专题02 一元二次方程中含参数问题（专项训练）数学北师大版九年级上册

专题02 一元二次方程中含参数问题 目录 A题型建模・专项突破 题型一、利用一元二次方程的定义求参数 1 题型二、一元二次方程的解求参数的值 2 题型三、一元二次方程的解求代数式的值 4 题型四、根据一元二方程根的情况求参数 5 题型五、利用一元二次方程根与系数的关系求参数 7 B综合攻坚・能力跃升 题型一、利用一元二次方程的定义求参数 1．关于x的方程是一元二次方程，则m的值为 ． 2．关于的方程是一元二次方程，则 ． 3．如果关于的方程是一元二次方程，则常数k的值是 ． 4．若是关于x的一元二次方程，则m的值为 ． 5．若方程是关于x的一元二次方程，则 ． 题型二、一元二次方程的解求参数的值 6．若是一元二次方程的一个根，则 ． 7．关于的方程的一个根为，则的值为 ． 8．已知关于的一元二次方程的一个根为，则的值为 ． 9．关于x的一元二次方程 的一个根是0，则a的值为 ． 10．若关于x的一元二次方程的一个解为，则a的值是 ． 题型三、一元二次方程的解求代数式的值 11．设是方程的一个实数根，则的值为 ． 12．若是方程的一个根，则的值为 ． 13．若是方程的一个根，则的值为 ． 14．已知是一元二次方程的根，则的值为 ． 15．已知为方程的一个根，则的值为 ． 题型四、根据一元二方程根的情况求参数 16．若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是 ． 17．若关于x的一元二次方程无实数根，则c的取值范围是 ． 18．若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则k的值为 ． 19．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是 ． 20．关于x的一元二次方程方程有实数根，则m的取值范围是 ． 题型五、利用一元二次方程根与系数的关系求参数 21．（24-25九年级上·广东汕头·阶段练习）已知关于的一元二次方程． (1)求证：方程总有两个不相等的实数根； (2)若方程的两个根，满足，求的值． 22．（24-25九年级上·江西新余·阶段练习）已知关于的一元二次方程． (1)求证：无论k取什么实数值，该方程总有两个实数根； (2)当的斜边长，且两条直角边和恰好是这个方程的两个根时，求的周长． 23．（24-25九年级上·福建福州·期中）已知一元二次方程有两个根分别为，． (1)求m的取值范围； (2)若，满足，求m的值． 24．（24-25九年级上·贵州遵义·期中）已知关于的一元二次方程． (1)求证：无论取何值，方程都有两个不相等的实数根； (2)如果方程的两个实数根为，，且，求的值． 25．（24-25九年级上·福建厦门·期中）若关于的方程有两个实数根， (1)求的取值范围； (2)设，是方程的两个根，且，求的值． 一、单选题 1．已知关于的一元二次方程的一个根是，则（　　） A． B．1 C．2 D． 2．若关于的方程没有实数根，则的值可能为（   ） A．2 B．0 C． D． 3．关于x的方程是一元二次方程，则a的取值范围是(　　) A． B．且 C．且 D．a为任意实数 4．若是关于的方程的一个根，则的值是（    ） A．2027 B．2026 C．2025 D．2024 5．已知m，n是关于x的一元二次方程的两个根，且，则k的值为（   ） A． B． C．1 D．7 6．定义新运算：，例如：．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 7．关于的一元二次方程的一个根为，则 ． 8．若关于的方程有两个相等的实数根，则的值为 ． 9．若是一元二次方程的一个根，则 的值是 ． 10．设，是关于x的方程的两根，且，则m的值是 ． 11．关于x的方程是一元二次方程，则它的一次项系数是 ． 12．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是 ． 三、解答题 13．若方程是关于x的一元二次方程，求m的值． 14．已知关于的一元二次方程． (1)求证：无论取何值，此方程总有两个不相等的实数根； (2)已知2是此方程的一个根，求的值和这个方程的另一个根． 15．已知关于x的一元二次方程． (1)求证：方程有两个不相等的实数根； (2)若方程的两根满足，求k的值． 16．已知关于x的一元二次方程有实数根． (1)求a的取值范围； (2)若方程的两根为，，且，求a的值． 