，共30页 1 / 25 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题02 整式的运算 考点一、列代数式 1．（2023·河南·中考真题）某校计划给每个年级配发n套劳动工具，则3个年级共需配发 套劳动工具． 考点二、整式规律探究 2．（2025·河南·中考真题）观察，根据这些式子的变化规律，可得第个式子为 ． 考点三、整式的概念辨析 3．（2024·河南·中考真题）请写出的一个同类项： ． 考点四、幂的有关运算 4．（2024·河南·中考真题）计算的结果是（    ） A． B． C． D． 考点五、整式的运算 5．（2021·河南·中考真题）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 6．（2022·河南·中考真题）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 7．（2025·河南·中考真题）（1）计算：； （2）化简：． 8．（2023·河南·中考真题）（1）计算：； （2）化简：． 专练一、列代数式 9．（2025·河南平顶山·二模）按一定规律排列的代数式：2x，3x²，4x³，5x⁴，6x⁵，…，第n个代数式是（    ） A． B． C． D． 10．（2025·河南新乡·三模）给赋一个实际意义： （答案不唯一） 11．（2025·河南漯河·二模）陆游在《书枕屏》中写道：“西域兜罗被、南番笃耨香”，宋时笃耨香每两卖200贯，则买两笃耨香共需 贯． 12．（2025·河南洛阳·三模）冰糖葫芦是我国传统小吃，起源于宋代．若用2025个山楂穿了n串冰糖葫芦，每串的山楂个数相等，则每串冰糖葫芦的山楂个数是 （用含n的代数式表示）． 13．（2025·河南洛阳·二模）x的3倍与y的倒数的和用代数式表示为 ． 14．（2025·河南南阳·一模）洛阳市特产孟津梨是全国农产品地理标志产品．某超市孟津梨的标价是10元/千克．小华按七折购买了m千克，需付款 元． 15．（2025·河南南阳·模拟预测）元旦期间，小明买了2支笔和3张贺卡作为礼物送给好朋友们，共用去了8元，设每支笔元，则每张贺卡 元．（用的代数式表示） 16．（2025·河南平顶山·二模）“龙行龘龘，前程朤朤”，这句独特的龙年祝福语，融合了我国古老的文化底蕴与对未来的美好期许．春节前夕，某礼品店以80元/套的价格购进一批龙年吉祥物摆件，为吸引顾客，该礼品店针对这批摆件推出八折的促销活动，那么用500元买套龙年吉祥物还剩余 元． 专练二、数字规律探究 17．（2025·河南开封·一模）依次连接周长为的等边三角形各边的中点，得到第二个等边三角形，再依次连接第二个等边三角形各边的中点，得到第三个等边三角形，，按这样的规律，第个等边三角形的周长为（   ） A． B． C． D． 18．（2025·河南周口·三模）观察下列式子：，，，…下列代数式中能表示其中蕴含规律的是（   ） A． B． C． D． 19．（2025·河南商丘·三模）中央电视台《为您服务》节目曾播放过骗子骗小学生钱的事件，骗子打着“开发智力的速算法”招牌对学生进行口算演示：               学生觉得这种计算方法真简单，比用计算器、还要算的快．这时骗子开始推销一种《速算法》的小册子，高喊：“要得发不离八，每本二十一块八．”小学生纷纷购买，其中一位小学生向他的邻居、七年级学生小刚宣传他得到的速算法，小刚告诉他这种方法只适合两个两位数乘法，并没有宣传的那么神通广大． (1)请你再举出两个类似上述运算式子的例子，并总结这些式子中左边两个两位数的特征．你知道小学生向小刚宣传他得到的速算法有怎样一种简便计算的规律？用自己的话叙述出来． (2)初中学习了“字母表示数”，你能用字母表示数的方法，写出宣传的这种速算法？ 专练三、幂的有关运算 20．（2025·河南安阳·三模）已知，，则的值为（    ） A． B． C． D． 21．（24-25八年级上·福建福州·期末）若，是正整数，且满足，则下列与的关系正确的是（　　） A． B． C． D． 22．（2025·河南郑州·模拟预测）若，是正整数，且满足，则与的关系正确的是（   ） A． B． C． D． 23．（2025·河南·模拟预测）计算的结果为（   ） A． B． C． D． 24．（2025·河南焦作·二模）已知，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 25．（2025·河南新乡·二模）计算 的结果是（   ） A． B． C． D． 26．（2025·河南三门峡·一模）若是正整数，且满足，则与的关系正确的是（   ） A． B． C． D． 专练四、代数式求值 27．（2025·河南新乡·三模）已知代数式的值为，则的值是 ． 28．（2025·河南信阳·模拟预测）已知x与y互为相反数，且，则值为 ． 29．（2024·广东广州·中考真题）如图，把，，三个电阻串联起来，线路上的电流为，电压为，则．当，，，时，的值为 ．    专练五、整式的有关概念辨析 30．（2025·河南安阳·三模）请写出一个只含字母，的五次单项式 ． 31．（2025·河南郑州·三模）写出一个次数为，系数为的单项式： ． 32．（2025·河南郑州·三模）请写出一个只含字母x，y的五次单项式 33．（2025·河南三门峡·一模）单项式的系数是 ． 34．（2025·河南郑州·一模）写出一个同时满足下列条件的二次三项式： 只含有字母和；每一项的次数都是；按字母的降幂排列． 35．（2025·河南周口·二模）【发现】用两个已知正整数和的平方减去这两个正整数平方的和，所得差一定是偶数，且该差值的一半也可以表示为这两个正整数的积． 【验证】请说明算式的差为偶数．