八年级数学暑假结业卷（测试范围：第19-21章）-（暑期衔接课堂）2025-2026学年八年级上册数学（沪教版2024）

八年级数学暑假结业卷 （满分100分，考试时间120分钟，共25题） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：第19-21章； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 一、选择题（6小题，每小题3分，共18分） 1．（24-25八年级上·上海金山·期末）化简的结果是（    ） A．3 B． C． D．9 2．（2025·上海奉贤·模拟预测）若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（   ）． A．且 B．且 C．且 D． 3．（24-25八年级上·上海嘉定·期末）如图，数轴上点A表示的数可能是（    ） A． B． C． D． 4．（24-25八年级上·上海静安·期中）如图，甲、乙、丙三人手中各有一张卡片，卡片上分别写有一个算式，在这三张卡片中，算式的计算结果是有理数的有（   ） A．3张 B．2张 C．1张 D．0张 5．（2025·上海徐汇·模拟预测）俗语有云：“一天不练手脚慢，两天不练丢一半，三天不练门外汉，四天不练瞪眼看．”其意思是知识和技艺在学习后，如果不及时复习，那么学习过的东西就会被遗忘（取1.4）．假设每天“遗忘”的百分比为，根据“两天不练丢一半”，有下列说法： 甲：可列方程；            乙：可列方程； 丙：每天“遗忘”的百分比约为；    丁：每天“遗忘”的百分比约为． 其中正确的是（    ） A．甲、丙 B．甲、丁 C．乙、丙 D．乙、丁 6．（2025·上海崇明·模拟预测）如图，在做浮力实验时，小华用一根细线将一个正方体铁块拴住，完全浸入盛满水的烧杯中，并用一个量筒量得溢出的水的体积为，由此可估计该正方体铁块的棱长位于哪两个相邻的整数之间（    ） A．2和3之间 B．3和4之间 C．5和6之间 D．6和7之间 第II卷（非选择题） 二、填空题（12小题，每小题3分，共36分） 7．（24-25八年级上·上海长宁·阶段练习）的平方根是 ．的立方根是 ． 8．（2025·上海普陀·模拟预测）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 ． 9．（24-25八年级上·上海徐汇·期末）设、是方程的两个实数根，则的值为 ． 10．（24-25八年级上·上海杨浦·期末）对于任意正实数a，b，定义一种新的运算：，如．请你计算 ． 11．（24-25八年级上·上海松江·期末）定义：对于任意两个有理数a， b，可以组成一个有理数对，我们规定．例如．根据上述规定解决下列问题： （1） 有理数对 ； （2） 当满足等式的是正整数时， 则的正整数值为 ． 12．（24-25八年级上·上海长宁·阶段练习）（1）填表： a 1 1000 1000000 （2）根据你发现的规律填空： ①，则______，______； ②已知，则______． 13．（24-25八年级上·上海长宁·课后作业）如果将正整数按下图的规律排列，那么第六行，第五列的数为 ． 14．（24-25八年级上·上海青浦·期中）已知，去分母，得；移项，得；两边平方，得；整理，得．我们规定：方程称为的“还原方程”． （1）的“还原方程”是 ； （2）若，则代数式 ． 15．（24-25八年级上·上海嘉定·期末）如图，长方形内有两个相邻的白色正方形，面积分别为和，则图中两块阴影部分的面积和为 ． 16．（2025·上海松江·模拟预测）如图1，将面积为36的正方形分为①②③④四部分，分成的4部分恰好拼成如图2所示的矩形，则长为 ． 17．（24-25八年级上·上海宝山·期中）对于一元二次方程，下列说法 ①若，则； ②若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根； ③若是方程的一个根，则一定有成立； ④若是一元二次方程的根，则，其中正确的 18．（24-25八年级上·上海青浦·期中）《增删算法统宗》是我国古代数学著作，其中记载了“圆中方形”问题，其大意为“有一块圆形的田，中间有一块正方形水池，测量出除水池外圆内可耕地的面积恰好为72平方步，从水池边到圆周，每边相距3步远，在这个图形中，应该能求出正方形的边长和圆的直径”．如图，设正方形的边长是x步，则可列出的方程是 ． 三、解答题（7小题，共66分） 19．