17．我们规定：对于任意实数、、、有，其中等式右边是通常的乘法和减法运算，如：． (1)求的值． (2)已知关于的方程有两个实数根，求的取值范围． 18．请阅读下列材料：已知一个关于x的方程，其中b、c均为整数，且有一个根为，求b、c的值． 晨晨同学根据二次根式的性质：，联想到了如下解法：由得，则，即，∴．故． 请运用上述方法解决下列问题： (1)已知一个关于x的方程，其中b、c均为整数，且有一个根为，求b、c的值． (2)已知，求代数式的值； (3)已知，求代数式的值． 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题02 一元二次方程中含参数问题 目录 A题型建模・专项突破 题型一、利用一元二次方程的定义求参数 1 题型二、一元二次方程的解求参数的值 2 题型三、一元二次方程的解求代数式的值 4 题型四、根据一元二方程根的情况求参数 5 题型五、利用一元二次方程根与系数的关系求参数 7 B综合攻坚・能力跃升 题型一、利用一元二次方程的定义求参数 1．关于x的方程是一元二次方程，则m的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查的是一元二次方程，一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．根据一元二次方程的定义，列出有关m的方程和不等式，继而解答即可． 【详解】解：∵关于x的方程是一元二次方程， ∴， 解得：， 故答案为：． 2．关于的方程是一元二次方程，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元二次方程的概念，根据一元二次方程的定义即可求解，解题的关键是熟记一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为的整式方程，叫做一元二次方程，熟记一般形式为． 【详解】解：∵关于的方程是一元二次方程， ∴， 解得：， 故答案为：． 3．如果关于的方程是一元二次方程，则常数k的值是 ． 【答案】 【分析】由一元二次方程的概念满足的条件：未知数最高次数为2，构造方程，解出字母取值，并利用二次项系数不为0排除使二次项系数为0的字母取值，从而确定字母取值．本题考查了一元二次方程的定义． 【详解】解：∵关于的方程是一元二次方程， ∴， 解得， 故答案为：． 4．若是关于x的一元二次方程，则m的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元二次方程的定义，根据一元二次方程的定义可得，，即可求解． 【详解】解：∵是关于的一元二次方程， ∴，， ∴， 故答案为：． 5．若方程是关于x的一元二次方程，则 ． 【答案】 【分析】此题考查了一元二次方程的定义：未知数的最高次数是二次的整式方程，且二次项系数不得为0，根据一元二次方程的定义得到且，求得m的值即可． 【详解】解：根据一元二次方程的定义，得且， 解得， 故答案为： 题型二、一元二次方程的解求参数的值 6．若是一元二次方程的一个根，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元二次方程的解，能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解． 把代入已知方程，通过解关于a的新方程来求a的值． 【详解】解：把代入方程得， 解得． 故答案为：． 7．关于的方程的一个根为，则的值为 ． 【答案】 【分析】根据一元二次方程的解，把代入得到关于m的一次方程，然后解此一次方程即可． 【详解】解：把代入得， 解得：． 故答案为：． 8．已知关于的一元二次方程的一个根为，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元二次方程的解，代入求值是关键．将代入方程求出值即可． 【详解】解：关于的一元二次方程的一个根为， ， 解得 故答案为： 9．关于x的一元二次方程 的一个根是0，则a的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．把 代入求解即可． 【详解】解：把 代入，得 ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ 故答案为： 10．若关于x的一元二次方程的一个解为，则a的值是 ． 