七年级数学暑假结业卷（测试范围：第10-12章）-（暑期衔接课堂）2025-2026学年七年级上册数学（沪教版2024）

七年级数学暑假结业卷 （满分100分，考试时间120分钟，共25题） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：第10-12章； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 一、选择题（6小题，每小题3分，共18分） 1．（24-25七年级上·上海松江·期中）单项式的系数是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·上海闵行·期末）若，，则下列结论成立的是（    ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级上·上海奉贤·期末）下列各式从左到右的变形是因式分解的是（   ） A． B． C． D． 4．（23-24七年级上·上海青浦·期中）分解因式时，李想同学看错了a的值，分解的结果是，王敏同学看错了b的值，分解的结果是，那么正确的分解因式的结果是（    ） A． B． C． D． 5．（24-25七年级上·上海嘉定·期末）如图，将一张等边三角形纸片沿三边中点连线剪成4个小三角形，称为第一次操作；然后将其中一个三角形按同样方式剪成4个小三角形，共得到7个小三角形，称为第二次操作；再将其中一个三角形按同样方式剪成4个小三角形，共得到10个小三角形，称为第三次操作……根据以上操作，若要得到85个小三角形，则需要操作的次数是（　　） A．25 B．28 C．33 D．34 6．（24-25七年级上·上海徐汇·期末）如图，将个长、宽分别为，的长方形摆成一个大正方形．利用面积的不同表示方法写出一个代数恒等式是（    ） A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 二、填空题（12小题，每小题3分，共36分） 7．（24-25七年级上·上海金山·期中）合并同类项： ． 8．（24-25七年级上·上海闵行·阶段练习）若，则的值为 ． 9．（24-25七年级上·上海普陀·期中）因式分解： ， ． 10．（24-25七年级上·上海长宁·期末）代数式合并同类项后按的降幂排列为 ． 11．（24-25七年级上·上海嘉定·期中）若二次三项式可分解为，则m的值为 ． 12．（24-25七年级上·上海闵行·期中）若a是不为1的有理数，我们把上称为a的差倒数，已知，是的差倒数，是的差倒数…以此类推，的差倒数 ． 13．（24-25七年级上·上海青浦·期末）现定义一种新运算“⊕”：对于任意有理数x，y，都有，例如． 则 ． 14．（24-25七年级上·上海奉贤·期末）有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示．如果，那么式子的值为 ． 15．（2025·上海徐汇·模拟预测）对于正整数n，定义，其中表示n的首位数字、末位数字的平方差的绝对值．例如：．规定（k为正整数），例如，．按此定义，则 ． 16．（24-25七年级上·上海杨浦·期末）如图，向阳小区内有一块长为，宽为的长方形空地，小区管理者计划在中间留一块边长为的正方形地块修建一个花坛，然后将剩余部分进行绿化，则绿化部分的面积是 ．（用含，的代数式表示，要化简） 17．（24-25七年级上·上海虹口·期中）如图有三种类型卡片A、B、C，现用A型卡片3张，B型卡片k张，C型卡片4张一起拼成一个长方形．当 时，这个长方形的周长最长为 ． 18．（24-25七年级上·上海崇明·期末）如图，将边长分别为2，3，5的正方形放置在长方形内，阴影部分的面积分别为，，若，则长方形的周长是 ． 三、解答题（7小题，共66分） 19．（24-25七年级上·上海闵行·期末）计算： 20．（24-25七年级上·上海闵行·阶段练习）算一算． ① ② 21．（24-25七年级上·上海徐汇·期中）用所学知识，完成下列题目： (1)若，写出之间的数量关系，并说明理由； (2)若，试确定之间的数量关系，并说明理由． 22．（24-25七年级上·上海静安·期中）因为，又因为整式乘法与因式分解互为逆运算，则 ．利用以上知识解答下面两题： (1)分解因式： ； (2)分解因式： ． 23．（24-25七年级上·上海长宁·期中）观察下列各式： …… (1)根据上面各式的规律填空： ①________； ②（为正整数）=_____； (2)利用（1）中①的结论，求的值； (3)若，求的值． 24．（24-25七年级上·上海普陀·期末）小明学完因式分解后，联想到利用长方形和正方形的面积来解释因式分解的意义． (1)如图1，小明把左侧两个正方形和两个长方形，拼接为右边的一个大正方形，计算发现：左侧四个图形的面积和为___________，右侧大正方形的面积为___________，根据题意可得到一个多项式的因式分解为：___________； (2)按照小明的思路，图2的四个图形也可以拼成一个大长方形． ①拼成的大长方形的长为___________，宽为___________； ②根据图2的拼接，写出该多项式的因式分解． 25．（24-25七年级上·上海普陀·期末）如图1，四个底面形状、大小都相同且材质相同、均匀的长方体积木对齐叠放，从上至下编号依次为①、②、③、④，积木②、③、④的高度相同，都是积木①高度的2倍．设长方形积木的初始边缘所在直线为． 【预备知识】 1．两个长方体积木组合叠在一起组成一个新的组合，当上方组合的重心在水平方向上超过下方组合的边缘时，就会倒下． 2．一个长方体积木组合的重心偏移的水平距离，等于组合中各个长方体积木重心偏移的水平距离分别乘其各自的质量，再把它们相加所得的和除以长方体积木组合的总质量所得的结果． 3．积木的质量比等于它们的高度比． 假设每块积木长为，在不倾倒的前提下按照要求推动积木． (1)如图2，推动积木①至最远， ①积木①的最远延伸长度为________； ②此时积木①②组合的重心偏移的距离为________．（结果用含的代数表示）（提示：请结合预备知识解决） (2)在（1）的基础上，保持积木①②组合的相对位置不变，先按图3中食指所指的方向推动积木①②组合至最远，再继续推动积木③，求积木①②③组合的最远延伸长度． 11 / 11 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 七年级数学暑假结业卷 （满分100分，考试时间120分钟，共25题） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：第10-12章； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 一、选择题（6小题，每小题3分，共18分） 1．（24-25七年级上·上海松江·期中）单项式的系数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了单项式的系数，熟练掌握定义是解题的关键．根据单项式系数的定义：系数是字母部分前面的数字因数，包括常数和符号即可解答． 【详解】解：将拆分为常数部分和字母部分，即， 所以单项式的系数是， 故选：C． 2．（24-25七年级上·上海闵行·期末）若，，则下列结论成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题主要考查了平方差公式的应用，解答此题的关键是熟练掌握平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差．根据，再判断、的关系即可． 【详解】解： ， ∵， ∴，即， 故选：D． 3．（24-25七年级上·上海奉贤·期末）下列各式从左到右的变形是因式分解的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了因式分解的定义， 根据因式分解的定义，判断各选项是否将多项式转化为几个整式的积的形式． 【详解】A选项：右边为，是平方加常数的形式，并非乘积，故不是因式分解． B选项：左边可提取公因式，得，符合因式分解的定义． C选项：左边与右边展开后不相等，等式不成立． D选项：右边是左边的展开结果，属于整式乘法，而非因式分解． 综上，只有B选项是因式分解． 故选：B． 4．（23-24七年级上·上海青浦·期中）分解因式时，李想同学看错了a的值，分解的结果是，王敏同学看错了b的值，分解的结果是，那么正确的分解因式的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了因式分解，先运用多项式乘多项式求得，的值，再对原式进行因式分解． 【详解】解：李想同学看错了a的值，分解的结果是，但是正确，则； 王敏同学看错了b的值，分解的结果是，但是正确，则， ∴， 故选：B． 5．（24-25七年级上·上海嘉定·期末）如图，将一张等边三角形纸片沿三边中点连线剪成4个小三角形，称为第一次操作；然后将其中一个三角形按同样方式剪成4个小三角形，共得到7个小三角形，称为第二次操作；再将其中一个三角形按同样方式剪成4个小三角形，共得到10个小三角形，称为第三次操作……根据以上操作，若要得到85个小三角形，则需要操作的次数是（　　） A．25 B．28 C．33 D．34 【答案】B 【分析】本题主要考查图形的规律探究，根据图形规律转化为数字规律是解题的关键． 按照同样的操作，依次剪出的三角形的个数为4，7，10，13……，由此数据可知，第n次操作后三角形共有个，根据题意得，求得n的值即可． 【详解】解：由题意， 第一次操作，小三角形的个数为4个； 第二次操作，小三角形的个数为7个； 第三次操作，小三角形的个数为10个； …… 第n次操作，小三角形的个数为个； 由， 解得， 故选：B． 6．（24-25七年级上·上海徐汇·期末）如图，将个长、宽分别为，的长方形摆成一个大正方形．利用面积的不同表示方法写出一个代数恒等式是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查平方差公式的几何背景，完全平方公式的几何背景，根据图形中各个部分面积与总面积的关系可得答案．掌握完全平方公式、平方差公式的结构特征是正确解答的前提，用代数式表示各个部分面积是解决问题的关键． 【详解】解：∵总体大正方形的边长为，则面积为， 中间小正方形的边长为，则面积为， 个长方形的面积为， 又∵大正方形的面积减去小正方形的面积等于个长方形的面积， ∴． 故选：D． 第II卷（非选择题） 二、填空题（12小题，每小题3分，共36分） 7．（24-25七年级上·上海金山·期中）合并同类项： ． 【答案】 【分析】本题考查合并同类项，先去括号，再根据合并同类项的法则，进行计算即可． 【详解】解：原式； 故答案为：． 8．（24-25七年级上·上海闵行·阶段练习）若，则的值为 ． 【答案】72 【分析】本题考查了积的乘方，幂的乘方逆运算法则，利用积的乘方运算法则求出，再利用幂的乘方逆运算法则将转化为，再整体代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴的值为． 故答案为：． 9．（24-25七年级上·上海普陀·期中）因式分解： ， ． 【答案】 【分析】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握这两种因式分解的方法是解题的关键． 第一个利用平方差公式分解因式即可；第二个先提公因式，再利用完全平方公式分解因式即可． 【详解】解：， ， 故答案为：，． 10．（24-25七年级上·上海长宁·期末）代数式合并同类项后按的降幂排列为 ． 【答案】 【分析】根据合并同类项的法则进行计算，再按的降幂排列即可得到答案． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了合并同类项，将多项式按某个字母的降幂排列，熟练掌握合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变，是解题的关键． 11．（24-25七年级上·上海嘉定·期中）若二次三项式可分解为，则m的值为 ． 【答案】1 【分析】本题考查了因式分解和整式乘法的关系． 先将展开，再根据二次三项式可分解为，可得﹣，即可求出m的值． 【详解】解：， ∵二次三项式可分解为， ∴， 解得， 故答案为：1． 12．（24-25七年级上·上海闵行·期中）若a是不为1的有理数，我们把上称为a的差倒数，已知，是的差倒数，是的差倒数…以此类推，的差倒数 ． 【答案】 【分析】本题考查了数字类的规律探究．解题的关键在于根据题意推导一般性规律． 由题意知，，，，……，即每3个数循环一次，由，求解作答即可． 【详解】解：由题意知，，，，…… ∴每3个数循环一次， ∵， ∴， 故答案为：． 13．（24-25七年级上·上海青浦·期末）现定义一种新运算“⊕”：对于任意有理数x，y，都有，例如． 则 ． 