（24-25八年级上·上海松江·期末）计算： (1) (2) 20．（24-25八年级上·上海长宁·阶段练习）计算： (1)； (2)； (3)． 21．（24-25八年级上·上海静安·期中）在数学课外学习活动中，小明和他的同学遇到一道题：已知，求的值．他是这样解答的： ． ． ． 请你根据小明的解题过程，解决如下问题： (1)_______；_______； (2)比较大小： ； （用“”“”或“”填空）； (3)若，求的值． 22．（24-25八年级上·上海长宁·阶段练习）对于一个四位自然数，设它的千位数字和百位数字组成的两位数为，十位数字和个位数字组成的两位数为，若与的和等于的百位数字与十位数字和的10倍，则称为“中心数”． 例如：1258，，，，所以1258是“中心数”； 3537，，，，所以3537不是“中心数”． (1)请判断2367，5542是否为“中心数”，并说明理由； (2)一个“中心数”的千位数字为，百位数字为，十位数字为，个位数字为，其中，记，当为5的倍数时，求出所有满足条件的． 23．（24-25八年级上·上海宝山·阶段练习）问题：已知方程，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍． 解：设所求方程的根为y，则，所以，把代入已知方程， 得． 化简，得，故所求方程为． 这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”． 请用阅读材料提供的“换根法”求新方程（要求：把所求方程化为一般形式） (1)已知方程，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数，则所求方程为______． (2)已知方程，求一个一元二次方程，使它的根分别比已知方程根小1，则所求方程为______． (3)已知关于x的一元二次方程（）有两个实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数． 24．（24-25八年级上·上海长宁·期中）某景区5月份的游客人数比4月份增加，6月份的游客人数比5月份减少． (1)设该景区4月份的游客人数为a万人，请用含a的代数式（结果化到最简）填表： 月份 4月 5月 6月 游客人数/万人 a ①____________ ②____________ (2)求该景区5月份、6月份游客人数的月平均增长率； (3)景区特色商品营销店推出一款成本价为40元的文化衫，如果按每件60元销售，每天可卖出20件，通过市场调查发现，每件文化衫售价每降低1元，日销售量增加2件．若商家想要达到日利润432元，为尽快销售完该款商品，每件售价应定为多少元？ 25．（24-25八年级上·上海长宁·单元测试）如图，中，∠，，，点P从B点出发以每秒的速度向C点运动，同时Q从C点出发以相同的速度向A点运动，当其中一个点到达目的地时另一点自动停止运动，设运动时间为    (1)用含t的代数式表示、的长，并直接写出t的取值范围； (2)多长时间后的面积为？ (3)多长时间后P点、Q点的距离为5？ 11 / 11 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 八年级数学暑假结业卷 （满分100分，考试时间120分钟，共25题） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：第19-21章； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 一、选择题（6小题，每小题3分，共18分） 1．（24-25八年级上·上海金山·期末）化简的结果是（    ） A．3 B． C． D．9 【答案】C 【分析】本题考查了二次根式的性质，熟练掌握性质是解答本题的关键．根据二次根式的性质有：，化简即可． 【详解】解：． 故选C． 2．（2025·上海奉贤·模拟预测）若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（   ）． A．且 B．且 C．且 D． 【答案】C 【分析】本题考查了一元二次方程根的情况，熟悉利用根的判别式是解题的关键． 利用根的判别式进行判定即可． 【详解】解：一元二次方程有实数根， ∴，且， 解得：，且， 故选：C． 3．（24-25八年级上·上海嘉定·期末）如图，数轴上点A表示的数可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查实数与数轴，无理数的估算，熟练掌握无理数的估算是解决本题的关键． 