并将差的一半表示为3和2这两个正整数的积； 【探究】设“发现”中的两个已知正整数为，，请论证“发现”中的结论正确． 专练六、整式的加减运算 36．（2025·河南·模拟预测）如图，一张大正方形纸片的边长为，现将其中相邻两边都剪去宽为的矩形纸片，剩下的小正方形纸片的面积比原来的大正方形纸片面积减少了（    ） A． B． C． D． 37．（2025·河南郑州·三模）河南剪纸艺术历史悠久．一张正方形剪纸的边长为，如图，现将其沿虚线裁剪后仍是正方形剪纸，则小正方形剪纸的面积比原剪纸的面积减少了（    ） A． B． C． D． 38．（2025·河南信阳·三模）一个三位数，它的百位数字与个位数字相等，我们把这样的三位数叫作“对称数”，如101，232，555等都是“对称数”． 【观察】， ， ． 【猜想】 （1）将“对称数”减去其各位数字之和，所得结果能够被________整除． 【验证】 （2）请你写出一个“对称数”（除101，232，555以外），并通过计算验证猜想． （3）设一个对称数的百位数字与个位数字均为，十位数字为，请你通过推理说明猜想是正确的． 专练七、整式的乘除运算 39．（2025·河南平顶山·三模）下列运算正确的是（    ） A．3 B． C． D． 40．（2025·河南驻马店·三模）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 41．（2025·河南南阳·三模）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 42．（2025·河南·一模）计算的结果是（   ） A． B． C． D． 专练八、利用乘法公式进行计算 43．（2025·河南驻马店·三模）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 44．（2025·河南商丘·模拟预测）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 45．（2025·河南周口·三模）下列计算正确的是（   ）． A． B． C． D． 46．（2025·河南南阳·模拟预测）若，则 ． 47．（2025·河南周口·三模）如图，某市有一块面积为平方米的矩形空地，规划部门计划在这块矩形空地上修建一个长米、宽米的矩形花坛(其中，其余四周全部修建成健身休闲区，，分别表示矩形花坛的面积和健身休闲区的面积，则 (填“”“”或“”)． 48．（2025·河南安阳·二模）阅读材料：意大利著名画家达•芬奇用一张纸板经过以下操作验证了勾股定理．第一步：在一张长方形的纸板上画两个边长分别为，的正方形和正方形，连接，得到以为对称轴的六边形，如图①； 第二步：将长方形纸板沿折叠，沿四边形的边剪下六边形，再沿把剩余的纸板剪开，得到两张纸板Ⅰ，Ⅱ，如图②； 第三步：将纸板Ⅱ上下翻转后与纸板I拼成如图③的图形； 第四步：比较图①，图③中的两个六边形和六边形，由它们的面积相等可得结论． 解决问题：若设图①中六边形的面积为，图③中六边形的面积为，．小强同学得出了以下四个结论： ①；②；③；④．则其中正确的是（   ） A．①② B．③④ C．①②③ D．②③④ 专练九、整式的混合运算 49．（2025·河南驻马店·三模）计算的结果是（   ） A． B． C． D． 50．（2025·河南驻马店·三模）（1）计算：； （2）化简：． 51．（2025·河南三门峡·二模）（1）计算：． （2）先化简，再求值：，其中． 52．（2025·河南南阳·二模）计算： (1)； (2)解不等式组：． 53．（2025·河南漯河·二模）（1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中． 54．（2025·河南漯河·模拟预测）（1）计算：； （2）化简：． 55．（2025·河南新乡·二模）（1）计算：； （2）化简：． 56．（2025·河南周口·三模）（1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中，． 57．（2025·河南平顶山·二模）定义运算“*”为例如： (1)计算； (2)若，求证始终能被4整除． 专练十、因式分解及其应用 58．（2025·河南周口·二模）因式分解：（   ） A． B． C． D． 59．（2025·河南驻马店·模拟预测）对于任意整数，可得多项式的结论最为恰当的是（    ） A．被7整除 B．被8整除 C．被6或8整除 D．被7或9整除 60．（2025·河南南阳·二模）对任意整数都能（　　） A．被4整除 B．被5整除 C．被6整除 D．被7整除 61．（2025·河南商丘·二模）已知为正整数，则四个连续正整数可表示为，，，，它们的乘积为，当时，的值为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 62．（2025·河南周口·三模）因式分解： ． 63．（2025·河南商丘·二模）因式分解： ． 64．（2025·河南周口·三模）对于任意整数m，多项式都能被 整除．（填符合题意的最大整数） 65．（2025·河南洛阳·三模）一个正两位数M，它的个位数字是，十位数字是a，把M十位上的数字与个位上的数字交换位置得到新两位数N，若的值能被13整除，则a的值是 ． 66．（2025·河南洛阳·三模）（1）计算： （2）因式分解：． 小刚的解题过程如下： =………第一步 =………第二步 =………第三步 ①请问小刚同学第一步变形用到的乘法公式是______（写出用字母a，b表示的乘法公式）； ②小颖说小刚的步骤中有错误，小刚第_____步出现了错误． 试卷第30页，共30页 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $$