精品解析：湖南省岳阳市临湘市2024-2025学年七年级下学期6月期末数学试题

2025年上学期期末质量检测试卷 七年级 数学 一、选择题．（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列几何图形中不一定具备轴对称性的是（ ） A. 等腰三角形 B. 平行四边形 C. 圆 D. 正六边形 2. 下列各式计算正确的有（ ） ①；②；③；④ A. ①② B. ①③ C. ①②③ D. ②③④ 3. “的平方根是”，用式子表示就是（ ） A. B. C. D. 4. 如果，那么下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，直线c与直线a、b都相交，若，，则（ ） A. B. C. D. 6. 数轴上有三点，，，其中点，分别表示数，，现以点为折点将数轴向右对折（如图），若点对应点落在射线上，且与之间的距离是，则点表示的数是（ ） A B. C. D. 或 7. 为了解某校名学生的身高情况，从中随机抽取了名学生进行测量，下列叙述正确的是（ ） A. 所采用的调查方式是普查 B. 每一名学生的身高是个体 C. 样本是名学生 D. 名学生是总体 8. 已知，，则的值是（ ） A. 1 B. 13 C. 17 D. 25 9. 小刚把展开后得到，把展开后得到，则值为（ ） A. 1 B. C. D. 10. 规定用符号表示一个实数m的整数部分，例如,,按此规律=( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题．（本题共8小题，每小题3分，满分24分） 11. 计算的结果是________． 12. 的立方根是_____． 13. 设，用“＜”或“＞”填空：①_____；②_____． 14. 已知直线，将一块含的按如图方式放置，点A，B分别落在直线a，b上，若，则的度数为 ________． 15. 检测“神舟十六号”载人飞船零件的质量，应采用_______方式进行调查． 16. 如图，将绕点顺时针旋转后得到，点与点是对应点，点与点是对应点．如果，那么______°． 17. 若关于x的不等式组有解且只有3个偶数解．同时关于y的一元一次方程解为非负整数，则所有满足条件的整数a的值之和为________． 18. 新素材 我国南宋时期杰出的数学家杨辉是钱塘人，如图是他在《详解九章算法》中记载的“杨辉三角”．此图揭示了（为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律． 请仔细观察，填出的展开式中所缺的系数．________________． 三、解答题．（本大题共8个小题，第19-20题每题6分，第21-22题每题8分，第23-24题每题9分，第25-26题10分，共66分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19. （1）计算：； （2）化简：． 20. 先化简再求值：，其中，． 21. 解不等式组，并在数轴上表示出公共解集． 22. 如图，已知点E、F在直线上，点N在线段上，与交于点M，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 23. 如图，与关于直线对称，与交点在直线上．若． （1）求出的长度； （2）求的度数； （3）连接，线段与直线有什么关系？ 24. 目前中学生带手机进校园现象越来越受到社会关注，针对这种现象，我校数学兴趣小组的同学随机调查了学校若干名家长对“中学生带手机”现象的态度（态度分为：A．无所谓；B．基本赞成；C．赞成；D．反对），并将调查结果绘制成频数折线统计图1和扇形统计图2（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）此次抽样调查中，共调查了___________名中学生家长； （2）求出图2中扇形C所对的圆心角的度数为___________； （3）将图1中的折线图补充完整； 25. 为了响应习主席提出的“足球进校园”的号召，某中学开设了“足球大课间活动”，该校从商店购买了 A 种品牌的足球 50 个， B 种品牌的足球 25 个，共花费 4500 元，已知 B 种品牌足球的单价比 A 种品牌足球的单价高30 元． （1）求 A、 B 两种品牌足球单价各多少元？ （2）根据需要，学校决定再次购进 A、 B 两种品牌的足球 50 个，正逢体育用品商店“优惠促销”活动， A 种品牌的足球单价优惠 4 元， B 种品牌的足球单价打 8 折．如果此次学校购买 A、 B 两种品牌足球的总费用不超过2750 元，且购买 B 种品牌的足球不少于 23 个，则有几种购买方案？为了节约资金，学校应选择哪种方案？该方案的购进费用为多少元？ 26. 阅读理解： 若x满足，求的值． 解：设，，则， ， ． 解决问题： （1）若x满足，则___________． （2）若x满足，求的值； （3）如图，在长方形ABCD中，，，E，F分别是BC，CD上的点，且，分别以FC，CE为边在长方形ABCD外侧作正方形CFGH和正方形CEMN，若长方形CEPF的面积为45，求图中阴影部分的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年上学期期末质量检测试卷 七年级 数学 一、选择题．（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列几何图形中不一定具备轴对称性的是（ ） A. 等腰三角形 B. 平行四边形 C. 圆 D. 正六边形 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的概念，根据轴对称图形的概念求解，熟练掌握其概念是解决此题的关键． 