设点表示的数为，根据点在数轴上的位置，判断出的范围，夹逼法求出无理数的范围进行判断即可． 【详解】解：设点表示的数为，由图可知：， ∵，即：，故选项A符合题意； ∵，即：，故选项B不符合题意； ∵，即：，故选项C不符合题意； ∵，即：，故选项D不符合题意； 故选：A． 4．（24-25八年级上·上海静安·期中）如图，甲、乙、丙三人手中各有一张卡片，卡片上分别写有一个算式，在这三张卡片中，算式的计算结果是有理数的有（   ） A．3张 B．2张 C．1张 D．0张 【答案】A 【分析】本题考查了二次根式的运算，平方差公式，有理数的定义，解题的关键是熟练掌握运算法则． 按照运算法则求出每个算式的结果，根据有理数的定义“整数和分数统称为有理数”判断即可． 【详解】解：∵，是有理数， ，是有理数， ，是有理数， ∴计算结果是有理数的有张， 故选：． 5．（2025·上海徐汇·模拟预测）俗语有云：“一天不练手脚慢，两天不练丢一半，三天不练门外汉，四天不练瞪眼看．”其意思是知识和技艺在学习后，如果不及时复习，那么学习过的东西就会被遗忘（取1.4）．假设每天“遗忘”的百分比为，根据“两天不练丢一半”，有下列说法： 甲：可列方程；            乙：可列方程； 丙：每天“遗忘”的百分比约为；    丁：每天“遗忘”的百分比约为． 其中正确的是（    ） A．甲、丙 B．甲、丁 C．乙、丙 D．乙、丁 【答案】A 【分析】根据一元二次方程的应用，解方程，解答即可． 本题考查了一元二次方程的应用，解方程，熟练掌握增长率，解方程是解题的关键． 【详解】解：设每天遗忘的百分比为x，则第一天后剩余知识为，第二天后剩余知识为， 根据题意，得， 故， 又， 故， 解得，即每天遗忘约30%， 故甲，丙正确，乙，丁错误． 故选：A． 6．（2025·上海崇明·模拟预测）如图，在做浮力实验时，小华用一根细线将一个正方体铁块拴住，完全浸入盛满水的烧杯中，并用一个量筒量得溢出的水的体积为，由此可估计该正方体铁块的棱长位于哪两个相邻的整数之间（    ） A．2和3之间 B．3和4之间 C．5和6之间 D．6和7之间 【答案】B 【分析】本题考查正方体的体积，立方根的应用，无理数的估算，掌握夹逼法是解题的关键． 本题主要考查了立方根的实际应用，无理数的估算，根据题意可得铁块的体积为，则铁块的棱长为，再估算出的范围即可得到答案． 【详解】解：由排水法可知，排出的水的体积即为铁块的体积， 铁块的体积为， 铁块的棱长为， ， ， 铁块的棱长在3和4之间， 故选：B． 第II卷（非选择题） 二、填空题（12小题，每小题3分，共36分） 7．（24-25八年级上·上海长宁·阶段练习）的平方根是 ．的立方根是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查平方根、立方根的计算，解题的关键是掌握平方根和立方根的求解过程． 根据平方根、立方根的定义计算即可． 【详解】解：， ； ， ； 故答案为：，． 8．（2025·上海普陀·模拟预测）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查二次根式有意义的条件以及解一元一次不等式，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键． 此题可根据二次根式有意义的条件“被开方数要为非负数”得到不等式求解． 【详解】解：∵在实数范围内有意义， ∴， 解得：， 故答案为：． 9．（24-25八年级上·上海徐汇·期末）设、是方程的两个实数根，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程的解，解题的关键是掌握如果一元二次方程的两根为，，则． 将代入原方程，可得，再求出，然后将待求式整理为，最后代入求值即可． 【详解】解：∵是方程的根， ∴，， ∴. 故答案为：． 10．（24-25八年级上·上海杨浦·期末）对于任意正实数a，b，定义一种新的运算：，如．请你计算 ． 【答案】 【分析】本题考查了新定义的二次根式运算． 直接根据新定义计算即可． 【详解】解： 故答案为：． 11．（24-25八年级上·上海松江·期末）定义：对于任意两个有理数a， b，可以组成一个有理数对，我们规定．例如．根据上述规定解决下列问题： （1） 有理数对 ； （2） 当满足等式的是正整数时， 则的正整数值为 ． 