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减混合运算，熟练掌握整式加减混合运算的法则是解题的关键； 根据题意写出算式，根据运算法则计算即可； 【详解】解：根据题意得： ， 故答案为：． 14．（24-25七年级上·上海奉贤·期末）有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示．如果，那么式子的值为 ． 【答案】0 【分析】此题考查了有理数与数轴、化简绝对值，整式加减．根据数轴得到，，得出，，根据绝对值的性质去掉绝对值，合并同类项即可得到答案． 【详解】解：，， ，， ∵， ． 故答案为：0． 15．（2025·上海徐汇·模拟预测）对于正整数n，定义，其中表示n的首位数字、末位数字的平方差的绝对值．例如：．规定（k为正整数），例如，．按此定义，则 ． 【答案】45 【分析】本题考查有理数的乘方；能准确理解定义，多计算一些数字，进而确定循环规律是解题关键． 分别计算、、、、、，发现规律为每5次是一组循环即可求解． 【详解】解：由题意得，， ∴， ， ， ， ， ∴可知每5次是一组循环， ∵， ∴， 故答案为：45． 16．（24-25七年级上·上海杨浦·期末）如图，向阳小区内有一块长为，宽为的长方形空地，小区管理者计划在中间留一块边长为的正方形地块修建一个花坛，然后将剩余部分进行绿化，则绿化部分的面积是 ．（用含，的代数式表示，要化简） 【答案】 【分析】此题考查了多项式乘多项式，弄清题意列出相应的式子是解本题的关键．利用多项式乘多项式法则，及去括号合并同类项即可得出结果． 【详解】解：由题意可得： ， 绿化部分的面积为． 故答案为：． 17．（24-25七年级上·上海虹口·期中）如图有三种类型卡片A、B、C，现用A型卡片3张，B型卡片k张，C型卡片4张一起拼成一个长方形．当 时，这个长方形的周长最长为 ． 【答案】 13或7 【分析】本题考查了因式分解的应用.根据十字相乘法，进行分类讨论，得出相应周长，即可解答． 【详解】解：当时，，周长为：； 当时，，周长为：； 当时，，周长为：； 即或7时，这个长方形的周长最长为． 故答案为：13或7；． 18．（24-25七年级上·上海崇明·期末）如图，将边长分别为2，3，5的正方形放置在长方形内，阴影部分的面积分别为，，若，则长方形的周长是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了多项式乘法在几何图形中的应用，设，则可得到，，据此根据长方形面积计算公式求出，，再根据，求出的值即可得到答案． 【详解】解：设， ∴，， ∴， ， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴长方形的周长是， 故答案为：． 三、解答题（7小题，共66分） 19．（24-25七年级上·上海闵行·期末）计算： 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减，正确进行合并同类项是解答本题的关键．原式先去括号，然后合并同类项即可求解． 【详解】解： 20．（24-25七年级上·上海闵行·阶段练习）算一算． ① ② 【答案】； 【分析】该题考查了有理数的混合运算，整式乘法， ①设，将原式变形为，再代入计算即可． ②设，将原式变形为，再代入计算即可． 【详解】解：① 设， 原式 ， 将代入得： 原式 ； ② 设， 原式 ， 将代入式子得 原式． 21．（24-25七年级上·上海徐汇·期中）用所学知识，完成下列题目： (1)若，写出之间的数量关系，并说明理由； (2)若，试确定之间的数量关系，并说明理由． 【答案】(1)，理由见解析 (2)，理由见解析 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法、幂的乘方的逆运算、积的乘方的逆运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）利用同底数幂的乘法可得，即可求解； （2）根据同底数幂的乘法以及幂的乘方的逆运算可得，即可求解． 【详解】（1）解：，理由如下： ∵， ∴，， ∴， ∴． （2）解：，理由如下： ∵， ∴， ∴． 22．（24-25七年级上·上海静安·期中）因为，又因为整式乘法与因式分解互为逆运算，则 ．利用以上知识解答下面两题： (1)分解因式： ； (2)分解因式： ． 