精品解析： 安徽省阜阳市2024-2025学年七年级下学期期末数学试卷

2024-2025学年安徽省阜阳市七年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 实数的相反数是（ ） A. B. C. 2 D. 2. 如图，在平面直角坐标系中，点是被枫叶盖住的一点，则m的值可能为（ ） A. B. 4 C. 0 D. 3. 如图，在四边形中，若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 下列调查中，所选择的调查方式合理的是（ ） A. 用全面调查的方式调查某批次手机电池的待机时间 B. 用抽样调查的方式检查心脏起搏器零部件的合格率 C. 用全面调查的方式调查全国成年人的每日平均血压值 D. 用全面调查的方式调查某班学生是否每天吃早餐 5. （数学文化）司南是中国古人利用磁铁制作一种指南工具．如图，司南的形状像一把汤匙，它的长度与最大宽度之比为．若介于两个连续整数n和之间，则n的值是（ ） A 3 B. 4 C. 5 D. 6 6. 已知是二元一次方程的解，则的值是（ ） A. 9 B. 5 C. 4 D. 2 7. 我国明代数学读本《算法统宗》有一道题，其题意为：客人一起分银子，若每人7两，还剩4两；若每人9两，则差8两．若客人为x人，银子为y两，可列方程组（ ） A. B. C. D. 8. 若关于x一元一次不等式组无解，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 王林在美术课上将等腰通过平移设计得到“一棵树”，已知底边上的高为，沿方向向下平移到的位置，再经过相同的平移到的位置，下方树干长为，则树的高度长为（ ） A. B. C. D. 10. 已知，下列结论不正确的是（　　） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 11. 在实数，，0，中，最小的实数是______． 12. 某班级开展“好书伴成长”的读书活动，班主任老师统计了月该班同学每月课外阅读数量，绘制了如图所示的折线统计图，则月每月课外阅读数量的最大值比最小值多______本． 13. 在实数范围内定义一种新运算“⊕”，其运算规则为，如：，则不等式的负整数解的积是______． 14. 在平面直角坐标系中，已知点P的坐标为． （1）若点Q的坐标为，且轴，则点P的坐标为______； （2）若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，则的值为______． 三、解答题：本题共9小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 计算：． 16. 若一个正数m的平方根分别是和． （1）求m，n的值； （2）若，求c的立方根． 17. 如图，直线，相交于点O，过点O作． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 18. 如图，在平面直角坐标系中，三角形顶点坐标分别为，，．将三角形向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得到三角形． （1）画出三角形，并写出点，，的坐标； （2）求三角形面积． 19. 已知关于x，y的二元一次方程组． （1）若方程组的解x，y互为相反数，求k的值； （2）若方程组的解满足，求k的取值范围． 20. 观察下列等式： 第1个等式； 第2个等式 第3个等式； … 根据你所发现的规律，解决下列问题： （1）填空______； （2）猜想______；（用含n的式子表示，n为正整数） （3）计算． 21. 为弘扬徽州文化，合肥某中学开展“行走安徽传承文化”主题活动，设置四大主题：A．黄梅戏传唱；B．武术展演；C．宣纸工艺体验；D．黄山绘画创作，每个学生只能报名参加其中一个主题．为了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，绘制了如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图． （1）本次随机调查的学生有多少人？ （2）请补全条形统计图； （3）求扇形统计图中“D．黄山绘画创作”对应扇形的圆心角的度数． 22. 乡村振兴，科技先行．砀山某果园要将一批梨运往合肥的一家水果加工厂进行精加工，分两次租用了某物流公司A，B两种型号的货车，具体信息如表（每辆车均满载）： A型货车/辆 B型货车/辆 累计运货量/吨 第一次 3 2 16 第二次 2 3 19 根据以上信息，解答下列问题： （1）求每辆A型货车和每辆B型货车都满载一次可分别运货多少吨； （2）该果园现有42吨砀山梨，计划同时租用A型货车a辆，B型货车b辆，要求一次运完这批梨，且恰好每辆车都满载． ①请你帮该果园设计租车方案； ②若A型货车每辆需租金120元/次，B型货车每辆需租金150元/次，请选出最省钱的租车方案，并求出最少的租车费用． 23. 已知点P为直线，之间的一点，且． （1）如图1，连接，，若，求的度数； （2）点Q为直线，之间的不同于点P的另一点． ①如图2，连接，，，求的度数； ②如图3，连接，，，若，，，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年安徽省阜阳市七年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 实数的相反数是（ ） A. B. C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】直接利用相反数的定义得出答案． 