【答案】 0 4或1 【分析】本题主要考查了新定义下的实数运算，解题的关键是掌握新定义下的运算法则． （1）根据新定义下的运算法则进行计算即可； （2）根据新定义下的运算法则进行整理，然后根据3正整数倍，求出符合要求的的值即可． 【详解】解：（1）； （2）， 整理得， ∵是正整数， ∴为的正整数倍， 当时，，符合题意； 当时，，不符合题意； 当时，，符合题意； 当时，，不符合题意； 所以，3的更高倍数，皆不符合题意， ∴或． 12．（24-25八年级上·上海长宁·阶段练习）（1）填表： a 1 1000 1000000 （2）根据你发现的规律填空： ①，则______，______； ②已知，则______． 【答案】（1），，1 ，10 ，100（2）①，， ② 【分析】本题主要考查了立方根的性质，依据被开方数小数点向左或向右移动3位对应的立方根的小数点向左或向右移动1位求解即可，熟练掌握被开方数小数点与对应的立方根小数点移动规律是解题的关键． （1）利用立方根的性质求解即可； （2）①利用立方根的性质求解即可； ②利用立方根的性质求解即可． 【详解】解：（1）； ； ； ； ； 故答案为：，，1 ，10 ，100； （2）①； ； 故答案为：，； ② 故答案为：． 13．（24-25八年级上·上海长宁·课后作业）如果将正整数按下图的规律排列，那么第六行，第五列的数为 ． 【答案】32 【分析】观察、分析题图中数的排列规律可知：第n行第一列是，且第n行第一列到第n列的数从左往右依次减少1，所以第六行的第一个数是36，减去4，即可得到第五个数． 【详解】解：观察、分析题图中数的排列规律可知：第n行第一列是，且第n行第一列到第n列的数从左往右依次减少1，所以第六行第五个数是． 故答案为：32． 【点睛】本题主要考查了数字规律题，能够观察出第一个数是行数的平方，再依次减少是解决本题的关键． 14．（24-25八年级上·上海青浦·期中）已知，去分母，得；移项，得；两边平方，得；整理，得．我们规定：方程称为的“还原方程”． （1）的“还原方程”是 ； （2）若，则代数式 ． 【答案】 4 【分析】本题主要考查了代数式求值，解题关键是理解已知条件中的定义，并熟练掌握完全平方公式． （1）按照已知条件中的方法求出答案即可； （2）把所求代数式先提取公因式x，再把x的值代入分解后的式子，利用完全平方公式进行计算即可． 【详解】解：（1）， 去分母得：， 移项得：， 两边平方得：， 整理得：， ∴的“还原方程”是， 故答案为：； （2）当时， ， 故答案为：4． 15．（24-25八年级上·上海嘉定·期末）如图，长方形内有两个相邻的白色正方形，面积分别为和，则图中两块阴影部分的面积和为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了二次根式的应用，分别先求出大小正方形的边长，再由阴影部分面积为左边大长方形的面积减去小正方形的面积求解即可． 【详解】解：由题意得，大正方形的边长为，小正方形的边长为， ∴两块阴影部分的面积和为：， 故答案为：． 16．（2025·上海松江·模拟预测）如图1，将面积为36的正方形分为①②③④四部分，分成的4部分恰好拼成如图2所示的矩形，则长为 ． 【答案】 【分析】本题考查了关于图形的剪拼的一元二次方程的应用．已知图中的①和②，③和④形状大小分别完全相同，结合图中数据可知①④能拼成一个直角三角形，②③能拼成一个直角三角形，并且这两个直角三角形形状大小相同，利用这两个直角三角形即可拼成矩形；利用拼图前后的面积相等列出方程求解即可得出答案． 【详解】解：如图 图1中的正方形面积为36， 正方形边长为6， 直角三角形①中的长直角边为6， ，整理得， 解得：（负值已舍去） ， 故答案为：． 17．（24-25八年级上·上海宝山·期中）对于一元二次方程，下列说法 ①若，则； ②若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根； ③若是方程的一个根，则一定有成立； ④若是一元二次方程的根，则，其中正确的 【答案】①②④ 【分析】本题考查根的判别式，一元二次方程的解，根据得到是原方程的一个根，进而得到，判断①；根据根的判别式判断②；把代入方程，判断③；公式法求方程的根，判断④． 【详解】解：当，则：是方程的一个根， ∴；故①正确； ∵方程有两个不相等的实根， ∴， ∵， ∴，故方程必有两个不相等的实根；故②正确； 把代入，得：，当时，；故③错误； ∵是一元二次方程的根， ∴或， ∴或， ∴；故④正确； 故答案为：①②④ 18．