【答案】4 【分析】本题考查了一元二次方程的解，解一元二次方程，由题意可得，，求解即可，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程的一个解为， ∴，， 解得， 故答案为：． 题型三、一元二次方程的解求代数式的值 11．设是方程的一个实数根，则的值为 ． 【答案】4050 【分析】本题考查一元二次方程的解、代数式求值，根据方程的解满足方程得到，进而代值求解即可． 【详解】解：∵是方程的一个实数根， ∴，则， ∴， 故答案为：4050． 12．若是方程的一个根，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．也考查了整体代入的方法．先利用一元二次方程解的定义得到，再把变形为，然后利用整体代入的方法计算． 【详解】解：是方程的一个根， ， ， ． 故答案为：． 13．若是方程的一个根，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查的是求解代数式的值，一元二次方程的解的含义，由方程的解可得，再代入求值即可. 【详解】解：∵是方程的一个根， ∴， ∴， ∴， 故答案为： 14．已知是一元二次方程的根，则的值为 ． 【答案】0 【分析】本题主要考查了一元二次方程的解、代数式求值等知识点，掌握能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解成为解题的关键． 利用一元二次方程的解的定义得到，即，然后对变形后整体代入计算即可． 【详解】解：∵是一元二次方程的根， ∴，即， ∴． 故答案为：0． 15．已知为方程的一个根，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查一元二次方程的解，代数式求值，利用整体代入的思想解决问题即可． 【详解】解：∵m为方程的一个根， ∴， ∴， ∴． 故答案为：0． 题型四、根据一元二方程根的情况求参数 16．若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查一元二次方程有实数根的条件，以及对完全平方非负性的理解． 原方程左边为完全平方形式，右边为常数表达式，由于左边，因此右边满足即可，无需展开方程计算判别式． 【详解】解：， 要使该方程有实数根，则， ． 故答案为：． 17．若关于x的一元二次方程无实数根，则c的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式．一元二次方程根的判别式．，一元二次方程有两个不相等的实数根；，一元二次方程有两个相等的实数根；，一元二次方程没有实数根．熟练掌握是解决问题的关键． 根据方程无实数根，得，即可得到答案． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程无实数根， ∴， 解得：． 故答案为：． 18．若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则k的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式．根据方程的系数结合根的判别式，可得出，解之即可得出的值． 【详解】解：关于的一元二次方程有两个相等的实数根， ， 解得：， 故答案为：． 19．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了根据一元二次方程根的情况求参数，掌握一元二次方程根的判别式的运用是解题的关键． 根据一元二次方程有两个不相等的实数根可得，由此即可求解． 【详解】解：由题知，， 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根， ，即 解得， 故答案为：． 20．关于x的一元二次方程方程有实数根，则m的取值范围是 ． 【答案】且 【分析】本题考查根的判别式，根据一元二次方程的二次项系数不为0，方程有实数根，得到判别式大于等于0，列出不等式进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：且， 解得：且； 故答案为：且． 题型五、利用一元二次方程根与系数的关系求参数 21．（24-25九年级上·广东汕头·阶段练习）已知关于的一元二次方程． (1)求证：方程总有两个不相等的实数根； (2)若方程的两个根，满足，求的值． 【答案】(1)见解析； (2)的值为或． 