【答案】(1)) (2) 【分析】本题考查因式分解． （1）利用十字相乘法因式分解即可； （2）利用十字相乘法因式分解即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 23．（24-25七年级上·上海长宁·期中）观察下列各式： …… (1)根据上面各式的规律填空： ①________； ②（为正整数）=_____； (2)利用（1）中①的结论，求的值； (3)若，求的值． 【答案】(1)①；② (2) (3)1 【分析】本题主要考查了多项式除法中的规律性问题，有理数的混合运算的方法，要注意总结出规律，并能应用规律． （1）①根据上面各式的规律，可直接得到答案；②根据上面各式的规律，可直接得到答案； （2）根据（1）总结出的规律，可得： ，据此即可求出算式的值； （3）根据（1）总结出的规律，可得，即可求解． 【详解】（1）解：①根据上面各式的规律，可得：； ②根据上面各式的规律，可得：； （2）解：根据（1）中规律可得， 所以 ． （3）解：根据（1）中规律和题干可得， 因为， 所以． 所以． 24．（24-25七年级上·上海普陀·期末）小明学完因式分解后，联想到利用长方形和正方形的面积来解释因式分解的意义． (1)如图1，小明把左侧两个正方形和两个长方形，拼接为右边的一个大正方形，计算发现：左侧四个图形的面积和为___________，右侧大正方形的面积为___________，根据题意可得到一个多项式的因式分解为：___________； (2)按照小明的思路，图2的四个图形也可以拼成一个大长方形． ①拼成的大长方形的长为___________，宽为___________； ②根据图2的拼接，写出该多项式的因式分解． 【答案】(1) (2)①，② 【分析】本题考查了多项式的乘法与图形面积，因式分解的应用； （1）观察图象可知大正方形面积等于两个小正方形的面积和加上两个长方形面积和，即可得到结论； （2）观察图象可知大长方形面积等于1个正方形面积加上3个长方形面积，即可得到结论； 【详解】（1）左侧四个图形的面积和为，右侧大正方形的面积为，根据题意可得到一个多项式的因式分解为：； 故答案为：； （2）解：①拼成的大长方形的长为，宽为， 故答案为： ； ②依题意，． 25．（24-25七年级上·上海普陀·期末）如图1，四个底面形状、大小都相同且材质相同、均匀的长方体积木对齐叠放，从上至下编号依次为①、②、③、④，积木②、③、④的高度相同，都是积木①高度的2倍．设长方形积木的初始边缘所在直线为． 【预备知识】 1．两个长方体积木组合叠在一起组成一个新的组合，当上方组合的重心在水平方向上超过下方组合的边缘时，就会倒下． 2．一个长方体积木组合的重心偏移的水平距离，等于组合中各个长方体积木重心偏移的水平距离分别乘其各自的质量，再把它们相加所得的和除以长方体积木组合的总质量所得的结果． 3．积木的质量比等于它们的高度比． 假设每块积木长为，在不倾倒的前提下按照要求推动积木． (1)如图2，推动积木①至最远， ①积木①的最远延伸长度为________； ②此时积木①②组合的重心偏移的距离为________．（结果用含的代数表示）（提示：请结合预备知识解决） (2)在（1）的基础上，保持积木①②组合的相对位置不变，先按图3中食指所指的方向推动积木①②组合至最远，再继续推动积木③，求积木①②③组合的最远延伸长度． 【答案】(1)①；② (2) 【分析】本题考查了图形类规律探究，列代数式，理解预备知识的说明是解答本题的关键． （1）①根据预备知识1列式计算即可；②根据预备知识2列式计算即可； （2）由（1）中②的计算发现规律求解即可． 【详解】（1）解：①积木①的重心偏离积木②的重心的距离为； ②设积木①质量为m，则积木②的质量为， 则积木①②组合的重心偏移的距离为， 故答案为：①；②． （2）解：设积木①的质量为，根据题意可得积木②、③、④的质量为． 由（1）可得积木①②的组合的最远推动距离为 ． 根据预备知识2可得将积木①②的组合推至最远时， 积木①②③组合的重心偏移的水平距离 ． 根据预备知识可得积木组合的重心偏移的水平距离为时，积木会倒下． 所以积木③的最远推动距离为． 所以积木①②③组合的延伸长度为． 11 / 11 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$