【详解】A、是轴对称图形，故此选项不符合题意； B、不一定是轴对称图形，故此选项符合题意； C、是轴对称图形，故此选项不符合题意； D、是轴对称图形，故此选项不符合题意． 故选：B． 2. 下列各式计算正确的有（ ） ①；②；③；④ A. ①② B. ①③ C. ①②③ D. ②③④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查幂的乘方与积的乘方，掌握幂的乘方，积的乘方运算法则是解题关键． 根据幂的乘方和积的乘方运算法则进行计算，逐一判断． 【详解】解：①，正确； ②，不正确； ③，正确； ④，不正确； 正确的有：①③， 故答案为：B． 3. “的平方根是”，用式子表示就是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查的是平方根的定义和性质，依据平方根的定义和性质解答即可，熟练掌握平方根的定义和性质是解题的关键． 【详解】， 故选：B． 4. 如果，那么下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 根据,应用不等式的性质，逐项判断即可． 【详解】解： ∴选项A符合题意； ∴选项B不符合题意； ， ∴选项C不符合题意； ， ， ∴选项D不符合题意． 故选：A． 5. 如图，直线c与直线a、b都相交，若，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的性质，对顶角的性质等知识点．先根据对顶角的性质求出的度数，再平行线的性质即可得出结论． 【详解】解：如图： ∵， ∴， ∵， ∴． 故选：B． 6. 数轴上有三点，，，其中点，分别表示数，，现以点为折点将数轴向右对折（如图），若点的对应点落在射线上，且与之间的距离是，则点表示的数是（ ） A. B. C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查用数轴上的点表示数，设出点所表示的数，根据点、所表示的数，表示出的距离，在根据，表示出，由折叠得，，列方程即可求解．掌握数轴上两点之间的距离公式是解决问题的关键，点、在数轴上表示的数分别为、，则． 【详解】解：设点所表示的数为， ∵点，分别表示数，， ∴， ∵与之间的距离是，点分别表示数， ∴表示的数为或， ∴或， 根据折叠得：， ∴或， 解得：或， 故选：D． 7. 为了解某校名学生的身高情况，从中随机抽取了名学生进行测量，下列叙述正确的是（ ） A. 所采用的调查方式是普查 B. 每一名学生的身高是个体 C. 样本是名学生 D. 名学生是总体 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查总体、样本的知识，解题的关键在于理解：总体是指考察的对象的全体，个体是总体中的每一个考察的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体；样本容量指一个样本的必要抽样单位数目，据此结合每个选项中的内容试着进行分析即可． 【详解】解：A．所采用的调查方式是抽样调查，故此选项不符合题意； B．每一名学生的身高是个体，故此选项符合题意； C．样本是，故此选项不符合题意； D．名学生的身高是总体，故此选项不符合题意． 故选：B． 8. 已知，，则的值是（ ） A. 1 B. 13 C. 17 D. 25 【答案】B 【解析】 【分析】根据,代入数值即可． 【详解】解： 故选：B． 【点睛】本题考查了完全平方公式的变形，熟悉完全平方公式的结构，以及掌握整体代入思想是解答此题的关键． 9. 小刚把展开后得到，把展开后得到，则的值为（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式和平方差公式，利用完全平方公式得出、所对应的值，再进行化简计算即可．掌握完全平方公式和平方差公式是解题的关键． 【详解】解：∵， 又∵展开后得到， ∴， ∵， 又∵展开后得到， ∴， ∴， ∴的值为． 故选：C． 10. 规定用符号表示一个实数m的整数部分，例如,,按此规律=( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】估算出的取值范围可以得到答案． 【详解】解：∵， ， 所以=4， 故选D. 【点睛】此题考查了估算无理数的大小，注意首先估算无理数的值，再根据不等式的性质进行计算．估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法． 二、填空题．（本题共8小题，每小题3分，满分24分） 11. 计算的结果是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂相乘的运算法则及乘法的运算律等知识点，直接利用同底数幂相乘的运算法则及乘法的运算律化简得出答案即可，正确掌握相关运算法则是解题关键． 【详解】 ． 故答案：． 12. 的立方根是_____． 【答案】 【解析】 【分析】直接根据立方根的定义求解． 【详解】解：的立方根为． 故答案为． 【点睛】本题考查了立方根：若一个数的立方等于a，那么这个数叫a的立方根，记作. 13 设，用“＜”或“＞”填空：①_____；②_____． 【答案】 ①. ＞ ②. ＞ 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质即可解答． 【详解】解：①∵， ∴， ∴； ②∵， ∴， ∴． ∴． 故答案为：＞，＞． 【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质，①不等式两边同时加或减去同一个整式,不等号方向不变；②不等式两边同时乘以（或除以）同一个大于0的整式,不等号方向不变；③不等式两边同时乘以（或除以）同一个小于0的整式,不等号方向改变． 