【详解】解：实数的相反数是， 故选：A． 【点睛】本题考查求一个数的相反数，解题的关键是熟练掌握只有符号不同的两个数互为相反数，特别地，0的相反数是0． 2. 如图，在平面直角坐标系中，点是被枫叶盖住的一点，则m的值可能为（ ） A. B. 4 C. 0 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了点的坐标，解题关键是熟练掌握平面直角坐标系中各个象限点的坐标特征．观察平面直角坐标系，根据点P的位置确定m的取值范围，然后对各个选项进行判断即可． 【详解】解：观察平面直角坐标系可知：点P在第三象限， ， ， ，C，D选项不符合题意，B选项符合题意， 故选：B． 3. 如图，在四边形中，若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的性质解答即可．本题考查了平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键． 【详解】解：， ， ， 故选： 4. 下列调查中，所选择的调查方式合理的是（ ） A. 用全面调查的方式调查某批次手机电池的待机时间 B. 用抽样调查的方式检查心脏起搏器零部件的合格率 C. 用全面调查的方式调查全国成年人的每日平均血压值 D. 用全面调查的方式调查某班学生是否每天吃早餐 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查判断调查方式是否合理需结合全面调查与抽样调查的适用条件，全面调查适用于范围小、精确度高或个体数量少的情况，抽样调查适用于范围广、个体数量多或破坏性检查的情况，以此对选项逐一判断． 【详解】A、手机电池待机时间的测试可能具有破坏性（如持续放电至耗尽），全面调查会消耗所有产品，成本过高，应采用抽样调查，故此选项选择的调查方式不合理； B、心脏起搏器零部件必须保证合格，需进行全面调查以确保每个零件达标，抽样调查存在遗漏风险，故此选项选择的调查方式不合理； C、全国成年人口基数庞大，全面调查实施困难且成本极高，应采用抽样调查，故此选项选择的调查方式不合理； D、某班学生人数较少，全面调查操作简便且能准确获取每位学生的情况，故此选项选择的调查方式合理； 故选：D． 5. （数学文化）司南是中国古人利用磁铁制作的一种指南工具．如图，司南的形状像一把汤匙，它的长度与最大宽度之比为．若介于两个连续整数n和之间，则n的值是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算，先估算出，即可得到，即可解答． 详解】解：， ，即， ， 无理数的值介于两个连续整数和之间， ， 故选：B． 6. 已知是二元一次方程的解，则的值是（ ） A. 9 B. 5 C. 4 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程的解的定义，求代数式的值，熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据二元一次方程的解的定义可得，再由，代入计算，即可求解． 【详解】解：是二元一次方程的解， ∴， ∴， 故选：B． 7. 我国明代数学读本《算法统宗》有一道题，其题意为：客人一起分银子，若每人7两，还剩4两；若每人9两，则差8两．若客人为x人，银子为y两，可列方程组（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了列二元一次方程组，设客人为x人，银子为y两，根据题意列出二元一次方程组，即可求解． 【详解】解：设客人为x人，银子为y两，根据题意得， 故选：A． 8. 若关于x的一元一次不等式组无解，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式的解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．分别解两个不等式，得到解集后根据不等式组无解的条件确定m的范围，即可． 【详解】解：解不等式得：， ∵不等式组无解， ∴， 解得：． 故选：D． 9. 王林在美术课上将等腰通过平移设计得到“一棵树”，已知底边上的高为，沿方向向下平移到的位置，再经过相同的平移到的位置，下方树干长为，则树的高度长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由平移的性质可知：，再根据题意得：，，问题随之得解． 【详解】由平移的性质可知：， 由题意得：，， ， 故选：． 【点睛】本题考查了图形的平移，掌握平移的性质是解答本题的关键． 10. 已知，下列结论不正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质是解此题的关键．根据题意用表示出，即代入，即可判断A，进而得出，代入，即可判断B，进而判断C，根据，即可判断D选项，即可求解． 【详解】解：∵ ∴ ∴，故A正确，不符合题意； ∴，则，故B正确，不符合题意； ∵， ∴，故C错误，符合题意； ∵ ∴ ∵ ∴ ∴，故D选项正确 ，不符合题意； 故选：C． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 11. 在实数，，0，中，最小的实数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的大小比较，熟练掌握实数大小比较法则是解题关键．利用实数大小比较法则，负数正数，两个负数绝对值大的反而小，进行比较即可得解． 【详解】解：， 最小的数是： 故答案为： 12. 某班级开展“好书伴成长”的读书活动，班主任老师统计了月该班同学每月课外阅读数量，绘制了如图所示的折线统计图，则月每月课外阅读数量的最大值比最小值多______本． 【答案】55 【解析】 【分析】本题考查了折线统计图，利用数形结合的方法是解题的关键．从折线图中找出最大值和最小值，再作差即可． 【详解】解：月每月课外阅读数量的最大值比最小值多：本， 故答案为：． 13. 在实数范围内定义一种新运算“⊕”，其运算规则为，如：，则不等式的负整数解的积是______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次不等式的整数解和实数的运算，先根据已知条件中的新定义，列出关于x的不等式，解不等式求出x的取值范围，从而求出不等式的负整数解，从而求出不等式负整数解的积． 【详解】解：， ， ， ， ， ， 的负整数解为：，， 不等式的负整数解的积是：， 故答案为： 14. 在平面直角坐标系中，已知点P的坐标为． （1）若点Q的坐标为，且轴，则点P的坐标为______； （2）若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，则的值为______． 【答案】 ①. ②. 2024 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形性质，熟知平行于y轴的直线上及到坐标轴距离相等的点的坐标特征是解题的关键． （1）根据平行于y轴的直线上点的坐标特征进行计算即可． （2）根据到坐标轴距离相等的点的坐标特征求出a的值，再进行计算即可． 【详解】解：（1）由题知， 因为点P的坐标为，点Q的坐标为，且轴， 所以， 解得， 则， 所以点P的坐标为 故答案为： （2）因为点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等， 所以， 解得， 所以 故答案为： 三、解答题：本题共9小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】利用算术平方根及立方根的定义，绝对值的性质计算后再算加减即可． 本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 【详解】解：原式 16. 若一个正数m的平方根分别是和． （1）求m，n的值； （2）若，求c的立方根． 【答案】（1）； （2）3． 【解析】 【分析】本题考查了平方根、立方根，熟练掌握这两个定义是解题的关键． （1）根据一个正数有两个平方根，并且它们互为相反数得出，即可求出n的值，继而求出m的值； （2）根据（1）中的结果求出c的值，再根据立方根的定义计算即可． 【小问1详解】 解：根据题意得， 解得， ， ； 【小问2详解】 解：，，， ， 的立方根是3， 立方根是． 17. 如图，直线，相交于点O，过点O作． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由垂直的定义得到，即可求出的度数； （2）由邻补角互补求出，由垂直的定义得到，即可求出的度数． 本题考查垂线，对顶角、邻补角，关键是掌握垂直的定义，邻补角互补． 【小问1详解】 解：， ， ， ； 【小问2详解】 解：∵，， ， ， ， . 18. 如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点坐标分别为，，．将三角形向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得到三角形． （1）画出三角形，并写出点，，的坐标； （2）求三角形的面积． 【答案】（1）图见解析，，，； （2）． 【解析】 【分析】本题考查作图-平移变换，解题的关键是掌握平移变换的性质． （1）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点，，即可； （2）把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可． 【小问1详解】 解：如图，三角形即为所求，，，； 【小问2详解】 解：面积． 19. 已知关于x，y的二元一次方程组． （1）若方程组的解x，y互为相反数，求k的值； （2）若方程组的解满足，求k的取值范围． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（1）根据题意，解二元一次方程组，得到，，结合x，y互为相反数，求出k值即可； （2）根据，，得到，代入到不等式，解不等式，得到结果． 本题考查了解二元一次方程组，解不等式组，熟练掌握解二元一次方程组的方法是关键． 【小问1详解】 解：， ①②得：， 解得：， 把代入②，得， ， ，y互为相反数， ， 解得； 【小问2详解】 解：， 方程组的解满足， ， ， 20. 