（24-25八年级上·上海青浦·期中）《增删算法统宗》是我国古代数学著作，其中记载了“圆中方形”问题，其大意为“有一块圆形的田，中间有一块正方形水池，测量出除水池外圆内可耕地的面积恰好为72平方步，从水池边到圆周，每边相距3步远，在这个图形中，应该能求出正方形的边长和圆的直径”．如图，设正方形的边长是x步，则可列出的方程是 ． 【答案】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，根据圆的直径与正方形边长之间的关系，可得出圆的直径为步，根据除水池外圆内可耕地的面积恰好为72平方步，即可列出关于的一元二次方程，此题得解．找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 【详解】解：从水池边到圆周，每边相距3步远，且正方形的边长是步， 圆的直径为步． 根据题意得：． 故答案为：． 三、解答题（7小题，共66分） 19．（24-25八年级上·上海松江·期末）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2)12 【分析】此题考查二次根式的乘法，二次根式的加减与化简，平方差公式，掌握知识点是解题的关键． （1）根据二次根式的乘法计算，再进行化简，即可解答； （2）根据平方差公式计算，即可解答． 【详解】（1）解：； （2）． 20．（24-25八年级上·上海长宁·阶段练习）计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了实数的运算，涉及立方根和算术平方根的求解，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）分别计算算术平方根和立方根，再进行加减计算； （2）分别计算算术平方根和立方根和化简绝对值，再进行加减计算； （3）分别计算算术平方根和立方根和化简绝对值，再进行加减计算． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 21．（24-25八年级上·上海静安·期中）在数学课外学习活动中，小明和他的同学遇到一道题：已知，求的值．他是这样解答的： ． ． ． 请你根据小明的解题过程，解决如下问题： (1)_______；_______； (2)比较大小： ； （用“”“”或“”填空）； (3)若，求的值． 【答案】(1)； (2)； (3)5 【分析】本题考查了分母有理化，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）利用分母有理化计算； （2）根据分母有理化、、、，然后再比较大小即可； （3）根据题干的方法可得，结合，即可求解． 【详解】（1）解：； ； 故答案为：；． （2）解：， ， ， ； ， ， ， ，即． 故答案为：；． （3）解：， ， ，，即 22．（24-25八年级上·上海长宁·阶段练习）对于一个四位自然数，设它的千位数字和百位数字组成的两位数为，十位数字和个位数字组成的两位数为，若与的和等于的百位数字与十位数字和的10倍，则称为“中心数”． 例如：1258，，，，所以1258是“中心数”； 3537，，，，所以3537不是“中心数”． (1)请判断2367，5542是否为“中心数”，并说明理由； (2)一个“中心数”的千位数字为，百位数字为，十位数字为，个位数字为，其中，记，当为5的倍数时，求出所有满足条件的． 【答案】(1)2367是“中心数”，5542不是“中心数” (2)或 【分析】本题考查了对创新型新概念的理解，理解定义以及题中所蕴含的相关性质与特点并进行代数式的表达是解题的关键． （1）根据“中心数”定义判断即可； （2）根据“中心数”定义找到字母之间的关系，再计算即可． 【详解】（1）解：2367，，，，所以2367是“中心数”； 5542，，，，所以5542不是“中心数”． （2）解：∵一个“中心数”的千位数字为，百位数字为，十位数字为，个位数字为， ∴，整理得 ∴ ∵，，，， 当时，在，范围内没有整数解； 当时，，此时，，不可能是5的倍数； 当时，，此时，，不可能是5的倍数； 当时，，此时，，不可能是5的倍数； 当时，，此时，，不可能是5的倍数； 当时，，此时，，不可能是5的倍数； 当时，，此时，，不可能是5的倍数； 当时，，此时，，是5的倍数，则，或，此时或； 当时，，此时，，不可能是5的倍数； 当时，，在，范围内没有整数解； 综上所述，或． 23．