【分析】此题考查了根据一元二次方程的根的判别式判断一元二次方程的根的情况，一元二次方程根与系数的关系，正确理解一元二次方程根的判别式，当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根；熟记：一元二次方程的两个根为，，则，是解题的关键． （）计算根的判别式的值得到，所以，然后根据根的判别式的意义得到结论； （）先利用根与系数的关系得，，再由已知条件得到，所以，然后解关于的方程即可． 【详解】（1）证明：∵ ∴方程总有两个不相等的实数根； （2）解：根据根与系数的关系得，， ∵， ∴， ∴， 整理得， 解得，， 即的值为或． 22．（24-25九年级上·江西新余·阶段练习）已知关于的一元二次方程． (1)求证：无论k取什么实数值，该方程总有两个实数根； (2)当的斜边长，且两条直角边和恰好是这个方程的两个根时，求的周长． 【答案】(1)见解析 (2)的周长为． 【分析】本题考查了根与系数的关系和根的判别式及勾股定理． （1）根据即可证明无论k取什么实数值，该方程总有两个实数根； （2）根据勾股定理及根与系数的关系列出关于b，c的方程，解出b，c即可得出答案． 【详解】（1）证明：， ∵，，， ∴ ， ∴无论k取什么实数值，该方程总有两个实数根； （2）解：∵和是关于的一元二次方程的两个根， ∴，， ∵是直角三角形，且斜边长， ∴，即， ∴， 整理得， 解得或， ∵和是直角边， ∴和是正数， 当时，，不符合题意，舍去； 当时，， ∴的周长为． 23．（24-25九年级上·福建福州·期中）已知一元二次方程有两个根分别为，． (1)求m的取值范围； (2)若，满足，求m的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了根与系数的关系及根的判别式． （1）利用根的判别式即可解决问题； （2）利用一元二次方程根与系数的关系得，，再将变形得，即可得关于m的方程，解方程即可． 【详解】（1）解：∵一元二次方程有两个根， ∴， 解得， ∴m的取值范围是； （2）解：∵一元二次方程的两个根分别为，， ∴，， 又∵， ∴， 则， 解得或4， 又∵， ∴． 24．（24-25九年级上·贵州遵义·期中）已知关于的一元二次方程． (1)求证：无论取何值，方程都有两个不相等的实数根； (2)如果方程的两个实数根为，，且，求的值． 【答案】(1)证明见解析； (2)或． 【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，根与系数的关系，解一元二次方程，掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键． （1）根据根的判别式证明恒成立即可； （2）由题意可得，，，进行变形后代入即可求解． 【详解】（1）证明：， ∵无论取何值，，恒成立， ∴无论取何值，方程都有两个不相等的实数根． （2）解：∵是方程的两个实数根， ∴，， ∴， 解得：或． 25．（24-25九年级上·福建厦门·期中）若关于的方程有两个实数根， (1)求的取值范围； (2)设，是方程的两个根，且，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式、根与系数的关系，解一元二次方程等知识，解题的关键是： （1）根据方程有两个实数根，可得，代入求解即可； （2）根据根与系数的关系得出，，然后根据，列方程求解即可． 【详解】（1）解：∵关于的方程有两个实数根， ∴， 解得； （2）解：根据题意，得，， ∵， ∴， ∴， 化简，得， 解得，， ∵， ∴． 一、单选题 1．已知关于的一元二次方程的一个根是，则（　　） A． B．1 C．2 D． 【答案】D 【分析】本题考查了一元二次方程的解，解一元一次方程，熟练掌握知识点是解题的关键．把代入，解方程即可． 【详解】解：把代入， 得：， 解得，， 故选：D． 2．若关于的方程没有实数根，则的值可能为（   ） A．2 B．0 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，根据一元二次方程根的判别式，当判别式小于0时，方程无实数根，计算判别式并建立不等式求解m的范围，再结合选项判断，即可作答． 【详解】解：∵关于的方程没有实数根， ∴ ∴， 故选：D 3．关于x的方程是一元二次方程，则a的取值范围是(　　) A． B．且 C．且 D．a为任意实数 【答案】A 【分析】本题考查的是一元二次方程定义，根据一元二次方程的定义，二次项系数不能为零，直接求解即可． 