观察下列等式： 第1个等式； 第2个等式 第3个等式； … 根据你所发现的规律，解决下列问题： （1）填空______； （2）猜想______；（用含n的式子表示，n为正整数） （3）计算． 【答案】（1）； （2）； （3）． 【解析】 【分析】本题考查数式规律问题，实数的运算，结合已知条件总结出规律是解题的关键． (1)根据题干中已知等式即可求得答案； (2)根据已知等式总结规律即可； (3)根据所的规律先化简再算乘法即可． 【小问1详解】 解：， 故答案为：； 【小问2详解】 （n为正整数， 故答案为：； 【小问3详解】 原式． 21. 为弘扬徽州文化，合肥某中学开展“行走安徽传承文化”主题活动，设置四大主题：A．黄梅戏传唱；B．武术展演；C．宣纸工艺体验；D．黄山绘画创作，每个学生只能报名参加其中一个主题．为了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，绘制了如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图． （1）本次随机调查的学生有多少人？ （2）请补全条形统计图； （3）求扇形统计图中“D．黄山绘画创作”对应扇形的圆心角的度数． 【答案】（1）60； （2）见解析； （3）． 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图的知识，解题的关键是从两种统计图中整理出进一步解题的有关信息． (1)从两个统计图中可得“A组”的有15人，占调查人数的，可求出调查人数； (2)求出C组的人数，即可补全条形统计图； (3)用乘D组的人数所占的百分比即可． 【小问1详解】 解：本次随机调查的学生人数是人； 故答案为：60． 【小问2详解】 C组人数是人， 补全条形统计图如图所示： 【小问3详解】 ， 即扇形统计图中“黄山绘画创作”对应扇形的圆心角的度数为 22. 乡村振兴，科技先行．砀山某果园要将一批梨运往合肥的一家水果加工厂进行精加工，分两次租用了某物流公司A，B两种型号的货车，具体信息如表（每辆车均满载）： A型货车/辆 B型货车/辆 累计运货量/吨 第一次 3 2 16 第二次 2 3 19 根据以上信息，解答下列问题： （1）求每辆A型货车和每辆B型货车都满载一次可分别运货多少吨； （2）该果园现有42吨砀山梨，计划同时租用A型货车a辆，B型货车b辆，要求一次运完这批梨，且恰好每辆车都满载． ①请你帮该果园设计租车方案； ②若A型货车每辆需租金120元/次，B型货车每辆需租金150元/次，请选出最省钱的租车方案，并求出最少的租车费用． 【答案】（1）2，5； （2）①共有5种租车方案，分别为：（方案）租用A型货车1辆、B型货车8辆，（方案）租用A型货车6辆、B型货车6辆，（方案）租用A型货车11辆、B型货车4辆，（方案）租用A型货车16辆、B型货车2辆，（方案）租用A型货车21辆、B型货车0辆．②租用A型货车1辆、B型货车8辆最省钱，最少的租车费用为1320元． 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用、二元一次方程的应用、二元一次方程组的应用，求二元一次方程的非负整数解、掌握二元一次方程组的解法是解题的关键． （1）分别设每辆A型货车和每辆B型货车都满载一次的运货量为未知数，根据题意列二元一次方程组并求解即可； （2）①根据题意，写出关于a和b的二元一次方程并求其非负整数解即可； ②分别计算各个租车方案的租车费用并比较大小即可． 【小问1详解】 解：设每辆A型货车满载一次可运货x吨，每辆B型货车满载一次可运货y吨． 根据题意，得， 解得， 答：每辆A型货车满载一次可运货2吨，每辆B型货车满载一次可运货5吨； 【小问2详解】 解：①根据题意，得， 该方程的非负整数解为，，，，， 共有5种租车方案，分别为： （方案1）租用A型货车1辆、B型货车8辆， （方案2）租用A型货车6辆、B型货车6辆， （方案3）租用A型货车11辆、B型货车4辆， （方案4）租用A型货车16辆、B型货车2辆， （方案5）租用A型货车21辆、B型货车0辆； ②方案1的租车费用为（元）， 方案2租车费用为（元）， 方案3的租车费用为（元）， 方案4的租车费用为（元）， 方案5的租车费用为（元）， ， ∴方案1租用A型货车1辆、B型货车8辆最省钱，最少的租车费用为1320元． 23. 已知点P为直线，之间的一点，且． （1）如图1，连接，，若，求的度数； （2）点Q为直线，之间的不同于点P的另一点． ①如图2，连接，，，求的度数； ②如图3，连接，，，若，，，求的度数． 【答案】（1）； （2）①；②． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，角的计算，熟练掌握平行线的性质，正确进行角的计算是解题的关键． （1）结合图形，可得，，两式相加，得，结合已知条件，得到结果； （2）①通过作辅助线，得到同旁内角互补，得到，，，三式相加，得到结果； ②结合图形，利用两直线平行，内错角相等，依次求出，，，得到结果． 【小问1详解】 如图1，作， ， ， ，， ， 即， ， ； 【小问2详解】 ①如图2，过P作，过Q作， ， ， ， ， ， 三式相加，可得； ②如图3，过点P作，过点Q作， ， ， ， ， 同理， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$