14. 已知直线，将一块含的按如图方式放置，点A，B分别落在直线a，b上，若，则的度数为 ________． 【答案】##30度 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，过点C作，根据平行线的性质可得出，故可得出的度数，据此得出结论，根据题意作出辅助线，构造出平行线是解题的关键． 【详解】过点C作， ∵， ∴． ∵， ∴， ∴， ∵直线， ∴， ∴． 故答案为：． 15. 检测“神舟十六号”载人飞船零件的质量，应采用_______方式进行调查． 【答案】普查 【解析】 【分析】本题考查调查方式的选择，根据范围窄，具有特殊意义的用普查，范围广，具有破坏性的用抽样调查，据此进行判断即可． 【详解】解：检测“神舟十六号”载人飞船零件的质量，应采用普查； 故答案为：普查． 16. 如图，将绕点顺时针旋转后得到，点与点是对应点，点与点是对应点．如果，那么______°． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查旋转的性质，解题的关键是掌握：旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小．据此解答即可． 【详解】解：∵将绕点顺时针旋转后得到， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 17. 若关于x的不等式组有解且只有3个偶数解．同时关于y的一元一次方程解为非负整数，则所有满足条件的整数a的值之和为________． 【答案】7 【解析】 【分析】根据不等式组有解且只有3个偶数解，得到关于a的不等式组，求出a的取值范围，再根据关于y的一元一次方程解为非负整数，确定a的值，求和即可．本题考查解一元一次方程，根据一元一次不等式组解集的情况求参数，解题的关键是掌握一元一次不等式组的解法． 【详解】解：， 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， ∵关于x的不等式组有解且只有3个偶数解． ∴该不等式组的三个整数解为8，6，4， ∴， 解得， 则 即， ∵a整数 ∴ ∵， ∴ 则 ∴， ∵关于y的一元一次方程解为非负整数， ∴当时，则，符合题意； ∴当时，则，符合题意； ∴当时，则，不是整数，不符合题意； ∴当时，则，符合题意； ∴ ∴所有满足条件的整数a的值之和为， 故答案为：． 18. 新素材 我国南宋时期杰出的数学家杨辉是钱塘人，如图是他在《详解九章算法》中记载的“杨辉三角”．此图揭示了（为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律． 请仔细观察，填出的展开式中所缺的系数．________________． 【答案】 ①. 6 ②. 4 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘多项式规律问题，根据杨辉三角，下一行的系数是上一行相邻两系数的和，然后写出各项的系数即可． 【详解】解：， 故答案为：6，4． 三、解答题．（本大题共8个小题，第19-20题每题6分，第21-22题每题8分，第23-24题每题9分，第25-26题10分，共66分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19. （1）计算：； （2）化简：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查负指数幂，立方根等实数的混合运算，整式的混合运算，掌握其运算法则是关键． （1）先去绝对值，计算负指数幂，立方根的值，最后算加减即可； （2）根据幂的乘方，同底数幂的乘法运算法则计算即可． 【详解】解：（1） ； （2） ． 20. 先化简再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了多项式的乘法、单项式乘多项式与求代数式的值，掌握运算法则是解题的关键；分别用多项式乘多项式、单项式乘多项式展开，再合并同类项，最后代入数值计算即可． 【详解】解： ； 当，时，原式． 21. 解不等式组，并在数轴上表示出公共解集． 【答案】，作图见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的求解，以及用数轴表示解集，熟练掌握解不等式组的方法与步骤是关键．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到来确定不等式组的解集即可． 【详解】解：， 由①得，， 解得，， 由②得，，                          解得，，                             所以不等式组的解集是．                   在数轴上表示出它的解集如图：                  22. 如图，已知点E、F在直线上，点N在线段上，与交于点M，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定方法和性质，是解题的关键： （1）由，推出，进而推出，即可得证； （2）根据平行线性质，角的和差关系，以及对顶角相等，即可得出结果． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴． 【小问2详解】 ∵，， ∴，， ∴， ∴． 23. 如图，与关于直线对称，与的交点在直线上．若． （1）求出的长度； （2）求的度数； （3）连接，线段与直线有什么关系？ 