【详解】解：一元二次方程的一般形式为（其中）， 若该方程为一元二次方程，则需满足二次项系数不为零，即： 解得： 故选：A． 4．若是关于的方程的一个根，则的值是（    ） A．2027 B．2026 C．2025 D．2024 【答案】C 【分析】本题考查了一元二次方程的根的定义，解题的关键是利用根的定义得到关于的等式，再对所求式子进行变形求值． 因为是方程的根，所以将代入方程可得，变形得到，再将其代入所求式子进行计算． 【详解】已知是方程的一个根，把代入方程中， 根据方程根的定义，方程左右两边相等，可得： ，移项得到， 对于式子，可变形为， 把代入变形后的式子： 所以的值是2025， 故选：C． 5．已知m，n是关于x的一元二次方程的两个根，且，则k的值为（   ） A． B． C．1 D．7 【答案】D 【分析】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，先整理得，结合，则，进行解出k的值，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， 即， ∵m，n是关于x的一元二次方程的两个根， ∴， ∴， 解得 故选：D 6．定义新运算：，例如：．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了已知一元二次方程根的情况求参数的取值范围，解题的关键是熟练掌握当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根． 先根据题目所给新定义运算法则，得出，再根据“该方程有两个不相等的实数根”得出，列出不等式求解即可． 【详解】解：∵， ∴，即， ∵该方程有两个不相等的实数根， ∴， 解得：． 故选：C． 二、填空题 7．关于的一元二次方程的一个根为，则 ． 【答案】 【分析】本题考查一元二次方程根的定义，将代入得到关于的一元一次方程，求解即可．解题的关键掌握一元二次方程根的定义：使方程左右两边相等的未知数的值． 【详解】解：∵关于的一元二次方程的一个根为， ∴， 解得：． 故答案为：． 8．若关于的方程有两个相等的实数根，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查一元二次方程根与判别式的关系．掌握一元二次方程的根的判别式为，且当时，该方程有两个不相等的实数根；当时，该方程有两个相等的实数根；当时，该方程没有实数根是解题关键．根据一元二次方程根与其判别式的关系可得：求解即可． 【详解】解：∵关于的方程有两个相等的实数根， ∴， 解得：． 故答案为：． 9．若是一元二次方程的一个根，则 的值是 ． 【答案】18 【分析】本题考查了一元二次方程的根，根据是一元二次方程的一个根，得，则，再代入进行计算，即可作答． 【详解】解：∵是一元二次方程的一个根， ∴， ∴， ∴， 故答案为：18 10．设，是关于x的方程的两根，且，则m的值是 ． 【答案】8 【分析】本题考查一元二次方程的根，一元二次方程根与系数的关系，由根与系数的关系可得，结合，推出，代入得到关于m的方程，解方程即可． 【详解】解：，是关于x的方程的两根， ， ， ， 将代入，得：， 解得， 故答案为：8． 11．关于x的方程是一元二次方程，则它的一次项系数是 ． 【答案】1 【分析】本题考查了一元二次方程的定义，一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0．由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可． 【详解】解：关于的方程是一元二次方程， ， 解得， 原方程为，它的一次项系数是1． 故答案为：1． 12．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是 ． 【答案】且 【分析】本题考查了根的判别式，一元二次方程的定义，正确掌握根的判别式公式，一元二次方程的定义是解题的关键．根据方程有两个不相等的实数根，结合判别式公式，得到一个关于的不等式，解之，根据一元二次方程的定义，得到，解之，取两个解集的公共部分即可． 【详解】解：∵关于的一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴ 解得：， 由一元二次方程定义得， 解得：， 综上可知：且， 故答案为：且． 三、解答题 13．若方程是关于x的一元二次方程，求m的值． 【答案】 【分析】 根据一元二次方程的定义得出且，即可求解． 