（24-25八年级上·上海宝山·阶段练习）问题：已知方程，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍． 解：设所求方程的根为y，则，所以，把代入已知方程， 得． 化简，得，故所求方程为． 这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”． 请用阅读材料提供的“换根法”求新方程（要求：把所求方程化为一般形式） (1)已知方程，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数，则所求方程为______． (2)已知方程，求一个一元二次方程，使它的根分别比已知方程根小1，则所求方程为______． (3)已知关于x的一元二次方程（）有两个实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查一元二次方程的根，一元二次方程的应用等知识，解题的关键是理解题目中给出的利用方程根的代换求新方程的方法，并应用“换根法”解决问题． （1）设所求方程的根为y，则，得到，然后代入求解即可； （2）设所求方程的根为y，则，得到，然后代入求解即可； （3）设所求方程的根为y，则，得到，然后代入求解即可． 【详解】（1）设所求方程的根为y，则， 所以 把代入，得． 化简得； （2）设所求方程的根是y，则，所以， 把代入方程，得， 化简，得； （3）设所求方程的根为y，则， 所以 把代入，得． 化简得． 24．（24-25八年级上·上海长宁·期中）某景区5月份的游客人数比4月份增加，6月份的游客人数比5月份减少． (1)设该景区4月份的游客人数为a万人，请用含a的代数式（结果化到最简）填表： 月份 4月 5月 6月 游客人数/万人 a ①____________ ②____________ (2)求该景区5月份、6月份游客人数的月平均增长率； (3)景区特色商品营销店推出一款成本价为40元的文化衫，如果按每件60元销售，每天可卖出20件，通过市场调查发现，每件文化衫售价每降低1元，日销售量增加2件．若商家想要达到日利润432元，为尽快销售完该款商品，每件售价应定为多少元？ 【答案】(1)填表见解析 (2) (3)每件售价应定为52元 【分析】（1）先根据增长的情况，计算出五月份的人数，再计算出六月份的人数即可； （2）设该风景区5月份、6月份游客人数的月平均增长率为，根据四月份人数和六月份的人数列出方程求解即可； （3）设每件的售价定为元，则每件的销售利润为元，每天可卖出件，根据商家想要达到日利润432元，列出方程求解即可． 本题主要考查了列代数式，一元二次方程的实际应用，正确理解题意找到等量关系列出方程是解题的关键． 【详解】（1）解：∵该景区5月份的游客人数比4月份增加，6月份的游客人数比5月份减少了，且该景区4月份的游客人数为万人， ∴该景区5月份的游客人数为万人， ∴6月份的游客人数为万人． ∴五月的人数为万人，六月的人数为万人； 填表如下： 月份 4月 5月 6月 游客人数/万人 a （2）解：设该风景区5月份、6月份游客人数的月平均增长率为， 根据题意得：， 解得：，（不符合题意，舍去）． 答：该风景区5月份、6月份游客人数的月平均增长率为； （3）解：设每件的售价定为元，则每件的销售利润为元，每天可卖出件， 根据题意得：， 整理得：， 解得：， ∵为尽快销售完该款商品 ∴． 答：每件售价应定为52元． 25．（24-25八年级上·上海长宁·单元测试）如图，中，∠，，，点P从B点出发以每秒的速度向C点运动，同时Q从C点出发以相同的速度向A点运动，当其中一个点到达目的地时另一点自动停止运动，设运动时间为    (1)用含t的代数式表示、的长，并直接写出t的取值范围； (2)多长时间后的面积为？ (3)多长时间后P点、Q点的距离为5？ 【答案】(1)，， (2)或时，的面积为 (3)秒 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解.注意分类思想的运用. （1）根据题意即可得到结论； （2）根据题意列方程即可得到结论； （3）根据勾股定理解方程即可得到结论. 【详解】（1）解：； ； 的取值范围为：； （2）设秒后,的面积为 根据题意得， 解得：， 答: 经过或时，的面积为； （3）设秒后点、点的距离为， 根据题意得，， 解得： 或 (不合题意舍去)， 答：秒后点、点的距离为 ． 11 / 11 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$