【答案】（1） （2） （3）直线垂直平分线段 【解析】 【分析】本题主要考查轴对称的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． （1）先根据轴对称的性质得出，再根据，求出的长度即可； （2）根据轴对称性质得出，再根据求出结果即可； （3）直接根据轴对称的性质即可得出答案． 【小问1详解】 解：∵与关于直线对称，， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：∵与关于直线对称，， ∴， ∴． 【小问3详解】 解：直线垂直平分线段．理由如下：如图， ∵关于直线对称， ∴直线垂直平分线段． 24. 目前中学生带手机进校园现象越来越受到社会关注，针对这种现象，我校数学兴趣小组的同学随机调查了学校若干名家长对“中学生带手机”现象的态度（态度分为：A．无所谓；B．基本赞成；C．赞成；D．反对），并将调查结果绘制成频数折线统计图1和扇形统计图2（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）此次抽样调查中，共调查了___________名中学生家长； （2）求出图2中扇形C所对的圆心角的度数为___________； （3）将图1中的折线图补充完整； 【答案】（1）200 （2） （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查了折线统计图与扇形统计图信息相关联，求扇形统计图中圆心角的度数等知识，从统计图获取必要的信息是解题的关键． （1）根据B的人数及其占比，可求得抽取的总人数； （2）由扇形统计图可求得C的占比，从而求得其扇形的圆心角； （3）求得C的人数，即可补全折线图． 【小问1详解】 解：抽取的人数为：（名）； 故答案为：200； 【小问2详解】 解：， ， 即扇形C所对的圆心角的度数为； 故答案为：； 【小问3详解】 解：（名）， 补全的完整的折线图如下： 25. 为了响应习主席提出的“足球进校园”的号召，某中学开设了“足球大课间活动”，该校从商店购买了 A 种品牌的足球 50 个， B 种品牌的足球 25 个，共花费 4500 元，已知 B 种品牌足球的单价比 A 种品牌足球的单价高30 元． （1）求 A、 B 两种品牌足球的单价各多少元？ （2）根据需要，学校决定再次购进 A、 B 两种品牌的足球 50 个，正逢体育用品商店“优惠促销”活动， A 种品牌的足球单价优惠 4 元， B 种品牌的足球单价打 8 折．如果此次学校购买 A、 B 两种品牌足球的总费用不超过2750 元，且购买 B 种品牌的足球不少于 23 个，则有几种购买方案？为了节约资金，学校应选择哪种方案？该方案的购进费用为多少元？ 【答案】（1）A种品牌足球的单价是50元，B种品牌足球的单价是80元 （2）共有3种购买方案，为了节约资金，学校应选择购买方案1：购买27个A种品牌的足球，23个B种品牌的足球；总费用为元 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组． （1）设A种品牌足球的单价是x元，B种品牌足球的单价是y元，根据“购买A种品牌的足球50个，B种品牌的足球25个，共需4500元，B种品牌足球的单价比A种品牌足球的单价高30元”，可得出关于x,y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购买m个B种品牌的足球，则购买个A种品牌的足球，根据“此次学校购买A、B两种品牌足球的总费用不超过2750元，且购买B种品牌的足球不少于23个”，可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，结合m为正整数，可得出共有3种购买方案，再分别求出各方案所需总费用，比较后即可得出结论． 【小问1详解】 解：设A种品牌足球的单价是x元，B种品牌足球的单价是y元， 根据题意得：， 解得：， 答：A种品牌足球的单价是50元，B种品牌足球的单价是80元； 【小问2详解】 解：设购买m个B种品牌的足球，则购买个A种品牌的足球， 根据题意，得， 解得：， 又∵m为正整数， ∴m可以为23，24，25， ∴共有3种购买方案， 方案1：购买27个A种品牌的足球，23个B种品牌的足球，总费用为（元）； 方案2：购买26个A种品牌的足球，24个B种品牌的足球，总费用为（元）； 方案3：购买25个A种品牌的足球，25个B种品牌的足球，总费用为（元）． ∵， ∴为了节约资金，学校应选择购买方案1，总费用为元． 26. 阅读理解： 若x满足，求的值． 解：设，，则， ， ． 解决问题： （1）若x满足，则___________． （2）若x满足，求的值； （3）如图，在长方形ABCD中，，，E，F分别是BC，CD上的点，且，分别以FC，CE为边在长方形ABCD外侧作正方形CFGH和正方形CEMN，若长方形CEPF的面积为45，求图中阴影部分的面积． 【答案】（1）96 （2）998 （3）106 【解析】 【分析】（1）设，利用题干中给出的方法，结合完全平方公式，求解即可； （2）设，，利用完全平方公式变形求解即可； （3）利用阴影部分的面积等于两个正方形的面积和，列出代数式，再利用完全平方公式，进行求解即可． 【小问1详解】 解：设，则：，， ∴，即：， ∴，即：， 故答案为：96． 【小问2详解】 设，， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴； 【小问3详解】 如图可得， 设，，则， ∵，且， ∴， ∴， ∴图中阴影部分面积是106． 【点睛】本题考查完全平方公式与图形的面积．熟练掌握完全平方公式，是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$