【详解】解：∵方程是关于的一元二次方程， ∴，且， 解得． 【点睛】 本题考查了一元二次方程的定义，掌握一元二次方程的定义是解题的关键．一元二次方程定义，只含有一个未知数，并且未知数项的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程． 14．已知关于的一元二次方程． (1)求证：无论取何值，此方程总有两个不相等的实数根； (2)已知2是此方程的一个根，求的值和这个方程的另一个根． 【答案】(1)见解析 (2)，方程的另一个根为 【分析】本题围绕一元二次方程展开，（1）通过根的判别式证明方程根的情况；（2）利用根的定义和方程求解（或韦达定理）得出和另一根，核心是对一元二次方程根的相关知识（判别式、根的定义、韦达定理 ）． （1） 根的判别式应用：通过计算得：，利用平方数非负性，证明无论取何值，，以此判定方程总有两个不相等实数根，重点考查对根的判别式概念及作用的理解． （2）方程根的定义与求解：已知根，代入方程可求出的值，再回代方程求解另一根；或结合韦达定理，利用根与系数关系求另一根，考查对“方程的根满足方程”这一基本定义，以及韦达定理（根与系数关系）的运用，体现“代入求值”“方程求解”的解题思路． 【详解】（1）证明：由题意得：， 则：， 无论取何值，，则， 不论取何值，该方程都有两个不相等的实数根． （2）解：将代入方程可得，解得， 当时，原方程为，解得：， 即方程的另一个根为． 15．已知关于x的一元二次方程． (1)求证：方程有两个不相等的实数根； (2)若方程的两根满足，求k的值． 【答案】(1)见解析 (2)或． 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程根和系数的关系，解一元二次方程，掌握相关知识点是解题关键． （1）根据一元二次方程根的判别式求解即可； （2）由一元二次方程根和系数的关系得到，，将变形为，代入后得到关于k的一元二次方程，求解即可． 【详解】（1）证明：， 其中，，，， ， 方程有两个不相等的实数根； （2）解：设方程的两个根分别为和， ，， ， ， ， 整理得：， 解得：，， 即k的值为或． 16．已知关于x的一元二次方程有实数根． (1)求a的取值范围； (2)若方程的两根为，，且，求a的值． 【答案】(1) (2)1 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式和根与系数的关系，解题的关键是掌握一元二次方程根的判别式和根与系数的关系． （1）根据一元二次方程根的判别式，列出不等式，求出的取值范围． （2）根据根与系数的关系，列出计算出a的值，并结合（1）中a的范围，求解出结果． 【详解】（1）解：关于的一元二次方程有实数根， ， 解得， 故的取值范围是； （2）解：方程的两根为， ， 又， ， 则， 解得或， 又， ． 17．我们规定：对于任意实数、、、有，其中等式右边是通常的乘法和减法运算，如：． (1)求的值． (2)已知关于的方程有两个实数根，求的取值范围． 【答案】(1)23 (2)且 【分析】本题考查了有理数的四则混合运算、一元二次方程根的判别式和定义，正确理解新运算的定义是解题关键． （1）根据新运算的定义列出运算式子，再计算有理数的四则混合运算即可得； （2）先根据新运算的定义可得一个关于的方程，再根据一元二次方程根的判别式和定义求解即可得． 【详解】（1）解：由题意得： ． （2）解：由题意得： ， ∵， ∴， ∵关于的方程有两个实数根，即关于的方程有两个实数根， ∴这个方程根的判别式，且， 解得且． 18．请阅读下列材料：已知一个关于x的方程，其中b、c均为整数，且有一个根为，求b、c的值． 晨晨同学根据二次根式的性质：，联想到了如下解法：由得，则，即，∴．故． 请运用上述方法解决下列问题： (1)已知一个关于x的方程，其中b、c均为整数，且有一个根为，求b、c的值． (2)已知，求代数式的值； (3)已知，求代数式的值． 【答案】(1) (2)8 (3)2028 【分析】本题考查了一元二次方程的解，二次根式的乘法，代数式求值，熟练掌握相关定义准确计算为解题关键． （1）先表示出，再展开，得到，即可得到结果； （2）先表示出，再展开，即可得到结果； （3）先表示出，再展开，带入求值即可． 【详解】（1）解：， ， ，即． ； （2）解：， ， ，即， ． （3）解：， ， ，即， ． 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$